广西南宁二中学2024届数学八年级第二学期期末经典模拟试题含解析

广西南宁二中学2024届数学八年级第二学期期末经典模拟试题3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在一、选择题(每题4分，共48分)A.67.5°B.112.5°C.122.5°2.如图，在平面直角坐标系中，点B在x轴上，△AOB是等腰三角形，AB=AO=5,BO=6,则点A的坐标为()3.如图在ABCD中，已知AC=4cm,若△ACD的周长为13cm,则ABCD的周长为()A.26cmB.24cmC.20cm4.已知点P(a,1)不在第一象限，则点Q(0,-a)在()A.x轴正半轴上5.如图，已知四边形ABCD的对角线AC⊥BD,则顺次连接四边形ABCD各边中点所得的四边形是()A.矩形B.菱形C.正方形D.平行四边形A.万B.√-5c.-√5D.√xA.调查一批新型节能灯泡的使用寿命B.调查常熟市中小学生的课外阅读时间C.对全市中学生观看电影《厉害了，我的国》情况的调查8.某篮球队10名队员的年龄结构如下表：年龄/岁11xy21已知该队队员年龄的中位数为21.5,则众数是()9.某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%,则至多可打()10.甲，乙，丙，丁四人进行射击测试，记录每人10次射击成情，得到各人的射击成绩方差如表中所示，则成绩最稳定的是()统计量甲乙丙丁11.如图，平面直角坐标系中，已知A(2,2)、B(4,0),若在x轴上取点C,使△ABC为等腰三角形，则满足条件的12.下列变形中，正确的是()二、填空题(每题4分，共24分)13.在市业余歌手大奖赛的决赛中，参加比赛的10名选手成绩统计如图所示，则这10名选手成绩的中位数是14.一组数据：23,32,18,x,12,它的中位数是20,则这组数据的平均数为·15.如图，∠MON=∠ACB=90°,AC=BC,AB=5,△ABC顶点A、C分别在ON、OM上，点D是AB边上的中点，当点A在边ON上运动时，点C随之在边OM上运动，则OD的最大值为16.如图，矩形纸片ABCD的边长AB=4,AD=2,将矩形纸片沿EF折叠，使点A与点C重合，折叠后在其一面着色(如图),着色部分的面积为17.如图，折叠矩形纸片ABCD,使点C与点A重合，折痕为EF,点D落在G处，若AB=4,BC=8三、解答题(共78分)19.(8分)关于x的方程x²+(2k+1)x+k²-1=0有两个不相等的实数根.(1)求实数k的取值范围；(2)若k为负整数，求此时方程的根.20.(8分)如图，一次函数y=-x+4的图象与反比例函数(k为常数，且k≠0)的图象交于A(1,a)、B两点.(1)求反比例函数的表达式及点B的坐标；(2)在x轴上找一点P,使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标及△PAB的面积.21.(8分)如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,点E、F在BD上，OE=OF.(2)若AB=2,∠AOD=120,求矩形ABCD的面积.22.(10分)小明为了解政府调整水价方案的社会反响，随机访问了自己居住小区的部分居民，就“每月每户的用水量”不管调价涨幅如何都要图2小明发现每月每户的用水量为5m³-35m³之间，有8户居民对用水价格调价涨幅抱无所谓，不会考虑用水方式的改(1)n=_,小明调查了.户居民，并补全图1:(2)每月每户用水量的中位数和众数分别落在什么范围?(3)如果小明所在小区有1800户居民，请你估计“视调价涨幅采取相应的用水方式改变”的居民户数有多少?23.(10分)如图，矩形ABCD中，点E,F分别在边AB与CD上，点G,H在对角线AC上，AG=CH,BE=DF.24.(10分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,D、E分别是AB、AC的中点，连接DE并延长至点F,使EF=DE,连接AF,DC.求证：四边形ADCF是菱形.25.(12分)某租赁公司拥有汽车100辆.据统计，每辆车的月租金为4000元时，可全部租出.每辆车的月租金每增加100元，未租出的车将增加1辆.租出的车每辆每月的维护费为500元，未租出的车每辆每月只需维护费100(1)当每辆车的月租金为4600元时，能租出多少辆?并计算此时租赁公司的月收益(租金收入扣除维护费)是多(2)规定每辆车月租金不能超过7200元，当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益(租金收入扣除维护费)可达到40.4万元?26.已知矩形ABCD中，E是AD边上的一个动点，点(1)求证：△BGF≌△FHC;参考答案一、选择题(每题4分，共48分)【解题分析】先根据正方形的性质得出∠CBD=45°,AB=BC,ADI/BC,再根据等腰三角形的性质、三角形的内角和定理可得∠BCE=67.5°,然后根据平行线的性质即可得.【题目详解】∵四边形ABCD是正方形AB=BE【题目点拨】本题考查了正方形的性质、等腰三角形的性质、平行线的性质等知识点，掌握正方形的性质是解题关键.【解题分析】先过点A作AC⊥OB,根据△AOB是等腰三角形，求出OA=AB,OC=BC,再根据点B的坐标，求出OC的长，再根据勾股定理求出AC的值，从而得出点A的坐标.【题目详解】∴点A的坐标是(3,4).【题目点拨】此题考查了等腰三角形的性质，勾股定理，关键是作出辅助线，求出点A的坐标.【解题分析】【题目详解】∴平行四边形的周长为2(AB+BC)=18cm.【解题分析】根据题意得出a的取值范围，进而得出答案.【题目详解】解：∵点P(a,1)不在第一象限，则-a≥0,故点Q(0,-a)在：y轴正半轴上或原点.【题目点拨】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，是：第一象限(+,+);第二象限(-,+);第三象限(-,-);第四象限(+,-).【解题分析】,【解题分析】根据二次根式的定义逐个判断即可.【题目详解】【题目点拨】【解题分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可.【题目详解】【题目点拨】对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查.【解题分析】先根据数据的总个数及中位数得出x=3、y=2,再利用众数的定义求解可得.【题目详解】则这组数据的众数为21.【题目点拨】【解题分析】解得x≥1.【题目点拨】本题考查的是一元一次不等式的应用，解此类题目时注意利润和折数，计算折数时注意要除以2.解答本题的关键是读懂题意，求出打折之后的利润，根据利润率不低于5%,列不等式求解.【解题分析】根据方差的性质即可判断.【题目详解】【题目点拨】此题主要考查方差的应用，解题的关键是熟知方差的性质.【解题分析】【题目详解】∵点A、B的坐标分别为(2,2)、B(4,0).如图，①若AC=AB,以A为圆心，AB为半径画弧与x轴有2个交点(含B点),即(0,0)、(4,0),∴满足△ABC是等腰三角形的C点有1个；②若BC=AB,以B为圆心，BA为半径画弧与x轴有2个交点，即满足△ABC是等腰三角形的C点有2个；③若CA=CB,作AB的垂直平分线与x轴有1个交点，即满足△ABC是等腰三角形的C点有1个；综上所述：点C在x轴上，△ABC是等腰三角形，符合条件的点C共有4个.【题目点拨】本题主考查了等腰三角形的判定以及分类讨论思想的运用，分三种情况分别讨论，注意等腰三角形顶角的顶点在底边【解题分析】分式的基本性质是分式的分子、分母同时乘以或除以同一个非1的数或式子，分式的值不变.而如果分式的分子、分母同时加上或减去同一个非1的数或式子，分式的值改变.【题目详解】故选A.【题目点拨】本题主要考查了分式的性质.注意约分是约去分子、分母的公因式，并且分子与分母相同时约分结果应是1,而不是1.二、填空题(每题4分，共24分)【解题分析】根据中位数的定义找出最中间的两个数，再求出它们的平均数即可.【题目详解】根据图形，这10个学生的分数为：7,7.5,8,8,8.5,8.5,9,9,9,9.5,则中位数为【题目点拨】本题考查求中位数，解题的关键是掌握求中位数的方法.【解题分析】根据23,32,18,x,12,它的中位数是20,可求出x的值，再根据平均数的计算方法计算得出结果即可.【题目详解】解：∵23,32,18,x,12,它的中位数是20,平均数为：(23+32+18+20+12)÷5=1,故答案为：1.【题目点拨】本题考查中位数、平均数的意义和求法，将一组数据从小到大排列后处在中间位置的一个数【解题分析】如图，取AC的中点E,连接OE、DE、OD,由OD≤OE+DE,可得当O、D、E三点共线时，点D到点O的距离最大，再根据已知条件，结合三角形的中位线定理及直角三角形斜边中线的性质即可求得OD的【题目详解】如图，取AC的中点E,连接OE、DE、OD,在Rt△ABC中，点E为AC的中点，本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质、三角形的中位线定理及勾股定理等知识点，根据三角形的三边关系判断出点O、E、D三点共线时，点D到点O的距离最大是解题的关键.【解题分析】由折叠的性质可得AF=FC,AG=DC=4,∠GAF=∠FCD=90°,解：∵折叠矩形纸片ABCD,使点C与点A重合，【题目点拨】本题考查翻折变换，矩形的性质，勾股定理，求AF的长是本题的关键.【解题分析】【题目详解】那么A₂的坐标为：(1,2),即A₂C₁=2,那么A₃的坐标为：(3,4),即A₃C₂=4,∴B₃的坐标为：(1+2+4,4),即(7,4)或[2³-1,2(3-1];【题目点拨】三、解答题(共78分);(2)xy=0,x₂=1.【解题分析】(1)由方程有两个不相等的实数根知△>0,据此列出关于k的不等式，解之可得；(2)由所得k的范围，结合k为负整数得出k的值，代入方程，再利用因式分解法求解可得.【题目详解】则方程为x²-x=0.解得x₁=0,x₂=1.【题目点拨】本题考查了根的判别式以及因式分解法解一元二次方程，解题的关键是：(1)根据方程的系数结合根的判别式，找出△=4k+5>0;(2)将k=-1代入原方程，利用因式分解法解方程.,【解题分析】试题分析：(1)由点A在一次函数图象上，结合一次函数解析式可求出点A的坐标，再由点A的坐标利用待定系数法即可求出反比例函数解析式，联立两函数解析式成方程组，解方程组即可求出点B坐标；(2)作点B作关于x轴的对称点D,交x轴于点C,连接AD,交x轴于点P,连接PB.由点B、D的对称性结合点B的坐标找出点D的坐标，设直线AD的解析式为y=mx+n,结合点A、D的坐标利用待定系数法求出直线AD的解析式，令直线AD的解析式中y=0求出点P的坐标，再通过分割图形结合三角形的面积公式即可得出结论.试题解析：(1)把点A(1,a)代入一次函数y=-x+4,∴点A的坐标为(1,3).把点A(1,3)代入反比例函数,∴点B的坐标为(3,1).(2)作点B作关于x轴的对称点D,交x轴于点C,连接AD,交x轴于点P,此时PA+PB的值最小，连接PB,如图所示.∵点B、D关于x轴对称，点B的坐标为(3,1),∴点D的坐标为(3,-1).设直线AD的解析式为y=mx+n,把A,D两点代入得：∴直线AD的解析式为y=-2x+1.【解题分析】(1)由矩形的性质得出OA=OC,OB=OD,AC=BD,∠ABC=90°,证出OE=OF,由SAS证明△AOE≌△COF,即可得出AE=CF;【题目详解】(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，(2)解：∠AOD=120°,【题目点拨】此题考查全等三角形的判定与性质，矩形的性质，解题关键在于22、(1)210,96,见解析；(2)中位数落在15m³-20m³之间，众数落在10m³-15m³之间；(3)1050户.【解题分析】(1)首先根据圆周角等于360°,求出n的值是多少即可；然后用“对水价格调价涨幅抱无所谓态度”的居民的户数除以它所占的百分比，求出小明调查了多少户居民；最后计算用水量在15m³-20m³之间的居民的户数，补全图1即可.(2)根据中位数和众数的含义分别进行解答即可.(3)用小明所在小区居民的户数乘以样本中“视调价涨幅采取相应的用水方式改变”的居民户数占被调查的居民户数的百分比即可.【题目详解】解：(1)n=360-30-120=210,∴小明调查了96户居民.用水量在15m³-20m³之间的居民的户数是：96-(15+22+18+16+5)=20(户).补全图1如下：(2)∵96÷2=48(户),15+22=37(户),15+22+20=57(户),∴每月每户的用水量在5m³-15m³之间的有37户，每月每户的用水量在5m³-20m³之间的有57户，∴把每月每户用水量这组数据从小到大排列后，第48个、第49个数在15m³-20m³之间，∴第48个、第49个数的平均数也在15m³-20m³之间，∴每月每户用水量的中位数落在15m³-20m³之间；∵在这组数据中，10m³-15m³之间的数据出现了22次，出现的次数最多，∴每月每户用水量的众数落在10m³-15m³之间；答：“视调价涨幅采取相应的用水方式改变”的居民户数有1050户.【题目点拨】此题主要考查了条形统计图和扇形统计图、众数、中位数以及用样本估计总体，要善于从统计图中获取信息，并能利用获取的信息解决实际问题.23、(1)证明见详解；(2)1【解题分析】(1)依据矩形的性质，即可得出△AEG≌△CFH,进而得到GE=FH,∠CHF=∠AGE,由∠FHG=∠EGH,可得FH//GE,即可得到四边形EGFH是平行四边形；(2)由菱形的性质，即可得到EF垂直平分AC,进而得出AF=CF=AE,设AE=x,则FC=AF=x,DF=8-x,依据Rt△ADF中，AD²+DF²=AF²,即可得到方程，即可得到AE的长.【题目详解】解：(1)∵矩形ABCD中，AB//CD,又∵CH=AG