2022届高三数学一轮复习试卷 专题4：集合多选题44题

集合多选题1．对于集合，给出如下结论，其中正确的结论是（）A．如果，那么B．若，对于任意的，则C．如果，那么D．如果，那么2．设集合，则对任意的整数，形如的数中，是集合中的元素的有（）A． B． C． D．3．用表示非空集合中的元素个数，定义.已知集合，，若，则实数的取值可能是（）A． B． C． D．4．已知集合,若对于,,使得成立,则称集合M是“互垂点集”.给出下列四个集合:;;;.其中是“互垂点集”集合的为()A． B． C． D．5．当一个非空数集满足“如果,则,且时,”时,我们称就是一个数域,以下关于数域的说法:①0是任何数域的元素;②若数域有非零元素,则;③集合是一个数域;④有理数集是一个数域;⑤任何一个有限数域的元素个数必为奇数.其中正确的选项有()A．①② B．②③ C．③④ D．④⑤6．若集合A具有以下性质：（1），；（2）若、，则，且时，．则称集合A是“完美集”．下列说法正确的是（）A．集合是“完美集”B．有理数集是“完美集”C．设集合是“完美集”，、，则D．设集合是“完美集”，若、，则E.对任意的一个“完美集”，若、，且，则7．定义，且，叫做集合的对称差，若集合，，则以下说法正确的是（）A． B．C． D．8．设是一个数集，且至少含有两个数，若对任意，都有、、、（除数）则称数集是一个数域．例如有理数集是数域；数集也是数域．下列命题是真命题的是（）A．整数集是数域B．若有理数集，则数集必为数域C．数域必为无限集D．存在无穷多个数域9．若集合具有以下性质：（1），；（2）若、，则，且时，.则称集合是“完美集”.下列说法正确的是（）A．集合是“完美集”B．有理数集是“完美集”C．设集合是“完美集”，、，则D．设集合是“完美集”，若、且，则10．给定数集，若对于任意，，有，且，则称集合为闭集合，则下列说法中不正确的是（）A．集合为闭集合 B．正整数集是闭集合C．集合为闭集合 D．若集合，为闭集合，则为闭集合11．已知集合，若集合A有且仅有2个子集，则的取值有（）A． B． C．0 D．112．给定数集M，若对于任意，有且，则称集合M为封闭集合.则下列说法中正确的是（）A．集合不是封闭集合B．有理数集是封闭集合C．无理数集是封闭集合D．若集合、为封闭集合，且，，则也是封闭集合13．对任意A，BR，记A⊕B＝{x|x∈A∪B，xA∩B}，并称A⊕B为集合A，B的对称差.例如，若A＝{1，2，3}，B＝{2，3，4}，则A⊕B＝{1，4}，下列命题中，为真命题的是（）A．若A，BR且A⊕B＝B，则A＝B．若A，BR且A⊕B＝，则A＝BC．若A，BR且A⊕BA，则ABD．存在A，BR，使得A⊕B＝⊕E.存在A，BR，使得14．设S为实数集的非空子集.若对任意，都有，，，则称S为封闭集.下列命题是真命题的是（）A．集合为封闭集B．若S为封闭集，则一定有C．封闭集一定是无限集D．若S为封闭集，则满足的任意集合T也是封闭集15．当两个集合中一个集合为另一集合的子集时，称这两个集合构成“全食”；当两个集合有公共元素，但互不为对方子集时，称这两个集合成“偏食”.对于集合，，若与构成“全食”或构成“偏食”，则实数的取值可以是（）A． B． C． D．16．)由无理数引发的数学危机一直延续到19世纪.直到1872年，德国数学家戴德金从连续性的要求出发，用有理数的“分割”来定义无理数(史称戴德金分割)，并把实数理论建立在严格的科学基础上，才结束了无理数被认为“无理”的时代，也结束了持续2000多年的数学史上的第一次大危机.所谓戴德金分割，是指将有理数集划分为两个非空的子集与，且满足，，中的每一个元素都小于中的每一个元素，则称为戴德金分割.试判断下列选项中，可能成立的是（）A．是一个戴德金分割B．没有最大元素，有一个最小元素C．有一个最大元素，有一个最小元素D．没有最大元素，也没有最小元素17．对任意A，，记，并称为集合A，B的对称差.例如，若，，则，下列命题中，为真命题的是（）A．若A，且，则B．若A，且，则C．若A，且，则D．存在A，，使得18．下列结论正确的是（）A．不等式的解集为或B．设函数，则“”是“方程与”都恰有两个不等实根的充要条件C．存在函数满足，对任意的，都有D．集合表示的集合是19．当一个非空数集F满足条件“若对任意a，，则，，，且当时，”时，称F为一个数域.以下四个关于数域的命题中，真命题为（）A．0是任何数域的元素B．若数域F有非零元素，则C．集合为数域D．有理数集为数域20．设，，为实数，，记集合，，若、分别表示集合、的元素的个数，则下列结论能成立的是（）A．， B．，C．， D．，21．已知，，当时，则集合中实数可能的取值为（）A． B． C． D．22．已知集合，，若，则实数可能的取值为（）A． B． C． D．23．集合，，若是平面上正八边形的顶点所构成的集合，则下列说法正确的为（）A．a的值可为2 B．a的值可为C．a的值可为 D．a的值可为24．下面关于集合的表示正确的是（）①；②；③；④A．① B．② C．③ D．④25．已知集合，.若中恰有个元素，则实数值可以为（）A． B． C． D．26．下列命题为真命题的是（）A． B．是的必要不充分条件C．集合与集合表示同一集合 D．设全集为R，若，则27．设为实数集的非空子集．若对任意，，都有，，，则称为封闭集．下列命题正确的是（）A．自然数集为封闭集B．整数集为封闭集C．集合S={为整数为封闭集D．若为封闭集，则一定有28．已知下列各组命题，其中是的充分必要条件的是（）A．或；有两个不同的零点B．；是偶函数C．；，，D．；29．设P是一个数集，且至少含有两个数，若对任意a，b∈P，都有a+b，a-b，ab，∈P(b≠0)，则称P是一个数域，例如有理数集Q是数域，下列命题中正确的是（）A．数域必含有0，1两个数 B．整数集是数域C．若有理数集Q⊆M，则数集M一定是数域 D．数域中有无限多个元素30．已知函数的定义域是A,值域是;的定义域是C,值域是,且实数满足.下列命题中,正确的有()A．如果对任意,存在,使得,那么;B．如果对任意,任意,使得,那么;C．如果存在,存在,使得,那么;D．如果存在,任意,使得,那么.31．若集合，，则正确的结论有（）A． B．C． D．32．集合，是实数集的子集，定义，叫做集合的对称差，若集合，，则以下说法正确的是（）A． B． C． D．E.33．已知集合，，则（）A．集合 B．集合可能是C．集合可能是 D．0可能属于B34．已知，条件，条件，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值可能有（）A． B．1 C．2 D．35．下列结论中正确的是（）A．集合的真子集有4个B．C．若函数，则D．若，且，则实数a的取值范围是36．给定数集，若对于任意，，有，且，则称集合为闭集合，则下列说法中不正确的是（）A．集合为闭集合 B．正整数集是闭集合C．集合为闭集合 D．若集合，为闭集合，则为闭集合37．已知集合，，若，则的值可能为（）A．或 B．1 C． D．038．设集合，则下列说法不正确的是（）A．若有4个元素，则 B．若，则有4个元素C．若，则 D．若，则39．下列说法正确的是()A．空集是任何集合的真子集B．函数的值域是,则函数的值域C．既是奇函数又是偶函数的函数有无数个D．若,则E.函数的定义域是,则函数的定义域为40．已知集合，，下列命题正确的是（）A．不存在实数a使得 B．存在实数a使得C．当时， D．当时，E.存在实数a使得41．给定数集M，若对于任意，有，且，则称集合M为闭集合．则下列说法中不正确的是（）A．集合为闭集合B．正整数集是闭集合C．集合为闭集合D．若集合，为闭集合，则为闭集合E.若集合，为闭集合，且，，则一定存在，使得42．定义集合运算：，设则（）A．当时， B．可取两个值，可取两个值，对应4个式子 C．中有4个元素 D．的真子集有7个 E.中所有元素之和为443．下列选项中的两个集合相等的有（）A．，B．，C．，D．，44．若集合，则满足的集合可以是（）A． B．C． D．参考答案，仅供参考1．AC【分析】根据集合的表示法特点，对选项进行一一判断，即可得答案；【解析】对A，，总是有，则，故A正确；对B，，若，则存在，使得，因为当一个是偶数，一个是奇数时，是奇数，也是奇数，所以也是奇数，显然是偶数，故，故，故B错误；对C，若，不妨设，则，故，故C正确；对D，设，则，不满足集合的定义，故D错误.故选：AC.【点评】本题考查集合描述法特点，数论的有关知识，考查逻辑推理能力、运算求解能力.2．ABD【分析】将分别表示成两个数的平方差，故都是集合中的元素，再用反证法证明.【解析】∵，∴.∵，∴.∵，∴.若，则存在使得，则和的奇偶性相同.若和都是奇数，则为奇数，而是偶数，不成立；若和都是偶数，则能被4整除，而不能被4整除，不成立，∴.故选ABD.【点评】本题考查集合描述法的特点、代表元元素特征具有的性质，考查平方差公式及反证法的灵活运用，对逻辑思维能力要求较高.3．ABD【分析】先分析，又由，分析易得或3，即方程有1个根或3个根，分析方程的根的情况，可得可取的值，即可得答案．【解析】根据题意，已知，，则，又由，则或3，即方程有1个根或3个根；若，则必有或，若，则或，当时，，，符合题意；当时，对应的根为0和；故①需有两等根且根不为0和，当△时，，，此时，，，，符合题意；，此时，，，，符合题意；②当是的根时，解得；，此时，，，，符合题意；，此时，1，，，符合题意；综合可得：可取的值为0，，，故选：ABD【点评】本题考查集合的表示方法，关键是依据的意义，分析集合B中元素的个数，进而分析方程的根的情况．4．BD【分析】根据题意知，对于集合表示的函数图象上的任意点，在图象上存在另一个点，使得，结合函数图象即可判断．【解析】由题意知，对于集合表示的函数图象上的任意点，在图象上存在另一个点，使得．在的图象上，当点坐标为时，不存在对应的点，所以不是“互垂点集”集合；对的图象，将两坐标轴绕原点进行任意旋转，均与函数图象有交点，所以在中的任意点，在中存在另一个，使得，所以是“互垂点集”集合；在的图象上，当点坐标为时，不存在对应的点，所以不是“互垂点集”集合；对的图象，将两坐标轴绕原点进行任意旋转，均与函数图象有交点，所以所以是“互垂点集”集合，故选：．【点评】本题主要考查命题的真假的判断，以及对新定义的理解与应用，意在考查学生的数学建模能力和数学抽象能力，属于较难题．5．AD【分析】利用已知条件中数域的定义判断各命题的真假，题目给出了对两个实数的四种运算，要满足对四种运算的封闭，只有一一验证.【解析】①当时，由数域的定义可知，若，则有，即，故①是真命题;②当时，由数域的定义可知，若，则有，即，若，则，则，则，故②是真命题；③当时，，故③是假命题；④若，则，且时,，故④是真命题；⑤，当且时，则，因此只要这个数不为就一定成对出现，所以有限数域的元素个数必为奇数，所以⑤是真命题.故选：.【点评】本题考查学生对新定义题型的理解和把握能力，理解数域的定义是解决该题的关键，题目着重考查学生的构造性思维，一定要读懂题目再入手，没有一个条件是多余的，是难题.6．BCDE【分析】根据“完美集”的定义对各选项的正误进行判断.【解析】A中，，，但是，不是“完美集”，故A说法不正确；B中，有理数集满足“完美集”的定义，故B说法正确；C中，，、，，那么，故C说法正确；D中，对任意一个“完美集”，任取、，若、中有或时，显然，若、均不为、，而，、，那么，，进而．同理，，则，，．，结合前面的算式，知，故D说法正确；E中，、，若，则，由D得，故E说法正确．故选：BCDE．【点评】本题考查集合中的新定义，解题时要充分结合“完美集”的定义来理解，考查推理能力，属于难题.7．ABD【分析】根据反比例函数的性质可判断是否正确；然后先分别计算，，判断B选项是否正确，然后计算与，判断D选项是否成立.【解析】∵，，故A正确；∵定义且，∴，，故B正确；，故C错误；，所以，故D正确．故选：ABD．【点评】本题考查集合的新定义问题，考查集合间的基本运算，属于基础题．解答时，根据题意化简集合，然后结合新定义计算法则计算即可得出答案．8．CD【分析】利用已知条件中数域的定义判断各命题的真假，关键把握数域是对加减乘除四则运算封闭．【解析】要满足对四种运算的封闭，逐个检验；A.对除法如∉Z不满足，所以排除；B.当有理数集增加一个元素得，而不属于集合，所以不是一个数域,排除；C.域中任取两个元素，由运算可以生成无穷多个元素，所以正确；D.把集合中替换成以外的无理数，可得有无数个数域，所以正确.故选:CD.【点评】本题考查学生对新定义题型的理解和把握能力，理解数域的定义是解决该题的关键.9．BCD【分析】利用第（2）条性质结合，可判断A选项的正误；利用题中性质（1）（2）可判断B选项的正误；当时，推到出，结合性质（2）可判断C选项的正误；推导出，结合性质（2）可判断D选项的正误.【解析】对于A选项，取，，则，集合不是“完美集”，A选项错误；对于B选项，有理数集满足性质（1）、（2），则有理数集为“完美集”，B选项正确；对于C选项，若，则，，C选项正确；对于D选项，任取、，若、中有或时，显然；当、均不为、且当，时，，则，所以，，，，所以，若、且，则，从而，D选项正确.故选：BCD.【点评】本题考查集合的新定义，正确理解定义“完美集”是解题的关键，考查推理能力，属于中等题.10．ABD【分析】根据新定义分别进行验证．【解析】A．，但，A错；B．，但，B错；C．对于任意，设，，，，，所以，C正确；D．，都是闭集合，便不是闭集合，如，，但，D错误．故选：ABD．【点评】本题考查集合的新定义，解题关键是理解新定义“闭集合”，然后加减运算进行验证．考查元素与集合的关系，旨在考查学生的创新意识．11．BCD【分析】根据条件可知集合中仅有一个元素，由此分析方程为一元一次方程、一元二次方程的情况，从而求解出的值.【解析】因为集合仅有个子集，所以集合中仅有一个元素，当时，，所以，所以，满足要求；当时，因为集合中仅有一个元素，所以，所以，此时或，满足要求，故选：BCD.【点评】本题考查根据集合中元素个数求解参数值，其中涉及到根据集合的子集个数确定集合中元素个数，难度一般.集合中元素个数与集合的子集个数的关系：集合中有个元素，则集合有个子集.12．ABD【分析】根据封闭集合的定义逐个判断可得答案.【解析】对于，因为，，所以集合不是封闭集合，故正确；对于，因为任意两个有理数的积仍然是有理数，任意一个有理数除以一个非零有理数仍然是有理数，所以有理数集是封闭集合，故正确；对于C，若取，，则为有理数，所以无理数集不是封闭集合，故不正确；对于，对任意，则，，因为集合为封闭集，所以且，因为集合为封闭集，所以且，所以且，所以也是封闭集合，故正确.故选：ABD.【点评】本题考查了集合的新定义，考查了理解能力，属于中档题.13．ABD【分析】根据新定义判断．【解析】根据定义，A.若，则，，，，∴，A正确；B.若，则，，，B正确；C.若，则，，则，C错；D.时，，，D正确；E.由定义，，E错．故选：ABD．【点评】本题考查新定义，解题关键是新定义的理解，把新定义转化为集合的交并补运算．14．AB【分析】根据集合定义依次判断AB正确，取满足条件为封闭集，排除C，取，，排除D，得到答案.【解析】设，，均为整数，则，，，故集合为封闭集，A正确；S为封闭集，取，则，B正确；取满足条件为封闭集，C错误；取，，满足，，故不是封闭集，D错误.故选：AB.【点评】本题考查了集合的新定义问题，意在考查学生的理解能力和应用能力，取特殊值排除是解题的关键.15．ABD【分析】当时，，满足题意；当时，可求得集合，分别令中元素与中元素对应相等，可确定或满足题意，由此得到结果.【解析】当时，，此时，与构成“全食”，满足题意；当时，，若，即，则，此时，与构成“全食”，满足题意；若，即，则，此时，但互不为对方子集，与构成“偏食”，满足题意；若，此时，，互不为对方子集，不合题意；综上所述：或或.故选：.【点评】本题考查集合中新定义运算问题的求解，关键是明确新定义的含义实际为两集合之间包含关系、交集的判断，考查了集合之间的关系与集合运算的知识.16．BD【分析】根据题意举出实例依次判断选项即可得到答案.【解析】对选项A，因为，，，故A错误；对选项B，设，，满足戴德金分割，则中没有最大元素，有一个最小元素，故B正确；对选项C，若有一个最大元素，有一个最小元素，则不能同时满足，，故C错误；对选项D，设，，满足戴德金分割，此时没有最大元素，也没有最小元素，故D正确.故选：BD【点评】本题主要考查集合的新定义，同时考查学生分析问题的能力，属于中档题.17．ABD【分析】根据新定义及交､并､补集运算，逐一判断即可.【解析】解：对于A选项，因为，所以，所以，且B中的元素不能出现在中，因此，即选项A正确；对于B选项，因为，所以，即与是相同的，所以，即选项B正确；对于C选项，因为，所以，所以，即选项C错误；对于D选项，设，，则，，所以或，又，，或，，所以或，因此，即D正确.故选：ABD.【点评】本题主要考查新定义，考查了交､并､补集的混合运算，属于中档题．考查了学生的转化与化归能力，逻辑推理能力．18．BD【分析】根据分式不等式的解法即可判断A；利用二次函数的性质以及充要条件的定义即可判断B；利用特殊值可判断C；解二元一次方程组可判断D.【解析】对于A，，解得或或，所以不等式的解集为或或，故A不正确；对于B，由题意，，开口向上，有两个不相等的实根，最小值必然小于，当取得最小值时，，即，令，则，所以必有两个不相等的实根，同理，由于是对称轴，，开口向上，，所以与”都恰有两个不等实根，故B正确；对于C，令，解得，当时，，当时，，即或，不符合函数的定义，故C不正确；对于D，，解得或所以，故D正确；故选：BD【点评】本题考查了分式不等式的解法、二次函数的性质、函数的定义以及集合的表示，此题综合性比较强，属于中档题.19．ABD【分析】根据新概念数域的定义判断．【解析】若，则，A正确；若且，则，由此，，依次类推，B正确；，，但，不是数域，C错误；是两个有理数，则（）都是有理数，所以有理数集是数域，D正确．故选：ABD．【点评】本题考查新定义，解题关键是正确理解新定义数域，即数域中任意两个元素的和、差、积、商（分母不为0）仍然属于数域．20．ACD【分析】方程的解的个数取决于，至少有一个；方程的解得个数取决于及，分情况讨论举例可得答案.【解析】A：当时，方程无实根，所以，或；当时，，由得，此时；当，时，，由得，此时；故存在A成立；B：当时，方程有三个根，所以，，，设为的一个根，即，则，且，故为方程的根，故有三个根，即时，必有，故不可能是，；故B错；C：当时，由得或；由得或；只需，即可满足，；故存在C成立；D：当时，由得，即；由得；即；故存在D成立；故选：ACD.【点评】本题考查了集合中元素的个数及集合元素的特征，同时考查了二次方程的解，属于中档题．21．BC【分析】由条件可知方程有两个相等的实根，并且，列式求的值，再代入集合，求方程的实数根．【解析】由，得方程有两个相等的实根，且．从而有解得从而．解方程，得．故选：BC【点评】本题考查集合元素与一元二次方程实数根的关系，重点考查计算能力，属于基础题型.22．ABC【分析】分和两种情况讨论，结合可求得实数的取值.【解析】当时，成立；当时，则，，或，解得或.综上所述，实数可能的取值为、、.故选：ABC.【点评】本题考查利用集合的包含关系求参数值，求解时不要忽略了对空集的讨论，考查计算能力，属于基础题.23．BC【分析】确定集合表示以四个点，，，为顶点的正方形，如在第一象限直线方程为，在第四象限直线方程为，集合表示四条直线和，它们有八个交点，是正八边形的八个顶点，求出交点坐标（只需相邻三个即可，题中求出了四个），由边长相等可求得．【解析】集合A表示以四个点，，，为顶点的正方形，集合B：或，所以当是平面上正八边形的顶点所构成的集合时，轴右边的4个交点为，，，，由，解得（舍去），由，解得（舍去），故选：BC．【点评】本题考查集合交集的概念，正确理解集合的意义是解题关键．24．CD【分析】根据集合中元素的特征，可得判定①不正确；根据集合的表示方法和集合的元素的特征，可判定②不正确；③④正确，即可得到答案.【解析】根据集合元素的无序性和集合的表示，可得，所以①不正确；根据集合的表示方法，可得集合为点集，集合表示数集，所以，所以②不正确；根据集合的表示方法，可得集合，所以③正确；根据集合的表示方法，可得集合，所以，所以④是正确的.故选：CD.【点评】本题主要考查了集合的表示方法及其应用，其中解答中熟记集合的表示方法，合理推算是解答的关键，属于基础题.25．BD【分析】化简集合，根据中恰有个元素，列式可解得结果.【解析】，，因为，且中恰有个元素，所以或，解得或.故选：BD【点评】本题考查了一元二次不等式的解法，考查了根据集合的交集中元素个数求参数，属于中档题.26．ABD【分析】对四个选项依次分析判断其真伪.【解析】A项是特称命题，是真命题，故正确；B项中推不出，反之若可以得到，是必要不充分条件，故正确；C项中第一个集合是点集，第二个集合是数集，这两个集合不可能是同一个集合，故不正确；D项中若A是B的子集，由韦恩图可知B的补集是A的补集的子集，故正确.故选：ABD【点评】本题考查了特称命题、充分条件和必要条件、集合的类型、集合的运算及集合间的关系，涉及的知识点较多，属于新高考多选题型，解题时需要逐一判断，要对每个选项准确判断，具有一定的难度.27．BCD【分析】根据新定义，判断各选项正误即可【解析】A：对于自然数集，如：，故不是封闭集.B：整数集，任何，，都有，，成立，是封闭集.C：且，，即令，且，有，，，是封闭集.D：为封闭集，若，则S，正确.故选：BCD【点评】本题考查了新定义问题，根据对定义的理解判断各选项的正误，属于中档题.28．AC【分析】A，二次函数有两个不同的零点,则，解出即可判断出;

B，充分理解函数具有奇偶性,其定义域关于原点对称,即可判断出;C，利用集合间的关系即可判断出；D，举出反例即可.【解析】对于A，有两个不同的零点或，因此p是q的充要条件，故A正确;

对于B，由是偶函数,可能,故不一定有，故p不是q的充要条件，故B错误;对于C，由，则A是B的子集，AB，；反之，由,可得AB，，因此p是q的充要条件，故C正确；对于D，若,则,但是与都不存在;由,但是，故p是q的既不充分也不必要条件，故D错误.故选：AC.【点评】本题考查充分必要条件的判定，属于基础题.29．AD【分析】根据数域的定义逐项进行分析即可．【解析】当时，、，故可知A正确；当，，不满足条件，故可知B不正确；当,则所以它也不是一个数域，故可知C不正确；根据数据的性质易得数域有无限多个元素，必为无限集，故可知D正确．故选：AD.【点评】本题主要考查集合的新定义问题，解题时一定要抓住题目中对定义的理解，属于中档题．30．ABD【分析】根据连个函数定义域和值域之间的关系,逐项判断,即可求得答案.【解析】对于A,如果对任意,存在,使得,可得,故A正确;对于B,如果对任意,任意,使得,即:的值域的最小值大于值域的最大值,可得,故B正确;对于C,取的值域,值域,此时满足存在,存在,使得,但,故C错误;对于D,如果存在,任意,使得,即的值域的最大值大于值域的最小值,故D正确.综上所述,正确的是ABD.故选:ABD.【点评】本题考查了两个函数之间任意与存在性问题,解题关键是掌握函数定义域和值域的基础知识和存在性问题,任意性问题的解法,考查了分析能力和推理能力,属于中档题.31．AB【分析】根据正弦函数可得集合，由集合间的关系和运算，对选项进行逐一判断.【解析】由，又，显然集合所以，则成立，所以选项A正确.成立，所以选项B正确，选项D不正确.，所以选项C不正确.故选：AB【点评】本题考查解三角方程，集合关系的判断与应用，集合的包含关系与补集关系的应用，属于中档题.32．BCD【分析】计算得到，，再根据集合的新定义计算得到答案.【解析】，，故，..故选：.【点评】本题考查了集合的新定义问题，意在考查学生的理解能力和应用能力.33．ABD【分析】根据集合，的定义，及集合元素的特点进行逐一判断即可．【解析】∵，∴，故A正确．∵集合，∴集合中一定包含元素1，2，3，∵，∴集合可能是，故B正确；∵不是自然数，∴集合不可能是，故C错误；∵0是最小的自然数，∴0可能属于集合，故D正确.故选：ABD.【点评】本题考查了集合，的概念及集合元素的特点，属于基础题．34．ABD【分析】先解出命题所对应的集合，再根据条件分析集合间包含关系，进行求解得选项．【解析】因为，条件，所以p对应的集合为；因为条件，所以当时，q对应的集合为；当时，q对应的集合为；当时，q对应的集合为；因为p是q的充分不必要条件，所以A⫋B，所以当时，q对应的集合为，此时满足A⫋B，故满足题意；当时，q对应的集合为，此时满足A⫋B，需，解得；当时，q对应的集合为，此时满足A⫋B，故满足题意；所以实数a的取值范围是：.故选：ABD．【点评】本题考查集合包含关系，以及简易逻辑，属于中档题．35．BCD【分析】根据集合真子集概念，可判定A不正确；根据指数幂的运算性质，可判定B正确；根据函数的解析式，代入计算，可判定C正确；分类讨论，结合对数函数的单调性，可判定D正确.【解析】对于A中，集合的真子集有个，所以A不正确；对于B中，根据指数幂的运算性质，可得，所以B正确；对于C中，函数，因为，可得，解答，所以，所以C正确；对于D中，当时，由，解得；当时，由，解得.综上所述，的取值范围是，所以D正确.故选：BCD.【点评】本题主要考查了集合真子集的概念，实数指数幂和对数的运算性质，以及对数函数的图象与性质的综合应用，着重考查运算与求解能力.36．ABD【分析】明确闭集合的定义，然后严格按照题目当中对“闭集合”的定义逐一验证即可.【解析】A.当集合时，，而，所以集合不为闭集合.B.设是任意的两个正整数，当时，不是正整数，所以正整数集不为闭集合.C.当时，设，则，，所以集合是闭集合.D.设，由C可知，集合，为闭集合，，而，此时不为闭集合.所以说法中不正确的是ABD，故选：ABD.【点评】本题考查的是集合知识和新定义的问题．在解答过程当中应充分体会新定义问题概念的确定性，与集合子集个数、子集构成的规律，属于中档题.37．ABC【分析】根据集合的定义以及集合中元素所具有的几何意义求解．【解析】由题意当时，，满足题意，当时，集合表示一条直线，集合也表示一条直线即（去掉一点），若直线过点，则，解得或，若两直线平行，则（），解得，∴的可能值为．故选：ABC．【点评】本题考查集合的交集的定义，考查两直线的位置关系．解题时一是要掌握集合的概念，二是要掌握两直线平行的条件．38．ABC【分析】首先解方程得到：或,针对a分类讨论即可.【解析】（1）当时，，；（2）当时，，；（3）当时，，；（4）当时，，；故A，B，C，不正确，D正确故选：ABC【点评】本题考查