辽宁省本溪市县大阳中学高二数学文联考试卷含解析

辽宁省本溪市县大阳中学高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的导数为（

）A. B.C. D.参考答案：A【分析】利用基本初等函数的导数公式和导数的运算法则可得出结果.【详解】，，故选：A.【点睛】本题考查基本初等函数的导数公式以及导数的运算法则，意在考查学生对导数公式与运算法则理解和掌握情况，考查计算能力，属于基础题.2.已知P为△ABC所在平面α外一点，PA=PB=PC，则P点在平面α内的射影一定是△ABC的

（

）A．内心

B．外心

C．垂心

D．重心参考答案：B3.曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（

）A． B． C． D．参考答案：A略4.函数y=sin2x的图象可能是A. B.C. D.参考答案：D分析:先研究函数的奇偶性，再研究函数在上的符号，即可判断选择.详解：令，因为，所以为奇函数，排除选项A,B;因为时，，所以排除选项C，选D.点睛：有关函数图象的识别问题的常见题型及解题思路：（1）由函数的定义域，判断图象的左、右位置，由函数的值域，判断图象的上、下位置；（2）由函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）由函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）由函数的周期性，判断图象的循环往复．5.命题甲：双曲线C的方程为(其中；命题乙：双曲线C的渐近线方程为；那么甲是乙的()A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A6.10个正数的平方和是370，方差是33，那么平均数为（

）A．1B．2C．3D．4参考答案：B．由题意得，于是7.已知中，，则

(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B略8.光线沿直线y＝2x＋1射到直线y＝x上，被y＝x反射后的光线所在的直线方程为()参考答案：B9.过点P（2，3）且在两坐标轴上截距相等的直线方程为（）A．3x﹣2y=0 B．x+y﹣5=0C．3x﹣2y=0或x+y﹣5=0 D．2x﹣3y=0或x+y﹣5=0参考答案：C【考点】直线的截距式方程．【专题】计算题；分类讨论．【分析】分两种情况：当直线在两坐标轴上的截距都为0时，设直线l的方程为y=kx，把P的坐标代入即可求出k的值，得到直线l的方程；当直线在两坐标轴上的截距不为0时，设直线l的方程为x+y=a，把P的坐标代入即可求出a的值，得到直线l的方程．【解答】解：①当直线在两坐标轴上的截距都为0时，设直线l的方程为：y=kx把点P（2，3）代入方程，得：3=2k，即所以直线l的方程为：3x﹣2y=0；②当直线在两坐标轴上的截距都不为0时，设直线l的方程为：把点P（2，3）代入方程，得：，即a=5所以直线l的方程为：x+y﹣5=0．故选C【点评】本题题考查学生会利用待定系数法求直线的解析式，直线方程的截距式的应用，不要漏掉截距为0的情况的考虑，考查了分类讨论的数学思想，是一道中档题10.已知a∈R，若方程a2x2+（a+2）y2+4x+8y+5a=0表示圆，则此圆心坐标（）A．（﹣2，﹣4） B．C．（﹣2，﹣4）或 D．不确定参考答案：A【考点】圆的标准方程．【分析】由已知可得a2=a+2≠0，解得a=﹣1或a=2，把a=﹣1代入原方程，配方求得圆心坐标和半径，把a=2代入原方程，由D2+E2﹣4F＜0说明方程不表示圆，则答案可求．【解答】解：∵方程a2x2+（a+2）y2+4x+8y+5a=0表示圆，∴a2=a+2≠0，解得a=﹣1或a=2．当a=﹣1时，方程化为x2+y2+4x+8y﹣5=0，配方得（x+2）2+（y+4）2=25，所得圆的圆心坐标为（﹣2，﹣4），半径为5；当a=2时，方程化为x2+y2+x+2y+2.5=0，此时D2+E2﹣4F＜0，方程不表示圆，故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.命题“若，则”的否命题是

．参考答案：

12.已知圆与抛物线（＞0）的准线相切，则

***.参考答案：2

略13.F1，F2是椭圆+y2=1的两个焦点，P是椭圆上任意一点，则|PF1|?|PF2|的最小值是

。参考答案：114.若命题，则为____________________；参考答案：15.已知抛物线的焦点为F，准线为直线l，过抛物线上一点P作于E，若直线EF的倾斜角为150°，则|PF|=

．参考答案：

由抛物线y2=4x方程，可得焦点F(1,0)，准线的方程为x=-1,∵直线EF的倾斜角为150°，∴，∴直线EF的方程为，联立，解得，∵EF⊥l于E，∴代入抛物线的方程可得，解得，，故答案为.16.用秦九韶算法计算多项式在x=1时的值时，V3的值为---________.参考答案：略17.一个圆锥的侧面展开图是半径为3，圆心角为的扇形，则这个圆锥的高为

．参考答案：由题得扇形得面积为：，根据题意圆锥的侧面展开图是半径为3即为圆锥的母线，由圆锥侧面积计算公式：所以圆锥的高为

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.标准正态总体的函数为（1）证明是偶函数；（2）求的最大值； （3）利用指数函数的性质说明的增减性。参考答案：（1） 19.已知椭圆的右焦点为F，过F的直线l交椭圆于P，Q两点(直线l与坐标轴不垂直)，若PQ的中点为N，O为坐标原点，直线ON交直线于M.

(Ⅰ)求证：；(Ⅱ)求的最大值.参考答案：(1)联立可得.设P点的坐标为，Q点的坐标为，则，.于是有.因为PQ的中点为N，所以.因此ON的斜率为.因为直线ON交直线于M，所以.故MF的斜率为，

即得.因此MF与PQ垂直，.

………………6分(2)设.令，则.由于，故.因此(当时取到最大值，也即).综上所述，的最大值为.

………………12分20.某市公用电话（市话）的收费标准为：分钟之内（包括分钟）收取元；超过分钟部分按元/分钟加收费。设计一个程序，根据通话时间计算话费。参考答案：解析：

21.（本小题满分12分）为了对高中新课程课堂教学的有效性进行课题研究，用分层抽样的方法从三所高中A,B,C的相关人员中，抽取若干人组成研究小组、有关数据见下表（单位：人）高中学校相关人数抽取人数A18xB362C54y（I）求x，y；（II）若从高中B、C抽取的人中选2人作专题发言，求这二人都来自高中C的概率。参考答案：解：（I）由题意可得，，所以………………5分（II）记从高中B抽取的2人为，从高中C抽取的3人为c1,c2,c3，则从高中B，C抽取的5人中选2人作专题发言的基本事件有共10种设选中的2人都来自高中C的事件为X，则X包含的基本事件有,,共3种，因此P（X）=故选中的2人都来自高中C的概率为。

…………12分略22.（本小题满分12分）一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1,2,3,4.(1)从袋中随机取出两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；(2)先从袋中随机取一个球，设该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，设该球的编号为n，求n<m＋2的概率．参考答案：（本小题满分12分）解：(1)从袋中随机取出两个球，编号之和不大于4的事件有1和2,1和3两个，···············2分而随机取两球其一切可能的事件有6个．····································································4分∴所求概率为P＝＝.······························································································6分(2)由题意其一切结果设为(m，n)有：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，共16个．·········································································································································8分又满足条件n≥m＋2的事件有(1,3)，(1,4)，(2,4)，共3个，········································10分其概率P1＝.·································