福建省福州市福清光明高级职业中学高三数学文模拟试题含解析

福建省福州市福清光明高级职业中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在等差数列{an}中，已知a4+a8=16，则a2+a10=（）A．12 B．16 C．20 D．24参考答案：B【考点】等差数列的性质．【专题】计算题．【分析】利用等差数列的性质可得，a2+a10=a4+a8，可求结果【解答】解：由等差数列的性质可得，则a2+a10=a4+a8=16，故选B【点评】本题主要考查了等差数列的性质的应用，属于基础试题2.设，若函数在区间（-1，1）内有极值点，则的取值范围为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B3.函数的定义域是

()A.B.

C.

D.参考答案：B略4.在等差数列{an}中，已知a4+a8=16，则该数列前11项和S11=(A)58

(B)88

(C)143

(D)176参考答案：B5.已知向量，若为实数，，则=

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B6.已知曲线的一条切线的斜率为2，则切点的横坐标为（

）A．3

B．2

C．1

D．参考答案：A略7.下列判断正确的是（

）A．函数是奇函数；

B．函数是偶函数C．函数是非奇非偶函数

D．函数既是奇函数又是偶函数参考答案：C8.在等差数列中，=,则数列的前11项和=（

）．A．24

B．48

C．66

D．132参考答案：D9.已知a>0，x，y满足约束条件，若z=2x+y的最小值为1，a=A.

B.

C.1

D.2参考答案：B略10.下列命题正确的个数是①已知复数，在复平面内对应的点位于第四象限；②若是实数，则“”的充要条件是“”；③命题P：“”的否定P：“”；A．3

B．2

C．1

D．0参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.复数在复平面上对应的点在第

象限．

参考答案：四略12.（几何证明选讲）如图，已知是⊙的切线，是切点，直线交⊙于两点，是的中点，连接并延长交⊙于点，若，则

．参考答案：13.若实数a、b、c成等差数列，点P(–1,0)在动直线l：ax+by+c=0上的射影为M，点N(0,3)，则线段MN长度的最小值是

参考答案：4﹣略14.已知：=（﹣3，1），=（0，5），且∥，⊥，则点C的坐标为．参考答案：【考点】平面向量的坐标运算．【分析】设C（x，y），则=（x+3，y﹣1），=（x，y﹣5），=（3，4），由∥，⊥，利用向量共线定理、向量垂直与数量积的关系即可得出．【解答】解：设C（x，y），则=（x+3，y﹣1），=（x，y﹣5），=（3，4），∵∥，⊥，∴5（x+3）=0，=3x+4（y﹣5）=0，解得x=﹣3，y=．则点C的坐标：．故答案为：．15.下列命题中：①函数的最小值是；②在中，若，则是等腰或直角三角形；③如果正实数满足，则；④如果是可导函数，则是函数在处取到极值的必要不充分条件．其中正确的命题是_____________参考答案：②③④16.设函数f（x）=x3[ln（ex+1）+ax]是奇函数，那么a=．参考答案：﹣【考点】函数奇偶性的性质．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】先求出f（x）=x3ln（ex+1）+ax4，并求出f（﹣x）=﹣x3ln（ex+1）+（a+1）x4，而根据f（x）为奇函数便可得出﹣x3ln（ex+1）+（a+1）x4=﹣x3ln（ex+1）﹣ax4，这样便可求出a的值．【解答】解：f（x）=x3ln（ex+1）+ax4，f（x）为奇函数；∴f（﹣x）=﹣f（x）；∵f（﹣x）=﹣x3ln（e﹣x+1）+ax4==﹣x3[ln（ex+1）﹣x]+ax4=﹣x3ln（ex+1）+（a+1）x4=﹣x3ln（ex+1）﹣ax4；∴a+1=﹣a；∴．故答案为：．【点评】考查奇函数的定义，以及对数的运算，多项式相等的充要条件．17.已知函数与的定义域为，有下列5个命题：①若，则的图象自身关于直线轴对称；②与的图象关于直线对称；③函数与的图象关于轴对称；④为奇函数，且图象关于直线对称，则周期为2；⑤为偶函数，为奇函数，且，则周期为2。其中正确命题的序号为

.参考答案：①②③④三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数.（1）解不等式；（2）若对任意的实数x均成立，求m的取值范围.参考答案：（1）（2）【分析】（1）利用零点分段法去绝对值，分类讨论求得不等式的解集.或者用两边平方的方法求得不等式的解集.（2）利用绝对值不等，求得的最小值，由此求得的取值范围.【详解】（1）解：等价于，当时，等价于，即，不等式恒成立，故；当时，等价于，解得，故；当时，等价于，即，无解.综上，原不等式的解集为.又解：等价于，即，化简得，解得，即原不等式的解集为.（2），当且仅当等号成立要使对任意的实数均成立，则，所以.【点睛】本小题主要考查分类讨论法解绝对值不等式，考查含有绝对值函数的最值的求法，考查恒成立问题的求解策略，属于中档题.19.坐标系与参数方程已知直线:（t为参数），圆:

(为参数)，（Ⅰ)当=时，求与的交点坐标；（Ⅱ）过坐标原点作的垂线，垂足为,为的中点，当变化时，求点轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线.

参考答案：（1）连接、，则

又是BC的中点，所以

又，

所以.。。。。。。。。。。。3分

所以

所以、、、四点共圆

。。。。。。。5分

（2）延长交圆于点

因为.。。。。。7分

所以所以。。。。。。。。。。10分略20.已知f(x)是定义在R上的不恒为0的函数，且对任意的a，b∈R，恒有f(ab)=af(b)+bf(a).(Ⅰ)求f(0)，f(1)的值；(Ⅱ)判断f(x)的奇偶性，并证明你的结论；(Ⅲ)若f(2)=2，，n∈N*，求数列{un}的前n项和Sn.参考答案：解析：(Ⅰ)解:f(0)=f(0×0)=0·f(0)+0·f(0)=0.又∵f(1)=f(1×1)=1·f(1)+1·f(1)=2f(1)，∴f(1)=0.(Ⅱ)∵f(1)=f[(－1)2]=－1·f(－1)－1·f(－1)=－2f(－1)=0，∴f(－1)=0∴f(－x)=f(－1·x)=－1·f(x)+x·f(－1)=－f(x)，∴f(x)为奇函数(Ⅲ)解法一：∵0=f(1)=f(2×2－1)=2f(2－1)+2－1f(2)=2f(2－1)+1，∴f(2－1)=－………9分又f(2－n)=f(2－n－1·2)=2－n－1f(2)+2f(2－n－1)=2－n+2f(2－n－1)∴2n+1f(2－n－1)－2nf(2－n)=－1∴数列{2nf(2－n)}是以2f(2－1)=－1为首项，以－1为公差的等差数列∴2nf(2－n)=－1+（n－1）·(－1)=－n∴un==－∴Sn==－1解法二：∵f(2n+1)=f(2n·2)=2nf(2)+2f(2n)=2n+1+2f(2n)∴=1+，∴－=1∴数列{}是以=1为首项，以1为公差的等差数列∴=1+（n－1）·1=n，∴f(2n)=2n·n又∵f(1)=f(2n×2－n)=2nf(2－n)+2－nf(2n)=0∴un===－∴Sn==－1解法三：由f(a2)=af(a)+af(a)=2af(a)，f(a3)=a2f(a)+af(a2)=3a2f(a)，猜测f(an)=nan－1f(a).下面用数学归纳法证明①当n=1时，f(a1)=1·a0·f(a)，公式成立；②假设当n=k时公式成立，即f(ak)=kak－1f(a)，那么当n=k+1时，f(ak+1)=akf(a)+af(ak)=akf(a)=(k+1)akf(a)，公式仍成立.由①②可知，对任意n∈N，f(an)=nan－1f(a)成立∴un==f()又f(1)==f（2·）=2f()+f(2)=2f()+1=0，∴f()=－

∴un=－∴Sn==－1解法四：当ab≠0时，=+，令g(x)=，则g(ab)=g(a)+g(b).∴g(an)=ng(a)，所以f(an)=an·g(an)=nang(a)=nan－1f(a).以下同解法三21.已知，直线为平面上的动点，过点作的垂线，垂足为点，且.（1）求动点的轨迹曲线的方程；（2）设动直线与曲线相切于点，且与直线相交于点，试探究：在坐标平面内是否存在一个定点，使得以为直径的圆恒过此定点？若存在，求出定点的坐标；若不存在，说明理由.参考答案：（1）（2）（2）由得，由，得，从而有，则以为直径的圆的方程为，整理得，，由，得，所以存在一个定点符合题意…………12分考点：直接法求轨迹方程，直线与抛物线相切，定点问题【思路点睛】定值问题通常是通过设参数或取特殊值来确定“定值”是多少，或者将该问题涉及的几何式转化为代数式或三角问题，证明该式是恒定的.定值问题同证明问题类似，在求定值之前已知该值的结果，因此求解时应设参数，运用推理，到最后必定参数统消，定值显现.22.（本小题满分12