安徽省宣城市第五中学2022-2023学年高二数学文测试题含解析

安徽省宣城市第五中学2022-2023学年高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.过抛物线y＝2x2的焦点的直线与抛物线交于A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2＝(

)A．－2

B．－

C．－4

D．－参考答案：D2.已知△ABC中，a：b：c=3：2；4，则cosB=（）A．﹣ B． C． D．﹣参考答案：C【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】由已知可求a=，c=2b，利用余弦定理即可得解cosB的值．【解答】解：∵a：b：c=3：2；4，∴a=，c=2b，∴cosB===．故选：C．3.不等式的解集为A、 B、 C、 D、R参考答案：B4.直线(t为参数)和圆交于A、B两点，则AB的中点坐标为()A．(3，－3)

B．(－，3)

C．(，－3)

D．(3，－)参考答案：D5.如图，将一个各面都凃了油漆的正方体，切割为125个同样大小的小正方体，经过搅拌后，从中随机取一个小正方体，记它的油漆面数为X，则X的均值E(X)=（

）

B.

C.

D.参考答案：B略6.现有A、B、C、D四位同学被问到是否去过甲，乙，丙三个教师办公室时，A说：我去过的教师办公室比B多，但没去过乙办公室；B说：我没去过丙办公室；C说：我和A、B去过同一个教师办公室；D说：我去过丙办公室，我还和B去过同一个办公室.由此可判断B去过的教师办公室为（

）A.甲 B.乙 C.丙 D.不能确定参考答案：A【分析】根据已知信息：首先判断B去过一个办公室，再确定B去的哪一个办公室，得到答案.【详解】C说：我和A、B去过同一个教师办公室B至少去过一个办公室A说：我去过的教师办公室比B多，但没去过乙办公室A去过2个办公室，B去过1个办公室.B说：我没去过丙办公室，C说：我和A、B去过同一个教师办公室，A没有去过乙办公室所以B去的是甲办公室.答案选A【点睛】本题考查了逻辑推理，意在考查学生的逻辑推理能力.7.已知，则下列正确的是

A．奇函数，在R上为增函数

B．偶函数，在R上为增函数

C．奇函数，在R上为减函数

D．偶函数，在R上为减函数参考答案：A8.一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A.

B.

C.

D.参考答案：A略9.当时，下面的程序段输出的结果是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D10.已知命题p：?a＞0，a+≥2，命题q：?x0∈R，sinx0+cosx0=，则下列判断正确的是（）A．p是假命题 B．q是真命题C．p（∧￢q）是真命题 D．（￢p）∧q是真命题参考答案：C【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】命题p：?a∈R，且a＞0，有a+≥2，命题q：?x0∈R，sinx0+cosx0=的真假进行判定，再利用复合命题的真假判定【解答】解：对于命题p：?a∈R，且a＞0，有a+≥2，由均值不等式，显然p为真，故A错命题q：?x0∈R，sinx0+cosx0=，sinx0+cosx0=sin（x0+）∈而?所以q是假命题，故B错∴利用复合命题的真假判定，p∧（￢q）是真命题，故C正确（￢p）∧q是假命题，故D错误故选：C．【点评】本题考查的知识点是复合命题的真假判定，解决的办法是先判断组成复合命题的简单命题的真假，再根据真值表进行判断．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若曲线y=x2+ax+b在点（0，b）处的切线方程是x﹣y+1=0，则a-b=

.参考答案：012.展开式中的系数为________。参考答案：-6略13.函数的递增区间为

.参考答案：14.已知圆的半径为，、为该圆的两条切线，、为两切点，那么

的最小值为________．参考答案：略15.已知点，点P在圆上，O为坐标原点，则的最小值为

.参考答案：16.已知向量=（1，0，﹣1），=（﹣1，﹣1，0），则||的值是

，向量与之间的夹角是

．参考答案：【考点】数量积表示两个向量的夹角．【分析】由已知向量的坐标利用向量模的公式求，进一步求得，代入数量积求夹角公式求得向量与之间的夹角．【解答】解：由=（1，0，﹣1），=（﹣1，﹣1，0），得，，，∴cos＜＞=，∴向量与之间的夹角是120°．故答案为：．17.设集合A＝，B＝{x|2x＞1}，则A∩B＝__________．参考答案：(,＋∞)略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在三棱锥S—ABC中，，，，，求异面直线SC与AB所成角的余弦值。

参考答案：解析：过点C作CD//BA，过点A作BC的平行线交CD于D，连结SD，则是异面直线SC与AB所成的角，如图2。又四边形ABCD是平行四边形。由勾股定理，得：。在中，由余弦定理，得：19.已知函数f（x）=ax3+bx+c在点x=2处取得极值c﹣16．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）若f（x）有极大值28，求f（x）在[﹣3，3]上的最小值．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；函数在某点取得极值的条件．【分析】（Ⅰ）由题设f（x）=ax3+bx+c，可得f′（x）=3ax2+b，又函数在点x=2处取得极值c﹣16，可得解此方程组即可得出a，b的值；（II）结合（I）判断出f（x）有极大值，利用f（x）有极大值28建立方程求出参数c的值，进而可求出函数f（x）在[﹣3，3]上的极小值与两个端点的函数值，比较这此值得出f（x）在[﹣3，3]上的最小值即可．【解答】解：（Ⅰ）由题f（x）=ax3+bx+c，可得f′（x）=3ax2+b，又函数在点x=2处取得极值c﹣16∴，即，化简得解得a=1，b=﹣12（II）由（I）知f（x）=x3﹣12x+c，f′（x）=3x2﹣12=3（x+2）（x﹣2）令f′（x）=3x2﹣12=3（x+2）（x﹣2）=0，解得x1=﹣2，x2=2当x∈（﹣∞，﹣2）时，f′（x）＞0，故f（x）在∈（﹣∞，﹣2）上为增函数；当x∈（﹣2，2）时，f′（x）＜0，故f（x）在（﹣2，2）上为减函数；当x∈（2，+∞）时，f′（x）＞0，故f（x）在（2，+∞）上为增函数；由此可知f（x）在x1=﹣2处取得极大值f（﹣2）=16+c，f（x）在x2=2处取得极小值f（2）=c﹣16，由题设条件知16+c=28得，c=12此时f（﹣3）=9+c=21，f（3）=﹣9+c=3，f（2）=﹣16+c=﹣4因此f（x）在[﹣3，3]上的最小值f（2）=﹣420.已知椭圆C：与圆M：的一个公共点为．（1）求椭圆C的方程；（2）过点M的直线l与椭圆C交于A、B两点，且A是线段MB的中点，求△OAB的面积．参考答案：(1)；(2)【分析】（1）将公共点代入椭圆和圆方程可得a，b，进而得到所求椭圆方程；（2）设过点M（0，﹣2）的直线l的方程为y＝kx﹣2，联立椭圆方程，运用韦达定理，以及三角形的面积公式可得所求值．【详解】（1）由题意可得1，（b2﹣1）2，解得a2＝3，b2＝2，则椭圆方程为1；（2）设过点M（0，﹣2）的直线l的方程为y＝kx﹣2，联立椭圆方程2x2+3y2＝6，可得（2+3k2）x2﹣12kx+6＝0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2，x1x2，A是线段MB的中点，可得x2＝2x1，解得k2，x12，可得△OAB的面积为?2?|x1﹣x2|＝|x1|．【点睛】本题考查了椭圆方程的求解，考查了直线与圆锥曲线位置关系，其中联立直线方程和圆锥曲线方程，运用韦达定理，是解题的常用方法．21.某公司在招聘员工时，要进行笔试，面试和实习三个过程。笔试设置了3个题，每一个题答对得5分，否则得0分。面试则要求应聘者回答3个问题，每一个问题答对得5分，否则得0分。并且规定在笔试中至少得到10分，才有资格参加面试，而笔试和面试得分之和至少为25分，才有实习的机会。现有甲去该公司应聘，假设甲答对笔试中的每一个题的概率