人教版八年级数学上册全等三角形课时练及答案

第十三章全等三角形

第1课时全等三角形

一、选择题

1.如图，已知且，则/等于（）

A.ZAB.ZC.ZD.Z

2.已知2,4,△的周长为偶数，则的长为（）

二、填空题

3.已知Z50°,Z65°,18cm,则N°,cm.

4.如图，△绕点A旋转180。得到△,则与的位置关系是，数

量关系是.

三、解答题

5.把△绕点A逆时针旋转，边旋转到，得到用符号

“也”表示图中与△全等的三角V形，

并写出它们的对应边和对应角.（第5题）

6.如图，把△沿方向平移，得到△.

求证：〃。

7.如图，9,4,求的长.

（第7题）

第2课时三角形全等的条件（1）

一、选择题

1.如果△的三边长分别为3,5,7,△的三边长分别为3,3x

-2,2x—1,若这两个三角形全等，则x等于（）

A.1B.3C.4

3

D.5

二、填空题

2.如图，已知，要使△物△,还需知道的一个条件是.

3.已知，，点B,I）,C,E在一条直线上，要利用“”，还需添

加条件，得△物△.

4.如图△中，，现想利用证三角形全等证明NNC,若证三角形

全等所用的公理是公理，则图中所添加的辅助线应是.

二、解答题

5.如图，A,E,C,尸在同一条直线上，，，.

求证：△物△.

A~~E1-F

（第5题）

c

6.如图，，9那么N8与NC是否相等？为什么?

AB

（第6题）

7.如图，，-，.求证：ZZ.

第3课时三角形全等的条件（2）

一、填空题

（第2题）

2.如图，〃，〃，，，图中全等三角形有对.

3.下列命题：①腰和顶角对应相等的两个等腰三角形全等；②

两条直角边对应相等的两个直角三角形全等；③有两边和一

角对应相等的两个三角形全等；④等腰三角形顶角平分线把

这个等腰三角形分成两个全等的三角形.其中正确的命题有.

二、解答题

4.已知：如图，0是的中点，〃，.

求证：△名△.

（第4题）

5.如图，A,C,D,8在同一条直线上,

求证：〃.

6.已知：如图，JL,,.

求证：ZZ900；

（第6撅）

第4课时三角形全等的条件(3)

一、选择题

1.下列说法正确的是()

A.有三个角对应相等的两个三角形全等

B.有一个角和两条边对应相等的两个三小角形全等

c.有两个角和它们夹边对应相等的两/人\个三

角形全等

D.面积相等的两个三角形全等

二、填空题

2.如图，NB=N,=,要证△名△,（第2题）

A

(1)若以“”为依据，还缺条件—;

(2)若以“”为依据，还缺条件—

BDEC

3.如图，在△中，=,/=/,

NB=NC,则/=_________.

三、解答题（第3题）

4.已知：如图，〃，.求证：

（第4题）

5.已知：如图，±,,ZZ900,

求证:

（第5题）

6.已知：如图，，，求证:

（第6题）

第5课时三角形全等的条件（4）

一、选择题

1.已知△的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和△全

等的图形是（）

H

50°

A.甲和乙B.乙和丙C.只有乙

I）.只有丙

二、填空题

2.如图，已知NND,ZZ,6,则

3.如图，已知N/C,〃，若要用“”证△会△,则还需添加的

一个条件是,

（第R颗）

三、解答题

4.已知：如图，，，写出图中所有全等三角

形，

并注明理由.

（第4撷）

5.如图，如果=,那么根据所给的数

据信息，图中的两个三角形全等

吗？请说明理由.

6.如图，已知N1=N2,N3=N4,=,

求证：=

（第6颗）

第6课时三角形全等的条件（5）

一、选择题

1.使两个直角三角形全等的条件是（）

A.一个锐角对应相等B.两个锐角对应相

等

C.一条边对应相等Do一直角边和斜边

对应相等

二、填空题

2.如图，和是△的高，它们相交于点0,

且，则图中有对全等三角形，其中能根据“”来判定三

角形全等的有

______对.

3.如图，有两个长度相同的滑梯（即=）,左边滑梯的高度与

（第3颗）

三、解答题

4.已知：如图,±,±,垂足分别为B,E.

求证：

（第4颗）

5.如图，△中，〃是边的中点，平分N,_1于£次_1于£

求证：（1）；（2）N8=NC./\

B/）c

（第5题）

6.如图，为△的高，夕为上一点,交于点尸，且有，.

求证：L

BDC

（第6题）

第7课时三角形全等的条件（6）

一、选择题

1.下列条件中，不一定能使两个三角形全等的是

A.三边对应相等B.两角和其中一角

的对边对应相等

C.两边和其中一边的对角对应相等D.两边和它们的夹

角对应相等

2.如图，E点在上，=,=,则全等三角形的对数有

3.有下列命题:

①两边及第三边上的高对应相等的两个三角形

②两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等；

③两边及第三边上的高对应相等的两个锐角三角形全等;（第2题）

④有锐角为30°的两直角三角形，有一边对应相等，则这两

个三角形全等.

其中正确的是（）

A.①②③B.①②④C.①③④

D.②③④

二、解答题「

AE

4.已知，，±,±.

求证：

（第4题）

5.已知：△中，是边上的中线，延长到E,"

使.猜想与的大小及位置关系，并证明你的结论.

（第5题）

6.如图，在△中，=,D、E、F分别在、、上，AA

且=,/=/8,图中是否存在和△全等的三角形？/\并

证明•!\入

BEC

（第6题）

第8课时角平分线的性质（1）

一、选择题

1.用尺规作已知角的平分线的理论依据是（）

A.B.C.D.

2.如图，平分N,±,±,垂足分别为D,E,

下列结论错误的是（）

A.=B.=C.Z=ZD.=

（第2题）

二、填空题

3.如图，在△中，/C=90°,是N的角平分线，若=5cm,=

3cm,则点D到的距离为cm.

三、解答题

4.已知：如图，是N的平分线，。是上一点，过曲分别作，

的垂线，垂足为尸，D,且分别交、于点

求证：•

ADGC

（第4题）

5.如图，平分N,，于点

求证：.

6.如图，△中，Z90°,是△的角平分线，，于£,•

(1)求证：；(2)求/方的度数。

E

（第6题）

第9课时角平分线的性质（2）

一、选择题

1.三角形中到三边距离相等的点是（）

A.三条边的垂直平分线的交点B.三条高的交点

C.三条中线的交点D.三条角平分线的交

点

2.如图，△中，，是△的角平分线，，于点E,，于点F,有下

面四个结论：①平分N;②；③上的点到B,C两点的距离相

等；④到,的距离相等的点到，的距离也相等.其中正确的

结论有（)

A个

I).4个

二、填空题

3.如图，在△中，为N的平分线，，于E,，于F,△面积是

282,20,8,则的长为.

三、解答题

第4题

4.已知：如图，，，于点F,_L于点E.

求证：平分N.

5.如图，〃，N的平分线与N的平分线交于点R过点尸的直

线垂直于，垂足为点〃交于点

试问：（1）点尸是线段的中点吗？为什么？

（2）线段与线段的和等于图中哪一条破段的长度？为

什么？

（第5题）

小结与思考（1）

一、选择题

1.不能说明两个三角形全等的条件是（）

A.三边对应相等B.两边及其夹角对应相

等

C.二角和一边对应相等I）.两边和一角对应相等

2.已知Z50°,Z75°,则NF的大小为（）

A.50°B.55°C.65°D.75°

3.如图，=,=,则图中全等三角形共有（）

A.2对B.3对C.4对D.5对

4.在△中，Z90°,平分/交于D,若20,且：3：2,则D到

边的距离是（）

A.12B.10C.8I）.6

二、填空题

5.若△也△,△的周长为100,=30,=25,则长为.

6.若△^△['夕'。'，=3,N/'=30°,则,

7.如图，N夕=N〃=90°,要使还要添加条件

（只要写出一种情况）.

8.如图，〃在上，，交于E,〃，=,=15,=8,

则=.

三、解答题

9.如图，点〃£在△的边上，=,/B=/C,要说明△名△,

只要再补充一个条件，问：应补充什么条件£仅限

图中已有字母与线段，至少写出4个）B4-4^C

（第9题）

10.如图，在△中，1,且=，点£在上，点〃在鲂T上姓二

二.求证：（1）A^A；（2）./?\

（第10题）

11.如图，_L,垂足为。，_L,垂足为其，

交于点。，且平分/.你能说明=吗?

（第11题）

横骨于E.干F.问苴中骨能

12.一个风筝如图，两翼=,_1_IA

平分N吗？为什么？

（第12题）

小结与思考（2）

一、选择题

1.如图，△，点力与点夕，点。与点〃是对应顶点，若=

9,=8,=5,则的长为（）

A.9B.8C.6D.5

2.两三角形若具有下列条件：①三边对应相等；②两边及其夹

角对应相等；③三角对应相等；④两角和一边对应相等；⑤

两边和一角对应相等，其中一定能判定两三角形全等的有

（）

A.1个B.2个C.3个D.4

个

3.如图，在△和△中，若/=/,则不能证明两个三角形全等

的条件是（）

4.如图，在△中，平分N,过B作，于£,过E作〃交于呼，则

A.2B.C.>D.<

二、填空题

5.已知6cm,△的面积是18cm二则边上的高是cm.

6.如图，=,由以下要求补充一个条件，使△且△.

(1)()；(2)()；(3)().

7.如图，△中，，E,D,F是边的四等分点，，则图中全等三

角形共有对.

8.如图，点〃是N内一点，，于C,，于D,且，点少在上，Z50°,

/3/.刎/的度数是.

々第6氤FD\

（筮R阙?

(第7题)

三、解答题

9.如图所示，=,二,,交于E,由这些条件你能推出哪些结

论(不再添加辅助线，不再标注其他字母

C

只要求你写出四个你认为正确的结论)

(第9题)

10.A,B两个居民楼在公路同侧，它们离公路的距离分别为=

（第10题）

11.支撑高压电线的铁塔如图，其中=,Z=Z,=,问与能相

等吗？为什么？

B

（第11题）

答案与提示

第1课时全等三角形

1.I）2.B3.65；184.平行；相等5.△名△,

对应边：，，；对应角：ND=NB,NN,NE=NC6.略7.5

第2课时三角形全等的条件（1）

1.B2.3.,4.取边的中点D,连结

5.证6.连接7.证

第3课时三角形全等的条件（2）

1.2.33.①②④4.略5,证△也△

6.（1）先证△物△，可得ND=NA,因为N/90°,所以NN90°；

第4课时三角形全等的条件（3）

1.C2.(1)(2)ZZF3.Z4.略5.证△也△

6.连接

第5课时三角