河南省洛阳市马回中学高三数学文联考试题含解析

河南省洛阳市马回中学高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知i为虚数单位，复数，则z的共轭复数虚部是A. B. C. D.参考答案：D【知识点】复数代数形式的乘除运算L4因为，所以共轭复数的虚部是，故选D.【思路点拨】利用两个复数代数形式的乘除法法则求得z，即可求得z的共轭复数，从而求得共轭复数的虚部．2.复数2+i的共轭复数是（

）A．2－i

B．－2－i

C．i－2

D．i+2参考答案：A3.已知点A是双曲线（a，b＞0）右支上一点，F是右焦点，若△AOF（O是坐标原点）是等边三角形，则该双曲线离心率e为（）A． B． C．1+ D．1+参考答案：D【考点】双曲线的简单性质．【分析】利用已知条件求出A坐标，代入双曲线方程，可得a、b、c，关系，然后求解离心率即可．【解答】解：依题意及三角函数定义，点A（ccos，csin），即A（，），代入双曲线方程，可得

b2c2﹣3a2c2=4a2b2，又c2=a2+b2，得e2=4+2，e=，故选：D．【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，考查计算能力．4.某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的S的值等于(

) A．1 B． C． D．参考答案：C考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，k的值，当k=2016时，满足条件k＞2015，退出循环，输出S的值为．解答： 解：执行程序框图，有S=1，k=1不满足条件k＞2015，不满足条件s＜1，S=，k=2不满足条件k＞2015，满足条件s＜1，S=，k=3不满足条件k＞2015，满足条件s＜1，S=，k=4不满足条件k＞2015，满足条件s＜1，S=1，k=5不满足条件k＞2015，不满足条件s＜1，S=，k=6…观察规律可知，S的取值以4为周期，由于2014=503*4+2，故有：k=2014，不满足条件k＞2015，满足条件s＜1，S=，k=2015不满足条件k＞2015，不满足条件s＜1，S=，k=2016满足条件k＞2015，退出循环，输出S的值为，故选：C．点评：本题主要考查了程序框图和算法，其中判断S的取值规律是解题的关键，属于基本知识的考查．5.设全集为R，集合（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C6.数列是首项的等比数列，且，，成等差数列，则其公比为（

）

A．

B.

C.

或

D.参考答案：C7.已知,则（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A8.已知分别为双曲线的左、右焦点，为双曲线左支上任意一点，若的最小值为，则双曲线离心率的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略9.下列函数中，在上单调递减，并且是偶函数的是A．

B．

C． D．参考答案：四个函数中，是偶函数的有，又在内单调递增，故选．10.已知圆，点（－2，0）及点（2，），从点观察点，要使视线不被圆挡住，则的取值范围是

（）

A.（－∞，－1）∪（－1，+∞）

B.（－∞，－2）∪（2，+∞）

C.（－∞，）∪（，+∞）

D.（－∞，－4）∪（4，+∞）参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在中，若，则边上的高等于

．参考答案：由余弦定理得，即整理得，解得。所以BC边上的高为。12.已知向量，且三点共线，则=

。参考答案：【知识点】平面向量共线（平行）的坐标表示；三点共线．F2【答案解析】解析：向量，∴又A、B、C三点共线，故（4﹣k，﹣7）=λ（﹣2k，﹣2），∴k=故答案为【思路点拨】利用三点共线得到以三点中的一点为起点，另两点为终点的两个向量平行，利用向量平行的坐标形式的充要条件列出方程求出k．13.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

参考答案：略14.在等差数列{an}中，已知首项a1＞0，公差d＞0．若a1+a2≤60，a2+a3≤100，则5a1+a5的最大值为

．参考答案：200【考点】等差数列的通项公式．【分析】易得2a1+d≤60，2a1+3d≤100，待定系数可得5a1+a5=（2a1+d）+（2a1+3d），由不等式的性质可得．【解答】解：∵在等差数列{an}中，已知首项a1＞0，公差d＞0，又a1+a2≤60，a2+a3≤100，∴2a1+d≤60，2a1+3d≤100，∴5a1+a5=6a1+4d=x（2a1+d）+y（2a1+3d）=（2x+2y）a1+（x+3y）d，∴2x+2y=6，x+3y=4，解得x=，y=，∴5a1+a5=（2a1+d）+（2a1+3d）≤=200故答案为：20015.已知双曲线中，若以其焦点为圆心，半实轴长为半径的圆与渐近线相切，则其渐近线方程为

．参考答案：设焦点为，渐近线方程为，即所以所以即渐近线方程为;16.若，，，，则

．参考答案：∵，可得，①∴两边平方可得，，解得：，∵，可得：，②∴由①②解得：，又∵，可得：，两边平方，可得：，，∴．故答案为．17.已知，则

▲，函数的零点的个数为

▲

．参考答案：14；1．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数f（x）=ex﹣ax﹣2．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若a=1，k为整数，且当x＞0时，（x﹣k）f′（x）+x+1＞0，求k的最大值．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【专题】综合题；压轴题；分类讨论；转化思想．【分析】（Ⅰ）求函数的单调区间，可先求出函数的导数，由于函数中含有字母a，故应按a的取值范围进行分类讨论研究函数的单调性，给出单调区间；（II）由题设条件结合（I），将不等式，（x﹣k）f′（x）+x+1＞0在x＞0时成立转化为k＜（x＞0）成立，由此问题转化为求g（x）=在x＞0上的最小值问题，求导，确定出函数的最小值，即可得出k的最大值；【解答】解：（I）函数f（x）=ex﹣ax﹣2的定义域是R，f′（x）=ex﹣a，若a≤0，则f′（x）=ex﹣a≥0，所以函数f（x）=ex﹣ax﹣2在（﹣∞，+∞）上单调递增．若a＞0，则当x∈（﹣∞，lna）时，f′（x）=ex﹣a＜0；当x∈（lna，+∞）时，f′（x）=ex﹣a＞0；所以，f（x）在（﹣∞，lna）单调递减，在（lna，+∞）上单调递增．（II）由于a=1，所以，（x﹣k）f′（x）+x+1=（x﹣k）（ex﹣1）+x+1故当x＞0时，（x﹣k）f′（x）+x+1＞0等价于k＜（x＞0）①令g（x）=，则g′（x）=由（I）知，当a=1时，函数h（x）=ex﹣x﹣2在（0，+∞）上单调递增，而h（1）＜0，h（2）＞0，所以h（x）=ex﹣x﹣2在（0，+∞）上存在唯一的零点，故g′（x）在（0，+∞）上存在唯一的零点，设此零点为α，则有α∈（1，2）当x∈（0，α）时，g′（x）＜0；当x∈（α，+∞）时，g′（x）＞0；所以g（x）在（0，+∞）上的最小值为g（α）．又由g′（α）=0，可得eα=α+2所以g（α）=α+1∈（2，3）由于①式等价于k＜g（α），故整数k的最大值为2．【点评】本题考查利用导数求函数的最值及利用导数研究函数的单调性，解题的关键是第一小题应用分类的讨论的方法，第二小题将问题转化为求函数的最小值问题，本题考查了转化的思想，分类讨论的思想，考查计算能力及推理判断的能力，综合性强，是高考的重点题型，难度大，计算量也大，极易出错．19.已知等差数列的公差，，．

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）设，记数列前n项的乘积为，求的最大值．参考答案：【知识点】等差数列【试题解析】（Ⅰ）由题意，得

解得

或（舍）．

所以．

（Ⅱ）由（Ⅰ），得．

所以．

所以只需求出的最大值．

由（Ⅰ），得．

因为，

所以当，或时，取到最大值．

所以的最大值为．20.（本小题满分12分）已知函数是常数）在处的切线方程为，既是函数的零点，又是它的极值点．（1）求常数的值；（2）若函数在区间内不是单调函数，求实数的取值范围；参考答案：（Ⅰ）由知，的定义域为,,

又在处的切线方程为，所以有

①

由是函数的零点，得

②

由是函数的极值点，得，③

由①②③，得，，.

………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知则，且……………7分要使函数在区间内不是单调函数，则函数在区间内一定有极值由知最多有两个极值

令①当函数在区间内有一个极值时，在由唯一实数根∵，当时，在由唯一实数根当，解得，∴此时；

……………10分②当函数在区间内有两个极值时，在由两个实数根，其充要条件是综上所述，得取值范围是；

………12分21.设等差数列的前项和为，公比是正数的等比数列的前项和为，已知（1）求的通项公式．（2）若数列满足求数列的前项和．参考答案：⑴设等差数列的公差为，等比数列的公比为

由，得

①由

得

②化简①②消去得或则

（7分）⑵…

①当时，…

②由①-②得又由⑴得

的前项和…

（14分）22.已知||=，||=1，与的夹角为