高中数学数列知识点总结

高中数学数列知识点总结五、数列一、数列定义:数列是按照一定次序排列的一列数，那么它就必定有开头的数，有相继的第二个数，有第三个数，……，于是数列中的每一个数都对应一个序号;反过来，每一个序号也都对应于数列中的一个数。因此，数列就是定义在正整数集N*(或它的有限子集)上的函数f(n)，当自变量从1开始由小到大依次取正整数时，相对应的一列函数值为通常用an代替f(n)，于是数列的一般形式常记为或简记为{an}，;其中an表示数列{an}的通项。注意:(1){an}与an是不同的概念，{an}表示数列，而an表示的是数列的第n项;(2)数列的项与它的项数是不同的概念，数列的项是指这个数列中的某一个确定的数，它是一个函数值;而项数是指这个数在数列中的位置序号，它是自变量的值。(3)anSna*如:已知{an}的Sn满足，求an。二、等差数列、等比数列的性质:-1--2-如:(1)在等差数列{an}中，，则(2)在等比数列{an}中，，则另外，等差数列中还有以下性质须注意:(1)等差数列{an}中，若，则(2)等差数列{an}中，若，则(3)等差数列{an}中，若，则;;(4)若，则时，Sn最大。(5)若{an}与{bn}均为等差数列，且前n项和分别为Sn与Tn，则ambm;ambnS______T______(6)项数为偶数2n的等差数列{an}，有间的两项)S偶奇2n2(an与为中S奇S偶项数为奇数的等差数列{an}，有(an为中间项)S奇偶奇S偶奇偶等比数列中还有以下性质须注意:(1)若{an}是等比数列，则，{|an|}也是等比数列，公比分别-3-(2)若{an}是等比数列，则{三、判定方法:(1)等差数列的判定方法:1an，{an}也是等比数列，公比分别;;2?定义法:或(d为常数)是等差数列?中项公式法:是等差数列?通项公式法:(p,q为常数)是等差数列?前n项和公式法:(A,B为常数)是等差数列注意:??是用来证明{an}(2)等比数列的判定方法:?定义法:或a(q是不为零的常数)是等比数列?中项公式法:是等差数列n?通项公式法:(c,q是不为零常数)是等差数列22?前n项和公式法:(是常数)是等差数列注意:??是用来证明{an}四、数列的通项求法:(1)观察法:如:(1)0.2，0.22，0.222，……(2)21，203，2005，20007，……(2)化归法:通过对递推公式的变换转化成等差数列或等比数列。?递推式为及(d,q为常数):直接运用等差(比)数列。?递推式为:迭加法如:已知{an}中12，2，求an?递推式为:迭乘法如:已知{an}中，an，求an?递推式为(p,q为常数):-4-构造法:?、由相减得，则为等比数列。?、设，得到，为等比数列。如:已知，求an?递推式为(p,q为常数):两边同时除去得再用?法解决。如:已知{an}中，56，则pqanqn1q，令anqn，转化为pq1q，，1，求an32?递推式为(p,q为常数):将变形为，可得出s,t，于是是公比为s的等比数列。解出如:已知{an}中，，(3)公式法:运用2313an，求an2?已知，求an;?已知{an}中，，求an;?已知{an}中，五、数列的求和法:2Sn2，求an(1)公式法:?等差(比)数列前n项和公式:?;?(2)倒序相加(乘)法:012n如:?求和:;22221)6;?33332]2-5-?已知a,b为不相等的两个正数，若在a,b之间插入n个正数，使它们构成以a为首项，b为末项的等比数列，求插入的这n个正数的积Pn;(4)裂项相消法:(3)错位相减法:如:求和:;n;如:?1)??若，则(5)并项法:如:求n(6)拆项组合法:如:在数列{an}中，，求Sn，六、数列问题的解题的策略:(1)分类讨论问题:?在等比数列中，用前n项和公式时，要对公比q进行讨论;只有时才能用前n项和公式，时?已知Sn求an时，要对进行讨论;最后看a1满足不满足，若满足an中的n扩展到N，不满足分段写成an。*(2)设项的技巧:?对于连续偶数项的等差数列，可设为，公差为2d;对于连续奇数项的等差