湖南省常德市钱家坪乡中学高二数学文摸底试卷含解析

湖南省常德市钱家坪乡中学高二数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.以下是解决数学问题的思维过程的流程图：在此流程图中,①②两条流程线与“推理与证明”中的思维方法匹配正确的是(

).A．①—综合法，②—分析法

B．①—分析法，②—综合法C．①—综合法，②—反证法

D．①—分析法，②—反证法参考答案：A2.cosxdx=dx（a＞1），则a的值为（）A． B．2 C．e D．3参考答案：A【考点】67：定积分．【分析】根据定积分的计算法则计算即可．【解答】解：cosxdx=sinx|=，dx=lnx|=lna，∴lna=，∴a=故选：A3.已知A={x|y=x,x∈R},B={y|,x∈R},则A∩B等于（

）

A.{x|x∈R}

B.{y|y≥0}

C.{(0,0),(1,1)}

D.参考答案：B4.已知且关于x的函数在R上有极值，则与的夹角范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C5.用秦九韶算法求n次多项式，当时，求需要算乘方、乘法、加法的次数分别为（

）A．

B．n,2n,n

C．0,2n,n

D．0,n,n参考答案：D6.在同一平面的直角坐标系中，直线变成直线的伸缩变换是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C7.不等式（m﹣2）（m+3）＜0的一个充分不必要条件是（）A．﹣3＜m＜0 B．﹣3＜m＜2 C．﹣3＜m＜4 D．﹣1＜m＜3参考答案：A【分析】求出不等式的等价条件，结合充分不必要条件的定义进行求解即可．【解答】解：由（m﹣2）（m+3）＜0得﹣3＜m＜2，即不等式的等价条件是﹣3＜m＜2，则不等式（m﹣2）（m+3）＜0的一个充分不必要条件一个是（﹣3，2）的一个真子集，则满足条件是﹣3＜m＜0，故选：A8.下列四个命题①垂直于同一条直线的两条直线相互平行；②垂直于同一个平面的两条直线相互平行；③垂直于同一条直线的两个平面相互平行；④垂直于同一个平面的两个平面相互平行；其中错误的命题有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个参考答案：B【考点】直线与平面垂直的性质；空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】对选项①④可利用正方体为载体进行分析，举出反例即可判定结果，对选项②③根据线面垂直的性质定理和面面平行的判定定理进行判定即可．【解答】解：①垂直于同一条直线的两条直线相互平行，不正确，如正方体的一个顶角的三个边就不成立②垂直于同一个平面的两条直线相互平行，根据线面垂直的性质定理可知正确；③垂直于同一条直线的两个平面相互平行，根据面面平行的判定定理可知正确；④垂直于同一个平面的两个平面相互平行，不正确，如正方体相邻的三个面就不成立；故选B9.已知抛物线，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A,B两点，若线段AB的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程是A.

B.

C.

D.参考答案：B10.比较（a+3）（a﹣5）与（a+2）（a﹣4）的大小．参考答案：【考点】不等式比较大小．【分析】利用作出法，即可比较大小．【解答】解：∵（a+3）（a﹣5）﹣（a+2）（a﹣4）=（a2﹣2a﹣15）﹣（a2﹣2a﹣8）=﹣7＜0∴（a+3）（a﹣5）＜（a+2）（a﹣4）二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知A(1,1),B(0,2),C(3,－5),则△ABC的面积为_____________.参考答案：212.设四面体的六条棱的长分别为1，1，1，1，和，且长为的棱与长为的棱异面，则的取值范围是

参考答案：13.若“x2>1”是“x<a”的必要不充分条件，则a的最大值为________．参考答案：

14.已知点P（0，-1），点Q在直线上，若直线PQ垂直于直线，则点Q的坐标是______________。参考答案：（2，3）15.在等差数列{an}中，若a10=0，则有等式a1+a2+…+an=a1+a2+…+a19-n（n<19，n∈N*）成立，类比上述性质，相应地：在等比数列{bn}中，若b11=1，则有等式

_

成立.

参考答案：16.已知二项式的展开式的所有项的系数的和为，展开式的所有二项式系数和为，若，则----------参考答案：5略17.若抛物线y2=﹣2px（p＞0）上有一点M，其横坐标为﹣9，它到焦点的距离为10，则点M的坐标为．参考答案：（﹣9，6）或（﹣9，﹣6）【考点】抛物线的简单性质．【分析】依题意，知抛物线y2=﹣2px（p＞0）的准线方程为x=，设M（﹣9，m），利用抛物线的定义，将它到焦点的距离转化为它到其焦点的距离，从而可得答案．【解答】解：∵抛物线y2=﹣2px（p＞0）的准线方程为x=，设M（﹣9，m），∵点M到焦点的距离为10，∴由抛物线的定义知：﹣（﹣9）=10，解得：p=2，∴抛物线方程为：y2=﹣4x；将M（﹣9，m）点的坐标代入抛物线方程得：m2=﹣4×（﹣9）=36，∴m=±6，∴M点的坐标为（﹣9，6）或（﹣9，﹣6），故答案为（﹣9，6）或（﹣9，﹣6）．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.新个税法于2019年1月1日进行实施.为了调查国企员工对新个税法的满意程度，研究人员在地各个国企中随机抽取了1000名员工进行调查，并将满意程度以分数的形式统计成如下的频率分布直方图，其中.（1）求a，b的值并估计被调查的员工的满意程度的中位数；（计算结果保留两位小数）（2）若按照分层抽样从[50,60)，[60,70)中随机抽取8人，再从这8人中随机抽取2人，求至少有1人的分数在[50,60)的概率.参考答案：（1）见解析（2）【分析】（1）根据频率分布直方图的面积之和为1得到参数值，再由中位数的求法公式得到结果；（2）依题意，知分数在的员工抽取了2人，分数在的员工抽取了6人，列出相应的所有情况，以及至少有1人的分数在的时间个数，根据古典概型的计算公式得到结果.【详解】（1）依题意，，所以.又，所以，.所以中位数为.（2）依题意，知分数在的员工抽取了2人，记为，分数在的员工抽取了6人，记为1，2，3，4，5，6，所以从这8人中随机抽取2人所有的情况为，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共28种.其中满足条件的为，，，，，，，，，，，，，共13种，设“至少有1人的分数在”的事件为，则.【点睛】这个题目考查了分层抽样的概念，古典概型的公式，对于古典概型，要求事件总数是可数的，满足条件的事件个数可数，使得满足条件的事件个数除以总的事件个数即可.19.古希腊有一著名的尺规作图题“倍立方问题”：求作一个正方体，使它的体积等于已知立方体体积的2倍，倍立方问题可以利用抛物线（可尺规作图）来解决，首先作一个通径为2a（其中正数a为原立方体的棱长）的抛物线C1，如图，再作一个顶点与抛物线C1顶点O重合而对称轴垂直的抛物线C2，且与C1交于不同于点O的一点P，自点P向抛物线C1的对称轴作垂线，垂足为M，可使以OM为棱长的立方体的体积为原立方体的2倍.（1）建立适当的平面直角坐标系，求抛物线C1的标准方程；（2）为使以OM为棱长的立方体的体积为原立方体的2倍，求抛物线C2的标准方程（只须以一个开口方向为例）.参考答案：（1）以O为原点，OM为x轴正向建立平面直角坐标系，由题意，抛物线的通径为2a，所以标准方程为.（2）设抛物线，又由题意，，所以，代入，得：，解得：所以点代入得：，解得：所以抛物线为：.

20.已知直角梯形ABCD中，AB//CD，AB⊥BC，AB=1，BC=2，CD=1+，过A作AE⊥CD，垂足为E，G、F分别为AD、CE的中点，现将△ADE沿AE折叠，使得DE⊥EC。(1)求证：BC⊥平面CDE；(2)求证：FG//平面BCD；(3)在线段AE上找一点R，使得平面BDR⊥平面DCB，并说明理由。参考答案：解：(1)证明：由已知得：DE⊥AE，DE⊥EC，∴DE⊥平面ABCE.∴DE⊥BC.又BC⊥CE，CE∩DE＝E，∴BC⊥平面DCE.

(2)证明：取AB中点H，连结GH，FH，∴GH∥BD，FH∥BC，∴GH∥平面BCD，FH∥平面BCD.又GH∩FH＝H