重庆垫江县汪家中学高三数学理上学期期末试卷含解析

重庆垫江县汪家中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图是一个算法的程序框图，当输入的值为5时，输出的结果恰好是，则①处的关系式是A.

B.

C.

D.参考答案：C2.已知a为锐角，且7sina=2cos2a，则sin(a+)=(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A3.已知全集U=R，集合

A、

B、

C、

D、参考答案：B略4.设二次函数f（x）=ax2﹣4x+c（x∈R）的值域为[0，+∞），则的最小值为（）A．3B．C．5D．7参考答案：A略5.“”是“函数在区间上存在零点”的（

）(A)充分非必要条件

(B)必要非充分条件

(C)充分必要条件

(D)既非充分也非必要条件

参考答案：A略6.设2a=5b=m，且，则m=（）A． B．10 C．20 D．100参考答案：A【考点】指数式与对数式的互化；对数的运算性质．【专题】计算题；压轴题．【分析】直接化简，用m代替方程中的a、b，然后求解即可．【解答】解：，∴m2=10，又∵m＞0，∴．故选A【点评】本题考查指数式和对数式的互化，对数的运算性质，是基础题．7.已知集合A={1，2，3}，B={x|x2＜9}，则A∩B=（）A．{﹣2，﹣1，0，1，2，3} B．{﹣2，﹣1，0，1，2}C．{1，2，3} D．{1，2}参考答案：D【考点】1E：交集及其运算．【分析】先求出集合A和B，由此利用交集的定义能求出A∩B的值．【解答】解：∵集合A={1，2，3}，B={x|x2＜9}={x|﹣3＜x＜3}，∴A∩B={1，2}．故选：D．8.已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期是π，若其图象向右平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数y=f（x）的图象(

)A．关于点（，0）对称 B．关于直线x=对称C．关于点（，0）对称 D．关于直线x=对称参考答案：D【考点】正弦函数的图象．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】由周期求出ω=2，故函数f（x）=sin（2x+φ），再根据图象向右平移个单位后得到的函数y=sin（2x﹣+φ]是奇函数，可得φ=﹣，从而得到函数的解析式，从而求得它的对称性．【解答】解：由题意可得=π，解得ω=2，故函数f（x）=sin（2x+φ），其图象向右平移个单位后得到的图象对应的函数为y=sin[2（x﹣）+φ]=sin（2x﹣+φ]是奇函数，又|φ|＜，故φ=﹣，故函数f（x）=sin（2x﹣），故当x=时，函数f（x）=sin=1，故函数f（x）=sin（2x﹣）关于直线x=对称，故选：D．【点评】本题主要考查诱导公式的应用，利用了y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的对称性，属于中档题．9.设,则（）A．c﹤b﹤a B．a﹤c﹤bC.c﹤a﹤b． D．b﹤c﹤a 参考答案：C略10.等差数列{an}的前n项和为Sn，已知，，则的值等于（

）A.66 B.90 C.117 D.127参考答案：C【分析】由题意可得成等差数列，代入数据可得．【详解】等差数列的前项和为,由题意可得成等差数列，故，代入数据可得，解得故选：C【点睛】本题考查等差数列前n项和的性质，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知、均为锐角，，，则

。参考答案：12.将函数的图象上的每一点的纵坐标变为原来的4倍，横坐标变为原来的2倍，然后把所得的图象上的所有点沿x轴向左平移个单位，这样得到的曲线和函数的图象相同，则函数的解析式为

．参考答案：或略13.实数x，y满足条件，则函数z=x+5y的最大值为

．参考答案：4【考点】简单线性规划．【专题】计算题；作图题；不等式的解法及应用．【分析】作出平面区域，解出点A的坐标，代入求最大值．【解答】解：作出平面区域如图：则过点A时函数z=x+5y有最大值，由解得，x=，y=，则函数z=x+5y有最大值为+5×=4．【点评】本题考查了线性规划，及学生的作图能力，属于基础题．14.若在各项都为正数的等比数列中，，，则

．参考答案：22018设公比为，则，（因），∴.

15.已知△ABC，点A（2，8）、B（﹣4，0）、C（4，﹣6），则∠ABC的平分线所在直线方程为．参考答案：x﹣7y+4=0【考点】待定系数法求直线方程．【专题】方程思想；综合法；直线与圆．【分析】先求出三角形ABC是等腰直角三角形，作出∠ABC的角平分线BD，求出D点坐标，BD的斜率，再用点斜式求得所在直线方程即可．【解答】解：如图示：，∵kAB=，kBC=﹣，∴AB⊥BC，∵|AB|==10，|BC|==10，∴|AB|=|BC|，∴△ABC是等腰直角三角形，作出∠ABC的角平分线BD，∴直线BD是线段AC的垂直平分线，D是AC的中点，∴D（3，1），由kAC=﹣7得：kBD=，∴直线BD的方程是：y=1=（x﹣3），整理得：x﹣7y+4=0，故答案为：x﹣7y+4=0．【点评】本题主要考查直线的倾斜角和斜率，用点斜式求直线的方程，体现了数形结合以及转化的数学思想，属于基础题．16.（5分）已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点为F（1，0），过焦点F的直线l与抛物线C相交于A、B两点，若直线l的倾斜角为45°，则弦AB的中点坐标为．参考答案：（3，2）【考点】：直线与圆锥曲线的关系．【专题】：圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】：根据题意确定出抛物线C解析式，以及直线l解析式，联立两解析式消去y得到关于x的一元二次方程，设A（x1，y1），B（x2，y2），利用韦达定理求出x1+x2=6，进而确定出弦AB中点横坐标，即可确定出弦AB中点坐标．解：根据题意得：抛物线C解析式为y2=4x，∵过焦点F的直线l与抛物线C相交于A、B两点，直线l的倾斜角为45°，∴直线l解析式为y=x﹣1，联立得：，消去y得：（x﹣1）2=4x，即x2﹣6x+1=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则有x1+x2=6，即弦AB中点横坐标为3，把x=3代入y=x﹣1得：y=2，则弦AB中点坐标为（3，2），故答案为：（3，2）．【点评】：此题考查了直线与圆锥曲线的关系，韦达定理，线段中点坐标公式，确定出抛物线与直线解析式是解本题的关键．17.已知平面向量,,满足||=||=2，,的夹角为，，则(+)·的最大值为

.

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分共14分）已知数列为等比数列，其前项和为，已知，且对于任意的有，，成等差；Ks5u（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）已知（），记，若对于恒成立，求实数的范围。参考答案：（Ⅱ），若对于恒成立，则，，，令，所以为减函数，19.在△ABC中，已知，，.（1）求AB的长；（2）求的值.参考答案：（1）（2）【分析】（1）利用同角的三角函数的基本关系式可求，再根据两角和的正弦求出，最后利用正弦定理可求的长度.（2）利用两角和的余弦可计算，再利用两角差的余弦可求.【详解】（1）在中，因为，所以，所以，又因为，所以，由正弦定理，，所以.（2）因为，所以，所以.【点睛】三角形中共有七个几何量（三边三角以及外接圆的半径），一般地，知道两角及一边，用正弦定理.另外，如果知道两个角的三角函数值，则可求第三个角的三角函数值，此时涉及到的公式有同角的三角函数的基本关系式和两角和差的三角公式、倍角公式等.20.（15分）（2011?镇江一模）设函数f（x）=x（x﹣1）2，x＞0．（1）求f（x）的极值；（2）设0＜a≤1，记f（x）在（0，a]上的最大值为F（a），求函数的最小值；（3）设函数g（x）=lnx﹣2x2+4x+t（t为常数），若使g（x）≤x+m≤f（x）在（0，+∞）上恒成立的实数m有且只有一个，求实数m和t的值．参考答案：（1）当x=时，有极大值f（）=，当x=1时，有极小值f（1）=0．（2）当0＜a≤1时，函数的最小值为．（3）m=﹣，t=．（1）f′（x）=（x﹣1）2+2x（x﹣1）=3x2﹣4x+1=（3x﹣1）（x﹣1），x＞0．令f′（x）=0，得x=或x=1，f（x），f′（x）随x的变化情况如下表∴当x=时，有极大值f（）=，当x=1时，有极小值f（1）=0．（2）由（1）知：f（x）在（0，]，[1，+∞）上是增函数，在[，1]上是减函数，①0＜a≤时，F（a）=a（a﹣1）2，G（a）=（a﹣1）2≥特别的，当a=时，有G（a）=，②当＜a≤1时，F（a）=f（）=，G（a）=≥特别的，当a=1时，有G（a）=，由①②知，当0＜a≤1时，函数的最小值为．（3）由已知得h1（x）=x+m﹣g（x）=2x2﹣3x﹣lnx+m﹣t≥0在（0，+∞）上恒成立，∵，∴x∈（0，1）时，h′1（x）＜0，x∈（1，+∞）时，h1（x）＞0∴x=1时，h′1（x）取极小值，也是最小值，∴当h1（1）=m﹣t﹣1≥0，m≥t+1时，h1（x）≥0在（0，+∞）上恒成立，同样，h2（x）=f（x）﹣x﹣m=x3﹣2x2﹣m≥0在（0，+∞）上恒成立，∵h′2（x）=3x（x﹣），∴x∈（0，）时，h′2（x）＜0，x∈（，+∞），h′2（x）＞0，∴x=时，h2（x）取极小值，也是最小值，∴=﹣﹣m≥0，m≤﹣时，h2（x）≥0在（0，+∞）上恒成立，∴t+1≤m≤﹣，∵实数m有且只有一个，∴m=﹣，t=．21.（本小题满分12分）甲乙两人进行围棋比赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛，若赛完5局仍未出现连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛。假设每局甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，各局比赛结果相互独立。（I）求甲在4局以内（含4局）赢得比赛的概率；（Ⅱ）记