四川省南充市高坪职业中学高三数学文摸底试卷含解析

四川省南充市高坪职业中学高三数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若复数x满足z(2-i)=11+7i(i为虚数单位)，则z为（A）3+5i

（B）3-5i

（C）-3+5i

（D）-3-5i

参考答案：A2.复数=（）A．2﹣i B．1﹣2i C．﹣2+i D．﹣1+2i参考答案：C【分析】将分子、分母同时乘以1+2i，再利用多项式的乘法展开，将i2用﹣1代替即可．【解答】解：=﹣2+i故选C3.如果执行右边的程序框图，输入，那么输出的各个数的和等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B4.已知命题“?x∈R，ax2+4x+1＞0”是假命题，则实数a的取值范围是（）A．（4，+∞） B．（0，4] C．（﹣∞，4] D．[0.4）参考答案：C【分析】全称命题转化为特称命题，根据二次函数的性质求出a的范围即可．【解答】解：∵命题“?x∈R，ax2+4x+1＞0恒成立”是假命题，∴命题“?x∈R，使ax2+4x+1≤0”是真命题，∴a≤0，或，解得：a≤0，或0＜a≤4．故选：C．5.已知是正数，且满足．那么的取值范围是（

）（A）（B）（C）（D）参考答案：B原不等式组等价为，做出不等式组对应的平面区域如图阴影部分，，表示区域内的动点到原点距离的平方，由图象可知当在D点时，最大，此时，原点到直线的距离最小，即，所以，即的取值范围是，选B.6.已知R是实数集，M=，则NCRM=A．（1,2）

B．[0,2]

C．

D．[1,2]参考答案：D7.已知为偶函数，对任意，恒成立，且当时，.设函数，则的零点的个数为（

）A．6

B．7

C．8

D．9参考答案：C8.已知函数在其定义域上单调递减，则函数的图象可能是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A9.如图，已知椭圆及两条直线，其中，且分别交轴与两点。从上一点发出一条光线经过椭圆的左焦点被轴反射后与交于点。若，且，则椭圆的离心率等于（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A10.设函数是奇函数的导函数，当时，，则使得成立的x的取值范围是（

）A．(－2,0)∪(0,2)

B．(－∞,－2)∪(2,+∞)C．(－2,0)∪(2,+∞)

D．(－∞,－2)∪(0,2)参考答案：D根据题意，设，其导数，又由当时，，则有，即函数在上为减函数，又由，则在区间上，，又由，则，在区间上，，又由，则，则在和上，，又由为奇函数，则在区间和上，都有，或，解可得或，则x的取值范围是，故选D.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.定义:对于区间,则为区间长度.若关于的不等式的解集是一些区间的并集，且这些区间长度的和不小于4，则实数的取值范围是

.参考答案：略12.若函数在上是增函数，则的取值范围是____________。参考答案：13.已知向量满足，则___________.参考答案：-1略14.研究问题：“已知关于的不等式的解集为（1，2），解关于的不等式”，有如下解法：由，令，则，所以不等式的解集为。类比上述解法，已知关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为

.参考答案：15.已知函数，则满足的的取值范围是__________．参考答案：略16.，求=

参考答案：略17.已知函数满足，且时，,则函数与的图象的交点的个数是

.参考答案：4略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数f（x）=lnx+a（1﹣x）． （Ⅰ）讨论：f（x）的单调性； （Ⅱ）当f（x）有最大值，且最大值大于2a﹣2时，求a的取值范围． 参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；导数在最大值、最小值问题中的应用． 【分析】（Ⅰ）先求导，再分类讨论，根据导数即可判断函数的单调性； （2）先求出函数的最大值，再构造函数（a）=lna+a﹣1，根据函数的单调性即可求出a的范围． 【解答】解：（Ⅰ）f（x）=lnx+a（1﹣x）的定义域为（0，+∞）， ∴f′（x）=﹣a=， 若a≤0，则f′（x）＞0，∴函数f（x）在（0，+∞）上单调递增， 若a＞0，则当x∈（0，）时，f′（x）＞0，当x∈（，+∞）时，f′（x）＜0，所以f（x）在（0，）上单调递增，在（，+∞）上单调递减， （Ⅱ），由（Ⅰ）知，当a≤0时，f（x）在（0，+∞）上无最大值；当a＞0时，f（x）在x=取得最大值，最大值为f（）=﹣lna+a﹣1， ∵f（）＞2a﹣2， ∴lna+a﹣1＜0， 令g（a）=lna+a﹣1， ∵g（a）在（0，+∞）单调递增，g（1）=0， ∴当0＜a＜1时，g（a）＜0， 当a＞1时，g（a）＞0， ∴a的取值范围为（0，1）． 【点评】本题考查了导数与函数的单调性最值的关系，以及参数的取值范围，属于中档题． 19.（12分）记关于x的不等式的解集为P，不等式|x﹣1|≤1的解集为Q．（Ⅰ）若a=3，求P；（Ⅱ）若QP，求正数a的取值范围．参考答案：考点： 集合的包含关系判断及应用；其他不等式的解法；绝对值不等式的解法．分析： （I）分式不等式的解法，可转化为整式不等式（x﹣a）（x+1）＜0来解；对于（II）中条件QP，应结合数轴来解决．解答： 解：（I）由，得P={x|﹣1＜x＜3}．（II）Q={x||x﹣1|≤1}={x|0≤x≤2}．由a＞0，得P={x|﹣1＜x＜a}，又QP，结合图形所以a＞2，即a的取值范围是（2，+∞）．点评： 对于条件QP的问题，应结合数轴来解决，这样来得直观清楚，便于理解．20.已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴，焦距为2，且长轴长是短轴长的倍．（1）求椭圆的标准方程；（2）设，过椭圆左焦点F的直线l交于A、B两点，若对满足条件的任意直线l，不等式（）恒成立，求的最小值．参考答案：（1）（2）的最小值为试题分析：（1）依题意，求出，，可得椭圆的标准方程；（2）设，，可得，首先讨论当直线垂直于轴时，．当直线不垂直于轴时，设直线：，与椭圆方程联立，得到，，则，将及，代入可得，要使不等式（）恒成立，只需，即的最小值为．试题解析：（1）依题意，，，解得，，∴椭圆的标准方程为．（2）设，，所以，当直线垂直于轴时，，且，此时，，所以．当直线不垂直于轴时，设直线：，由整理得，所以，，所以．要使不等式（）恒成立，只需，即的最小值为．21.（14分）已知Sn为数列{an}的前n项和，Sn=nan﹣3n（n﹣1）（n∈N*），且a2=11．（1）求a1的值；（2）求数列{an}的前n项和Sn；（3）设数列{bn}满足bn=，求证：b1+b2+…+bn＜．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（1）由已知得S2=a1+a2=2a2﹣3×2（2﹣1），a2=11，由此能求出a1．（2）当n≥2时，由an=Sn﹣Sn﹣1，得an=nan﹣3n（n﹣1）﹣（n﹣1）an﹣1﹣3（n﹣1）（n﹣2），从而得到数列{an}是首项a1=5，公差为6的等差数列，由此能求出数列{an}的前n项和Sn．（3）由=（），由此能证明b1+b2+…+bn＜．【解答】解：（1）∵Sn=nan﹣3n（n﹣1）（n∈N*），且a2=11．∴S2=a1+a2=2a2﹣3×2（2﹣1），∵a2=11，解得a1=5．（2）当n≥2时，由an=Sn﹣Sn﹣1，得an=nan﹣3n（n﹣1）﹣（n﹣1）an﹣1﹣3（n﹣1）（n﹣2），∴（n﹣1）an﹣（n﹣1）an﹣1=6（n﹣1），∴an﹣an﹣1=6，n≥2，n∈N*，∴数列{an}是首项a1=5，公差为6的等差数列，∴an=a1+6（n﹣1）=6n﹣1，∴．（3）证明：∵=，∴（13分）=，∴b1+b2+…+bn＜．（14分）【点评】本题考查数列的首项的求法，考查数列的前n项和的求法，考查不等式的证明，是中档题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质和放缩法的合理运用．22.已知椭圆C：+=1（a＞b＞0），离心率为，两焦点分别为F1、F2，过F1的直线交椭圆C于M、N两点，且△MF2N的周长为8．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若|MN|=，求△MF2N的面积．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）利用已知条件求出椭圆方程中的几何量，即可求椭圆C的方程；