(小升初备考讲义)专题二 抽屉原理(计算技巧篇)（讲义）-2023-2024学年六年级数学下册

第1页（共1页）专题二抽屉原理(知识精讲+典题分析+巩固提升)【考点概况】桌上有十个苹果，要把这十个苹果放到九个抽屉里，无论怎样放，我们会发现至少会有一个抽屉里面放不少于两个苹果。这一现象就是我们所说的“抽屉原理”。抽屉原理的一般含义为：“如果每个抽屉代表一个集合，每一个苹果就可以代表一个元素，假如有n+1个元素放到n个集合中去，其中必定有一个集合里至少有两个元素。”抽屉原理有时也被称为鸽巢原理。它是组合数学中一个重要的原理。第一抽屉原理\t"/item/%E6%8A%BD%E5%B1%89%E5%8E%9F%E7%90%86/_blank"原理1：把多于n个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里的东西不少于两件。原理2：把多于mn(m乘n)+1（n不为0）个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里有不少于（m+1）的物体。原理3：把无数还多件物体放入n个抽屉，则至少有一个抽屉里有无数个物体。第二抽屉原理把（mn－1）个物体放入n个抽屉中，其中必有一个抽屉中至多有（m—1）个物体(例如，将3×5-1=14个物体放入5个抽屉中，则必定有一个抽屉中的物体数少于等于3-1=2)。【方法总结】运用抽屉原理的核心是分析清楚问题中，哪个是物件，哪个是抽屉。例如，属相是有12个，那么任意37个人中，至少有一个属相是不少于4个人。这时将属相看成12个抽屉，则一个抽屉中有37/12，即3余1，余数不考虑，而向上考虑取整数，所以这里是3+1=4个人，但这里需要注意的是，前面的余数1和这里加上的1是不一样的。因此，在问题中，较多的一方就是物件，较少的一方就是抽屉，比如上述问题中的属相12个，就是对应抽屉，37个人就是对应物件，因为37相对12多。【解题关键】构造物体和抽屉．也就是找到代表物体和抽屉的量，而后依据抽屉原则进行运算【典例分析】【典例1】在一个不透明的箱子里放了大小相同的红、黄、蓝三种颜色的玻璃珠各5粒．要保证每次摸出的玻璃珠中一定有3粒是同颜色的，则每次至少要摸（）粒玻璃珠．A、3B、5C、7D、无法确定【分析】把红、黄、蓝三种颜色看做3个抽屉，考虑最差情况：每种颜色都摸出2粒，则一共摸出2×3＝6粒玻璃珠，此时再任意摸出一粒，必定能出现3粒玻璃珠颜色相同，据此即可解答【解答】解：根据题干分析可得：2×3+1＝7（粒），答：至少摸出7粒玻璃珠，可以保证取到3粒颜色相同的玻璃珠．故选：C【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用．一．选择题（共10小题）1．把红、黄、蓝、白四种颜色的球各12个放到一个袋子里．至少取（）个球，可以保证取到两个颜色相同的球．A．2 B．4 C．5 D．132．20个零件中有6个次品，要保证取出的零件中至少有一个合格品，至少应取出（）个零件。A．5 B．6 C．7 D．83．把红、黄、蓝、白四种颜色的球各6个放到一个袋子里，一次至少要取（）个球，才可以保证取到两个颜色相同的球．A．7 B．6 C．54．一个布袋中装有若干只手套，颜色有黑、红、蓝、白4种，至少要摸出（）只手套，才能保证有3只颜色相同．A．5 B．8 C．9 D．125．把红、黄、蓝三种颜色的球各5个放进一个盒子里，至少取（）个球可以保证取到两个颜色相同的球．A．4 B．5 C．66．六（1）班有42名学生，男、女生人数比为1：1，至少任意选取（）人，才能保证男、女生都有．A．3 B．2 C．10 D．227．在一副扑克牌中取出大小王，从剩余的52张牌中至少要抽出（）张，才能保证其中有3张红桃．A．9 B．13 C．428．一只袋子里有红、黄、蓝、绿、白五种颜色的袜子共20双，在黑暗的房子里至少取出（）只，就一定能保证有10双袜子.A．20 B．24 C．25 D．309．在一个盒子中有大小相同的红、黄、绿各10个小球，至少摸出（）个才保证有3个是同色的．A．3 B．5 C．710．把红、黄、蓝三种颜色的球各5个放到一个篮子里，至少取出（）个球，可以保证取到两个颜色相同的球．A．3个 B．4个 C．5个二．填空题（共20小题）11．一副扑克牌（包括大、小王），最少拿出张，才能保证四种花色全都有．12．一副扑克牌有四种花色（大、小王除外），每种花色各有13张，现在从中任意抽牌，至少抽张牌，才能保证有5张牌是同一种花色的．13．6只鸽子飞回5个鸽笼，总有一个鸽笼里至少飞进了只鸽子。14．把红、绿、蓝、白四种颜色的球各5个放到一个袋子里，至少要取个球，才可以保证取到两个颜色相同的球．至少取次，才能保证有两个颜色不同的球．15．不透明袋子中有三种不同颜色的玻璃球各5个，除颜色外其他完全相同，至少要摸出个球才能保证有2个同色的；至少要摸出个球才能保证有2个不同色的。16．这个学期的数学广角我们学习了鸽巢问题，鸽巢问题在数学和生活中均有广泛的应用。如“在13名小学生中至少有2名在同一个月份出生。”这个判断中，13名小学生的出生月份就相当于鸽巢问题中的鸽子，就相当于鸽巢问题中的鸽笼。17．将红、绿、蓝三种颜色的袜子各6只放入盒子中，要保证取出一双同色的袜子，至少要取次；要保证取出两只不同色的袜子，至少要取次．18．把红、白、黑三种颜色的球各6个放进一个袋子里．至少取个球，就可以保证取到两个相同颜色的球；要保证取到三个相同颜色的球，至少要取个球．19．一个不透明的盒子里装有大小相同的红色、黑色、白色玻璃球各2个，若要保证取出的玻璃球三种颜色都有，至少应取出个；若要保证取出的玻璃球中至少有两个同色的球，至少应取出个．20．一个袋子里装有4个红球，5个黄球和6个绿球．若蒙眼去摸，为保证摸出的球中三种颜色都有，则至少要摸出个球．21．六（1）班有30名学生，男女生人数比是1：1，至少随机选取人，才能保证选出的人中男生、女生都有．22．将红、黄、蓝三种颜色的帽子各5顶放入一个盒子里，要保证取出的帽子至少有两种颜色，至少应取出顶帽子，要保证三种颜色都有，则至少应取出顶；要保证取出的帽子中至少有两个是同色的，则至少应取出顶．23．把红黄蓝绿四种颜色的玻璃珠子各10个放到一个纸盒里，至少取个才能保证取到颜色相同的珠子；至少取个才能保证取到三个颜色相同的珠子．24．从1，2，3，…，50中，至少取个不同的数，才能保证所取的数中一定有一个数是5的倍数．25．口袋里有6个红球和3个黄球，它们除颜色外完全相同．现在从中摸出1个球，摸出球的可能性大些．至少摸出个球才能保证有2个球的颜色是相同的．26．一个布袋中有大小相同颜色不同的一些小球，其中黑的有10个，白的有9个，蓝的有2个，闭上眼睛一次摸出球，才能保证有四个相同的颜色．27．盒子里有3个红球，4个黄球，2个蓝球和7个黑球，这些球除颜色外其它均相同，至少从中摸出个球，才能保证其中有一个是黄球．28．把红、黄、黑、白、绿五种颜色大小相同的球各10个放到一个袋子里，若要保证取到两个颜色相同的球，至少需取个球？29．一个盒子里有大小相同的红球和黄球各3个，只要摸出个球，就能保证一定有2个球是同色的．30．最少要选人才能保证至少有2人是在同一个月出生的．三．判断题（共2小题）31．5只鸡放进4个笼子，至少有一个笼子里放3只鸡。32．在一个有100人的班级中至少有两人生日相同。四．应用题（共8小题）33．50名同学答2道题，规定答对一道得3分，不答得1分，答错得0分，至少有几名同学的成绩相同？34．一批鸽子要飞回6个鸽笼，总有一个鸽笼里至少飞进4只鸽子。这批鸽子至少有多少只？35．希望小学有36人乘车外出春游，最多乘几辆车才能保证至少有一辆车上的人数不少于8？36．30个标有号码的小球，其中号码是1、2、3的各有10个．至少取出多少个，才能保证有两个号码相同的小球？至少取出多少个，才能保证有3个不同号码的小球？37．在一次世界极限运动会中，意大利、法国、美国、加拿大分别有7名运动员参赛．（1）至少几人报名参加滑板街道赛，可以保证有两人来自同一个国家？（2）至少有几人参加极限单车比赛，可以保证有来自两个国家的运动员？38．37名同学每人答2道题，规定答对一道得2分，不答得1分，答错得0分．至少有几名同学的成绩相同？39．有红、黄、蓝三种颜色的羽毛球拍各5副混在一起．如果让你闭上眼睛，最少拿出几只才能保证一定有2副羽毛球拍？40．如图所示，盒子中有4种不同颜色的球，小华蒙着眼睛往外摸球，至少要摸出多少个，才能保证摸出的球至少有3种不同的颜色？

参考答案一．选择题（共10小题）1．【答案】C【分析】由于袋子里共有红、黄、蓝、白四种颜色的球各12个，如果一次取4个，最差情况为红、黄、蓝、白四种颜色各一个，所以只要再多取一个球，就能保证取到两个颜色相同的球．即4+1＝5个．【解答】解：最差情况为：摸出4个球，红、黄、蓝、白四种颜色各一个，所以只要再多取一个球，就能保证取到两个颜色相同的球．即4+1＝5（个）答：至少取5个球，可以保证取到两个颜色相同的球．故选：C。【点评】解决抽屉原理问题的关键是根据最坏原理去对问题进行分析．2．【答案】C【分析】20个零件中有6个次品，那么合格的零件有14个；考虑最差情况，取出的前6个，全是不合格的零件，此时，再从剩下的14个合格品中任取1个，就一定能保证取出的零件中至少有1个合格品，据此解答即可。【解答】解：根据分析可得，6+1＝7（个）答：至少应取出7个零件。故选：C。【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。3．【答案】C【分析】要从最不利情况考虑，准确地建立抽屉和确定元素的总个数，然后根据“至少数＝元素的总个数÷抽屉的个数+1（有余数的情况下）”解答，最不利的情况：至少取5个球．红、黄、蓝、白，四种颜色，一次拿四个，如果拿到四种颜色，4+1＝5；由此解答即可．【解答】解：4+1＝5（个）答：一次至少要取5个球，才可以保证取到两个颜色相同的球；故选：C．【点评】抽屉原理问题的解答思路是：要从最不利情况考虑，准确地建立抽屉和确定元素的总个数，然后根据“至少数＝元素的总个数÷抽屉的个数+1（有余数的情况下）”解答．4．【答案】C【分析】可以把四种不同的颜色看成是4个抽屉，把手套看成是元素，要保证有3只同色的，就是1个抽屉里至少有3只手套，根据抽屉原理，考虑最差情况：每个抽屉都摸出2×4＝8只手套，此时再任意摸出1只，必定保证有一个抽屉有3只颜色相同的手套．【解答】解：根据题干分析可得：2×4+1＝9（只）答：至少要摸出9只手套，才能保证有3只颜色相同．故选：C。【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑．5．【答案】A【分析】由于袋子里共有红、黄、蓝三种颜色的球各5个，如果一次取三个，最差情况为红、黄、蓝三种颜色各一个，所以只要再多取一个球，就能保证取到两个颜色相同的球．即3+1＝4个．【解答】解：3+1＝4（个）；答：至少取4个球，可以保证取到两个颜色相同的球．故选：A．【点评】解决抽屉原理问题的关键是根据最坏原理去对问题进行分析，此题至少数＝颜色数+1．6．【答案】D【分析】男女生人数比是1：1，即男女生人数都是42÷（1+1）＝21人，根据抽屉原理，从最差情况考虑，假设选取的21人都是同一种性别，然后再选取1人就能确保选出的人中男生、女生都有．【解答】解：根据分析可得，42÷（1+1）＝21（人）21+1＝22（人）答：至少随机选取22人，才能保证选出的人中男生、女生都有．故选：D。【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑．7．【答案】C【分析】去掉大小王后，还剩下52张牌，每种花色都有13张牌，把这四种花色看作四个抽屉，考虑最差情况：黑桃、方片、花子都全部抽出，则再任意抽出3张，必定是红桃，据此即可解答问题．【解答】解：根据题干分析可得：13×3+3＝39+3＝42（张）答：至少要抽出42张，才能保证其中有3张红桃．故选：C。【点评】此题主要考查抽屉原理解决实际问题的灵活应用，要注意考虑最差情况．8．【答案】B【分析】最不走运的情况是，前5次所摸袜子的颜色各不相同，但再摸1只的时候，肯定能够配成一双，去掉配成的一双，还有颜色各不相同4只袜子，继续不走运，再摸1只，形成5只袜子颜色各不相同的局面，再摸1只袜子一定能够再配成一双，同理，依此规律，每次增加2只，即可凑成1双，所以至少取出（10﹣1）×2+6＝24只；就能保证有10双袜子．【解答】解：根据分析可得，（10﹣1）×2+6＝18+6＝24（只）答：在黑暗的房子里至少取出24只，就一定能保证有10双袜子．故选：B。【点评】抽屉原理问题的解答思路是：要从最不利情况考虑，准确地建立抽屉和确定元素的总个数．9．【答案】C【分析】把红、黄、绿3种颜色看作3个抽屉，考虑最差情况：一共摸出了2×3＝6个小球，即每个抽屉都摸出了2个颜色相同的小球，此时，再任意摸出一个小球，无论放到哪个抽屉，都会出现有一个抽屉里有7个小球也是相同，由此即可解答．【解答】解：2×3+1＝7（个）答：至少要摸出7个小球才能保证3个同色的．故选：C。【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑．10．【答案】B【分析】根据题意，篮子里共有三种颜色的球，我们假设取出的颜色都不一样，则需要取3个，然后再取一个，一定和其中某一个的颜色一样，所以共取4个，可以保证取到两个颜色相同的球．【解答】解：我们假设每取1个，取出的颜色都不一样，篮子里共有三种颜色的球，则需要取3个，然后再取一个，一定和其中某一个的颜色一样，所以共取4个，可以保证取到两个颜色相同的球．故选：B。【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑．二．填空题（共20小题）11．【答案】见试题解答内容【分析】一副扑克牌，先取出两张王牌，还剩下52张，建立抽屉，4种花色看作4个抽屉，52张牌看作52个元素，利用抽屉原理即可解答．【解答】解：考虑最差情况：先取出两张王牌，四种颜色中，其中三种颜色全部取出，再任意取出一张，必定是第四种颜色的，2+13×3+1＝2+39+1＝42（张）答：最少拿出42张，才能保证四种花色全都有．故答案为：42．【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的方法的灵活应用，这里要注意考虑最差情况．12．【答案】见试题解答内容【分析】要保证5张牌是同一花色的，考虑最差情况：抽出16张扑克牌，每个抽屉都有4张，那么再任意摸出1张无论放到哪个抽屉都会出现一个抽屉里有5张牌是同一种色花的．【解答】解：建立抽屉：4种花色看作4个抽屉，考虑最差情况：抽出16张扑克牌，每个抽屉都有4张，那么再任意摸出1张无论放到哪个抽屉都会出现一个抽屉里有4张牌是同一种色花的，所以4×4+1＝17（张），答：最少要抽17张牌，才能保证有4张牌是同一花色的．故答案为：17．【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑．13．【答案】2。【分析】如果把（n+1）个物体放在n个抽屉里，那么必有一个抽屉中至少放有2个物体，根据这一原则可求得。【解答】解：6＝1+1+1+1+2故答案为：2。【点评】本题主要考查了学生对抽屉原理的两个原则的掌握。14．【答案】见试题解答内容【分析】（1）假设前4次取出红绿蓝白四种颜色的球各1个，再取1个只能是四种颜色中的一个，才可以保证取到两个颜色相同的球；（2）假设前5次取出的是同一种颜色的球，再取1个就是另一种颜色的球，所以至少取6次，才可以保证有两个颜色不同的球．【解答】解：假设前4次取出红绿蓝白四种颜色的球各1个，所以至少要取4+1＝5个球，才可以保证取到两个颜色相同的球；假设前5次取出的是同一种颜色的球，所以至少取5+1＝6次，才能保证有两个颜色不同的球．故答案为：5、6．【点评】此题主要考查了抽屉原理的运用．15．【答案】4，6。【分析】最坏的打算是每种球都摸出1个，那么摸了3个，那再摸一个，就能得到2个颜色相同。从最差情况考虑：摸出的5个球只有1种颜色，此时再摸出任意一个都会出现2种不同颜色的球。据此解答。【解答】解：3+1＝4（个）5+1＝6（个）答：至少要摸出4个球才能保证有2个同色的；至少要摸出6个球才能保证有2个不同色的。故答案为：4，6。【点评】此题属于抽屉问题，关键是找出“最坏情况”，然后进行分析，继而解答得出结论。16．【答案】一年中的12个月。【分析】一年有12个月，那么可以看作是12个抽屉，13名小学生的出生月份看作13个元素，考虑最差情况：把13名小学生的出生月份平均分配在12个抽屉中：13÷12＝1（个）……1（个），那么每个抽屉都有1名小学生的出生月份，那么剩下的1名小学生的出生月份，无论放到哪个抽屉，都会出现2名小学生的出生月份在同一个抽屉里。这是数学广角中学习的“鸽巢问题”，题中13名小学生的出生月份就相当于鸽巢问题中的鸽子，一年中的12个月就相当于鸽巢问题中的鸽笼。【解答】解：13名小学生的出生月份就相当于鸽巢问题中的鸽子，一年中的12个月就相当于鸽巢问题中的鸽笼。故答案为：一年中的12个月。【点评】本题主要考查抽屉原理，理解鸽巢问题中的鸽子与鸽笼。17．【答案】见试题解答内容【分析】（1）判断一次至少摸出多少只才能保证有两只同色的袜子，要考虑到各种可能性的发生，因为有红、绿、蓝三种颜色，有可能一次摸出3只都不能保证有两只是同色的，因为有可能这三种颜色各1只，所以一次至少要摸出4只，才能保证有两只同色的袜子．（2）要保证取出两只不同色的袜子，利用抽屉原理最差情况：把其中一种6只全部取出，再任取1只就能保证取出两只不同色的袜子，即可解答．【解答】解：（1）3+1＝4（只）（2）6+1＝7（只）答：要保证取出一双同色的袜子，至少要取4次；要保证取出两只不同色的袜子，至少要取7次．故答案为：4；7．【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑．18．【答案】见试题解答内容【分析】（1）由题意可知，袋中共有红、白、黑三种颜色的球，最坏的情况是，取出3个球后，每种颜色的球各有一个，此时只要再任意拿出一个球，就能保证取到的球中有两个颜色相同的球．即至少要取3+1＝4个；（2）由题意可知，袋中共有红、白、黑三种颜色的球，最坏的情况是，取出6个球后，每种颜色的球各有2个，此时只要再任意拿出一个球，就能保证取到的球中有3个颜色相同的球．即至少要取6+1＝7个．【解答】解：（1）3+1＝4（个）；答：至少取4个球，就可以保证取到两个相同颜色的球；（2）3×2+1＝7（个），答：至少要摸出7个才能保证有3个球的颜色相同．故答案为：4，7．【点评】此题考查了抽屉原理在实际问题中的灵活应用．19．【答案】见试题解答内容【分析】此题应从最极端的情况进行分析：（1）假设前4次取出的是前两种颜色的玻璃球（把两种颜色的都取完），再取出一个，只能是第三种颜色中的一个；（2）把三种颜色看作三个抽屉，保证取出的玻璃球中至少有两个是同色的，根据抽屉原理，应至少取出4个，据此即可解答问题．【解答】解：（1）2×2+1＝5（个）答：若要保证取出的玻璃球三种颜色都有，至少应取出5个；（2）3+1＝4（个）答：若要保证取出的玻璃球中至少有两个同色的球，至少应取出4个．故答案为：5；4．【点评】此题属于抽屉原理，解答此题的关键是从极端的情况进行分析，通过分析得出结论．20．【答案】见试题解答内容【分析】根据题意可知，盒子里的球共有3种颜色，最差情况是2种颜色最多的全部摸出，摸出5+6＝11个时，所以只要再摸出一个就能保证有3三种颜色的球都有，即至少要摸出11+1＝12个球．【解答】解：5+6+1＝11+1＝12（个）答：要保证摸出的球中三种颜色的球都有，至少要摸出12个球．故答案为：12．【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑．21．【答案】见试题解答内容【分析】男女生人数比是1：1，即男女生人数都是30÷（1+1）＝15人，根据抽屉原理，从最差情况考虑，假设选取的15人都是同一种性别，然后再选取1人就能确保选出的人中男生、女生都有．【解答】解：根据分析可得，30÷（1+1）＝15（人）15+1＝16（人）答：至少随机选取16人，才能保证选出的人中男生、女生都有．故答案为：16．【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑．22．【答案】见试题解答内容【分析】此题应从最极端的情况进行分析：①假设取出的前5顶都是同一种颜色的帽子（把一种颜色的取完），再取一顶就一顶有两种颜色；②假设前10次取出的是前两种颜色鹅帽子（把两种颜色的帽子取完），再取出一顶，只能是第三种颜色中的一个；③把三种颜色看作三个抽屉，保证取出的帽子中至少有两个是同色的，根据抽屉原理，应至少取出4顶．【解答】解：①5+1＝6（顶）；②2×5+1＝11（顶）；③3+1＝4（顶）；答：要保证取出的帽子至少有两种颜色，至少应取出6顶帽子，要保证三种颜色都有，则至少应取出11顶；要保证取出的帽子中至少有两个是同色的，则至少应取出4顶；故答案为：6，11，4．【点评】此题属于抽屉原理，解答此题的关键是从极端的情况进行分析，通过分析得出结论．23．【答案】见试题解答内容【分析】（1）从最极端情况分析，假设前4个都摸出红黄蓝绿各一个球，再摸1个只能是四种颜色中的一个，进行分析进而得出结论．（2）由于红黄蓝绿四种颜色的球各10个，考虑最差情况：前8个球摸出的是每种颜色各2个，所以只要再多取一个球，就能保证取到3个颜色相同的球．【解答】解：（1）4+1＝5（个）（2）4×2+1＝9（个）答：至少取5个才能保证取到颜色相同的珠子；至少取9个才能保证取到三个颜色相同的珠子．故答案为：5；9．【点评】此题属于典型的抽屉原理习题，做题的关键是从最极端情况进行分析，进而通过分析得出问题答案．24．【答案】见试题解答内容【分析】首先找到1～50中为5的倍数的数，从而得到不是5的倍数的数的个数，加上1即可得到答案．【解答】解：50÷5＝10（个）1～50中共有10个5的倍数，则一共有50﹣10＝40个数不是5的倍数，所以取出40个不能保证有一个为5的倍数，所以，40+1＝41（个），答：至少取41个不同的数，才能保证所取的数中一定有一个数是5的倍数．故答案为：41．【点评】本题主要考查抽屉原理的知识点，理解抽屉原理的概念是解答本题的关键，根据最不利条件进行解答．25．【答案】见试题解答内容【分析】（1）哪种球个数多，1次描出哪种球的可能性就大；（2）一共有两种颜色的球，假设2次摸出一个红球一个黄球，那么再摸一次无论是什么颜色的球都能保证有2个球的颜色是相同的．【解答】解：（1）6＞3，红球多，所以描出红球的可能性大些；（2）2+1＝3（个）至少要描出3个球才能保证有2个球的颜色是相同的．答：现在从中摸出1个球，摸出红球的可能性大些．至少摸出3个球才能保证有2个球的颜色是相同的．故答案为：红；3．【点评】本题考查了可能性的大小和抽屉原理，关键是从最差情况考虑．26．【答案】见试题解答内容【分析】建立抽屉：把三种颜色看作是3个抽屉，要保证有4个球颜色相同，可以考虑最差情况：蓝色的2个全部摸出，再摸出了6个球，另外分别摸出了3个黑球、3个白球、再摸1个即可满足条件，由此利用抽屉原理即可解决．【解答】解：2+6+1＝9（个）答：闭上眼睛一次摸出9球，才能保证有四个相同的颜色．故答案为：9．【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的方法的灵活应用，此题要考虑最差情况．27．【答案】见试题解答内容【分析】从最极端情况考虑：假设把3个红球，2个蓝球和7个黑球都摸出，这时再摸一个球，一定是黄球；由此解答即可．【解答】解：3+2+7+1＝13（个）答：至少从中摸出13个球，才能保证其中有一个是黄球．故答案为：13．【点评】此题属于抽屉原理，应从最极端情况分析，进而得出结论．28．【答案】见试题解答内容【分析】把5种不同颜色看作5个抽屉，把不同颜色的球看作元素，从最不利情况考虑，每个抽屉需要先放1个球，共需要5个，再取出1个不论是什么颜色，总有一个抽屉里的球和它同色，所以至少要取出：5+1＝6（个），据此解答．【解答】解：根据分析可得，5+1＝6（个）答：若要保证取到两个颜色相同的球，至少需取6个球．故答案为：6．【点评】本题考查了抽屉原理问题之一，它的解答思路是：要从最不利情况考虑，准确地建立抽屉和确定元素的总个数，然后根据“至少数＝抽屉的个数+1”解答．29．【答案】见试题解答内容【分析】盒子里有同样大小的红、黄2种颜色的球，最坏的情况是，当摸出2个球的时候，红、黄2种颜色的各一个，此时只要再任意摸出一个球，摸出的球一定有2个同色的，即至少要摸出2+1＝3个．【解答】解：2+1＝3（个）；答：只要摸出3个球，就能保证一定有2个球是同色的．故答案为：3．【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑．30．【答案】见试题解答内容【分析】一年共有12个月，这12个月相当于12个抽屉，根据抽屉原理可知，如果每月出生一个人，即12个人，再增加1个人，至少就会有1+1＝2个人是同一个月出生的．【解答】解：12+1＝13（个）答：最少要选13人才能保证至少有2人是在同一个月出生的．故答案为：13．【点评】此题主要考查抽屉原理解决实际问题的灵活应用，要注意考虑最差情况．三．判断题（共2小题）31．【答案】×【分析】此题是典型的利用抽屉原理解决的问题，先在每个笼子中各放1只鸡，再安置最后一只鸡，进行分析解答即可。【解答】解：把4个笼子看作是4个抽屉，考虑最差情况：每个抽屉里都放1只鸡，那么剩下的1只无论怎么放都至少有1个抽屉里有2只鸡，所以原题说法错误。故答案为：×。【点评】此题考查了抽屉原理在实际问题中的灵活应用。32．【答案】×【分析】假设100个人中生日各自都不相同，那么就有100个不同的生日日期，但一年总共有365（6）个日期，所以100个人中至少有2个人生日相同是不正确的。【解答】解：在一个有100人的班级中至少有两人生日相同的说法不正确。故答案为：×。【点评】本题考查抽屉原理，会利用假设法进行证明是解本题的关键。四．应用题（共8小题）33．【答案】9名。【分析】先枚举分类：①都答对的，得6分；②都答错的，得0分；③答对一道，另一道答错，得3分；④答对一道，另一道不答，得4分；⑤两道都不答，得2分；⑥一道不答，另一道答错，得1分；共有6种情况，然后把它看作6个抽屉，把50名同学看作50个元素，再根据抽屉原理解答即可。【解答】解：根据分析可得，①都答对的，得6分；②都答错的，得0分；③答对一道，另一道答错，得3分；④答对一道，另一道不答，得4分；⑤两道都不答，得2分；⑥一道不答，另一道答错，得1分；共有6种情况；50÷6＝8（名）……2（名）8+1＝9（名）答：至少有9名同学的成绩相同。【点评】本题考查了筛选与枚举以及抽屉原理的综合应用，关键是求出有几种得分；至少数＝商+1（在有余数的情况下）。34．【答案】19只。【分析】把6个鸽笼看作6个抽屉，从最不利情况考虑，每个鸽笼里先飞进3只鸽子，共需要3×6＝18只鸽子，此时，再有一只鸽子飞进任意一个鸽笼，就能保证总有一个鸽笼里至少飞进4只鸽子，所以共需要18+1＝19只鸽子；据此解答即可。【解答】解：（4﹣1）×6+1＝18+1＝19（只）答：这批鸽子至少有19只。【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。35．【答案】见试题解答内容【分析】利用抽屉原理最差情况，要使能保证至少有一辆车上的人数不少于8，先使每辆车上有7人，那么36﹣1＝35人，需要乘35÷7＝5辆车；据此解答即可．【