辽宁省丹东市第六中学高一数学理联考试题含解析

辽宁省丹东市第六中学高一数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）已知函数若f（2﹣a2）＞f（a），则实数a的取值范围是（） A． （﹣∞，﹣1）∪（2，+∞） B． （﹣1，2） C． （﹣2，1） D． （﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）参考答案：C考点： 函数单调性的性质；其他不等式的解法．专题： 函数的性质及应用．分析： 由题义知分段函数求值应分段处理，利用函数的单调性求解不等式．解答： 由f（x）的解析式可知，f（x）在（﹣∞，+∞）上是单调递增函数，在由f（2﹣a2）＞f（a），得2﹣a2＞a即a2+a﹣2＜0，解得﹣2＜a＜1．故选C点评： 此题重点考查了分段函数的求值，还考查了利用函数的单调性求解不等式，同时一元二次不等式求解也要过关．2.“”是“A=30o”的

（

）A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B3.一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为π，则球的表面积为（） A． B．8π C． D．4π参考答案：B【考点】球的体积和表面积；球面距离及相关计算． 【分析】求出截面圆的半径，利用勾股定理求球的半径，然后求出球的表面积． 【解答】解：球的截面圆的半径为：π=πr2，r=1 球的半径为：R= 所以球的表面积：4πR2=4π×=8π 故选B． 【点评】本题考查球的体积和表面积，考查计算能力，逻辑思维能力，是基础题． 4.定义在R上的奇函数f（x）满足：对任意的x∈R，都有f（x）=f（4﹣x），且x∈（0，2）时，f（x）=x+1，则f（5）等于(

)A．﹣2 B．2 C．0 D．1参考答案：A【考点】函数的值．【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用．【分析】利用函数的奇偶性以及已知条件化简求解即可．【解答】解：定义在R上的奇函数f（x）满足：对任意的x∈R，都有f（x）=f（4﹣x），且x∈（0，2）时，f（x）=x+1，则f（5）=f（4﹣5）=f（﹣1）=﹣f（1）=﹣（1+1）=﹣2．故选：A．【点评】本题考查抽象函数的应用，函数值的求法，考查计算能力．5.函数的定义域是，则函数的定义域是

(

)A

B

C

D，参考答案：D略6.已知=（1，﹣1），=﹣，=+，若△OAB是以点O为直角顶点的等腰直角三角形，则△OAB的面积为（）A．2 B．4 C．2 D．参考答案：A【考点】向量在几何中的应用．【分析】根据△OAB是以O为直角顶点的等腰直角三角形，得到向量垂直和向量模长相等的条件，利用向量数量积的定义进行求解即可．【解答】解：若△OAB是以O为直角顶点的等腰直角三角形，则⊥，即?=0，则（﹣）?（+）=0，即||2﹣||2=0，则||=||=，又||=||，即|﹣|=|+|，平方得||2+||2﹣2?=||2+||2+2?，得?=0，则||2=||2+||2﹣2?=||2+||2=2+2=4，则||=2，则△OAB的面积S=||?||=×2×2=2．故选：A．7.如图是一个算法的程序框图，当输入的值为3时，输出的结果恰好是，则空白处的关系式可以是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C输入x=3,不满足，所以x=1,此时也不满足，所以x=-1,此时满足，所以应输出的值，经验算知：只有选项C满足题意。8.过点(1,0)且与直线垂直的直线方程是

．A. B. C. D.参考答案：A【分析】根据与已知直线垂直的直线系方程可假设直线为，代入点解得直线方程.【详解】设与直线垂直的直线为：代入可得：，解得：所求直线方程为：，即本题正确选项：A【点睛】本题考查利用两条直线的垂直关系求解直线方程的问题，属于基础题.

9.已知f(x)=，则f(f(1))=（）A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：C10.sin600+tan240的值是（

）

A.―

B.

C..

D.参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.则用表示

。参考答案：12.用清水洗衣服，若每次能洗去污垢的，要使存留的污垢不超过1%，则至少要清洗的次数是

参考答案：4次13.直线的倾斜角为

．参考答案：14.．阅读下列程序，并指出当a=3，b=–5时的计算结果：a=

，b=

．

参考答案：a=0.5，b=–1.25

15.已知的图像关于直线对称，则实数的值为____________.参考答案：1略16.函数在上的单调减区间为_________。参考答案：

解析：令，必须找的增区间，画出的图象即可17.若，则

参考答案：3

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分14分）如图1所示，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为（3，0），（0，1），点D是线段BC上的动点（与端点B、C不重合），过点D作直线＝－＋交折线OAB于点E．（1）记△ODE的面积为S，求S与的函数关系式；（2）当点E在线段OA上时，若矩形OABC关于直线DE的对称图形为四边形O1A1B1C1，试探究O1A1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积是否发生变化，若不变，求出该重叠部分的面积；若改变，请说明理由。

参考答案：（1）由题意得B（3，1）．若直线经过点A（3，0）时，则b＝

…………1分若直线经过点B（3，1）时，则b＝

…………1分若直线经过点C（0，1）时，则b＝1

…………1分①若直线与折线OAB的交点在OA上时，即1＜b≤，如图25-a，

此时E（2b，0）∴S＝OE·CO＝×2b×1＝b

…………2分②若直线与折线OAB的交点在BA上时，即＜b＜，如图2此时E（3，），D（2b－2，1）ks5u∴S＝S矩－(S△OCD＋S△OAE＋S△DBE)＝3－[(2b－1)×1＋×(5－2b)·()＋×3()]＝…………2分∴

…………1分（2）如图3，设O1A1与CB相交于点M，OA与C1B1相交于点N，则矩形OA1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积即为四边形DNEM的面积。由题意知，DM∥NE，DN∥ME，∴四边形DNEM为平行四边形…………1分根据轴对称知，∠MED＝∠NED又∠MDE＝∠NED，∴∠MED＝∠MDE，∴MD＝ME，∴平行四边形DNEM为菱形．…………1分过点D作DH⊥OA，垂足为H，由题易知，tan∠DEN＝，DH＝1，∴HE＝2，…………1分设菱形DNEM的边长为a，则在Rt△DHM中，由勾股定理知：，∴…………1分∴S四边形DNEM＝NE·DH＝∴矩形OA1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积不发生变化，面积始终为．…………2分19.已知集合.（1）求；（2）若，求实数m的取值范围.参考答案：解：（1）,所以.（2）由（1）可知，当时，，符合题意；当时，，所以，所以，所以；当时，，所以，所以，所以，综上所述，实数的取值范围是.

20.（1）计算的值；（2）已知a+a﹣1=5，求a2+a﹣2和的值．参考答案：【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】根据对数的运算性质以及指数幂的运算性质计算即可．【解答】解：（1）原式=2lg2+2lg5﹣25+8=2lg10﹣17=﹣15，（2）a2+a﹣2=（a+a﹣1）2﹣2=23，∵，∴由得．【点评】本题考查了指数幂的运算性质和对数的运算性质，属于基础题．21.已知函数，。（1）求的最小正周期(2)求的最大值及此时x的取值集合；（3）求的单调递减区间。参考答案：（1）T=(2)当，即时，有最大值2（3）令，得

单调减区间为22.设.(1)用a表示的最大值；(2)当时，求a的值.参