2024年河南省信阳市商城县中考二模数学试卷

2024年河南省信阳市商城县二模数学试卷一.选择题(共30分)1.下列各数中，是无理数的是()A.2.5 B.10 C.-16 2.2024年两会这份数据,振奋人心!中国2023年GDP超126万亿元,同比GDP增量相当于一个中等国家经济总量，连续多年保持世界第二大商品消费市场，世界第一制造业大国，世界第一货物贸易大国地位.把数据126万亿元用科学记数法表示为()A.1.26×10¹³元B.0.126×10¹⁴元C.126×10¹³元D.1.26×10¹⁴元3.下列运算结果为a⁶的是()A.a²⋅a³B.a⁸-a²C.a³+a³D.(a²)³4.下列图形中不是正方体的表面展开图的是()5.关于一元二次方程x²-2x=0根的情况，下列说法正确的是()A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.没有实数根D.只有一个实数根6.不等式组2x-5<13x+1>2x的解集在数轴上表示正确的是7.如图,AB为⊙O的直径,C、D为⊙O上两点,若∠BCD=38°,则∠ABD的大小为()A.76°B.52°C.50°D.38°8.对于某个一次函数y=kx+b(k≠0)A.k>0B.kb<0C.k+b>0D.k=-9.如图,在△OAB中,已知OA=OB=4,∠AOB=120°.点C为OB的中点,过点C作CD⊥y轴,垂足为D.将△OCD向右平移，当点C的对应点C'落在AB边上时，点D的对应点D'的坐标为()A.(2,2)B.(2,3)C.(3,2)D.(3,3)10.如图1,在矩形ABCD中,BC=2AB,M为AD的中点,N是线段BD上的一动点.设DN=x,MN+AN=y，图2是y关于x的函数图象，其中Q是图象上的最低点，则a的值为()A.65B.8C.7二、填空题(共15分)11.在函数Y=x-1的表达式中，自变量x的取值范围是12.将分别标有“我”、“最”、“爱”、“狮”、“中”五个汉字的小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字不同外其他完全相同，每次摸球前先搅匀，随机摸出一球，不放回，再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字可以组成“狮中”的概率是.13.在做“小孔成像”实验时.如图，蜡烛与“小孔”的距离是光屏与“小孔”距离的一半，且蜡烛与光屏始终垂直于水平面，当蜡烛火焰的高度AB为1.6cm时，所成的像A'B'的高度为cm.14.如图所示，由一些点组成形如三角形的图形，每条“边”(包括两个顶点)有n(n>1)个点，记第1个图形中总的点数为S₂=3,第2个图形中总的点数为S₃=6,依次为S₄=9,……,则S₂₀₂₄的值是..15.如图,在▱ABCD中,AB=14,AD=13,sin∠BCD=1213,点E为AB边上一动点,将△CDE绕点E逆时针旋转90°至△C'D'E,连接AC',AD'.'若△AC'D'为直角三角形,则AE的长为三.解答题(共75分)16.(10分)(1)计算:|-1|+50-217.(9分)为了解学生的课外阅读情况，学校在每班随机抽取20名学生调查当天的阅读时间.七年级(1)班语文教师随机对该班抽取的20名学生的课外阅读时间(分钟)进行了收集、整理和分析.[收集数据]25,35,35,20,25,38,40,40,38,40,38,38,20,35,20,38,38,38,25,25[整理数据]阅读时间(分钟)2025353840频数343ab根据上面整理的数据，制作出扇形统计图如图[分析数据]数据量平均数·中位数众数方差七年级(1)班ef3854.65[解决问题]根据以上信息，回答下列问题：(1)填空:c=,e=,f=,.;(2)根据扇形统计图，将阅读时间不低于37分钟表彰为“阅读之星”，若七年级(1)有40名学生，估计全班可以被表彰为“阅读之星”的有多少名?[数据应用](3)七年级(2)班20名调查同学的阅读时间相关信息如下：数据量平均数中位数众数方差七年级(2)班32.55383747.729根据以上两个班表中的统计量，你认为那个班的阅读水平更高一些?并给出一些合理解释.18.(9分)如图，一次函数y₁=-x+3的图象与反比例函数y2=mx的图象分别交于A(-1,4),B两点,与x轴交于点C,与y轴交于点D,以点C为圆心，AC的长为半径作AE，交x轴于点(1)求反比例函数的表达式.(2)求扇形CAE的半径及对应圆心角的度数.(3)直接写出图中阴影部分的面积之和.19.(9分)如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O与BC交于点D,连接AD.(1)求证:BD=CD.(2)若⊙O与AC相切,求∠B的度数.(3)用无刻度的直尺和圆规作出劣弧AD的中点E.(不写作法，保留作图痕迹)20.(9分)数学研究小组针对所在城市住房窗户“如何设计遮阳篷”这一课题进行了探究，过程如下：【方案设计】要求设计的遮阳篷既能最大限度地遮住夏天炎热的阳光，又能最大限度地使冬天温暖的阳光射入室内.该数学课题研究小组通过调查研究，设计安装了如图1的遮阳篷，其中垂直于墙面AC的遮阳篷CD，AB表示窗户，BCD表示直角遮阳篷.【数据收集】如图，通过查阅相关资料和实际测量：夏至日这一天的正午时刻太阳光线DA与遮阳篷CD的夹角∠ADC最大，且最大角∠ADC=75°；冬至日这一天的正午时刻，太阳光线DB与遮阳篷CD的夹角∠BDC.最小,且最小角∠BDC=35°.【问题提出】(1)如图2，若只要求设计的遮阳篷能最大限度地遮住夏天炎热的阳光，当CD=1m时，求AC的长.(2)如图3，要求设计的遮阳篷能最大限度地遮住夏天炎热的阳光，又能最大限度地使冬天温暖的阳光射入室内.当AB=1.5m时，根据上述方案及数据，求遮阳篷CD的长.(结果精确到0.1m,参考数据:sin75°≈0.97,cos75°≈0.26,tan75°≈3.73,sin35°≈0.57cos35°≈0.83,tan35°≈0.70)21.(9分)春节期间，某超市推出两种优惠活动，并规定购物时只能选择其中的一种.活动一：所有商品按八折出售；活动二：购物金额每满100元减25元.设某顾客的购物金额为x元.(1)当购物金额为180元时，选择活动一需付元，选择活动二需付元.(2)当200<x<300时，请分别写出选择活动一和活动二的实付金额y(元)关于购物金额x(元)之间的表达式，并说明选择哪种活动更省钱.(3)若该顾客选择活动二后的实付金额为375元，则该顾客的购物金额为元.22.(10分)根据以下素材，探索完成任务.如何设计打印图纸方案?素材1如图1，正方形ABCD是一张用于3D打印产品的示意图，它由三个区块(Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ)构成.已知AB=10cm,点E,F分别在BC和AB上,且BE=BF,设BE=xcm(0<x<10).素材2为了打印精准，拟在图2中的BC边上设置一排间距为1cm的定位坐标(B为坐标原点)，计算机可根据点E的定位坐标精准打印出图案.问题解决任务1确定关系用x的代数式表示：区域Ⅰ的面积=___________cm²;区域Ⅱ的面积=__________cm².任务2拟定方案为了美观，拟将区域Ⅲ分割为甲、乙两个三角形区域，并要求区域乙是含DE边的三角形，求所有方案中乙的面积或者函数表达式.任务3优化设计经调查发现当2.5≤x≤6.5且x为整数时，此时称E点为合格定位点.当区域乙的面积最小时，合格定位点E点为最佳定位点，直接写出最佳定位点E的坐标.23.(10分)综合与实践:在综合与实践课上，老师让同学们以“矩形纸片的折叠”为主题开展数学活动.如图,