几何概型完整版本

几何概型的常见题型一．几何概型的定义1．定义：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称几何概型.2．特点：（1）无限性，即一次试验中，所有可能出现的结果（基本事件）有无限多个；（2）等可能性，即每个基本事件发生的可能性均相等.3．计算公式：说明：用几何概率公式计算概率时，关键是构造出随机事件所对应的几何图形，并对几何图形进行度量.4．古典概型和几何概型的区别和联系：（1）联系：每个基本事件发生的都是等可能的.（2）区别：①古典概型的基本事件是有限的，几何概型的基本事件是无限的；②两种概型的概率计算公式的含义不同.一．与长度有关的几何概型1、取一根长度为3cm的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么两段的长都不小于1m的概率是A.B.C.D.不能确定2、某人睡午觉醒来，发觉表停了，他打开收音机想听电台整点报时，则他等待的时间小于10分钟的概率是A.B.C.D.3、在线段[0，3]上任取一数，则此数大于1的概率是A.B.C.D.4.在区间上随机取一个数，的值介于到之间的概率为A.B.C.D.5.已知地铁列车每10分钟一班，在车站停1分钟，则乘客到达站台立即乘上车的概率是__________________________。与面积有关的几何概型1.在1万平方公里的海域中有40平方公里的大陆架贮藏着石油，假若在海域中任意一点钻探，那么钻到油层面的概率是A.B.C.D.2.边长为2a的正方形及其内切圆，随机向正方形内丢一粒豆子，则豆子落在圆及正方形夹的部分的概率是__________________________。3.为长方形，，为的中点，在长方形内随机取一点，取到的点到的距离大于1的概率为A． B. C. D.三．与角度有关的几何概型1.在圆心角为90°的扇形中，以圆心为起点做射线，求使得和都不小于30°的概率？与体积有关的几何概型在5升水中有一个病毒，现从中随机地取出1升水，含有病毒的概率是多大？五．与线性规划有关的几何概型1.在集合内任取一个元素，能使代数式的概率是多少？习题1、长方体ABCD-，有一动点在此长方体内随机运动，则此动点在三棱锥A-内的概率为_________________2、已知圆C：，直线l：4x+3y=25,圆C上的点A到直线l的距离小于2的概率为____________3、向面积为S的三角形ABC内任投一点P，则三角形PBC的面积小于的概率为_________________4、从集合内任取一个元素（x,y），则满足的概率为___________________5、甲、乙两车去同一货场装货，货场每次只能给一辆车装货。所以两车同时到达，则需一车等候，已知甲，乙两车装货所需时间都为20分钟，若两车都在某一小时内到达该货场（在此期间没有其它车辆），则至少有一辆车需要等待装货物的概率为_______________6、两人相约在7:30到8:00之间相遇，早到者应等迟到者10分钟方可离去，如果两人出发是各自独立的，在7:30到8:00之间任何时刻是等可能的，问两人相遇的可能