2021年中考数学金榜押题卷（云南专用） (模考二)（解析版）

2021年中考数学金榜押题卷（云南专用）

（模考二）

（全卷共三个大题，共23题，共8页；满分120分，考试用时120分钟）

注意事项：

1.本卷为试题卷，考生必须在答题卡上解题做答.答案应写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上

作答无效。

2.考试结束后，请将试卷和答题卡一并交回.

一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

1.（2021•浦东新区校级二模）。的相反数是.

【答案】-a.

【解析】解：“的相反数是

故答案为-a.

2.（2020•椒江区模拟）若是关于x、y的二元一次方程ar+y=3的解，则“=____.

ly=-2

【答案】5.

【解析】解：根据题意，将代入方程6+尸3,得：“-2=3,

解得a=5,

故答案为：5.

3.（2021•工业园区校级模拟）如图，已知AC〃E尸〃8。，如果AE：EB=2：3,C£>=6.那么CF的长等

于.

【解析】解：'.'AC//EF//BD,

即

.AE=CF2_CF

"EB而‘、~36-CF'

解得，CF=N2,

5

故答案为：12.

5

4.（2021•曲靖模拟）式子返三在实数范围内有意义，则x的取值范围是.

3-------

【答案】xW4.

【解析】解：依题意有4-x20,

解得：xW4.

故答案为：xW4.

5.（2021•巩义市模拟）如图所示，在矩形ABC。中，扇形ABE的弧AE与扇形8尸的弧C尸相切于点。,

且点在矩形的中心上.若则图中阴影部分的面积是.

［答案］2,»/3-TT-

【解析】解：连接8。

•..扇形ABE的弧AE与扇形CDF的弧CF相切于点O,

...点3、0、。三点在同一条直线上，BD=2AB=2版,

•"D=、BD2_AB2=近,

.•・图中阴影部分的面积=S矩形48C。-S崩形ABE-S阚形CZ）F=

6.（2021•金台区二模）如图，在平面直角坐标系中，边长为5的正方形ABC。斜靠在y轴上，顶点A（3,

0）反比例函数y=区图象经过点C,将正方形ABC。绕点A顺时针旋转一定角度后，得正方形ABiCiOi,

X

此时边BiCi交反比例图象于点E,则点E的纵坐标是.

【解析】解：过点c作），轴垂线交于点凡如图所示:

在RtADO/1中，DO=^DA2_OA2=^52_32=4,

VZ£>CF+ZCDF=90,),ZADO+ZCDF=900,

ZDCF=ZADO,

又；NC尸D=NOOA=90°,

：./\CFD^/\DOA,

又嚼=L

：./\CFD^/\DOA,

：.CF=D0=4,FD=OA=3,

，。产=7,

，。的坐标为（4,7）,

**•As=4X7=28,

反比例函数解析式为：y=毁,

X

又•・•正方形ABC。绕点A顺时针旋转一定角度后，得正方形ABiGG，

OBi=5+3=8,

.,.当x=8时，y=2^=工,

82

故点E坐标为（8,二），

2

故答案为（8,1）.

2

二、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分，每小题正确的选项只用一个）

7.（2021•北仑区一模）台湾岛是我国最大的岛屿，总面积为35882.6258平方公里.用科学记数法应表示为

（保留三个有效数字）（）

A.3.58X104平方公里B.3.59X104平方公里

C.3.58X106平方公里D.3.59X106平方公里

【答案】B.

【解析】解：35882.6258=3.58826258X104^3.59X104（平方公里）.

故选：B.

8.（2021•黄冈一模）下列立体图形中，主视图是三角形的是（）

【答案】D.

【解析】解：4、主视图是矩形，故A不符合题意；

B、C、主视图是正方形，故8、C不符合题意：

D、主视图是三角形，故。正确.

故选：D.

9.（2021•阜南县模拟）下列计算中，正确的是（）

A.cr+a3=a5B.（次）5=（-〃5）2

C.（«3/?2）3=a6b5D.a2*a^=a6

【答案】B.

【解析】解：A./与/不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；

B.（a2）5=（-a5）2,正确；

C.（a3/?2）3=a9/?6,故本选项不合题意；

D.〃2・口3=〃5,故本选项不合题意.

故选：B.

10.（2020•长春模拟）在台风来临之前，有关部门用钢管加固树木（如图），固定点A离地面的高度47=加,

钢管与地面所成角N4BC=Na,那么钢管A8的长为（）

BC

A.7wesinaB.n?*cosaC..m_D.————

sin。cosCL

【答案】C.

【解析】解：根据题意可知：ZACB=90°,

AsinZABC=—,

AB

：.AB=―

sinO.

故选：C.

11.（2020春•海淀区校级月考）某校交响乐团有90名成员，下表是合唱团成员的年龄分布统计表：对于不

同的x,下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（）

年龄（单位：岁）1314151617

频数（单位：名）1729X26-x18

A.平均数、中位数B.平均数、方差

C.众数、中位数D.众数、方差

【答案】C.

【解析】解：由表可知，年龄为15岁与年龄为16岁的频数和为x+26-x=26,

则总人数为：17+29+26+18=90,

故该组数据的众数为14岁,

中位数为：（14+14）+2=14（岁）.

即对于不同的x,关于年龄的统计量不会发生改变的是众数和中位数.

故选：C.

12.（2020•斗门区二模）若圆锥的底面半径为2,母线长为5,则圆锥的侧面积为（）

A.5nB.10nC.20ITD.40n

【答案】B.

【解析】解：圆锥的侧面积为：TTX2X5=10n.

故选:B.

13.（2021•漂阳市一模）如图，。0中，弦AB,CO相交于点尸，NA=42°,48=34°,则NAP。的度

数是（）

【答案】B

【解析】解.：：NO=N4=42°,

；./4尸£）=/8+/。=34°+42°=76°,

故选：B.

14.（2010•甘肃校级一模）下列说法正确的有（）

（1）对角线互相垂直平分的四边形是菱形（2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形

（3）对角线垂直且相等的四边形是正方形（4）对角线垂直的矩形是正方形.

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】C.

【解析】解：（1）对角线互相垂直平分的四边形是菱形，正确；

（2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形，正确；

（3）对角线垂直平分且相等的四边形是正方形，错误；

（4）对角线垂直的矩形是正方形，正确.

故选：C.

三、解答题（本大题共9小题，共70分）

15.（本小题满分6分）（2021•坪山区二模）计算：2cos45°-3|-（A）-2+（2021-Tt）°

3

【答案】

解：2cos45°+|V2-3|-工）-2+（2021-n）°

3

9+1

=&+3-V2-8

=-5.

【解析】首先计算零指数幕、负整数指数幕、特殊角的三角函数值和绝对值，然后计算乘法，最后从左

向右依次计算，求出算式的值是多少即可.

16.（本小题满分6分）（2021•广东二模）如图，AC=AB,AE=AD,Z3=Z4,求证：Z1=Z2.

【答案】

证明：；/3=/4,

N3+/BAC=Z4+ZHAC,

：.ZBAD^ZCAE,

在△BAO和△C4E中，

'AD=AE

<ZBAD=ZCAE,

AB=AC

:.丛BADm丛CAE（SAS）,

二/1=/2.

【解析】根据/3=/4,可得ZBA£>=/C4E,利用S4S证明即可得/l=/2.

17.（本小题满分8分）（2021•津南区一模）学校为了解全校学生参加社会实践活动情况，随机调查了部分

学生一学期参加社会实践活动的时间（单位：天），并用得到的数据绘制了统计图（1）和图（2）.请根

据图中提供的信息，回答下列问题：

图⑴图⑵

（I）本次随机调查的学生人数是,图（1）中〃?的值是:

（II）求调查获取的学生社会实践活动时间样本数据的众数、中位数和平均数；

（HI）该校有480名学生，根据获取的社会实践活动时间样本数据，估计该校一学期社会实践活动时间

大于10天的学生人数.

【答案】

解：（I）本次随机调查的学生人数是4+12+10+8+6=40,

肥％=且义100%=20%.

40

故答案为：40,20：

（II）观察条形统计图，

：在这组数据中，10出现了12次，出现的次数最多，

这组数据的众数为10.

•••将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是11,

有生旦=11，

2

•••这组数据的中位数为11.

9X4+10X12+11X10+12X8+13X6一

,---------------40--------------"

这组数据的平均数是11.

（ni）•.•在统计的这组学生参加社会实践活动时间的样本数据中，社会实践活动时间大于io天的学生人

数占60%,

...估计该校480名学生中，参加社会实践活动时间大于10天的学生人数约占60%,有480X60%=288.

参加社会实践活动时间大于10天的学生人数约为288.

【解析】（I）依据条形统计图中的数据，即可得到本次随机调杳的学生人数以及图（1）中山的值；

（II）依据条形统计图中的数据，即可得出众数、中位数和平均数；

（III）在统计的这组学生参加社会实践活动时间的样本数据中，社会实践活动时间大于10天的学生人数

占60%,即可估计该校一学期社会实践活动时间大于10天的学生人数.

18.（本小题满分6分）（2021•山西模拟）某学校为了改进全校师生的饮水质量，需要安装A型净水器与8

型净水器，已知每台A型净水器比8型净水器售价贵2000元，且安装A型净水器的数量是3型净水器

数量的名，学校分别购买A型与8型净水器的费用都是20万元.求每台A型净水器和每台B型净水器

5

的售价分别为多少元?

【答案】

解：设每台8型净水器的售价为x元，则每台A型净水器的售价为（x+2000）元，

依题意，得：200000=:4X200000（

x+20005x

解得：x=8000,

经检验，x=8（XX）是原方程的解，且符合题意，

；.x+2000=10000,

答：每台A型净水器的售价是10000元，每台B型净水器的售价是8000元.

【解析】设每台8型净水器的售价为x元，则每台A型净水器的售价为（x+2000）元，由题意：安装A

型净水器的数量是B型净水器数量的匹，学校分别购买A型与B型净水器的费用都是20万元，列出分

5

式方程，解方程即可.

19.(本小题满分7分)(2021•雁塔区校级模拟)生活垃圾分类不仅是城市精细化管理水平的重要体现，更

是一座城市文明的有力表现.为响应西安市政府的号召，培养中学生垃圾分类的责任、意识和习惯，我

校在校园增设了四个可爱的蓝可可、绿厨厨、灰其其、红薇薇垃圾桶，分别代表可回收垃圾、厨余垃圾、

其它垃圾和有害垃圾.为进一步推进生活垃圾分类，我校准备举行“大手拉小手，环保向前走”的知识

竞赛，小颖所在的班级组织了垃圾分类知识竞赛，最终要从小颖和小辉、小王、小丹、小丽五名成绩优

秀的同学中随机选取两位参加竞赛.

(1)第一次选人就选到小辉的概率是多少？

(2)请用列表或树状图的方法求出小颖、小辉同时被选中的概率.

【答案】

解：(1)第一次选人就选到小辉的概率是上；

5

(2)把小颖和小辉、小王、小丹、小丽五名成绩优秀的同学分别记为A、B、C、D、E,

画树状图如图：

共有20种等可能的结果，小颖、小辉同时被选中的结果有2种，

.♦.小颖、小辉同时被选中的概率为2=A.

2010

【解析】(1)直接由概率公式求解即可；

(2)画树状图，共有20种等可能的结果，小颖、小辉同时被选中的结果有2种，再由概率公式求解即

可.

20.(本小题满分8分)(2021•绥宁县一模)如图，抛物线y=7+6x+c与y轴交于点A(0,2),对称轴为

直线x=2,平行于x轴的直线与抛物线交于以C两点，点8在对称轴左侧，BC=6.

(1)求此抛物线的解析式；

(2)点P在x轴上，直线BP将△A8C面积分成2：3两部分，求出P点坐标.

解：(1)由题意得：--=--=2.c—2,

2a2

解得：b--4,c—2,

则此抛物线的解析式为y=x2'4x+2；

(2):抛物线对称轴为直线x=-1,BC=5,

二8横坐标为-1,C横坐标为5,

把x=l代入抛物线解析式得：y=7,

:.B(-1,7),C(5,7),

设直线AC解析式为丫=依+2,

把B坐标代入得：k=-\,即y=x+2,

作出直线8P,与AC交于点。，过。作。轴，与y轴交于点，，8c与y轴交于点M,

可得△AQ//S/^4CM,

,OHAQ

"CM"AC'

•.•点P在x轴上，直线8P将△A8C面积分成2：3两部分，

：.AQ：QC=2：3或A。：QC=3：2,BPAQ：AC=2：5或AQ：AC=3：5,

,：CM=5,

；.QH=2或Q//=3,

当。"=2时，把x=2代入直线AC解析式得：y=4,

此时。(2,4),直线8Q解析式为y=-x+6,令y=0,得到x=6,即P(6,0)；

当QH=3时，把x=-3代入直线AC解析式得：y=-1,

此时。(3,5),直线BQ解析式为旷=孕，令y=0,得到x=13,此时P(13,0),

综上，尸的坐标为(6,0)或(13,0).

【解析】（1）由对称轴直线x=2,以及A点坐标确定出6与c•的值，即可求出抛物线解析式；

（2）由抛物线的对称轴及8c的长，确定出8与C的横坐标，代入抛物线解析式求出纵坐标，确定出8与

C坐标，利用待定系数法求出直线AC解析式，作出直线8P,与交于点Q,过Q作。轴，与y

轴交于点H,8c与），轴交于点由已知面积之比求出的长，确定出。横坐标，代入直线AC解析

式求出纵坐标，确定出。坐标，再利用待定系数法求出直线80解析式，即可确定出P的坐标.

21.（本小题满分8分）（2021•徐州二模）某宾馆共有80间客房.宾馆负责人根据经验作出预测：今年5

月份，每天的房间空闲数y（间）与定价x（元/间）之间满足y=2x-42（x2168）.若宾馆每天的日常

4

运营成本为4000元，有客人入住的房间，宾馆每天每间另外还需支出36元的各种费用，宾馆想要获得

最大利润，同时也想让客人得到实惠.

（1）求入住房间z（间）与定价x（元/间）之间关系式；

（2）应将房间定价确定为多少元时，获得利润最大？求出最大利润？

【答案】

解：（1）由题意得：

z=80-（上x-42）

4

---lx+122,

4

.•.入住房间z（间）与定价x（元/间）之间关系式为z=-』x+122（x2168）；

4

（2）设利润为卬元，由题意得：

w=（-ix+122）x-36（-AX+122）-4000

44

=-上f+13lx-8392,

4

当》=-a=262时，w最大，此时z=56.5非整数，不合题意，

2a

；.x=260或264时，卬最大，

•••让客人得到实惠，

•"•x=260,

二卬度人==-!x26（）2+131X260-8392=8767，

4

，应将房间定价确定为260元时，获得利润最大，最大利润为8767元.

【解析】（1）入住房间z（间）等于8。减去每天的房间空闲数，列式并化简即可；

(2)设利润为w元，由题意得w关于x的二次函数关系式，根据二次函数的对称性及问题实际可得答

案.

22.(本小题满分9分)(2021•坪山区二模)如图，BC是00的直径，A为。。上一点，连接A3、AC,AD

_LBC于点£>,E是直径CB延长线上一点，且AB平分/EAD

(1)求证：AE是。。的切线；

(2)若EC=4,AD=2BD,求EA.

【答案】

AZADB=90°,

/.ZABD+ZBAD^90°,

「AB平分NE4O,

:.NBAD=/BAE,

：.ZABD+ZBAE=90a,

"：OA=OB,

NABD=AOAB,

：.ZOAB+ZBAE=90°,

/.ZOAE=90a,

：.OA±AE,0A是半径，

是的切线：

(2)解：WC是。0的直径，

：.ZBAC=90°,

...NC+NABC=90°,

VZABC+^BAD=90°,

：.ZC^ZBAD,

tanZC=tan/BAD,

'：AD=2BD,

.AB=BD=1

"ACAD2"

:NE=NE,/EAB=NC,

：.△ABEsacAE,

.AE=AB^l

,*CEAC~2'

'：EC=4,

：.AE=2.

【解析】(1)连接0A,根据角平分线定义和直角三角形两个锐角互余即可证明结论；

(2)根据直径所对圆周角是直角可以证明/C=NBA£>,所以tan/C=lan/8AE),证明△A8Es/\c4E,

可得地=迪=工，进而可得结果.

CEAC2

23.(本小题满分12分)(2021•天桥区二模)如图1,在△ABC中，AB=AC=2,NBAC=90°,点P为

8c边的中点，直线a经过点A,过8作垂足为E,过C作CFLa垂足为F,连接PE、PF.

(1)当点B,P在直线a