杭州市重点中学2024届八年级数学第二学期期末质量检测试题含解析

杭州市重点中学2024届八年级数学第二注意事项1.考生要认真填写考场号和座位序号。2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每题4分，共48分)1.如图，已知平行四边形ABCD,P,R分别是BC,CD边上从B向C移动，点R不动，那么下列结论成立的是()分别是PA,PR的中点，若点P在BCA.EF=BPB.线段EF的长度逐渐变小C.线段EF的长度保持不变D.线段EF的长度逐渐变大2.已知，如图长方形ABCD中，AB=3cm,AD=9cm,将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF,则△ABE的面积为()A.3cm²B.4cm²C.6cm²3.在Rt₂ABC中，斜边BC=1A.10B.20C.A.12-4aB.4a-12C.12,A.4B.9c.6.己知一个多边形的内角和是360°,则这个多边形是()A.四边形B.五边形C.六边形D.七边形7.如图，在四边形ABCD中，∠A=90°,AB=3√Z,AD=√7,点M,N分别为线段BC,AB上的动点(含端点，但点M不与点B重合),点E,F分别为DM,MN的中点，则EF长度的最大值为()8.某数学兴趣小组6名成员通过一次数学竞赛进行组内评比，他们的成绩分别是89,92,91,93,96,91,则关于这组数据说法正确的是()A.中位数是92.5B.平均数是92C.众数是96D.方差是59.如图，在边长为10的菱形ABCD中，P为CD上一点，BP⊥CD,连接AP,若DP=4,则AP的长为()A.2√4IB.2√3410.下列分解因式正确的是()A.x²-4=(x-4)(x+4)B.2x³-2xy²=2x(x+y)(x-y)C.x²+y²=(x+y)2D.x²-2x+1=x(x-2)+111.使代数式√x+2有意义的x的取值范围是()A.x>2B.x>-2C.x≥2A.x<3B.x>3C.x>3且x≠0D.x>3或x<0二、填空题(每题4分，共24分)13.如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，F是AD上一点，且AF:FD=1:4连结CF,并延长交A则AE:EB=17.如图，在矩形ABCD中，AB=5,BC=3,点E为射线BC上一动点，将△ABE沿AE折叠，得到。AB恰好落在射线CD上，则BE的长为18.已知四边形ABCD是矩形，点E是边AD的中点，以直线BE为对称轴将△ABE翻折至△FBE,联结DF,那三、解答题(共78分)19.(8分)如图，E、F是ABCD对角线AC上的两点，且BE//DF.求证：△ADF=△CBE;22.(10分)已知：如图，四边形ABCD中，∠B=90°,AB=3,BC=4,CD=12,AD=13,求四边形ABCD的面积?23.(10分)每年的6月5日为世界环保日，为了提倡低碳环保，某公司决定购买10台节省能源的新设备，现有A、B两种型号的设备可供选购，A、B两种型号的设备每台的价格分别为12万元和10万元(1)该公司经预算决定购买节省能源的新设备的资金不超过110万元，则A型设备最多购买多少台?(2)已知A型设备的产量为240吨/月，B型设备的产量为180吨/月，若每月要求总产量不低于2040吨，则A型设备至24.(10分)积极推行节能减排，倡导绿色出行，“共享单车”、共享助力车”先后上市，为人们出行提供了方便.某人去距离家8千米的单位上班，骑“共享助力车”可以比骑“共享单车”少用10分钟，已知他骑“共享助力车”的速度是骑“共享单车”的1.5倍，求他骑“共享助力车”上班需多少分钟?25.(12分)已知三个实数x,y,z满足,求·的值.26.甲、乙两车间同时开始加工—批服装.从开始加工到加工完这批服装甲车间工作了9小时，乙车间在中途停工一段时间维修设备，然后按停工前的工作效率继续加工，直到与甲车间同时完成这批服装的加工任务为止.设甲、乙两车间各自加工服装的数量为Y(件).甲车间加工的时间为x(时),y与x之间的函数图象如图所示.(1)甲车间每小时加工服装件数为件：这批服装的总件数为件；(2)求乙车间维修设备后，乙车间加工服装数量y与x之间的函数关系式；(3)求甲、乙两车间共同加工完1140件服装时甲车间所用的时间.一、选择题(每题4分，共48分)【解题分析】因为R不动，所以AR不变.根据三角形中位线定理可得因此线段EF的长不变.【题目详解】如图，连接AR,【题目点拨】考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键.【解题分析】由折叠的性质可得DE=BE,设AE=xcm,则BE=DE=(9-x)cm,在Rt◆ABE中，由勾股定理得：3²+x²=(9-x)²【解题分析】根据勾股定理计算即可.【题目详解】在RtABC中，∵∠A=90,【题目点拨】本题考查勾股定理，解题的关键是记住在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方.【解题分析】二次根式的化简：①利用二次根式的基本性质进行化简；②利用积的算术平方根的性质和商的算术平方根的性质进行化简.【题目详解】解：由题意得2<a<4,【题目点拨】本题考查了二次根式化简，熟练掌握化简二次根式是解题的关键.【解题分析】【题目详解】解：∵A(m,n),B(a,b),且AB=6,【题目点拨】【解题分析】根据多边形的内角和公式即可求解.【题目详解】设边数为n,则(n-2)×180°=360°,故选A.【题目点拨】此题主要考查多边形的内角和，解题的关键是熟知公式的运用.【解题分析】当点N与点B重合时，DN最长，由此即可求得答案.【题目详解】【题目点拨】本题考查了勾股定理，三角形中位线定理，正确分析、熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.【解题分析】试题解析：这组数据按照从小到大的顺序排列为：89,91,91,92,93,96,众数为：91,故C错误；故D错误.故选A.【解题分析】在Rt△BCP中利用勾股定理求出PB,在Rt△ABP中利用勾股定理求出PA即可.在Rt△PCB中，∵∠CPB=90°,PC=6,BC=10,在Rt△ABP中，∵∠ABP=90°,AB=10,PB=8,【题目点拨】此题考查菱形的性质，勾股定理，解题关键在于求出PB.【解题分析】【题目详解】B、原式=2x(x+y)(x-y),符合题意；【题目点拨】此题考查因式分解运用公式法和因式分解提公因式法，解题关键在于灵活【解题分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解.【题目详解】解得x≥-2【题目点拨】本题考查了二次根式有意义的条件，熟知二次根式有意义的条件是被开方数为非负数是解题的关键.【解题分析】首先根据点坐标求出函数解析式，然后列出不等式，反比例函数自变量不为0,分两类讨论，即可解题.【题目详解】即函数解析式为∴当x>0时，解得x>3;当x<0时，解得x<3,即x<0,∴X的取值范围是x>3或x<0【题目点拨】此题主要考查反比例函数和不等式的性质，注意要分类讨论.二、填空题(每题4分，共24分)【解题分析】先过点D作GD//EC交AB于G,由平行线分线段成比例可得BG=GE,再根据GD//EC:2EG,即可得出答案.【题目详解】:2EG=1:8.故答案为：1:8.【题目点拨】本题主要考查了平行线分线段成比例定理，用到的知识点是平行线分线段成比例定理，关键是求出AE、EB、EG之间的关系.【解题分析】【题目详解】故答案为：3.【题目点拨】本题主要考查了二次根式的化简，熟练掌握相关方法是解题关键.【解题分析】如图连接AC,AD,分别交OB于G、P,作BK⊥OA于K.∴直线OB解析式为直线AD解析式为,,构建一次函数，列出方程组求交点坐标，属于中考常考题型.【解题分析】根据二次根式定义：被开放式大于等于零时根式有意义即可解题.【题目详解】 【题目点拨】本题考查了根式有意义的条件，属于简单题，熟悉二次根式的概念是解题关键.【解题分析】如图1,根据折叠的性质得到AB=AB′=5,B'E=BE,根据勾股定理求出BE,如图2,根据折叠的性质得到AB'=AB=5,求得AB=BF=5,根据勾股定理得到CF=4根据相似三角形的性质列方程即可得到结论.【题目详解】∵四边形ABCD是矩形，如图1,由折叠得AB=AB'=5,B'E=BE,,,∴BE²=1²+(3-BE)²,解得如图2,由折叠得AB=A图2·∵AE垂直平分BB',【题目点拨】此题考查矩形的性质，折叠的性质，勾股定理，相似三角形的判定及性质，根据折叠的要求正确画出符合题意的图形进行解答是解题的关键.【解题分析】由折叠的性质和等腰三角形的性质可得，∠EDF=∠EFD=∠BEF=∠AEB,由平行线的性质，可得∠AEB=∠CBE,进而得出结论.【题目详解】由折叠知，∠BEF=∠AEB,AE=FE,∵点E是AD中点，【题目点拨】本题属于折叠问题，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等.解决问题的关键是由等腰三角形的性质得出∠EDF=∠AEB.三、解答题(共78分)【解题分析】根据平行四边形性质得出AD=BC,AD//BC,根据平行线性质求出∠DAF=∠BCE,求出∠AFD=∠CEB,再根据AAS【题目详解】∴AD=BC,AD//BC【题目点拨】本题考查了平行四边形性质、平行线的性质、全等三角形的性质和判定等知识点，关键是推出证△ADF和△CBE全等的三个条件，题目比较好，难度适中.【解题分析】首先进行化简，在代入计算即可.【题目详解】【题目点拨】本题主要考查根式的化简，注意根式的分母不等为0,这是必考题，必须掌握.【解题分析】过点D作DE⊥BC于E,根据等腰直角三角形的性质求出AD、BD,再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出DE,利用△CDE是等腰直角三角形，即可求出CD的长.【题目详解】【题目点拨】本题考查了勾股定理，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，以及等腰直角三角形的性质，通过作辅助线，把△BCD分成两个直角三角形是解题的关键，也是本题的难点.【解题分析】连接AC,根据勾股定理可求AC,再利用勾股定理逆定理可判定△ACD为直接三角形，进而可求答案.【题目详解】本题考查的是勾股定理和勾股定理的逆定理，能够灵活运用所学知识是解题的关键.23、(1)A型设备最多购买5台；(2)A型设备至少要购买4台.【解题分析】(1)设购买A型号的x台，购买B型号的为(10-x)台，根据购买节省能源的新设备的资金不超过110万元.可列出(2)设购买A型号的a台，购买B型号的为(10-a)台，根据每月要求总产量不低于2040吨，可列不等式