统考版高考数学一轮复习第三章3.3定积分与微积分基本定理课时作业理含解析

一轮复习精品资料(高中)PAGE1-课时作业17定积分与微积分基本定理〖基础达标〗一、选择题1．〖2021·甘肃兰州一中月考〗eq\i\in(-1,1,)|x|dx等于()A．0B．1C．2D.eq\f(1,2)2．〖2021·湖北黄冈调研〗eq\i\in(-4,4,)eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(cos\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,2)))＋\r(16－x2)))dx＝()A．8πB．4πC．2πD．π3．已知f(x)为偶函数且eq\i\in(0,6,)f(x)dx＝8，则eq\i\in(-6,6,)f(x)dx等于()A．0B．4C．8D．164．〖2021·四川内江适应性测试〗由曲线y＝x2＋1，直线y＝－x＋3，x轴正半轴与y轴正半轴围成的图形的面积为()A．3B.eq\f(10,3)C.eq\f(7,3)D.eq\f(8,3)5．〖2019·河南八市重点高中第二次联合测评〗已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\r(x)，1<x≤4，,x|x|，－1≤x≤1，))则eq\i\in(-1,4,)f(x)dx＝()A.eq\f(1,4)B.eq\f(14,3)C．7D.eq\f(21,2)6．若eq\i\in(0,1,)(x2＋mx)dx＝0，则实数m的值为()A．－eq\f(1,3)B．－eq\f(2,3)C．－1D．－27．〖2021·福州模拟〗若f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(lgx，x>0，,x＋\i\in(0,a,)3t2dt，x≤0，))f(f(1))＝1，则a的值为()A．1B．2C．－1D．－28．〖2021·郑州模拟〗汽车以v＝(3t＋2)m/s做变速运动时，在第1s至第2s之间的1s内经过的路程是()A．5mB.eq\f(11,2)mC．6mD.eq\f(13,2)m9．〖2021·湖北孝感模拟〗已知eq\i\in(1,e,)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)－m))dx＝eq\f(3－e,2)，则m的值为()A.eq\f(e－1,4e)B.eq\f(1,2)C．－eq\f(1,2)D．－110.〖2021·辽宁丹东适应性测试〗如图，函数y＝－x2＋2x＋1与y＝1的图象相交，形成一个闭合图形(图中的阴影部分)，则该闭合图形的面积是()A．1B.eq\f(4,3)C.eq\r(3)D．2二、填空题11．〖2021·成都市高三摸底测试〗(－2sinx)dx＝________.12．〖2021·湖南株洲质检〗若eq\i\in(0,T,)x2dx＝9，则常数T的值为________．13．〖2021·江西八所重点中学联考〗若函数f(x)＝ln(ex＋1)＋ax为偶函数，则eq\i\in(1,e,)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)－\f(x,a)))dx＝________.14．〖2021·河北衡水中学调研〗曲线y＝x3－3x和直线y＝x所围成的图形的面积是________．〖能力挑战〗15．一物体受到与它运动方向相反的力F(x)＝eq\f(1,10)ex＋x的作用，则它从x＝0运动到x＝1时F(x)所做的功等于()A.eq\f(e,10)＋eq\f(2,5)B.eq\f(e,10)－eq\f(2,5)C．－eq\f(e,10)＋eq\f(2,5)D．－eq\f(e,10)－eq\f(2,5)16．〖2021·湖南长沙长郡中学第一次适应性考试〗已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－x＋2，x≤2，,\r(1－x－32)，2<x≤4，))则f(x)dx的值为()A.eq\f(9＋4π,8)B.eq\f(1＋4π,4)C.eq\f(1＋π,2)D.eq\f(3＋2π,4)17．〖2019·江西上饶第二次模拟〗如图，图形由部分正弦曲线y＝sinx与余弦曲线y＝cosx及矩形ABCD组成，向矩形ABCD内掷一粒豆子(大小忽略不计)，若豆子落在矩形ABCD内的任一位置是等可能的，则豆子落在阴影部分的概率为________．课时作业171．〖解析〗如图，由定积分的几何意义可知eq\i\in(-1,1,)|x|dx表示图中阴影部分的面积，故eq\i\in(-1,1,)|x|dx＝2×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)×1×1))＝1.〖答案〗B2．〖解析〗coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,2)))＝－sinx．令y＝eq\r(16－x2)，两边平方，得y2＝16－x2(y≥0)，则有x2＋y2＝16(y≥0)，所以函数y＝eq\r(16－x2)在〖－4,4〗上的图象是圆x2＋y2＝16的上半部分，所以eq\i\in(-4,4,)eq\r(16－x2)dx＝eq\f(1,2)×π×42＝8π.所以eq\i\in(-4,4,)eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(cos\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,2)))＋\r(16－x2)))dx＝eq\i\in(-4,4,)(eq\r(16－x2)－sinx)dx＝eq\i\in(-4,4,)eq\r(16－x2)dx－eq\i\in(-4,4,)sinxdx＝8π＋cosxeq\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(4,－4))＝8π，故选A项．〖答案〗A3．〖解析〗原式＝eq\i\in(-6,0,)f(x)dx＋eq\i\in(0,6,)f(x)dx，因为原函数为偶函数，即在y轴两侧的图象对称．所以对应的面积相等，即eq\i\in(-6,6,)－6f(x)dx＝2eq\i\in(0,6,)f(x)dx＝8×2＝16.〖答案〗D4.〖解析〗由题意可知题中曲线与坐标轴围成的图形如图中阴影部分所示，由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y＝x2＋1，,y＝－x＋3，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝－2，,y＝5))(舍去)或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝2，))则A(1,2)，结合图形可知，所求的面积为eq\i\in(0,1,)(x2＋1)dx＋eq\f(1,2)×22＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)x3＋x))eq\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(1,0))＋2＝eq\f(10,3)，选B项．〖答案〗B5．〖解析〗函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\r(x)，1<x≤4，,x|x|，－1≤x≤1，))则eq\i\in(-1,4,)f(x)dx＝eq\i\in(-1,1,)x|x|dx＋eq\i\in(1,4,)eq\r(x)dx＝0＋eq\f(2,3)xeq\f(3,2)eq\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(4,1))＝eq\f(14,3).故选B项．〖答案〗B6．〖解析〗由题意知eq\i\in(0,1,)(x2＋mx)dx＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x3,3)＋\f(mx2,2)))eq\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(1,0))＝eq\f(1,3)＋eq\f(m,2)＝0，得m＝－eq\f(2,3).〖答案〗B7．〖解析〗因为f(1)＝lg1＝0，f(0)＝eq\i\in(0,a,)3t2dt＝t3eq\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(a,0))＝a3，所以由f(f(1))＝1得a3＝1，所以a＝1.〖答案〗A8．〖解析〗根据题意，汽车以v＝(3t＋2)m/s做变速运动时，汽车在第1s至第2s之间的1s内经过的路程s＝eq\i\in(1,2,)(3t＋2)dt＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3t2,2)＋2t))eq\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(2,1))＝eq\f(13,2)m，故选D.〖答案〗D9．〖解析〗由微积分基本定理得eq\i\in(1,e,)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)－m))dx＝(lnx－mx)eq\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(e,1))＝m＋1－me，结合题意得m＋1－me＝eq\f(3－e,2)，解得m＝eq\f(1,2).故选B.〖答案〗B10．〖解析〗由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y＝－x2＋2x＋1，,y＝1，))得x1＝0，x2＝2，所以闭合图形的面积S＝eq\i\in(0,2,)(－x2＋2x＋1－1)dx＝eq\i\in(0,2,)(－x2＋2x)dx＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(x3,3)＋x2))eq\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(2,0))＝－eq\f(8,3)＋4＝eq\f(4,3).〖答案〗B11．〖解析〗由定积分的概念及微积分基本定理，得(－2sinx)dx＝2cosxeq\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(π,2),0))＝－2.〖答案〗－212．〖解析〗eq\i\in(0,T,)x2dx＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)x3))eq\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(T,0))＝eq\f(1,3)T3＝9，所以T＝3.〖答案〗313．〖解析〗∵f(x)＝ln(ex＋1)＋ax为偶函数，∴f(1)＝f(－1)，ln(e＋1)＋a＝lneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,e)＋1))－a，解得a＝－eq\f(1,2)，∴eq\i\in(1,e,)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)－\f(x,a)))dx＝eq\i\in(1,e,)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)＋2x))dx＝(lnx＋x2)eq\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(e,1))＝e2.〖答案〗e214．〖解析〗由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y＝x3－3x，,y＝x))得交点的坐标分别为(0,0)，(2,2)，(－2，－2)，作出草图如图，可知曲线y＝x3－3x和直线y＝x围成图形的面积S＝eq\x(2\i\in(0,2,)[x－x3－3x]dx)＝eq\x(2\i\in(0,2,)4x－x3dx)＝2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x2－\f(1,4)x4))eq\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(2,0))＝2×(8－4)＝8.〖答案〗815．〖解析〗由题意知W＝－eq\i\in(0,1,)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,10)ex＋x))dx＝－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,10)ex＋\f(1,2)x2))eq\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(1,0))＝－eq\f(e,10)－eq\f(2,5).〖答案〗D16．〖解析〗因为f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－x＋2，x≤2，,\r(1－x－32)，2<x≤4，))所以＝＋eq\i\in(2,4,)\r(1－x－32)dx，＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)x2＋2x))eq\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(2,\f(1,2)))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)×22＋2×2))－eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)×\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))2＋2×\f(1,2)))＝eq\f(9,8)，eq\i\in(2,4,)eq\r(1－x－32)dx的几何意义为以(3,0)为圆心，1为半径的圆在x轴上方的面积，因而eq(\i\in(2,4,)\r(1－x－32)dx)＝eq\f(1,2)×π×12＝eq\f(π,2)，所以＝＋eq\i\in(2,4,)eq\r(1－x－32)dx＝eq\f(9,8)＋eq\f(π,2)＝eq\f(9＋4π,8)，故选A项．〖答案〗A17．〖解析〗根据题意，可得阴影部分的面积为(sinx－cosx)dx＋sinxdx＝(－cosx－sinx)eq\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(π,2),\f(π,4)))＋(－cosx)eq\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(π,\f(π,2)))＝eq\r(2)，又矩形ABCD的面积为4π，所以由几何概型的概率计算公式得豆子落在阴影部分的概率是eq\f(\r(2),4π).〖答案〗eq\f(\r(2),4π)课时作业17定积分与微积分基本定理〖基础达标〗一、选择题1．〖2021·甘肃兰州一中月考〗eq\i\in(-1,1,)|x|dx等于()A．0B．1C．2D.eq\f(1,2)2．〖2021·湖北黄冈调研〗eq\i\in(-4,4,)eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(cos\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,2)))＋\r(16－x2)))dx＝()A．8πB．4πC．2πD．π3．已知f(x)为偶函数且eq\i\in(0,6,)f(x)dx＝8，则eq\i\in(-6,6,)f(x)dx等于()A．0B．4C．8D．164．〖2021·四川内江适应性测试〗由曲线y＝x2＋1，直线y＝－x＋3，x轴正半轴与y轴正半轴围成的图形的面积为()A．3B.eq\f(10,3)C.eq\f(7,3)D.eq\f(8,3)5．〖2019·河南八市重点高中第二次联合测评〗已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\r(x)，1<x≤4，,x|x|，－1≤x≤1，))则eq\i\in(-1,4,)f(x)dx＝()A.eq\f(1,4)B.eq\f(14,3)C．7D.eq\f(21,2)6．若eq\i\in(0,1,)(x2＋mx)dx＝0，则实数m的值为()A．－eq\f(1,3)B．－eq\f(2,3)C．－1D．－27．〖2021·福州模拟〗若f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(lgx，x>0，,x＋\i\in(0,a,)3t2dt，x≤0，))f(f(1))＝1，则a的值为()A．1B．2C．－1D．－28．〖2021·郑州模拟〗汽车以v＝(3t＋2)m/s做变速运动时，在第1s至第2s之间的1s内经过的路程是()A．5mB.eq\f(11,2)mC．6mD.eq\f(13,2)m9．〖2021·湖北孝感模拟〗已知eq\i\in(1,e,)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)－m))dx＝eq\f(3－e,2)，则m的值为()A.eq\f(e－1,4e)B.eq\f(1,2)C．－eq\f(1,2)D．－110.〖2021·辽宁丹东适应性测试〗如图，函数y＝－x2＋2x＋1与y＝1的图象相交，形成一个闭合图形(图中的阴影部分)，则该闭合图形的面积是()A．1B.eq\f(4,3)C.eq\r(3)D．2二、填空题11．〖2021·成都市高三摸底测试〗(－2sinx)dx＝________.12．〖2021·湖南株洲质检〗若eq\i\in(0,T,)x2dx＝9，则常数T的值为________．13．〖2021·江西八所重点中学联考〗若函数f(x)＝ln(ex＋1)＋ax为偶函数，则eq\i\in(1,e,)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)－\f(x,a)))dx＝________.14．〖2021·河北衡水中学调研〗曲线y＝x3－3x和直线y＝x所围成的图形的面积是________．〖能力挑战〗15．一物体受到与它运动方向相反的力F(x)＝eq\f(1,10)ex＋x的作用，则它从x＝0运动到x＝1时F(x)所做的功等于()A.eq\f(e,10)＋eq\f(2,5)B.eq\f(e,10)－eq\f(2,5)C．－eq\f(e,10)＋eq\f(2,5)D．－eq\f(e,10)－eq\f(2,5)16．〖2021·湖南长沙长郡中学第一次适应性考试〗已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－x＋2，x≤2，,\r(1－x－32)，2<x≤4，))则f(x)dx的值为()A.eq\f(9＋4π,8)B.eq\f(1＋4π,4)C.eq\f(1＋π,2)D.eq\f(3＋2π,4)17．〖2019·江西上饶第二次模拟〗如图，图形由部分正弦曲线y＝sinx与余弦曲线y＝cosx及矩形ABCD组成，向矩形ABCD内掷一粒豆子(大小忽略不计)，若豆子落在矩形ABCD内的任一位置是等可能的，则豆子落在阴影部分的概率为________．课时作业171．〖解析〗如图，由定积分的几何意义可知eq\i\in(-1,1,)|x|dx表示图中阴影部分的面积，故eq\i\in(-1,1,)|x|dx＝2×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)×1×1))＝1.〖答案〗B2．〖解析〗coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,2)))＝－sinx．令y＝eq\r(16－x2)，两边平方，得y2＝16－x2(y≥0)，则有x2＋y2＝16(y≥0)，所以函数y＝eq\r(16－x2)在〖－4,4〗上的图象是圆x2＋y2＝16的上半部分，所以eq\i\in(-4,4,)eq\r(16－x2)dx＝eq\f(1,2)×π×42＝8π.所以eq\i\in(-4,4,)eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(cos\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,2)))＋\r(16－x2)))dx＝eq\i\in(-4,4,)(eq\r(16－x2)－sinx)dx＝eq\i\in(-4,4,)eq\r(16－x2)dx－eq\i\in(-4,4,)sinxdx＝8π＋cosxeq\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(4,－4))＝8π，故选A项．〖答案〗A3．〖解析〗原式＝eq\i\in(-6,0,)f(x)dx＋eq\i\in(0,6,)f(x)dx，因为原函数为偶函数，即在y轴两侧的图象对称．所以对应的面积相等，即eq\i\in(-6,6,)－6f(x)dx＝2eq\i\in(0,6,)f(x)dx＝8×2＝16.〖答案〗D4.〖解析〗由题意可知题中曲线与坐标轴围成的图形如图中阴影部分所示，由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y＝x2＋1，,y＝－x＋3，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝－2，,y＝5))(舍去)或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝2，))则A(1,2)，结合图形可知，所求的面积为eq\i\in(0,1,)(x2＋1)dx＋eq\f(1,2)×22＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)x3＋x))eq\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(1,0))＋2＝eq\f(10,3)，选B项．〖答案〗B5．〖解析〗函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\r(x)，1<x≤4，,x|x|，－1≤x≤1，))则eq\i\in(-1,4,)f(x)dx＝eq\i\in(-1,1,)x|x|dx＋eq\i\in(1,4,)eq\r(x)dx＝0＋eq\f(2,3)xeq\f(3,2)eq\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(4,1))＝eq\f(14,3).故选B项．〖答案〗B6．〖解析〗由题意知eq\i\in(0,1,)(x2＋mx)dx＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x3,3)＋\f(mx2,2)))eq\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(1,0))＝eq\f(1,3)＋eq\f(m,2)＝0，得m＝－eq\f(2,3).〖答案〗B7．〖解析〗因为f(1)＝lg1＝0，f(0)＝eq\i\in(0,a,)3t2dt＝t3eq\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(a,0))＝a3，所以由f(f(1))＝1得a3＝1，所以a＝1.〖答案〗A8．〖解析〗根据题意，汽车以v＝(3t＋2)m/s做变速运动时，汽车在第1s至第2s之间的1s内经过的路程s＝eq\i\in(1,2,)(3t＋2)dt＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3t2,2)＋2t))eq\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(2,1))＝eq\f(13,2)m，故选D.〖答案〗D9．〖解析〗由微积分基本定理得eq\i\in(1,e,)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)－m))dx＝(lnx－mx)eq\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(e,1))＝m＋1－me，结合题意得m＋1－me＝eq\f(3－e,2)，解得m＝eq\f(1,2).故选B.〖答案〗B10．〖解析〗由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y＝－x2＋2x＋1，,y＝1，))得x1＝0，x2＝2，所以闭合图形的面积S＝eq\i\in(0,2,)(－x2＋2x＋1－1)dx＝eq\i\in(0,2,)(－x2＋2x)dx＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(x3,3)＋x2))eq\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(2,0))＝－eq\f(8,3)＋4＝eq\f(4,3).〖答案〗B11．〖解析〗由定积分的概念及微积分基本定理，得(－2sinx)dx＝2cosxeq\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(π,2),0))＝－2.〖答案〗－212．〖解析〗eq\i\in(0,T,)x2dx＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)x3))eq\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(T,0))＝eq\f(1,3)T3＝9，所以T＝3.〖答案〗313．〖解析〗∵f(x)＝ln(ex＋1)＋ax为偶函数，∴f(1)＝f(－1)，ln(e＋1)＋a＝lneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,e)＋1))－a，解得a＝－eq\f(1,2)，∴eq\i\in(1,e,)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)－\f(x,a)))dx＝eq\i\in(1,e,)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)＋2x))dx＝(lnx＋x2)eq\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(e,1))＝e2.〖答案〗e214．〖解析〗由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y＝x3－3x，,y＝x))得交点的坐标分别为(0,0)，(2,2)，(－2，－2)，作出草图如图，可知