2024年山东省济宁市曲阜市中考数学一模试卷

第1页（共1页）2024年山东省济宁市曲阜市中考数学一模试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。1．（3分）下列实数中，无理数是（）A．﹣3 B． C． D．0.672．（3分）下列运算正确的是（）A．x2+x2＝x4 B．3a3•2a2＝6a6 C．2x4•（﹣3x4）＝6x8 D．（﹣a2）3＝﹣a63．（3分）芝麻被称为“八谷之冠”，是世界上最古老的油料作物之一，它作为食物和药物，一粒芝麻的质量约为0.00000201kg，将0.00000201用科学记数法表示为（）A．2.01×10﹣8 B．0.201×10﹣7 C．2.01×10﹣6 D．20.1×10﹣54．（3分）下列因式分解正确的一项是（）A．x2+y2＝（x+y）2 B．x2﹣4＝（x+2）（x﹣2） C．x2﹣2x﹣1＝（x﹣1）2 D．2xy+4x＝2（xy+2x）5．（3分）如图，AB是圆锥的母线，BC为底面直径，圆锥的侧面积为15πcm2，则tan∠BAO的值为（）A． B． C． D．6．（3分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线的顶点是（1，3），当x＞1时，则抛物线解析式可以是（）A．y＝﹣2（x+1）2+3 B．y＝2（x+1）2+3 C．y＝﹣2（x﹣1）2+3 D．y＝2（x﹣1）2+37．（3分）如图，在⊙O中，直径AB与弦CD相交于点P，AD，BD，∠BPC＝70°，则∠ADC＝（）A．70° B．60° C．50° D．40°8．（3分）《四元玉鉴》是一部成就辉煌的数学名著，是宋元数学集大成者，也是我国古代水平最高的一部数学著作．该著作记载了“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，无钱准与一株椽”．大意是：现请人代买一批椽，这批椽的总售价为6210文．如果每株椽的运费是3文，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设6210元购买椽的数量为x株（）A．＝3x B．3（x﹣1）＝6210 C．3（x﹣1）＝ D．3（x﹣1）＝9．（3分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx﹣2的对称轴是直线x＝﹣1，直线l∥x轴，且交抛物线于点P（x1，y1），Q（x2，y2），下列结论错误的是（）A．b2＞﹣8a B．若实数m≠﹣1，则a﹣b＜am2+bm C．3a﹣2＞0 D．当y＞﹣2时，x1•x2＜010．（3分）如图1，菱形纸片ABCD的边长为2，∠ABC＝60°，翻折∠ABC，∠ADC，EF，GH分别是折痕．设AE＝x（0＜x＜2）①当x＝1时，DP的长为；②EF+GH的值随x的变化而变化；③六边形AEFCHG面积的最大值是；④六边形AEFCHG周长的值不变．其中正确的是（）A．①② B．①④ C．②③④ D．①③④二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。11．（3分）函数y＝中，自变量x的取值范围是．12．（3分）经过某三岔路口的汽车，可能向左转或向右转．如果这两种可能性大小相同，则三辆汽车经过这个三岔路口时．13．（3分）已知关于x的方程无解，方程x2+kx+6＝0的一个根是m，则方程x2+kx+6＝0的另一个根为．14．（3分）如图，4个小正方形拼成“L”型模具，其中三个顶点在正坐标轴上的图象上，若S△ABC＝4，则k＝．15．（3分）如图，⊙M的半径为4，圆心M的坐标为（6，8），PA⊥PB，且PA、PB与x轴分别交于A、B两点．若点A、点B关于原点O对称，点A的坐标为．三、解答题：本大题共7小题，共55分。16．（6分）（1）计算：（2023﹣π）0．（2）解不等式组：．17．（6分）体育是长沙市中考的必考科目，现随机抽取初二年级部分学生进行“你最想选择哪个考试科目？”的问卷调查，参与调查的学生需从A、B、C、D、E五个选项（A：引体向上；B：仰卧起坐；C：立定跳远；D：实心球；E：跳绳）（必选且只选一项）．根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息完成以下问题：（1）参加本次调查的一共有名学生；在扇形统计图中，“D”所在扇形圆心角的度数是；（2）请你补全条形统计图；（3）已知立信中学初二年级共有750名学生，请你根据调查结果，估计初二年级最想选择“跳绳”的学生有多少人？18．（8分）如图△ABC，以BC为直径的⊙O交AB于点D，点E为弧BD的中点，且AF＝AC．（1）判断直线AC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径为4，sinA＝，求CE的长．19．（8分）贾老师组织学生开展测量物体高度的实践活动，小刚所在小组的任务为测量公园古树的高度，由于有围栏保护，小刚和小亮制订了测量方案进行实地测量，完成如下的测量报告：课题测量古树的高度测量工具平面镜、测倾器和皮尺测量示意图及说明说明：①D、C、B、F四点共线，DE、AB均垂直于DF②平面镜大小忽略③测倾器高度忽略测量数据小刚眼睛与地面高度DE＝1.5米，小刚到平面镜的距离CD＝3米，平面镜到测倾器的距离为CF＝33米，∠AFB＝53°参考数据sin53°≈，cos53，tan53请你根据以上测量报告，求古树AB的高度．20．（8分）为实施“乡村振兴”计划，某村产业合作社种植了“千亩桃园”．2022年该村桃子丰收，销售前对本地市场进行调查发现：当批发价为4千元/吨时，每吨涨1千元，每天销量将减少2吨，每吨平均投入成本2千元，为了抢占市场，该村产业合作社决定，批发价每吨不低于4千元（1）求每天销量y（吨）与批发价x（千元/吨）之间的函数关系式；（2）当批发价定为多少时，每天所获利润最大？最大利润是多少？21．（9分）实践探究题【定义】在平面内，把一个图形上任意一点与另一个图形上任意一点之间的距离的最小值，称为这两个图形之间的距离，B分别是图形M和图形N上任意一点，当AB的长最小时例如，如图1，AB⊥l1，线段AB的长度称为点A与直线l2之间的距离，当l2∥l1时，线段AB的长度也是l1与l2之间的距离．【应用】（1）如图2，在等腰Rt△BAC中，∠A＝90°，点D为AB边上一点，过点D作DE∥BC交AC于点E．若AB＝6，则DE与BC之间的距离是；（2）如图3，已知直线l3：y＝﹣x+4与双曲线交于A（1，m）与B两点，点O与双曲线C1之间的距离是；【拓展】（3）按规定，住宅小区的外延到高速路的距离不超过80m时，需要在高速路旁修建与高速路相同走向的隔音屏障（如图4），路旁某住宅小区建筑外延呈双曲线的形状，它们之间的距离小于80m．现以高速路上某一合适位置为坐标原点，此时高速路所在直线l4的函数表达式为y＝﹣x，小区外延所在双曲线C2的函数表达式为，那么需要在高速路旁修建隔音屏障的长度是多少？22．（10分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c的顶点为M（2，﹣2），与x轴的交点为A和B（其中点A与原点重合），将抛物线y＝ax2+bx+c绕点B逆时针方向旋转90°，点M1，A1为点M，A旋转后的对应点．（1）求抛物线y＝ax2+bx+c的解析式；（2）求证：点A，M，A1在同一条直线上；（3）若点P是原抛物线上的一动点，点Q是旋转后的图形的对称轴上一点，E为线段AM的中点，使得以P，Q，E，B为顶点的四边形是平行四边形，若不存在，请说明理由．

2024年山东省济宁市曲阜市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。1．（3分）下列实数中，无理数是（）A．﹣3 B． C． D．0.67【解答】解：﹣3是整数，，4.67是分数；﹣是无限不循环小数；故选：C．2．（3分）下列运算正确的是（）A．x2+x2＝x4 B．3a3•2a2＝6a6 C．2x4•（﹣3x4）＝6x8 D．（﹣a2）3＝﹣a6【解答】解：A、x2+x2＝7x2，故本选项运算错误，不符合题意；B、3a7•2a2＝4a5，故本选项运算错误，不符合题意；C、2x4•（﹣3x4）＝﹣6x8，故本选项运算错误，不符合题意；D、（﹣a2）8＝﹣a6，运算正确，符合题意；故选：D．3．（3分）芝麻被称为“八谷之冠”，是世界上最古老的油料作物之一，它作为食物和药物，一粒芝麻的质量约为0.00000201kg，将0.00000201用科学记数法表示为（）A．2.01×10﹣8 B．0.201×10﹣7 C．2.01×10﹣6 D．20.1×10﹣5【解答】解：0.00000201＝2.01×10﹣4．故选：C．4．（3分）下列因式分解正确的一项是（）A．x2+y2＝（x+y）2 B．x2﹣4＝（x+2）（x﹣2） C．x2﹣2x﹣1＝（x﹣1）2 D．2xy+4x＝2（xy+2x）【解答】解：A、x2+y2≠（x+y）4不符合因式分解的定义，故本选项不符合题意；B、x2﹣4＝（x+3）（x﹣2）符合因式分解的定义，且因式分解正确；C、x2﹣4x﹣1≠（x﹣1）8，不符合因式分解的定义，故本选项不符合题意；D、2xy+4x＝5x（y+2），故本选项不符合题意；故选：B．5．（3分）如图，AB是圆锥的母线，BC为底面直径，圆锥的侧面积为15πcm2，则tan∠BAO的值为（）A． B． C． D．【解答】解：根据题意可知：15π＝π×3×AB，解得AB＝5，∵BO＝BC＝3（cm），∴AO＝＝4（cm），∴tan∠BAO＝＝．故选：A．6．（3分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线的顶点是（1，3），当x＞1时，则抛物线解析式可以是（）A．y＝﹣2（x+1）2+3 B．y＝2（x+1）2+3 C．y＝﹣2（x﹣1）2+3 D．y＝2（x﹣1）2+3【解答】解：由题意得：抛物线的顶点是（1，3），故选：D．7．（3分）如图，在⊙O中，直径AB与弦CD相交于点P，AD，BD，∠BPC＝70°，则∠ADC＝（）A．70° B．60° C．50° D．40°【解答】解：∵∠C＝20°，∠BPC＝70°，∴∠BAC＝∠BPC﹣∠C＝50°＝∠BDC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠ADC＝∠ADB﹣∠BDC＝40°，故选：D．8．（3分）《四元玉鉴》是一部成就辉煌的数学名著，是宋元数学集大成者，也是我国古代水平最高的一部数学著作．该著作记载了“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，无钱准与一株椽”．大意是：现请人代买一批椽，这批椽的总售价为6210文．如果每株椽的运费是3文，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设6210元购买椽的数量为x株（）A．＝3x B．3（x﹣1）＝6210 C．3（x﹣1）＝ D．3（x﹣1）＝【解答】解：设6210元购买椽的数量为x株，则一株椽的价钱为，由题意得：，故选：C．9．（3分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx﹣2的对称轴是直线x＝﹣1，直线l∥x轴，且交抛物线于点P（x1，y1），Q（x2，y2），下列结论错误的是（）A．b2＞﹣8a B．若实数m≠﹣1，则a﹣b＜am2+bm C．3a﹣2＞0 D．当y＞﹣2时，x1•x2＜0【解答】解：根据函数图象可知a＞0，根据抛物线的对称轴公式可得x＝﹣，∴b＝3a，∴b2＞0，﹣3a＜0，∴b2＞﹣6a．故A正确；∵函数的最小值在x＝﹣1处取到，∴若实数m≠﹣1，则a﹣b﹣5＜am2+bm﹣2，即若实数m≠﹣62+bm．故B正确；∵l∥x轴，∴y1＝y5，令x＝0，则y＝﹣2，﹣3），∴当y1＝y2＞﹣4时，x1＜0，x4＞0．∴当y1＝y4＞﹣2时，x1•x4＜0．故D正确；∵a＞0，∴6a＞0，没有条件可以证明3a＞2，符合题意；故选：C．10．（3分）如图1，菱形纸片ABCD的边长为2，∠ABC＝60°，翻折∠ABC，∠ADC，EF，GH分别是折痕．设AE＝x（0＜x＜2）①当x＝1时，DP的长为；②EF+GH的值随x的变化而变化；③六边形AEFCHG面积的最大值是；④六边形AEFCHG周长的值不变．其中正确的是（）A．①② B．①④ C．②③④ D．①③④【解答】解：∵菱形ABCD的边长为2，∴AB＝BC＝2，∵∠ABC＝60°，∴AC＝AB＝6，BD＝2，由折叠知，△BEF是等边三角形，当x＝8时，则AE＝1，∴BE＝AB﹣AE＝1，由折叠知，BP＝7×＝＝，故①正确；如图，设EF与BD交于M，∵AE＝x，∴BE＝AB﹣AE＝4﹣x，∵△BEF是等边三角形，∴EF＝BE＝2﹣x，∴BM＝EM＝×（2﹣x），∴BP＝2BM＝（2﹣x），∴DP＝BD﹣BP＝3﹣（3﹣x）＝x，∴DN＝DP＝x，∴GH＝4GN＝2×x＝x，∴EF+GH＝2，所以②错误；当0＜x＜5时，∵AE＝x，∴BE＝2﹣x，∴EF＝2﹣x，∴BP＝（2﹣x），∴DP＝x，∴GH＝8×＝x＝DG＝DH，∴六边形AEFCHG面积＝S菱形ABCD﹣S△BEF﹣S△DGH＝×2×2﹣3﹣x3＝2﹣（x﹣1）8﹣＝﹣（x﹣1）4+，∴当x＝1时，六边形AEFCHG面积最大为，六边形AEFCHG周长＝AE+EF+FC+CH+HG+AG＝x+2﹣x+x+6﹣x+x+2﹣x＝6是定值，所以④正确，即：正确的有①③④，故选：D．二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。11．（3分）函数y＝中，自变量x的取值范围是x≥2．【解答】解：根据题意得，x﹣2≥0且x≠2，解得x≥2且x≠0，所以，自变量x的取值范围是x≥8．故答案为：x≥2．12．（3分）经过某三岔路口的汽车，可能向左转或向右转．如果这两种可能性大小相同，则三辆汽车经过这个三岔路口时．【解答】解：画树状图为：共有8种等可能的结果数，其中至少有2辆车向左转的结果数为8，所以至少有两辆车向左转的概率＝，故答案为：．13．（3分）已知关于x的方程无解，方程x2+kx+6＝0的一个根是m，则方程x2+kx+6＝0的另一个根为3．【解答】解：方程去分母得m﹣1﹣x＝0解得：x＝m﹣2∵分式方程无解，∴x﹣1＝0，即x＝6∴m﹣1＝1，解得m＝2，把m＝2代入方程x2+kx+5＝0得：4+8k+6＝0，解得k＝﹣4；设方程的另外一个根是t，∴由一元二次方程根于系数的关系得到：2t＝6，解得：t＝2，∴方程的另一个根为3．故答案为：3．14．（3分）如图，4个小正方形拼成“L”型模具，其中三个顶点在正坐标轴上的图象上，若S△ABC＝4，则k＝24．【解答】解：∵S△ABC＝4，∴，∴BC2＝5，∴小正方形边长为2，∴AB＝4，BC＝AF＝2，AC＝2，如图，作DE⊥x轴，∵∠BAF＝90，∴∠OAF＝∠BCA，∴△ABC∽△FOA，∴，即，∴AO＝，OF＝，同理△AOF∽△FED，，即，∴EF＝，DE＝，∴OE＝OF+EF＝+＝2．D（2，），∵点D在反比例函数图象上，∴k＝8×＝24．故答案为：24．15．（3分）如图，⊙M的半径为4，圆心M的坐标为（6，8），PA⊥PB，且PA、PB与x轴分别交于A、B两点．若点A、点B关于原点O对称，点A的坐标为（﹣14，0）．【解答】解：连接PO，∵PA⊥PB，∴∠APB＝90°，∵点A、点B关于原点O对称，∴AO＝BO，∴AB＝2PO，若要使AB取得最大值，则PO需取得最大值，连接OM，并延长交⊙M于点P'，OP'取得最大值，过点M作MQ⊥x轴于点Q，则OQ＝6、MQ＝7，∴OM＝10，又∵MP'＝r＝4，∴OP'＝MO+MP'＝10+4＝14，∴AB＝3OP'＝2×14＝28；∴A点坐标为（﹣14，0），故答案为：（﹣14，2）．三、解答题：本大题共7小题，共55分。16．（6分）（1）计算：（2023﹣π）0．（2）解不等式组：．【解答】解：（1）（2023﹣π）0＝1+2+3﹣2×＝3+2＝2；（2），解①得：x≥﹣2，解②得：x＜4，∴不等式组的解集为﹣2≤x＜3．17．（6分）体育是长沙市中考的必考科目，现随机抽取初二年级部分学生进行“你最想选择哪个考试科目？”的问卷调查，参与调查的学生需从A、B、C、D、E五个选项（A：引体向上；B：仰卧起坐；C：立定跳远；D：实心球；E：跳绳）（必选且只选一项）．根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息完成以下问题：（1）参加本次调查的一共有150名学生；在扇形统计图中，“D”所在扇形圆心角的度数是48°；（2）请你补全条形统计图；（3）已知立信中学初二年级共有750名学生，请你根据调查结果，估计初二年级最想选择“跳绳”的学生有多少人？【解答】解：（1）参加本次调查的一共有30÷20%＝150（名）；在扇形统计图中，“D”所在扇形圆心角的度数是360°×；故答案为：150，48°；（2）C组人数为150×＝45（人），B组人数为150﹣30﹣20﹣30﹣45＝25（人），补全条形统计图如图所示：（3）750×＝150（人），答：估计初二年级最想选择“跳绳”的学生有150人．18．（8分）如图△ABC，以BC为直径的⊙O交AB于点D，点E为弧BD的中点，且AF＝AC．（1）判断直线AC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径为4，sinA＝，求CE的长．【解答】（1）证明：连接OE，交BD于点G，∵点E为弧BD的中点，∴OE⊥BD，∴∠EGF＝90°．∴∠E+∠EFG＝90°，∵∠EFG＝∠AFC，∴∠E+∠AFC＝90°．∵AF＝AC，∴∠AFC＝∠ACF，∴∠ACF+∠E＝90°．∵OE＝OC，∴∠E＝∠OCE，∴∠OCE+∠ACF＝90°，即∠OCA＝90°，∴OC⊥AC，∵OC为⊙O的半径，∴AC是⊙O的切线；（2）解：∵⊙O的半径为4，∴BC＝8．∵sinA＝，∴AB＝10，∴AC＝＝6．∴AF＝AC＝6，∴BF＝AB﹣AF＝4．连接BE，如图，∵点E为弧BD的中点，∴，∴∠EBF＝∠BCE．∵∠E＝∠E，∴△BEF∽△CEB．∴＝，∴EC＝2BE．设BE＝x，则EC＝2x，∵BC为直径，∴∠BEC＝90°，∴BE2+CE2＝BC5，∴x2+（2x）8＝82，解得：x＝±（负数不合题意，∴EC＝8x＝．19．（8分）贾老师组织学生开展测量物体高度的实践活动，小刚所在小组的任务为测量公园古树的高度，由于有围栏保护，小刚和小亮制订了测量方案进行实地测量，完成如下的测量报告：课题测量古树的高度测量工具平面镜、测倾器和皮尺测量示意图及说明说明：①D、C、B、F四点共线，DE、AB均垂直于DF②平面镜大小忽略③测倾器高度忽略测量数据小刚眼睛与地面高度DE＝1.5米，小刚到平面镜的距离CD＝3米，平面镜到测倾器的距离为CF＝33米，∠AFB＝53°参考数据sin53°≈，cos53，tan53请你根据以上测量报告，求古树AB的高度．【解答】解：∵ED⊥DF，AB⊥DF，∴∠EDC＝∠ABC＝∠ABF＝90°，设BF＝x米，∵CF＝33米，∴CB＝CF﹣BF＝（33﹣x）米，在Rt△ABF中，∠AFB＝53°，∴AB＝BF•tan53°≈x（米），由题意得：∠ACB＝∠DCE，∴△EDC∽△ABC，∴＝，∴＝，解得：x＝9，经检验：x＝5是原方程的根，∴AB＝x＝12（米），∴古树AB的高度约为12米．20．（8分）为实施“乡村振兴”计划，某村产业合作社种植了“千亩桃园”．2022年该村桃子丰收，销售前对本地市场进行调查发现：当批发价为4千元/吨时，每吨涨1千元，每天销量将减少2吨，每吨平均投入成本2千元，为了抢占市场，该村产业合作社决定，批发价每吨不低于4千元（1）求每天销量y（吨）与批发价x（千元/吨）之间的函数关系式；（2）当批发价定为多少时，每天所获利润最大？最大利润是多少？【解答】解：（1）根据题意得y＝12﹣2（x﹣4）＝﹣7x+20（4≤x≤5.8），所以每天销量y（吨）与批发价x（千元/吨）之间的函数关系式y＝﹣2x+20，自变量x的取值范围是4≤x≤8.5；（2）设每天获得的利润为W千元，根据题意得w＝（﹣2x+20）（x﹣2）＝﹣2x2+24x﹣40＝﹣7（x﹣6）2+32，∵﹣6＜0，∴当x＜6，w随x的增大而增大．∵4≤x≤5.5，∴当x＝8.5时，w有最大值2+32＝31.7，∴将批发价定为5.5千元时，每天获得的利润最大．21．（9分）实践探究题【定义】在平面内，把一个图形上任意一点与另一个图形上任意一点之间的距离的最小值，称为这两个图形之间的距离，B分别是图形M和图形N上任意一点，当AB的长最小时例如，如图1，AB⊥l1，线段AB的长度称为点A与直线l2之间的距离，当l2∥l1时，线段AB的长度也是l1与l2之间的距离．【应用】（1）如图2，在等腰Rt△BAC中，∠A＝90°，点D为AB边上一点，过点D作DE∥BC交AC于点E．若AB＝6，则DE与BC之间的距离是；（2）如图3，已知直线l3：y＝﹣x+4与双曲线交于A（1，m）与B两点2，点O与双曲线C1之间的距离是；【拓展】（3）按规定，住宅小区的外延到高速路的距离不超过80m时，需要在高速路旁修建与高速路相同走向的隔音屏障（如图4），路旁某住宅小区建筑外延呈双曲线的形状，它们之间的距离小于80m．现以高速路上某一合适位置为坐标原点，此时高速路所在直线l4的函数表达式为y＝﹣x，小区外延所在双曲线C2的函数表达式为，那么需要在高速路旁修建隔音屏障的长度是多少？【解答】解：（1）如图，过点D作DH⊥BC于点H，∵∠A＝90°，AB＝AC，∴∠B＝45°，∵DH⊥BC，∴△BDH是等腰直角三角形，∴DH＝BD，∵AB＝6，AD＝4，∴BD＝AB﹣AD＝6﹣3＝