浙江省杭州市拱墅区公益中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试卷

2023-2024学年浙江省杭州市拱墅区公益中学七年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.如图，直线与∠1的一边相交得∠2，则∠1与∠2是(

)A.对顶角

B.同旁内角

C.内错角

D.同位角2.下列运算正确的是(

)A.a4+a5=a9 B.3.如图所示，在图形B到图形A的变化过程中，下列描述正确的是(

)A.向上平移2个单位，向左平移4个单位

B.向上平移1个单位，向左平移4个单位

C.向上平移2个单位，向左平移5个单位

D.向上平移1个单位，向左平移5个单位4.用科学记数法表示0.0000907，得(

)A.9.07×10-4 B.9.07×10-55.如果3xm+1+5yn-2A.m=0n=1 B.m=1n=16.多项式3a2b3A.a2bc B.12a5b37.一个多项式加上3y2-2y-A.5y3+3y2+2y-18.下列说法正确的是(

)A.同位角相等

B.一条直线有无数条平行线

C.在同一平面内，两条不相交的线段是平行线

D.过一点有且只有一条直线与已知直线平行9.使(x2+px+8)(x2-3x+qA.p=3，q=1 B.p=-3，q=-9

C.p=0，q10.某市在“五水共治”中新建成一个污水处理厂．已知该厂库池中存有待处理的污水a吨，另有从城区流入库池的待处理污水(新流入污水按每小时b吨的定流量增加).若污水处理厂同时开动2台机组，需30小时处理完污水；若同时开动3台机组．需15小时处理完污水．现要求用5个小时将污水处理完毕，则需同时开动的机组数为(

)A.4台 B.5台 C.6台 D.7台二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.计算：12a2b÷(3a12.如果把方程x+3y=2写成用含x的代数式表示y的形式，那么y=13.若a2+2a-2=0，则(14.已知2m=a，16n=b，m，n均为正整数，则22m+4n=15.已知(x-1)x+1=116.已知，如图，AB//DC，AF平分∠BAE，DF平分∠CDE，且∠AFD比∠AED的2倍多30°，则∠AED

三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)

解下列方程组．

(1)y=2x-4318.(本小题6分)

分解因式：

(1)3x2-3；

19.(本小题6分)

先化简，再求值：(y+3x)(y-320.(本小题8分)

如图，将一长方形纸片ABCD沿着EF折叠，C'E交AF于点G，H为BE上一点，连结GH，∠C'GH=∠D'FE．

(1)请说明GH//EF的理由；

(2)若21.(本小题10分)

已知M=(a-2b)(-a+2b)-(-a-2b)(-a+2b)

(1)设b=ma，是否存在实数22.(本小题10分)

如图，已知AB/​/CD，点E是直线AB、CD之间的任意一点．锐角∠DCE和钝角∠ABE的平分线所在直线相交于点F.CD与FB交于点N．

(1)当∠ECD=60°和∠ABE=100°时，求∠F的度数；

(2)若BF/​/CE，

23.(本小题12分)

【阅读理解】在一次数学活动课上，何老师准备了若干张如图1所示的甲、乙、丙三种纸片，其中甲种纸片是边长为x的正方形，乙种纸片是边长为y的正方形，丙种纸片是长为y，宽为x的长方形，并用甲种纸片一张，乙种纸片一张，丙种纸片两张拼成了如图2所示的一个大正方形．

(1)观察图2，用两种不同方式表示阴影部分的面积可得到一个等式：______，利用等式解决问题：若x+y=8，x2+y2=40，则xy的值为______；

(2)【拓展探究】若(4-x)(5-x)=8，求(4-x)2+(5-x)2的值；

(3)【实际运用】如图3，将正方形EFGH与正方形ABCD叠放，重叠部分LFKD是一个长方形，AL=824.(本小题12分)

根据以下素材，完成任务．解决挖掘机的租用和保养问题素材1“迎亚运，共期盼”，为了建设“亚运新城”，现对奥体中心附近的主干道进行改造.施工方考虑到封道区域的限定，计划每小时挖掘土石方1760m型号挖掘土石方量(单位：m3/台·租金(单位：元/台·时)甲型160190乙型240260素材2为使得挖掘机正常运行，应注重对自锁机构的维修与保养，对失去定位效能的弹簧、钢球应及时更换.现预估保养费用为w元，若购买20根弹簧和15颗钢球，则保养费用w还缺25元；若购买19根弹簧和13颗钢球，则保养费用w还剩15元．问题解决任务1制定租用计划若租用甲、乙两种型号的挖掘机共8台，恰好完成每小时的挖掘量.甲、乙两种型号的挖掘机各需租用多少台？任务2探究租用方案若租用的挖掘机不限台数，又恰好完成每小时的挖掘量，请问有哪几种租用方案？任务3确定保养费用基于任务2中租金最少的方案，现为每台挖掘机分别配备2根弹簧和1颗钢球，并额外购买1根弹簧和1颗钢球作为备用，则实际保养费用为______元(用含w的代数式表示)．

答案和解析1.【答案】D

【解析】解：∵直线与∠1的一边相交得∠2，

∴∠1与∠2是同位角．

故选：D．

【分析】根据对顶角，同位角、内错角、同旁内角的定义解答即可．

此题主要考查了对顶角，同位角、内错角、同旁内角．解题的关键是掌握对顶角，同位角、内错角、同旁内角的定义．2.【答案】C

【解析】解：A.a4与a5不是同类项，不能加减，故选项A运算错误；

B.a3⋅a3⋅a3=a9≠3a3，故选项B运算错误；

C.2a3.【答案】B

【解析】解：观察图形可得：将图形B向上平移1个单位，再向左平移4个单位得到图形A．

故选：B．

根据题意，结合图形，由平移的概念求解．

本题考查平移的基本概念及平移规律，是比较简单的几何图形变换．关键是要观察比较平移前后物体的位置．4.【答案】B

【解析】解：0.000 0907=9.07×10-5．

故选B．

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中5.【答案】C

【解析】解：∵3xm+1+5yn-2=0是关于x、y的二元一次方程，

∴m+1=1n-2=1，

解得m=06.【答案】D

【解析】解：多项式3a2b3c2+4a5b7.【答案】D

【解析】解：(5y3-4y-6)-(3y28.【答案】B

【解析】解：A、两直线平行，同位角相等，原说法错误，故此选项不符合题意；

B、一条直线有无数条平行线，原说法正确，故此选项符合题意；

C、在同一平面内，两条不相交的直线是平行线，原说法错误，故此选项不符合题意；

D、经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，原说法错误，故此选项不符合题意．

故选：B．

【分析】根据同位角的定义、平行线的性质，平行公理逐个判断即可．

本题考查了平行线的性质，平行公理，掌握平行线的性质和判定，平行公理是解题的关键．9.【答案】A

【解析】解：原式=x4+(-3+p)x3+(q-3p+8)x2+(pq-24)x+8q，

∵(x2+px+8)(x2-310.【答案】D

【解析】解：设1台机组每小时处理污水v吨，要在5小时内处理完污水，至少需开动x台机组，

则a+30b=2×30va+15b=3×15va+5b≤5xv．

解得a=30vb=v．

将其代入得x≥a+5b11.【答案】4ab【解析】解：12a2b÷3a=4ab，

12.【答案】2-x【解析】解：方程x+3y=2，

3y=2-x，

解得：y=2-x3．

故答案为：2-x3．13.【答案】3

【解析】解：因为a2+2a-2=0，

所以a2+2a=2，

所以a2+2a+1=3，

所以(14.【答案】a2【解析】解：当2m=a，16n=b时，

215.【答案】x=2或0或-【解析】解：若x-1=1时，

则x=2，

原式成立，

若x-1=-1时，

则x=0，

原式成立，

若x+1=0时，

则x=-1，

原式成立，

综上所述，x=2或0或-1．

故答案为：x=2或0或-16.【答案】60

【解析】解：过E作EM/​/AB，过F作FN/​/AB，

∴EM/​/CD，FN/​/CD，

∴∠AEM+∠BAE=180°，∠MED+CDE=180°，∠AFN=∠BAF，∠DFN=∠CDF，

∴∠AEM+∠MED°，∠AFN+∠DFN=∠BAF+∠CDF，

∴∠AED+∠BAE+∠CDE=360°，∠AFD=∠BAF+∠CDF，

∵AF平分∠BAE，DF平分∠CDE，

∴∠BAE=2∠BAF，∠CDE=2∠CDF，

∴∠AED+2(∠17.【答案】解：(1)y=2x-4①3x+y=1②，

把①代入②得：3x+2x-4=1，

解得：x=1，

把y=1代入①得：y=-2，

则方程组的解为x=1y=-2；

(2)原方程组整理，得2x+3y=2①x-【解析】(1)方程组利用代入消元法求出解即可；

(2)方程组利用加减消元法求出解即可．

此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．18.【答案】解：(1)3x2-3

=3(x2-1)【解析】(1)先提公因式，再利用平方差公式继续分解即可解答；

(2)利用提公因式法进行分解，即可解答．

本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式．19.【答案】解：(y+3x)(y-3x)-3x(y-3x)

=【解析】先利用平方差公式、单项式乘多项式法则计算，再去括号，合并同类项即可将式子化简，最后把x，y的值代入即可求解．

本题主要考查整式的混合运算-化简求值、平方差公式，熟练掌握整式的混合运算法则和运算顺序是解题关键．20.【答案】解：(1)∵四边形ABCD是长方形，

∴DF/​/CE，

∴D'F//C'E，

∴∠D'FA=∠C'GA，

∵∠C'GH=∠D'FE，

∴∠C'GH-∠C'GA=∠D'FE-∠D'FA【解析】(1)根据长方形的性质可得DF/​/CE，从而可得D'F//C'E，然后利用平行线的性质可得∠D'FA=∠C'GA，从而利用等式的性质可得∠AGH=∠AFE，最后利用平行线的判定即可解答；

21.【答案】解：(1)M=-a2+4ab-4b2-a2+4b2=-2a2+4ab，

把b=am代入得：M=-2a2+4ma2=2a2，即-2+4【解析】(1)M利用平方差公式及完全平方公式化简，根据题意判断即可；

(2)把M与N代入M-N中，去括号合并后，根据结果与b无关，确定出所求即可．

22.【答案】解：如图，过点F作FH//CD，

∵锐角∠DCE和钝角∠ABE的平分线所在直线相交于点F，∠ECD=60°，∠ABE=100°，

∴∠DCM=∠ECM=30°，∠ABN=∠EBN=50°，

∵AB/​/CD，FH//CD，

∴FH//AB，

∴∠HFB【解析】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，正确的识别图形是解题的关键．

(1)过点F作FH//CD，由角平分线的定义可得∠DCM=∠ECM=30°，∠ABN=∠EBN=50°，由平行的传递可得，FH/​/AB，所以∠HFB=∠ABN=50°，∠HFC=∠23.【答案】x2+y【解析】解：(1)观察图2，用两种不同方式表示阴影部分的面积可得到一个等式：x2+y2=(x+y)2-2xy，

∵x+y=8，x2+y2=40，x2+y2=(x+y)2-2xy，

∴40=82-2xy，

2xy=64-40，

2xy=24，

xy=12，

故答案为：x2+y2=(x+y)2-2xy，12；

(2)设4-x=a，5-x=b，

∴a-b=(4-x)-(5-x)=4-x-5+x=-1，

∵(4-x)(5-x)=8，

∴ab=8，

∴(4-x)2+(5-x)2=a2+b2

=(24.【答案】解：(任务1)设租用甲型挖掘机x台，乙型挖掘机y台，

根据题意得：x+y=8160x+240y=1760,

解得：x=2y=6．

答：租用甲型挖掘机2台，乙型挖掘机6台；

(任务2)设租用甲型挖掘机m台，乙型挖掘机n台，

根据题意得：160m+240n=1760，

∴m=11-32n.

又∵m，n均为正整数，

∴m=8n=2或m=5n=4或m=2n=6,【解析】解：(任务1)见答案；

(任务2)见答案；

(任务3)当m=8，n=2时，所需租金为190×8+260×2=2040(元)；

当m=5，n=4时，所需租金为190×5+260×4=1990(元)；

当m=2，n=6时，所需租金为190×2+260×6=1940(元)．

∵1940<1990<2040，

∴租用2台甲型挖掘机，6台乙型挖掘机时租金最少；

所需弹簧数量为2×(2+6)+1=17(根)，