福州市鼓楼区2019-2020学年九年级（上）期末数学试卷解析

2019-2020学年福建省福州市鼓楼区九年级（上）期末数学试卷

、选择题（共10小题，每题4分，共40分）

1.下列电动车品牌标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是

A.B.AC.〃D2.

2.“2020年的6月21日是晴天”这个事件是

A.确定事件B.不可能事件C.必然事件D.不确定事件

3.点R-2019,2020）关于原点的对称点P在

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

4.在一张复印出来的纸上,一个三角形的一条边由原图中的2aw变成了6cm,则复印出的三角形的面积是

原图中三角形面积的

A.3倍B.6倍C.9倍D.12倍

5.《孙子算经》是我国古代重要的数学著作，其下卷有题如下：“今有竿不知长短，度其影得一丈五尺.别

立一表，长一尺五寸，影得五寸.问竿长几何？”译文：“有一根竹竿不知道它的长短，量出它在太阳下

的影子长一丈五尺.同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长是五寸，则这根竹竿的长度为多少尺？”

可得这根竹竿的长度为（提示：1丈=10尺，1尺=10寸）

A.五丈B.四丈五尺C.五尺D.四尺五寸

6.如图，8C是半圆。的直径，D,E是介上两点，连接3D,CE并延长交于点A,连接0。、OE,如果

ZDOE=4Q°,那么NA的度数为

A.35°B.40°C.60°D.70°

竹

竿

7.二次函数y=-3（1+1）2-7有

A.最大值-7B.最小值-7C.最大值7D.最小值7

8.若关于x的一元二次方程〃/+云+5=。的一个根是-1,则2015-a+b的值是

A.2012B.2016C.2020D.2021

9.如图，点A是反比例图数y=一（%V0）图象上一点，AC_Lx轴于点C,与反比例函数y=—（x<0）图

xx

二、填空题（共6小题，每题4分，共24分）

11.抛物线y=d-4.x的对称轴为直线

12.如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同.若某人向游戏板投掷飞镖一次（假设飞镖

落在游戏板上），则飞镖落在阴影部分的概率是.

13.一个扇形的面积为6%半径为4,则此扇形的圆心角为

14.已知他、"是方程/+尤-1=0的根，则式子M?2+27W+“-.

15.准备在一块长为30米，宽为24米的长方形花圃内修建四条宽度相等，且与各边垂直的小路，（如图所

示）四条小路围成的中间部分恰好是一个正方形，且边长是小路宽度的4倍，若四条小路所占面积为80

平方米，则小路的宽度为米.

16.如图，半圆的圆心与坐标原点重合，半圆的半径1,直线/的解析式为y=x+r.若直线/与半圆只有一

个交点，则r的取值范围是

三、解答题（共9小题，86分）

17.（用配方法解一元二次方程）：2/+尤-1=0.

18.已知二次函数y=/+2x+a-2的图象和无轴有两个交点.

（1）求实数a的取值范围；

（2）在（1）的前提下，。取最大整数值时，求这个二次函数图象的顶点坐标.

19.“特色福州，美好生活”，福州举行金色秋天旅游活动.明明和华华同学分析网上关于旅游活动的信息,

发现最具特色的景点有：①鼓岭、②森林公园、③青云山.他们准备周日下午去参观游览，各自在这三

中个景点任选一个，每个景点被选中的可能性相同.

（1）明明同学在三个备选景点中选中鼓岭的概率是.

（2）用树状图或列表法求出明明和华华他们选中不同景点参观的概率是多少？

20.如图，是。。的直径，射线8C交。。于点。，E是劣弧AD上一点且0=DE，过点E作EFL

BC于点F,延长FE和BA的延长线交于点G.

（1）证明：是。。的切线；

（2）若AG=6,GE=6日求△GOE的面积.

21.如图，尸是等边三角形ABC内的一点，且出=6,PB=8,PC=10.

（1）尺规作图：作出将绕点A逆时针旋转60°后所得到的△户

（不要求写作法，但需保留作图痕迹）.

（2）求点P与点P之间的距离及NAP2的度数.

'P

22.已知/AB£)=N8CD=90°，AB・CD=BC,BD,BM〃CD交AD于点、M.连接CM交。3于点N.

(1)求证：AABDsABCD；

(2)若CZ)=6,AD=8,求MC的长.

9

23.如图，已知点A在反比例函数y=—(x>0)的图象上，过点A作ACLx轴，垂足是C,AC=OC.

X

一次函数丁=履+。的图象经过点A,与y轴的正半轴交于点艮

(1)求点A的坐标；\

(2)若四边形A80C的面积是空，求一次函数>=履+。的表达式.

24.如图，在△ABC中，ZBAC=90°,点歹在2C边上，过A、B、尸三点的。。交AC于另一点。，作

直径AE,连结所并延长交AC于点G,连结8£、BD,四边形BDGE是平行四边形.

(1)求证：AB=BF.

(2)当尸为8c的中点，且AC=3时，求。。的直径长.

25.如图①抛物线y=G2+6x+3(aW0)与无轴、y轴分别交于点A(-l,0)、8(3,0),点C三点.

(1)试求抛物线的解析式；

(2)点0(2,⑼在第一象限的抛物线上，连接BC、BZ).试问，在对称轴左侧的抛物线上是否存在一点尸,

满足/PBC=/DBC?如果存在，请求出点尸点的坐标；如果不存在，请说明理由；

(3)点N在抛物线的对称轴上，点M在抛物线上，当以M、N、B、C为顶点的四边形是平行四边形时，

请直接写出点M的坐标.

2019-2020学年福建省福州市鼓楼区九年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题

CDDCBDACDB

9.解：轴于点C,与反比例函数y=2(x<0)图象交于点8,

X

而m<0,n<0,

.*.SAAOC=—|m|=-Am,右3。。=白川=-L,

2222

9：AB=2BC,

•・S/\ABO=2S/\OBC=3,

即-L=旦，解得”=-3

22

-LZ=3+3,解得m--9,

22

m+n=-9-3=-12.

故选：D.

10.解：,:a+b=2,c-3i=4,

/.b=2-a,c=3a+4,

,:b,c都是非负数，

..j2-a》0①，

*l3a+4>00，

解不等式①得，aW2,

解不等式②得，-9，

3

-或后2,

3

又是非负数，

.•・0W〃W2,

S—47^+Z?+c—(2-。)+3。+4,

=/+2〃+6,

对称轴为直线a=--2—=-1,

2X1

••・〃=0时，最小值〃=6,

a=2时,最大值:"=22+2X2+6=14,

*.m-〃=14-6=8.

故选：B.

二、填空题

11.尤=2；12.A；13.135；14.1；15.回；16.片料或-1WV1

94

16.解：若直线与半圆只有一个交点，则有两种情况：直线和半圆相切于点C或从直线过点A开始到直线

过点8结束(不包括直线过点A).

直线y=x+f与x轴所形成的锐角是45°.

当直线和半圆相切于点C时，则OC垂直于直线，ZCOD=45°.

又OC=1,则。=。。=返，即点C(-返，返)，

222

把点C的坐标代入直线解析式，得

f=y-尤=、历

当直线过点A时，把点A(-L0)代入直线解析式，得/=〉-工=1.

当直线过点8时，把点B(1,0)代入直线解析式，得ky-尤=7.

即当/=75或-时，直线和圆只有一个公共点；

故答案为片圾或-1WV1.

17.解："：2X2+X-1=0,

/+A^+_l_=

21616

(x+J-)2=-^-,

416

.'.x--1或工

2

18.解：(1):根二次函数y=/+2x+q-2的图象和无轴有两个交点,

.,.△=22-4XlX(a-2)>0,

解得：a<3；

（2）由题意，当〃=2时，函数为y=%2+2x=（x+1）2-1,

J图象的顶点坐标为（-1,-1）.

19.解：（1）明明同学在三个备选景点中选中鼓岭的概率是工,

故答案为：1.

3

（2）根据题意画图如下:

开始

A\/N/1\

①②③①②③①②③

共有9种等可能的结果数，其中明明和华华他们选中不同景点参观的有6种,

则明明和华华他们选中不同景点参观的概率是2=2.

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20.解：（1）如图，连接OE,

VAE=DE，•,•Z1=Z2,

VZ2=Z3,=

J.OE//BF,

"：BF±GF,C.OELGF,

是。。的切线；

(2)设OA=OE=r,

在RtZXGOE中，：AG=6,GE=6M，

：.由0GZuGE^+OE2可得伊+广=伊加)2+凡

解得：r=3,

即0E=3,

则SAG0E=」，0£>GE=2X3X6V^=9我.

21.解：（1）将△•R4c绕点A逆时针旋转60°后所得到的如图:

（2）如图，:△B4c绕点A逆时针旋转60°后，得至（J△尸A8,

ZPAP'=60°,PA=P'A=6,P'B=PC=10,

为等边三角形，

：.PP'=PA=6,ZP'PA=60°,

在△8PP中，P'B=10,PB=8,PP-6,

V62+82=102,

：.PP'2+PB2=P'B2,

...△BP尸为直角三角形，且N8P尸=90°,

ZAPB=ZP'PB+ZBPP'=6Q°+90°=150°.

22.解：(1)证明：；AB・CD=BC・BD

•.•一A,B-=—BD

BCCD

在△A3。和△BC。中，ZABD=/BCD=90°

：.丛ABDs丛BCD；

(2),；AABDS^BCD

.•吗=毁，ZADB^ZBDC

BDCD

又：CO=6,AD=8

：.BD2=AD'CD^48

'•BC=4BD2-CD2=448-36=2-^/3

,JBM//CD

：./MBD=ZBDC,NMBC=ZBCD=90°

：.ZADB=ZMBD,且乙48。=90°

:.BM=MD,ZMAB^ZMBA

：.BM^MD=AM=4

：.MC^^,2+即2=412+16=2V7•

23.解：(1):点A在反比例函数y=9(x>0)的图象上，AC_Lx轴，AC=OC,

x

；.AC・OC=9,

；.AC=OC=3,

.•.点A的坐标为(3,3)；

(2):四边形ABOC的面积是」立，

2

(OB+3)义3+2=①，

2

解得。8=2,...点8的坐标为(0,2),

(1

依题意有(b=2,解得故一次函数>="+5的表达式为y=1+2.

I3k+b=3,_n3

24.解：(1)连接A尸，

是。。的直径，：.AF±EG,

:四边形BDGE是平行四边形，

：.BD//EG,

：.BD±AF,

,：ZBAC=90°,8。是。。的直径，

.•.8。垂直平分AR

：.AB=BF；

(2)•.•当尸为BC的中点,

:.BF=LBC,

2

•：AB=BF,：.AB=1-BC,

2

VZBAC=90°,AZC=30°,

：.ZABC=60°,AB=^AC=y[3,

3

\'AB=BF,：.ZABD=30°,：.BD=2,

•••O。的直径长为2.

25.