知识点 全等三角形的性质与判定

知识点063全等三角形的性质与判定2010一、选择题1.(2010凉山州，8，4分)如图所示，?E=?F=90?，?B=?C，AE=AF，结论:?EM=FN;?CD=DN;??FAN=?EAM;??ACN??ABM(其中正确的有()A、1个B、2个C、3个D、4个考点:全等三角形的判定。分析:根据已知的条件，可由AAS判定?AEB??AFC，进而可根据全等三角形得出的结论来判断各选项是否正确(解答:解:??E=?F=90?，?B=?C，AE=AF，??AEB??AFC;(AAS)??FAM=?EAN，??EAN,?MAN=?FAM,?MAN，即?EAM=?FAN;(故?正确)又??E=?F=90?，AE=AF，??EAM??FAN;(ASA)?EM=FN;(故?正确)由?AEB??AFC知:?B=?C，AC=AB;又??CAB=?BAC，??ACN??ABM;(故?正确)由于条件不足，无法证得?CD=DN;故正确的结论有:???;故选C(点评:此题主要考查的是全等三角形的判定和性质，做题时要从最容易，最简单的开始，由易到难(2.(2010大兴安岭，10，3分)如图所示，已知?ABC和?DCE均是等边三角形，点B，C，E在同一条直线上，AE与BD与BD交于点O，AE与CD交于点G，AC与BD交于点F，连接OC，FG，其中正确结论的个数是()?AE=BD;?AG=BF;?FG?BE;??BOC=?EOC(A、1个B、2个C、3个D、4个考点:圆周角定理;全等三角形的判定与性质;等边三角形的性质;平行线分线段成比例。专题:几何综合题。分析:根据题意，结合图形，对选项一一求证，判定正确选项(中考精品分类汇编参与共享合作共赢做好自己的职业品牌QQ:656263358手机:解答:解:(1)?ABC和?DCE均是等边三角形，点B，C，E在同一条直线上，?AC=BC，EC=DC，?ACE=?BCD=120???BCD??ECA?AE=BD，故结论?正确;(2)?BCD??ECA，??GAC=?FBC，又??ACG=?BCF=60?，AC=BC??ACG??BCF，?AG=BF，故结论?正确;DFDC，(3)?DCE=?ABC=60?，?DC?AB，?,BFABDGDEDC??ACB=?DEC=60?，?DE?AC，?，,,CGACABDFDG?，?FG?BE，故结论?正确;,BFCG(4)??BCD??ECA，??GAC=?FBC，?A，B，C，O四点共圆，由圆周角定理可得?BOC=?BAC=60?，同理D，E，C，O四点共圆，由圆周角定理可得?EOC=?EDC=60?，??BOC=?EOC，故结论?正确(综上所述，四个结论均正确，故本题选D(点评:本题综合考查了全等、圆、相似、特殊三角形等重要几何知识点，有一定难度，需要学生将相关知识点融会贯通，综合运用(3.(2010•吉林，16，3分)如图，在矩形ABCD中，AB,12cm，BC,6cm(点E、F分别在AB、CD上，将矩形ABCD沿EF折叠，使点A、D分别落在矩形ABCD外部的点A、D处，则整个阴影部分图形的周长为()1118cmB(36cmC(40cmD(72cmA(FDCAEBD1A1考点:翻折变换(折叠问题)。分析:延长A′E交CD于点G，由题意知GE=EH，FH=GF，则阴影部分的周长与原矩形的周长相等(解答:解:延长A′E交CD于点G，由题意知，GE=EH，FH=GF，四边形EHD′A′?四边形EGDA?阴影部分的周长=矩形的周长=(12+6)×2=36cm(故选B(点评:本题利用了翻折的性质:对应图形全等，对应边相等(中考精品分类汇编参与共享合作共赢做好自己的职业品牌QQ:656263358手机:4.(2010贵州铜仁，7，4分)如图，?ABC??DEF，BE=4，AE=1，则DE的长是()DAEFBCA、5B、4C、3D、2考点:全等三角形的性质。分析:根据全等三角形对应边相等，DE=AB，而AB=AE+BE，代入数据计算即可(解答:解:??ABC??DEF?DE=AB?BE=4，AE=1?DE=AB=BE+AE=4+1=5故选A(点评:本题主要考查全等三角形对应边相等的性质，熟练掌握性质是解题的关键(5.(2010广西柳州，8，3分)如图，Rt?ABC中，?C=90?，?ABC的平分线BD交AC于D，若CD=3cm，则点D到AB的距离DE是()A、5cmB、4cmC、3cmD、2cm考点:角平分线的性质。分析:过D作DE?AB于E，由已知条件，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等解答(解答:解:过D作DE?AB于E，?BD是?ABC的平分线，?C=90?，DE?AB，?DE=CD，?CD=3cm，?DE=3cm(故选C(中考精品分类汇编参与共享合作共赢做好自己的职业品牌QQ:656263358手机:点评:本题主要考查角平分线的性质;作出辅助线是正确解答本题的关键(6.(2010温州，8，4分)如图，AC、BD是长方形ABCD的对角线，过点D作DE?AC交BC的延长线于E，则图中与?ABC全等的三角形共有()A、1个B、2个C、3个D、4个考点:直角三角形全等的判定。分析:根据题中条件，结合图形，可得出与?ABC全等的三角形为?ADC，?ABD，?DBC，?DCE共4个(解答:解:??AB=DC，?D=?B，AC=DB，??ABC??ADC;??AB=DC，?B=?C，BC=BC，??ABC??DBC;??AB=DC，?A=?C，BC=AD，??ABC??ABD;??DE?AC，??ACB=?DEC，?AB=DC，?ABC=?DCE，??ABC?DCE(故选D(点评:本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等，本题是一道较为简单的题目(二、填空题1.(2010鸡西，3，3分)如图，点B在?DAC的平分线AE上，请添加一个适当的条件:，使?ABD??ABC(只填一个即可)(CBAED考点:全等三角形的判定(专题:开放型(分析:已知已经有一对角和一条公共边，所以再找一对边或一对角就可以得到两三角形全等(解答:解:已经有?CAB=?DAB，AB=AB，再添加AC=AD，利用SAS证明;或添加?ABC=?ABD，利用ASA证明;或添加?C=?D，利用AAS证明((答案只要符合即可)(中考精品分类汇编参与共享合作共赢做好自己的职业品牌QQ:656263358手机:故填AC=AD或?ABC=?ABD或?C=?D(点评:本题考查了全等三角形的判定;本题是开放性题目，答案不确定，只要符合题意即可(2.(2010•江汉区,13,3分)如图，点D、E在?ABC的BC边上，?BAD=?CAE，要推理得出?ABE??ACD，可以补充的一个条件是(不添加辅助线，写出一个即可)(考点:全等三角形的判定。专题:开放型。分析:本题要判定?ABE??ACD，已知?BAD=?CAE，?DAE是公共角，具备了一组角对应相等，故添加AB=AC后可得一组对应边和一组对应角相等，根据ASA判定其全等(解答:解:补充AB=AC(??BAD=?CAE??BAD+?DAE=?CAE+?DAE??BAE=?CAD?AB=AC??B=?C在?ABE和?ACD中?BAE=?CAD，AB=AC，?B=?C??ABE??ACD(ASA)故填AB=AC(点评:本题考查三角形全等的判定方法;判定两个三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、AAS、HL(注意:AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角(根据已知条件结合判定方法，找出所需条件，一般答案不唯一，只要符合要求即可(3.(2010•泰州14,3)已知点A、B的坐标分别为:(2，0)，(2，4)，以A、B、P为顶点有三角形与?ABO全等，写出一个符合条件的点P的坐标:(考点:全等三角形的性质;坐标与图形性质。专题:开放型。分析:画出图形，根据全等三角形的性质和坐标轴与图形的性质可求点P的坐标(解答:解:如图，??ABO??ABP，??OA=AP，点P的坐标:(4，0);11?OA=BP，点P的坐标:(0，4);22?OA=BP，点P的坐标:(4，4)(33故填:(4，0)，(4，4)，(0，4)(中考精品分类汇编参与共享合作共赢做好自己的职业品牌QQ:656263358手机:点评:本题考查了全等三角形的性质及坐标与图形的性质;题关键是要懂得找全等三角形，利用全等三角形的性质求解(4.(2010黑龙江省牡丹江，1，3分)3如图，点B在?CAD的平分线上，请添加一个适当的条件:，使?ABC??ABD(只填一个即可)(CBAED考点:全等三角形的判定。专题:开放型。分析:要证?ABC??ABD，题干已知两条件，一公共边，一对角对应相等，另添加一个就能解答(解答:解:?点B在?CAD的平分线上，??CAB=?DAB，AB=AB，只需添加AC=AD即可(故填AC=AD(点评:本题考查三角形全等的判定方法;判定两个三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、AAS、HL(注意:AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角(据已知条件结合判定方法，找出所需条件，一般答案不唯一，只要符合要求即可(5.(2010•天津,13,3)如图，已知AC=FE，BC=DE，点A、D、B、F在一条直线上，要使?ABC??FDE，还需添加一个条件，这个条件可以是(考点:全等三角形的判定。专题:三角形。分析:要判定?ABC??FDE，已知AC=FE，BC=DE，具备了两组边对应相等，故添加?C=?E，利用SAS可证全等((也可添加其它条件)(C=?E，解答:解:增加一个条件:?显然能看出，在?ABC和?FDE中，利用SAS可证三角形全等((答案不唯一)(故填:?C=?E(中考精品分类汇编参与共享合作共赢做好自己的职业品牌QQ:656263358手机:点评:本题考查了全等三角形的判定;判定方法有ASA、AAS、SAS、SSS等，在选择时要结合其它已知在图形上的位置进行选取(6.(2010云南曲靖，13，3分)在Rt?ABC中，?C=90?，若BC=10，AD平分?BAC交BC于点D，且BD:CD=3:2，则点D到线段AB的距离为(考点:角平分线的性质(分析:根据角平分线的性质“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，可得点D到AB的距离=点D到AC的距离=CD(解答:解:?BC=10，且BD:CD=3:2，?CD=4，?AD平分?BAC交BC于点D，?点D到AB的距离=CD=4(点评:本题主要考查角平分线的性质，由已知能够注意到D到AB的距离即为CD长是解决的关键(7.(2010•钦州，8,2分)如图，在?ABC和?BAD中，BC=AD，请你再补充一个条件，要使?ABC??BAD(你补充的条件是(只填一个)(考点:全等三角形的判定。专题:开放型。分析:根据已知条件在三角形中位置结合三角形全等的判定方法寻找条件(已知给出了一边对应相等，由一条公共边，还缺少角或边，于是答案可得(解答:解:欲证两三角形全等，已有条件:BC=AD，AB=AB，所以补充两边夹角?CBA=?DAB便可以根据SAS证明;补充AC=BD便可以根据SSS证明(故补充的条件是AC=BD或?CBA=?DAB(点评:本题考查了全等三角形的判定;题目是开放型题目，根据已知条件结合判定方法，找出所需条件，一般答案不唯一，只要符合要求即可(8.(2010•钦州，8,2分)如图，在?ABC和?BAD中，BC=AD，请你再补充一个条件，要使?ABC??BAD(你补充的条件是(只填一个)(考点:全等三角形的判定。专题:开放型。分析:根据已知条件在三角形中位置结合三角形全等的判定方法寻找条件(已知给出了一边对应相等，由一中考精品分类汇编参与共享合作共赢做好自己的职业品牌QQ:656263358手机:条公共边，还缺少角或边，于是答案可得(解答:解:欲证两三角形全等，已有条件:BC=AD，AB=AB，所以补充两边夹角?CBA=?DAB便可以根据SAS证明;补充AC=BD便可以根据SSS证明(故补充的条件是AC=BD或?CBA=?DAB(点评:本题考查了全等三角形的判定;题目是开放型题目，根据已知条件结合判定方法，找出所需条件，一般答案不唯一，只要符合要求即可(三、解答题1.(2010定西，24，8分)如图，?BAC=?ABD((1，可以添加的条件为:或;(写出2个符合题意的条件即可))要使OC=OD(2)请选择(1)中你所添加的一个条件，证明OC=OD(考点:全等三角形的判定与性质.专题:证明题;开放型.分析:(1)因为?BAC=?ABD，AB是公共边，所以在添加一个条件证明?ABC与?BAD全等即可，根据AAS可以添加?C=?D，根据ASA可以添加?ABC=?BAD或?OAD=?OBC;也可以根据边的数量关系添加OB即可得到OC=OD(AC=BD，分别减掉相等的线段OA、(2)根据选择的添加的条件进行证明(解答::解:(1)答案不唯一，如?C=?D，或?ABC=?BAD，或?OAD=?OBC，或AC=BD((2)答案不唯一(如选AC=BD证明OC=OD(证明:??BAC=?ABD，?OA=OB(又AC=BD，?AC,OA=BD,OB，或AO+OC=BO+OD，?OC=OD(点评:本题考查了全等三角形的判定及性质，是一道开放性题目，根据已有的条件结合图形再根据不同的判定方法即可找出不同的条件，只要符合要求即可(2.(2010•吉林，21，6分)如图，在?ABC中，?ACB,90º，AC,BC，CE?BE，CE与AB相交于点F，AD?CF于点D，且AD平分?FAC(请写出图中两对全等三角形，并选择其中一对加以证明(((AEDFCB考点:全等三角形的判定。专题:证明题;开放型。分析:根据全等三角形的判定定理:(1)三组对应边分别相等的两个三角形全等(简称SSS或者“边边边”)(2)有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(简称SAS或者“边角边”)(3)有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(简称ASA或者“角边角”)(4)有两角及其一角的对边对应相等的两个三角形全等(简称AAS或者“角角边”)中考精品分类汇编参与共享合作共赢做好自己的职业品牌QQ:656263358手机:(5)直角三角形全等条件有:斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等(简称HL或者“斜边，直角边”)解答:解:?ADC??ADF、?ADC??CEB(:若选择?ADC??ADF，证明如下:?AD平分?FAC，??CAD=?FAD，?AD?CF，??ADC=?ADF=90?，又?AD=AD，??ADC??ADF;点评:考查了全等三角形的判定定理;做题时要结合已知条件图形在图形上的位置与判定方法在图形上做题，多个直角在一题中出现时常常能提供角相等，注意应用(3.(2010山东临沂，25，11分)如图1，已知矩形ABED，点C是边DE的中点，且AB=2AD。(1)判断?ABC的形状，并说明理由;(2)保持图1中ABC固定不变，绕点C旋转DE所在的直线MN到图2中的位置(当垂线段AD、BE在直线MN的同侧)。试探究线段AD、BE、DE长度之间有什么关系,并给予证明;(3)保持图2中?ABC固定不变，继续绕点C旋转DE所在的直线MN到图3中的位置(当垂线段AD、BE在直线MN的异侧)。试探究线段AD、BE、DE长度之间有什么关系,并给予证明。(11分)ENNCCCEDDMEBBAABADM图1图2图3考点:等腰三角形的判定;全等三角形的判定与性质;矩形的性质。专题:证明题;几何综合题;探究型。分析:(1)根据矩形的性质及勾股定理，即可判断?ABC的形状;(2)(3)通过证明?ACD??CBE，根据全等三角形的性质得出即可得线段AD、BE、DE长度之间的关系(解答:解:(1)?ABC是等腰直角三角形(理由如下:如图1，在矩形ABED中，?点C是边DE的中点，且AB=2AD，?AD=DC=CE=EB，，D=，E=90:，?Rt?ADC?Rt?BEC。?AC=BC，，1=，2=45:，?，ACB=90:，??ABC为等腰直角三角形。(2)DE=AD，BE;理由如下:如图2，在Rt?ADC和Rt?CEB中，?，1，，CAD=90:，，1，，2=90:，?，CAD=，2。又?AC=CB，，ADC=，CEB=90:，?Rt?ADC?Rt?CEB。?DC=BE，CE=AD，?DC，CE=BE，AD，即DE=AD，BE。(3)DE=BE,AD。理由如下:如图3，Rt?ADC和Rt?CEB中，?，1，，CAD=90:，，1，，2=90:，?，CAD=，2，又?，ADC=，CEB=90:，AC=CB，?Rt?ADC?Rt?CEB，?DC=BE，CE=AD，?DC,CE=BE,AD，即DE=BE,AD。中考精品分类汇编参与共享合作共赢做好自己的职业品牌QQ:656263358手机:ENNCCCDE212D121MEAABBBAD图2图1M图3点评:本题考查了等腰直角三角形的判定、全等三角形的判定和性质等知识，综合性强，难度较大(4.(2010丽江，17，8分)如图，OP平分?AOB，且OA=OB((1)写出图中三对你认为全等的三角形(注:不添加任何辅助线);(2)从(1)中任选一个结论进行证明(考点:全等三角形的判定(专题:证明题;开放型(分析:先根据?AOP=?BOP，OP=OP，OA=OB，(SAS)得出?APO??BPO，其他三角形全等就能依次得出(解答:解:(1)?APO??BPO，?ADO??BCO，?OCP??ODP，?ACP??BDP((2)证明?APO??BPO，?OP平分?AOB，??AOP=?BOP，又?OP=OP，OA=OB，(SAS)??APO??BPO(点评:三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件(5.(2010山东日照，21，9分)如图，四边形ABCD是边长为a的正方形，点G，E分别是边AB，BC的中点，o?AEF=90，且EF交正方形外角的平分线CF于点F((1)证明:?BAE=?FEC;(2)证明:?AGE??ECF;(3)求?AEF的面积(中考精品分类汇编参与共享合作共赢做好自己的职业品牌QQ:656263358手机:考点:互余、角平分线、全等三角形、面积问题分析:第1问可用同角的余角相等证明(第2问利用第1问的结论结合已知条件利用ASA公理证明(第3问利用第2问的结论和勾股定理、面积公式可求(o解答:(1)证明:??AEF,90，o??FEC+?AEB,90(o在Rt?ABE中，?AEB+?BAE,90，??BAE,?FEC;(2)证明:?G，E分别是正方形ABCD的边AB，BC的中点，oooAG,GB,BE,EC，且?AGE=180,45,135(?又?CF是?DCH的平分线，ooo?ECF,90+45,135(在?AGE和?ECF中，AG,EC,,,o，AGE,，ECF,135,,,，GAE,，FEC,??AGE??ECF;(3)解:由?AGE??ECF，得AE,EF(o又??AEF,90，??AEF是等腰直角三角形(15，BE,a，知AE,a，由AB,a2252?S,a(?AEF8点评:本题为直线形综合题,综合程度中等,难度中等.其编排上具有起点低、坡度缓、考点分散的特点.全题共分三小题,各小题间承接关系明显,为学生顺利解题间接地提供着导向作用,体现了数学思维的独特品质.较好地实现了对初中数学基础知识、基本技能和以数学思维为核心的能力考查.6.(2010•达州，18)如图所示，将一长方形纸片ABCD折叠，使点C与点A重合，点D落在点E处，折痕为MN，图中有全等三角形吗,若有，请找出并证明(考点:全等三角形的判定。专题:证明题。分析:根据折叠前后不变的量，找到?ABN??AEM，两边和夹角对应相等(解答:解:有，?ABN??AEM(证明:?四边形ABCD是长方形，?AB=DC，?B=?C=?DAB=90??四边形NCDM翻折得到四边形NAEM，中考精品分类汇编参与共享合作共赢做好自己的职业品牌QQ:656263358手机:?AE=CD，?E=?D=90?，?EAN=?C=90?(?AB=AE，?B=?E，?DAB=?EAN，即:?BAN+?NAM=?EAM+?NAM，??BAN=?EAM(，B,，E,,AB,AE在?ABN与?AEM中，,,，BAN,，BAM,??ABN??AEM(点评:本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、AAS、HL(注意:AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角(7.(2010广西梧州，21，6分)如图，AB是?DAC的平分线，且AD,AC(求证:BD,BC(考点:全等三角形的判定与性质(专题:证明题(分析:要证明BD,BC，只要?ABD??ABC，已知中有一角一边分别对应相等，只要能看出图里的隐含条件公共边AB,AB，此题可证(解答:证明:?AB是?DAC的平分线，??DAB,?CAB，又?AD,AC，AB,AB，??ABD??ABC(?BD,BC点评:本题考查全等三角形的判定及性质;解题中利用了角平分线的性质、全等三角形的判定等知识(要牢固掌握这些知识(8.(2010福建漳州，19，8分)如图，AD?BC，?A,90?，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交射线AD与点E，连接BE，过点C作CF?BE，垂足为F，求证:AB,FC(考点:全等三角形的判定与性质(专题:证明题(中考精品分类汇编参与共享合作共赢做好自己的职业品牌QQ:656263358手机:分析:要证AB,FC，需证?ABE??FCB，由已知根据AAS可证?ABE??FCB(解答:证明:?AD?BC，??AEB,?EBC，??A,90?，CF?BE，??A,?CFB,90?，?BE,BC，??ABE??FCB(AAS)，?AB,FC(点评:本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、AAS、HL(注意:AAA、SSA不能判定两个三角形全等(9.(2010青海西宁，26，8分)(1)班同学上数学活动课，利用角尺平分一个角(如图所示)(设计了如下方案:(?)?AOB是一个任意角，将角尺的直角顶点P介于射线OA、OB之间，移动角尺使角尺两边相同的刻度与M、N重合，即PM,PN，过角尺顶点P的射线OP就是?AOB的平分线((?)?AOB是一个任意角，在边OA、OB上分别取OM,ON，将角尺的直角顶点P介于射线OA、OB之间，移动角尺使角尺两边相同的刻度与M、N重合，即PM,PN，过角尺顶点P的射线OP就是?AOB的平分线((1)方案(?)、方案(?)是否可行,若可行，请证明;若不可行，请说明理由;(2)在方案(?)PM,PN的情况下，继续移动角尺，同时使PM?OA，PN?OB(此方案是否可行,请说明理由(考点:角平分线的性质;全等三角形的判定与性质(专题:方案型(分析:(1)方案(?)中判定PM,PN并不能判断P就是?AOB的角平分线，关键是缺少?OPM??OPN的条件，只有“边边”的条件;方案(?)中?OPM和?OPN是全等三角形(三边相等)，则?MOP,?NOP，所以OP为?AOB的角平分线;(2)可行(此时?OPM和?OPN都是直角三角形，可以利用HL证明它们全等，然后利用全等三角形的性质即可证明OP为?AOB的角平分线(解答:解:(1)方案(?)不可行(缺少证明三角形全等的条件，?只有OP,OP，PM,PN不能判断?OPM??OPN;?就不能判定OP就是?AOB的平分线;方案(?)可行(证明:在?OPM和?OPN中??OPM??OPN(SSS)，??AOP,?BOP(全等三角形对应角相等)(5分);?OP就是?AOB的平分线((2)当?AOB是直角时，方案(?)可行(?四边形内角和为360?，又若PM?OA，PN?OB，?OMP,?ONP,90?，?MPN,90?，中考精品分类汇编参与共享合作共赢做好自己的职业品牌QQ:656263358手机:??AOB,90?，?若PM?OA，PN?OB，且PM,PN，?OP为?AOB的平分线(到角两边距离相等的点在这个角的角平分线上);当?AOB不为直角时，此方案不可行(点评:此题主要考查了全等三角形的判定与性质，是一个开放性试题，可以提高学生解决实际的能力(10.(2010北京市顺义，15，4分)已知:如图，AB=AC，点D是BC的中点，AB平分?DAE，AE?BE，垂足为E(求证:AD=AE(AECBD考点:直角三角形全等的判定;全等三角形的性质。专题:证明题。分析:求简单的线段相等，可证线段所在的三角形全等，结合本题，证?ADB??AEB即可(解答:证明:?AB=AC，点D是BC的中点，??ADB=90?，?AE?AB，??E=90?=?ADB，?AB平分?DAE，??1=?2;在?ADB和?AEB中，??ADB??AEB，?AD=AE(A12ECBD点评:此题考查简单的线段相等，可以通过全等三角形来证明，要判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件(11.(2010四川泸州，23，9分)如图，已知AC?DF，且BE=CF((1)请你只添加一个条件，使?ABC??DEF，你添加的条件是AC=DF(或AB?DE、?B=?DEF、?A=?D);(2)添加条件后，证明?ABC??DEF(中考精品分类汇编参与共享合作共赢做好自己的职业品牌QQ:656263358手机:ADBFCE考点:全等三角形的判定。专题:证明题;开放型。分析:(1)证明两三角形全等的现有条件是BC=EF，?ACB=?F，所以可以添加边AC=DF利用SAS，也可以添加角相等，利用AAS或ASA((2)根据添加的条件利用三角形全等的判定证明即可(解答:解:(1)添加的条件是AC=DF((2)证明:?AC?DF，??ACB=?F?BE=CF，?BC=EF在?ABC和?DEF中，BCEF,,,，,，ACBF，,,ACDF,,??ABC??DEF(点评:本题考查了三角形全等的判定方法;是开放型题目，根据已有条件，结合判定方法即可找出还差哪一条件，就是所要添加的条件，要根据现有已知的位置结合判定方法进行添加(12.(3)(2010四川宜宾，13(3)，5分)如图，分别过点C、B作?ABC的BC边上的中线AD及其延长线的垂线，垂足分别为E、F(求证:BF=CE(AEBCDF13(3)题图考点:直角三角形全等的判定。专题:证明题。分析:(3)因为D是BC中点，BF?AF，CE?AF，可证明?BDF??CDE，则BF=CE(解答:解:(3)?BF?AF，CE?AF，?BF?CE，??FBD=?ECD(?BD=CD，?BDF=?CDE，中考精品分类汇编参与共享合作共赢做好自己的职业品牌QQ:656263358手机:??BDF??CDE(?BF=CE(点评:此题综合考查了全等三角形的判定(解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法(13.(2010湖南娄底，23，分)如图，在四边形ABCD中，AD?BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE?AE，延长AE交BC的延长线于点F(求证:(1)FC=AD;(2)AB=BC+AD(考点:线段垂直平分线的性质;全等三角形的判定与性质。专题:证明题。分析:(1)根据AD?BC可知?ADC=?ECF，再根据E是CD的中点可求出?ADE??FCE，根据全等三角形的性质即可解答()根据线段垂直平分线的性质判断出AB=BF即可((2解答:解:(1)?AD?BC(已知)，??ADC=?ECF(两直线平行，内错角相等)，?E是CD的中点(已知)，?DE=EF(中点的定义)(?在?ADE与?FCE中，?ADC=?ECF，DE=EF，?AED=?CEF，??ADE??FCE(ASA)，?FC=AD(全等三角形的性质)((2)?BE?AE(已知)，??ADE??FCE，?AE=EF，AD=CF(全等三角形的对应边相等)，?BE是线段AF的垂直平分线，?AB=BF=BC+CF，?AD=CF(已证)，?AB=BC+AD(等量代换)(中考精品分类汇编参与共享合作共赢做好自己的职业品牌QQ:656263358手机:点评:此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识(线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等(14.(2010云南楚雄州，17，分)如图，点A，E，B，D在同一直线上，AE=DB，AC=DF，AC?DF(请探索BC与EF有怎样的位置关系,并说明理由(考点:全等三角形的判定与性质;平行线的判定。专题:探究型。分析:点A、E、B、D在同一直线上，AE=DB，AC=DF，AC?DF，易证?ABC??DEF，可得BC?EF(解答:解:BC?EF(理由如下:?AE=DB(已知)?AE+EB=DB+BE(等式的性质)?AB=DE又?AC?DF(已知)??A=?D(两直线平行，内错角相等)ABDE,已证,，，,在?ABC和?DEF中，,，AD已证，，,,ACDF,已证，，,??ABC??DEF(SAS)??ABC=?DEF(全等三角形的对应角相等)?BC?EF(内错角相等，两直线平行)(点评:此题考查了全等三角形的判定、性质和平行线的判定等知识;要注意本题的答题格式:先说结论，再说理由(15.(2010福建宁德，20，分)如图，已知AD是?ABC的角平分线，在不添加任何辅助线的前提下，要使?AED??AFD，需添加一个条件是:AE=AF或?EDA=?FDA，并给予证明(考点:全等三角形的判定。专题:证明题;开放型。分析:要证两三角形全等的判定，已经有?EAD=?FAD，AD=AD，所以再添加一对边或一对角相等即可得证(解答:解:?添加条件:AE=AF，证明:在?AED与?AFD中，?AE=AF，?EAD=?FAD，AD=AD，??AED??AFD(SAS)，?添加条件:?EDA=?FDA，中考精品分类汇编参与共享合作共赢做好自己的职业品牌QQ:656263358手机:证明:在?AED与?AFD中，??EAD=?FAD，AD=AD，?EDA=?FDA，??AED??AFD(ASA)(点评:本题是开放性题目，主要考查三角形全等的判定方法，只要符合题意即可(16.(2010广西柳州，20，分)如图，在8×8的正方形网格中，?ABC的顶点和线段EF的端点都在边长为1的小正方形的顶点上((1)填空:?ABC=135?，BC=(22(2)请你在图中找出一点D，再连接DE、DF，使以D、E、F为顶点的三角形与?ABC全等，并加以证明(考点:全等三角形的判定。专题:作图题;分类讨论。)根据图形知道CB是一个等腰直角三角形的斜边，所以容易确定?ABC的度数，利用勾股定理也可分析:(1以求出BC的长度;(2)D的位置有四种情况，如图所示，其中AB=EF、?EFD=?ABC=135?、DF=CB，利用全等三角形的边角边公理即可证明?EFD??ABC(22解答:(1)解:依题意得?ABC=135?，BC=;(2)证明:?FD=BC=，??EFD=?ABC=90?+45?=135?，EF=AB=2，??EFD??ABC(点评:本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，中考精品分类汇编参与共享合作共赢做好自己的职业品牌QQ:656263358手机:直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等，本题是一道较为简单的题目(17.(2010•广安，27,9分)某学校花台上有一块形如图所示的三角形ABC地砖，现已破损(管理员要对此地砖测量后再去市场加工一块形状和大小与此完全相同的地砖来换，今只有尺子和量角器，请你帮他设计一个测量方案，使其加工的地砖能符合要求，并说明理由(考点:全等三角形的应用。专题:方案型;操作型。分析:只需测量出?ABC的任意两个角的度数和一边的长度，根据三角形全等的判定，即可知道符合要求(解答:解:?用量角器量出?A和?B的度数，用尺子量出边AB的长度，?根据这三个数据，按照原来的位置关系去加工地砖，??A=?A′，AB=A′B′，?B=?B′，??ABC??A′B′C′(故形状和大小完全相同(点评:本题考查全等三角形的应用，值得注意的是本题是方案设计的为问题，做题时要符合题目的要求(18.(2010•南通，25，8分)如图，已知:点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，AC=DF(能否由上面的已知条件证明AB?ED,如果能，请给出证明;如果不能，请从下列三个条件中选择一个合适的条件，添加到已知条件中，使AB?ED成立，并给出证明(AB=ED;?BC=EF;??ACB=?DFE(供选择的三个条件(请从其中选择一个):?考点:全等三角形的判定与性质.专题:证明题;开放型.分析:欲证AB?ED，要先证明两三角形全等，通过内错角相等两直线平行(三角形全等条件中必须是三个元素，知道两条对应边相等，可添加一组对应角相等(解答:解:由FB=CE，AC=DF，只有两个条件，不能证明三角形全等，也不能证明AB?ED;添加?ACB=?DFE，证明如下:?FB=CE，?BF+CF=CE+CF?BC=EF.?AC=DF，?ACB=?DFE，??BAC??EDF，??ABC=?DEF，?AB?ED(点评:此题考查了全等三角形的判定、性质和平行线的判定等知识;结合求解(考查了学生综合运用数学知识的能力(19.(2010•南京，21,7分)如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相较于点O，?ABC??BAD(求证:(1)OA=OB;(2)AB?CD(中考精品分类汇编参与共享合作共赢做好自己的职业品牌QQ:656263358手机:考点:全等三角形的性质;平行线的判定.专题:证明题.分析:(1)要证OA=OB，由等角对等边需证?CAB=?DBA，由已知?ABC??BAD即可证((2)要证AB?CD，根据平行线的性质需证?CAB=?ACD，由已知和(1)可证?OCD=?ODC，又因为CD获证(?AOB=?COD，所以可证?CAB=?ACD，即AB?解答:证明:(1)??ABC??BAD，??CAB=?DBA，?OA=OB((2)??ABC??BAD，?AC=BD(00180,，AOB180,，COD又?OA=OB，??OCD=?ODC(??AOB=?COD，?CAB=，?ACD=，22??CAB=?ACD，?AB?CD(点评:本题考查了全等三角形的性质和等腰三角形的性质及平行线的性质(解答时，除必备的知识外，还应将条件和所求联系起来，即将所求的角与已知角通过全等及内角之间的关系联系起来(20.(2010•呼和浩特)已知:如图，点A、E、F、C在同一条直线上，AD?BC，AD=CB，AE=CF(求证:BE=DF(考点:全等三角形的判定与性质。专题:证明题。分析:在本题中有两组边相等，有一组平行，平行将会出现角相等，因此可通过边角边进行解答(解答:证明:?AD?BC，??A=?C(?AE=FC，?AF=CE(ADCB,,,，,，AC在?ADF和?CBE中，,,AFCE,,??ADF??CBE(?BE=DF(点评:本题考查了全等三角形的判定及性质;解题关键是找准依据，从题中筛选条件，利用边角边公式进行解答(21.(2010•武汉)如图(点B，F，C，E在同一条直线上，点A，D在直线BE的两侧，AB?DE，AC?DF，BF=CE(求证:AC=DF(中考精品分类汇编参与共享合作共赢做好自己的职业品牌QQ:656263358手机:考点:全等三角形的判定与性质。专题:证明题。分析:因为AB?DE，AC?DF，BF=CE，易证?ABC??DEF，则AC=DF(解答:证明:?AB?DE，AC?DF，??ABC=?DEF，?ACB=?DEF(?BF+FC=EC+CF，?BC=EF(??ABC??DEF(ASA)(?AC=DF(点评:本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等，本题是一道较为简单的题目(22.(2010云南云南丽江，17，8分)如图，OP平分?AOB，且OA=OB((1)写出图中三对你认为全等的三角形(注:不添加任何辅助线);)从(1)中任选一个结论进行证明((2考点:全等三角形的判定。专题:证明题;开放型。分析:先根据?AOP=?BOP，OP=OP，OA=OB，(SAS)得出?APO??BPO，其他三角形全等就能依次得出(解答:解:(1)?APO??BPO，?ADO??BCO，?OCP??ODP，?ACP??BDP((2)证明?APO??BPO，?OP平分?AOB，??AOP=?BOP，又?OP=OP，OA=OB，(SAS)??APO??BPO(点评:三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件(23.(2010重庆江津区，23，10分)如图，已知点B、E、C、F在同一直线上，AB=DE，?A=?D，AC?DF(求证:(1)?ABC??DEF;(2)BE=CF(中考精品分类汇编参与共享合作共赢做好自己的职业品牌QQ:656263358手机:考点:全等三角形的判定与性质。专题:证明题。分析:(1)欲证两三角形全等，已经有两个条件，只要再有一个条件就可以了，而AC?DF可以得出?ACB=?F，条件找到，全等可证((2)根据全等三角形对应边相等可得BC=EF，都减去一段EC即可得证(解答:证明:(1)?AC?DF，??ACB=?F，，,，AD,,，,，ACBF在?ABC和?DEF中，，,,ABDE,,??ABC??DEF(AAS);(2)??ABC??DEF，?BC=EF，?BC,CE=EF,CE，即BE=CF(点评:本题主要考查三角形全等的判定和全等三角形的对应边相等;要牢固掌握并灵活运用这些知识(24.(2010湖南湘西州，19，6分)如图，点C是AB的中点，AD=CE，CD=BE(求证:?ACD??CBE(考点:全等三角形的判定。专题:证明题。分析:由已知条件AD=CE，CD=BE，和AC=CB，根据三角形全等的判定定理SSS可证得?ACD??CBE(解答:证明:?点C是AB的中点，?AC=CB(ADCE,,,CDBE,在?ACD和?CBE中，，(5分),,ACCB,,??ACD??CBE(SSS)((6分)点评:本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、AAS、HL(注意:AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角(25.(2010湖北孝感，21，10分)勾股定理是一条古老的数学定理，它有很多种证明方法，我国汉代数学家赵爽根据弦图，利用面积进行了证明(著名数学家华罗庚提出把“数形关系”(勾股定理)带到其他星球，作为地球中考精品分类汇编参与共享合作共赢做好自己的职业品牌QQ:656263358手机:人与其他星球“人”进行第一次“谈话”的语言(请根据图1中直接三角形叙述勾股定理(以图1中的直角三角形为基础，可以构造出以a，b为底，以a+b为高的直角梯形(如图2)(请你利用图2，验证勾股定理;ab，利用图2中的直角梯形，我们可以证明,(其证明步骤如下:2c?BC=a+b，AD=c;2又?在直角梯形ABCD中有BC,AD(填大小关系)，即a+b,c(2ab，?,(2c考点:勾股定理的证明;全等三角形的判定与性质(专题:阅读型(分析:利用SAS可证?ABE??ECD，可得对应角相等，结合90?的角，可证?AED=90?，利用梯形面积等222于三个直角三角形的面积和，可证a+b=c，在直角梯形ABCD中，BC,AD，由于已证?AED是直角三角形，ab，22那么利用勾股定理有AD=c，从而可证,(c222解答:解:如果直角三角形的两直角边长为a，b，斜边长为c，那么a+b=c(?Rt?ABE?Rt?ECD，??AEB=?EDC;又?EDC+?DEC=90?，??AEB+?DEC=90?;??AED=90?;(5分)S=S+S+S梯形ABCDRt?ABERt?DECRt?AED11112()()abab，,ababc，，=;2222222整理得a+b=c(7分)(2abc，,2AD=c，BC,AD，((10分)点评:本题利用了全等三角形的判定和性质、面积分割法、勾股定理等知识(26.(2010江苏淮安，20，8分)已知:如图，点C是线段AB的中点，CE=CD，?ACD=?BCE，求证:AE=BD(中考精品分类汇编参与共享合作共赢做好自己的职业品牌QQ:656263358手机:考点:全等三角形的判定与性质(专题:证明题(分析:求AE=BD，可通过证它们所在的三角形全等，即证?CBD??CAE即可(解答:证明:?C是线段AB的中点，?AC=BC(??ACD=?BCE，??DCB=?ECA(又?CE=CD，SAS)(??ACE??BCD(?AE=BD(点评:此题考查简单的线段相等，可以通过全等三角形来证明，要注意利用此题中的图形条件，等角的补角相等(27.(2010包头，25，10分)如图，已知?ABC中，AB=AC=10厘米，BC=8厘米，点D为AB的中点((1)如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动(?若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，?BPD与?CQP是否全等，请说明理由;?若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使?BPD与?CQP全等,(2)若点Q以?中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿?ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在?ABC的哪条边上相遇,考点:全等三角形的判定;一元一次方程的应用;全等三角形的性质。专题:几何图形问题。分析:(1)?根据时间和速度分别求得两个三角形中的边的长，根据SAS判定两个三角形全等(?根据全等三角形应满足的条件探求边之间的关系，再根据路程=速度×时间公式，先求得点P运动的时间，再求得点Q的运动速度;(2)根据题意结合图形分析发现:由于点Q的速度快，且在点P的前边，所以要想第一次相遇，则应该比点P多走等边三角形的两个边长(解答:解:(1)??t=1秒，?BP=CQ=3×1=3厘米，?AB=10厘米，点D为AB的中点，?BD=5厘米(又?PC=BC,BP，BC=8厘米，?PC=8,3=5厘米，?PC=BD(又?AB=AC，??B=?C，??BPD??CPQ(??v?v，?BP?CQ，PQ中考精品分类汇编参与共享合作共赢做好自己的职业品牌QQ:656263358手机:又??BPD??CPQ，?B=?C，则BP=PC=4，CQ=BD=5，BP4?点P，点Q运动的时间秒，t,,33CQ15?厘米/秒;v,,Qt4(2)设经过x秒后点P与点Q第一次相遇，15由题意，得x=3x+2×10，480解得秒(x,380?点P共运动了×3=80厘米(3?80?56+24=2×28+24，?点P、点Q在AB边上相遇，80?经过秒点P与点Q第一次在边AB上相遇(3点评:此题主要是运用了路程=速度×时间的公式(熟练运用全等三角形的判定和性质，能够分析出追及相遇的问题中的路程关系(28.(2010•南宁)如图，已知Rt?ABC?Rt?ADE，?ABC=?ADE=90