数学的变革课件

数学的变革2024/5/12数学的变革前言無辜的學生辛苦的老師2数学的变革國中數學課程變革63年課程標準－74年課程標準－83年課程標準－89年九年一貫暫行綱要－92年九年一貫正式綱要－3数学的变革各學年使用課程對照表

學年年級90919293949596979899高一高中銜接九八三八三八三八九八九八九九二九二九二九二八八三八三八九八九八九九二九二九二九二九二七八三八九八九八九九二九二九二九二九二九二六八二八二八二八九八九八九八九八九八九九二五八二八二八九八九八九八九八九八九九二九二四八二八九八九八九八九八九八九九二九二九二三八二八二八九八九八九八九九二九二九二九二二八二八九八九八九八九九二九二九二九二九二一八九八九八九八九九二九二九二九二九二九二4数学的变革課程修訂的原則一、大約每十年進行修改二、增加新的知識需求（例如科學記號）三、刪除非結構性需要認知的內容（例如三角函數）四、課本的題例配合不同時期的情境需求五、課程的難易度擺盪，理應逐漸趨向穩定5数学的变革正式綱要的理念一、參酌先進國家的數學課程（加州）二、酌取暫行綱要的優點，提倡學習帶得走的能力（正綱與暫綱）三、明訂學習分年細目，依照知識發生邏輯規範教學順序四、加強計算能力五、銜接高中職課程6数学的变革加州課程標準〈1997實施〉

vs九年一貫課程標準〈2002實施〉4年級5年級7年級加州讀寫百萬以內數字可做兩位小數的四則運算可做分數.有限小數及循環小數的互換台灣讀寫十萬以內數字剛學會兩位小數用分數.小數表示除的結果我國課程內容的深度及廣度約落後1-2年7数学的变革加州課程標準與94數學綱要

920917聯合新聞網

九年一貫數學綱要修正深度將追加州

教育部昨天決定，新修正的數學課程綱要將在10月底、11月初公布，除較具有深度外，目前階段能力指標，也改為分年能力指標94學年度先出版一、七年級（國一），再逐年擴及9個年級。外界一直認為建構式數學、九年一貫課程實施後，國中小學生數學能力下降，不過，根據國科會最近公布的實測結果顯示，學生能力並未降低，由此可見，學生有足夠能力學習較具深度的課程，因此數學課程標準、深度可以接近美國加州等地區國家。

8数学的变革加州標準制定緣起一、學生程度低落二、數學教育家及家長的期待9数学的变革在2000年之前，讀寫能力和數學能力低落的美國學生，每年消耗國庫1.7兆〈Bishop1989〉加州學生的數學程度落後全美其他州〈Reeseetal1997〉學生程度低落10数学的变革數學教育家與家長的期待數學的終極目標應為使學生有流暢的數學能力。解決有意義、挑戰性的問題加強數學理解力的深度及廣度沒有工具時能正確演算11数学的变革暫行綱要的起源一、配合九年一貫課程全面實施二、延伸國小建構式數學概念三、強調引入具體情境進行教學

12数学的变革暫綱的優點階段性能力指標的設計,具學習彈性以學生為本位的學習,重視學童認知心理注重生活情境與數學的結合,突破形式數學的枷鎖注重數學內部、外部的連結教材較以往生動活潑13数学的变革92綱要之修正暫綱92綱要能力指標模糊分年細目的設計，知識結構性強計算能力的不足適時適度強化計算能力數學知識內容不足數學知識內容適度增加暫綱92綱要能力指標模糊分年細目的設計，知識結構性強計算能力的不足適時適度強化計算能力數學知識內容不足數學知識內容適度增加14数学的变革83、89、92對照表

15数学的变革83、89、92對照表

16数学的变革83、89、92對照表

17数学的变革83、89、92對照表

18数学的变革國中小銜接問題19数学的变革教育部V.S.銜接課程一、規劃各年級銜接內容二、四、五、六、七年級銜接教材由出版社製作三、調整授課時數四、宣達課程理念並提示重點20数学的变革造成原因九年一貫數學領域之課程綱要於92年11月14日正式發佈，並將於94學年度起自一年級及七年級同步逐年實施。93學年度一年級至六年級的學生，皆面臨國小階段與國中階段，使用不同課程綱要的狀況，為協助這些學生平順銜接兩套課程，而規劃此銜接與補強計畫進行輔導。21数学的变革國小銜接時程表以學年度來看，例如94以下之陰影表示該學年度進行補強之年級（有四、五、六、七年級）。以學生角度來看，例如93年度五年級學生，其進行補強的時間往右下移動。（即93學年度的五年級，94學年度的六年級及95學年度的七年級。）學年度92939495969798四年級五年級六年級七年級22数学的变革實施方法四至六年級方面：銜接與補強期間，所增加的素材分量，約為每學期15節課，六升七的份量亦約為15節，請各縣市教育局及學校安排恰當之時間進行。(.tw/edu/)除了增加以上授課時間，請老師指定習題（含正課），讓學生回家練習（約每天5-10題）。23数学的变革94年國一新生

的銜接補強時程規劃實施時間：五年級下學期六年級六升七暑假七年級

24数学的变革94國一新生的

銜接補強規劃項目五年級(銜接教材置於課本附錄)˙加強整數的四則直式計算。˙加強四則混合計算（不超過三步驟）。˙熟練帶分數與假分數的互換及同分母分數的加、減、簡單整數倍。˙利用等值分數，做簡單異分母分數的比較與加減。

25数学的变革六上(銜接教材置於課本附錄)˙因數、倍數、公因數、公倍數及其應用。˙加強小數的位值概念，及其相關的直式計算（例如配合課本單元，加強小數的乘法、或商為小數的情況）。˙理解分數之整數相除的意涵（包括等分除與包含除），並用作分數與小數的互換。˙加強鋪陳分數乘法的理解，並增加練習和相關應用。94國一新生的

銜接補強規劃項目26数学的变革六下(銜接教材置於課本附錄)˙加強分數、小數的除法。˙加強與比相關的主題及應用。（反比在七年級）˙加強分數兩步驟的計算。˙加強加減互逆，乘除互逆的題型，為等量公理作準備。94國一新生的

銜接補強規劃項目27数学的变革六升七暑假(銜接教材置於課本附錄)˙理解等量公理。在此階段，等量公理只考慮等式兩側同加、減、乘以、除以一數，等式不變。˙複習並加強分數及小數的計算。˙補充報讀折線圖、圓形圖等統計圖表，以及整理資料，製作成長條圖、折線圖或圓形圖。94國一新生的

銜接補強規劃項目28数学的变革七年級(銜接教材融入課本)每學期增加15節的補強節數本屆學生銜接補強時間較為倉促，在七年級進行

質因數分解及分數單元時，應該先補充及加強以下內容：認識質數，並作質因數分解（質數＜20，質因數＜10，被分解數＜100）。認識兩數的最大公因數，最小公倍數，與兩數互質的意義，並介紹短除法。加強將分數約成最簡分數。94國一新生的

銜接補強規劃項目29数学的变革94國一新生的

銜接補強規劃項目七年級(銜接教材融入課本)

雖然等量公量是在六升七暑假補充，恐怕有部分學生錯過此一題材，在一元一次方程式解法單元中，應該先複習與加強學生對等量公理概念的理解。30数学的变革北縣教育局的做法31数学的变革九十三學年度北縣作法

-檢測93.10.21公文函告領域檢測對象時間方式數學94.01公佈題庫數學小五94.05統一命題數學小六94.04統一命題32数学的变革北縣數學評量題庫33数学的变革委由數學科輔導團規劃編寫此銜接補充教材提供縣內各國中小運用。本書依據九十三學年度國小六年級班級核定數配發；國中每校配發一本；請各校逕向區務領取。請各校妥善運用此銜接補充教材，規劃彈性課程，並於寒暑假及課餘時間進行補強教學，協助學生平順銜接八十九年課程與九十二年課程。九十三學年度北縣作法

-銜接教材

93.11.26公文函告34数学的变革

國小數學檢測目的

了解學生數學學習能力，實施加強補救教學。落實學校本位課程發展，聯結生活情境教學。提昇學生數學學習品質，以達完整精熟學習。

35数学的变革國小數學實施檢測的

對象與時間

實施對象：國小五年級學生國小六年級學生。實施時間：（一）國小六年級：94年5月第二週。（二）國小五年級：94年6月第二週。

36数学的变革國小六年級數學檢測內容（一）89年數學課程綱要第三階段六年級數學學習能力指標內容，檢測內容比例是65%。（二）銜接92年數學課程綱要第三階段六年級數學學習能力指標之補充教材內容，檢測內容比例是35%。

37数学的变革國小五年級數學檢測內容（一）89年數學課程綱要第二階段五年級數學學習能力指標內容，檢測內容比例是80%。（二）銜接92年數學課程綱要第二階段五年級數學學習能力指標之補充教材內容，檢測內容比例是20%。38数学的变革數學檢測實施方式（一）數學檢測試題由國小數學輔導團依小五、小六各能力指標之知識內容及難易度編製數學檢測題庫，並提前於二月底上網公佈（二）國小數學輔導團依數學檢測題庫編製六份試題，再由教育局選擇一份數學試題進行全縣小五、小六學生的數學檢測。39数学的变革小六數學檢測結果分析區名校數學生數平均成績60分以下人數及比率備註231108383.8410209%29560379.2176814%17822383.295857%不含3所私立學校平均82.7820277478.9842515%22400784.8239910%含康橋2479074.9917022%19221278.3633515%19821181.75108813%351055282.55104710%總數2085345580.87583712%40数学的变革小六數學檢測結果分析與檢討通過率未達50~60%的題型---(一)分數×分數(二)時間的換算—時和分(三)分數的除法—整數除以帶分數(四)分數的乘除混合計算(五)最小公倍數41数学的变革小五數學檢測結果分析區名校數學生數平均成績60分以下人數及比率備註231090080.65119411%29556776.6391816%17798181.4580110%不含3所私立學校平均80.1220284075.4853619%22411778.6856714%含康橋2476970.3620226%19223377.1029813%19805078.70103113%351009879.21124612%總數2085255179.04678613%42数学的变革小五數學檢測結果分析與檢討量與實測—立方公尺與立方公分化聚小數乘法，平方公尺與平方公分化聚數量樣式---列表找規律公畝與平方公尺的化聚三角形的面積公式（辨認三角形的高）43数学的变革未來做法豐富題型(是非、填充、配合、應用)與充實題庫公佈題型與檢測範圍積極輔導學校實施學習檢測，方能導正考試領導教學的不當做法44数学的变革數學課程銜接補充教材

94國一新生ㄧ、分數與小數四則運算(國中小)二、容積和體積(國小)三、圖形面積公式的關係(國小)四、質因數分解與最簡分數(國中小)五、線對稱圖形(國小)六、認識扇形(國中小)七、等量公理(國中小)45数学的变革九九乘法表9×1=99×2=9×3=9×4=9×5=9×6=9×7=9×8=9×9=1234567812345678您相信嗎？46数学的变革國小學生對分數的學習經驗ㄧ、習慣在整數情境下做加減運算例如：「一本書120頁三天讀完，第一天閱讀40頁，第二天閱讀30頁，問第三天須閱讀幾頁？」的學習經驗轉換至「一本書第一天閱讀1/3，第二天閱讀1/4，問剩餘多少尚未閱讀？」的學習。

47数学的变革國小學生對分數的學習經驗二、通分技巧

例如：以交叉相乘的方式進行分數通分（1）

（2）

宜引導學生理解使用最小公倍數來做通分48数学的变革國小學生對分數的學習經驗三、約分習慣1.對公因數的概念較薄弱，不習慣以最簡分數呈現問題的最後答案。2.有些加減運算的題目，不會先進行約分再做。例如：其實可以先將約分成49数学的变革國小學生對分數的學習經驗四、分數除法

同分母情況：

異分母情況：

國中階段應加強導入乘以倒數的概念50数学的变革國小學生對小數乘法的學習經驗1.一位小數的乘法可輕易解題2.多位小數的乘法錯誤率很高

例如:3.常出現的失誤:(1)個別的積排列凌亂或位置錯誤(2)進位時發生錯誤×51数学的变革國小學生對小數除法的學習經驗1.一位小數的除法尚能正確解題2.多位小數的除法錯誤率很高例如:3.常出現的失誤:(1)化成整數相除時發生錯誤(2)原本對多位數的除法就不熟練52数学的变革國小學生對直式除法的學習經驗部分學生的操作模式如下21253数学的变革國小學生對體積容積的學習經驗1.已學過基本的單位換算2.學過三角柱體、長方形柱體、平行四邊形柱體的體積與容器的容積3.尚未學習圓柱體的體積4.尚未練習複合形體的體積54数学的变革國小學生對等量公理的學習經驗一、以操作等臂天平介紹等量公理(等號兩邊同加、同減、同乘以、同除以某數)例如:55数学的变革國小學生對等量公理的學習經驗二、無法以等臂天平操作非自然情境的問題例如:三、以加減互為逆運算的觀念處理□－5＝8的算式填充題國一課程中代數主題，安排有序且完整的課程內容，較無銜接上的問題。56数学的变革94國一學生數學能力檢查指標

數與量一、整數、與小數的混合四則運算能力二、因數、倍數、質數、合數的基本概念

三、分數的加、減、乘、除運算四、長度、重量、體積容積的單位換算57数学的变革幾何

一、幾何圖形性質的觀察與辨別二、幾何圖形面積公式（圓、扇形、梯形、平行四邊形）三、計算柱體的體積94國一學生數學能力檢查指標58数学的变革94國一學生數學能力檢查指標代數

等量公理統計一、觀察有序的資料二、報讀二維表格59数学的变革ㄧ、分數與小數四則運算藉由整數四則運算的方法，解決分數兩步驟四則混合計算。解決小數兩步驟四則混合計算。熟練分數、小數兩步驟四則混合計算，解決生活問題。60数学的变革二、容積和體積容量和容積（體積）之間的關係。認識1公秉。理解公秉和公升的關係，進行化聚。理解簡單直立柱體的體積為底面積與高的乘積。61数学的变革三、圖形面積公式的關係應用平行四邊形面積公式解決生活問題。應用三角形面積公式解決生活問題。應用梯形面積公式解決生活問題。能辯識基本圖形間對應邊長成比例時的形狀關係。瞭解幾何量不同表徵模式之間的關係。能瞭解幾何圖形及形體變動時，其幾何量對應變動情形。62数学的变革四、質因數分解與最簡分數認識質數、合數。理解並進行質因數分解活動。理解最大公因數、最小公倍數的意義。理解兩數互質的意義。將分數約成最簡分數。63数学的变革五、線對稱圖形透過摺疊、鏡射活動，體驗線對稱的事實。瞭解線對稱圖形的意義。察覺對應點、對應邊。認識線對稱圖形的性質。利用線對稱圖形的性質做線對稱圖形。64数学的变革六、認識扇形認識圓心角、圓周角。計算簡單扇形面積（1/2圓、1/4圓、1/8圓）65数学的变革七、等量公理理解等式左右同加一數時，等式仍然成立的概念。理解等式左右同減一數時，等式仍然成立的概念。理解等式左右同乘一數時，等式仍然成立的概念。理解等式左右同除以一數時，等式仍然成立的概念。66数学的变革國中數學教師V.S.銜接課程一、了解高一數學課程架構二、熟悉國中數學課程內容三、關心新生的學習起點（了解小六數學課程架構）四、進行銜接課程教學67数学的变革課程脈絡68数学的变革國小數線(沒有負數)0123七年級引入負數0－121－2描點相反數二維直角坐標xy0以絕對值表示距離（以0為對稱點，具左右等距離的兩點所代表的數，互為相反數）比較數的大小三一律遞移律a＞b，a＝b，a＜ba＜b，b＜c則a＜b＜c正負數的四則混合運算xy0象限、x軸、y軸坐標平面中的直線聯立方程組xy0y＝ax＋bx軸上的兩點距離y軸上的兩點距離勾股定理距離公式複數平面（高中）數線的擴充與推廣69数学的变革以除法的觀點判斷因數、倍數的關係a÷b＝c

(a、b為整數，b≠0)a是b的倍數b是a的因數兩數的公因數最大公因數互質（a,b）（a,b）＝1兩數的公倍數最小公倍數[a,b]100以內之質數2、3、5、….質因數高中質數判別法牛頓法短除法因數分解abcefgd指數律指數為整數因數、倍數70数学的变革符號的約定一元一次式一元一次不等式化簡至最簡式圖示解的範圍一元一次方程式二元一次方程式二元一次聯立方程式平面中的直線兩直線相交、平行、重合圖示二元一次聯立方程式函數線型函數二次函數自變數應變數對應關係絕對值常數函數一次函數開口大小、方向對稱軸、平移最大值、最小值代數式71数学的变革乘法公式和的平方差的平方平方差方根的運算近似值十分逼近法多項式的四則運算項、係數、常數、升降冪、四則運算以三個正方形拼圖說明勾股定理ccbabbbaaaccbbcaac以正方形或梯形拼圖說明勾股定理面積＝1111BA乘法公式72数学的变革因式、倍式提公因式因式分解因式分解分組分解法

因式分解乘法公式因式分解十字交乘因式分解解一元二次方程式因式分解法配方法十字交乘法公式法判別式多項式的除法73数学的变革數系的說明數系的發展先來自生活的需求，無法用自然數和零來表示，因此，創造了分數和小數。加號「＋」與減號「－」間已具有相反的意涵。隨著知識的擴展，也陸續發現一些無法用有理數表示的數，必須對新的數定義新的運算規則。在國中課程中，無理數的教學僅止於平方根的學習。用數線上的點坐標來代表數，也用數線來認識平方根的位置，所以用「數線上的數」來詮釋實數系。＊建議：因式分解教學設計順序調整為提公因式法公式法分組分解法十字交乘法自然數和零正分數負數無理數複數74数学的变革絕對值與距離（一）

（1）數線上兩點的距離

baxBA數線上由A(a)到B(b)的距離是 ，由B(b)到A(a)的距離是 。若以表示連接A(a)、B(b)兩點的線段長，＝ 或 。75数学的变革(2)直角坐標系兩點的距離（勾股定理的應用）坐標平面水平線上相異兩點坐標平面鉛直線上相異兩點坐標平面上相異兩點(3)複數平面中兩點的距離（高中）絕對值與距離（二）

76数学的变革代數基本能力與

抽象思考能力的鋪陳

基本觀念的引入以變數的觀點說明多項式、函數以未知數的觀點介紹方程式77数学的变革代數基本能力與

抽象思考能力的鋪陳

代數計算能力的養成文字符號的運算→代數式同類項的合併→解一元一次方程式 →解一元一次不等式→解二元一次方程式→二元一次聯立方程式解的型態與圖示

平方根的運用→根式的運算、化簡→十分逼近法求方根的近似值

分配律（文字符號的運算）→乘法公式→多項式的四則運算→因式分解→一元二次方程式的求解

78数学的变革函數的概念二元一次方程式

變數間特殊比例關係

函數符號使用

線型函數的認識

二次函數的樣式

配方法

由代數觀點理解函數的對稱性和極值

由幾何性質理解函數的對稱性和極值

拋物線的性質建議：7-a-14細目說明出現「一次函數又稱線型函數」，兩者應有所區分。79数学的变革平方根的應用

（多項式的因式分解與解方程式）1.

ax2＋bx＋c＝0可以寫成

2.在國中階段，多項式的因式分解只需降次分解至一次或二次多項式的乘積，其中各次項係數和常數都是有理數即可，例如：不宜要求學生將 分解成 。80数学的变革

幾何具體操作情境→推理幾何情境→推理幾何證明生活中的平面圖形使用基本性質描述某一類形體；強調定義體會邏輯概念：包含關係、敘述及逆敘述、推理幾何。求角度問題、長度問題、面積（表面積）問題、體積問題。推理證明、尺規作圖、全等性質、相似性質、平行性質的應用、圓的相關性質。81数学的变革

統計與機率

資料的整理與報讀→統計圖表的報讀→製作統計圖表→統計量的介紹

統計量的介紹統計圖形的製作在九年級可引進通用的軟體，如Excel或其他繪圖軟體來協助。機率的介紹，以引進實驗或遊戲來了解機會並建立相關概念為主。

82数学的变革結語83数学的变革84数学的变革國高中銜接問題85数学的变革教育部作了什麼？一、規劃各年級銜接內容二、製作高中銜接教材三、調整授課時數四、宣達課程理念並提示重點86数学的变革國、高中數學銜接會議北府教學字第0930621209號教育部辦理『九十四年國中升高中各科銜接教材編撰』教師座談會。 一、依據教育部九十三年八月三十一日台中（一）字第０九三０一一四七九七號函辦理。 二、開會日期：九十三年九月九日（星期四）。 三、開會地點：國立新莊高級中學（台北縣新莊市中平路一三五號）。

87数学的变革國、高中數學銜接作法九十四學年度起，高一每週需增加一節數學課，1年總計36節額外補強課程，此項銜接補強課程，將連續實施3年，到九十六學年入學的高一新生都需補課。委託中正大學數學系教授編撰國、高中數學銜接補強教材，預定九十四年六月出版。88数学的变革國高中數學銜接教材五月出爐

暑假補救教學【中央社】940330陳益興說，數學科銜接教材是國中課程沒有上到的內容，包括乘法公式與多項式、因式分解、平方根與立方根、一元二次方程式的解、線型函數與二次函數、不等式、數列與級數以及幾何與三角函數等單元。乘法公式與多項式、因式分解、平方根與立方根等單元，比較具急迫性，補救教學課程將以這三個單元為主，剩下的五個單元將從高一起，採融入式教學方式授課。補救教學預定於國三升上高中的暑假，進行一個星期密集式教學；不過國三畢業生五月底考完第一次國中基本學力測驗後，約有四成學生將不再考第二次測驗，國中老師可自由運用時間，針對這些學生先進行補救教學。剩下的五個單元將在學生升上高一後，利用彈性課程時間，每週加開一堂數學課的融入式教學，因此高一數學課將由現在每週四堂變成每週五堂。89数学的变革94學年度高一銜接與補強單元ㄧ、乘法公式與多項式、多項式的四則運算二、因式分解三、平方根與立方根四、方程式的解法五、線型函數與二次函數的概念六、不等式七、數列與級數八、幾何與三角函數九、推理證明90数学的变革ㄧ、乘法公式與多項式國中目前教學（暫綱） 完全平方和(差)公式 平方差公式高中需補充預