第 4 章 幂函数、指数函数与对数函数 填充、选择题测试【1】-2021-2022学年高一上学期数学沪教版(2020)必修第一册期末复习

【学生版】《第4章幂函数、指数函数与对数函数》填充、选择题测试【1】一、填空题（本大题共有12题，满分36分）只要求直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得零分.1、设集合A＝{x||x－1|<2}，B＝{y|y＝2x，x∈[0，2]}，则A∩B＝【提示】【答案】【解析】【说明】2、若幂函数是偶函数，则实数m＝【提示】【答案】【解析】【说明】3、已知幂函数的图像经过点，则等于【提示】【答案】【解析】【说明】4、已知（为常数）的图像经过点，则的值为【提示】【答案】【解析】【说明】5、已知函数，若图像过点，则的值为【提示】【答案】【解析】【说明】6、函数y＝loga(x－1)＋2(a>0，且a≠1)的图像恒过的定点是________．7、已知函数f(x)＝lgx，若f(ab)＝1，则f(a2)＋f(b2)＝________8、已知函数f(x)＝loga(8－ax)(a>0，且a≠1)，若f(x)>1在区间[1，2]上恒成立，则实数a的取值范围是__________9、若函数y＝f(x)是函数y＝ax(a>0且a≠1)的反函数，且f(2)＝1，则f(x)等于10、已知函数f(x)＝|(m为常数)，若f(x)在区间[2，＋∞)上是增加的，则m的取值范围是_____11、若函数f(x)＝的值域是eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(1,9)))，则f(x)的单调递增区间是12、若函数在上单调，则实数的取值范围是二、选择题(本大题共有4题，满分12分)13、函数f(x)＝log2(x2－2x－8)的单调递减区间是()A．(－∞，－2)B．(－∞，－1)C．(1，＋∞)D．(4，＋∞)【提示】【答案】【解析】【说明】14、已知函数f(x)＝2|x|，且f(log2m)>f(2)，则实数m的取值范围为（）A．(4，＋∞)B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,4)))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，\f(1,4)))∪(4，＋∞)D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,4)))∪(4，＋∞)15、已知函数f(x)＝x2＋log2|x|，则不等式f(x－1)－f(1)<0的解集为（）A．(0，2)B．(－1，2)[来C．(0，1)∪(1，2)D．(－1，1)∪(1，3)16、在同一直角坐标系中，函数且的图像可能是（）A． B．C． D．【教师版】《第4章幂函数、指数函数与对数函数》填充、选择题测试【1】一、填空题（本大题共有12题，满分36分）只要求直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得零分.1、设集合A＝{x||x－1|<2}，B＝{y|y＝2x，x∈[0，2]}，则A∩B＝【提示】先利用指数函数性质进行化简集合；【答案】[1,3)【解析】由题意，得A＝{x||x－1|<2}＝{x|－1<x<3}，B＝{y|y＝2x，x∈[0,2]}＝{y|1≤y≤4}，所以A∩B＝[1,3)；【说明】本题是指数函数的性质与集合运算的交汇；2、若幂函数是偶函数，则实数m＝【提示】理解幂函数定义与偶函数的定义；【答案】－1；【解析】因为f(x)＝(m2－m－1)·x1－m为幂函数，所以m2－m－1＝1解得m＝－1或2，又f(x)是偶函数，则1－m为偶数．故m＝－1；【说明】本题综合考查了幂函数定义与偶函数的定义的代数表示；3、已知幂函数的图像经过点，则等于【提示】注意：函数表示方法间的转换；【答案】；【解析】因为为幂函数，所以，所以，因为幂函数的图像过点，所以，解得，所以；【说明】本题以幂函数为载体考查了：函数解析式与图像之间的联系与互化；4、已知（为常数）的图像经过点，则的值为【提示】注意：函数表示方法间的转换；【答案】9；【解析】，即，；【说明】本题以指数函数为载体考查了：函数解析式与图像之间的联系与互化；5、已知函数，若图像过点，则的值为【提示】注意：函数表示方法间的转换；【答案】2；【解析】因为函数的图象过点，所以，则，所以，，【说明】本题以对数函数为载体考查了：函数解析式与图像之间的联系与互化；6、函数y＝loga(x－1)＋2(a>0，且a≠1)的图像恒过的定点是________．【提示】注意：对数函数的图像特征；【答案】(2，2)【解析】由x－1＝1，得x＝2，则y＝2；【说明】本题主要考查函数的图像与“代换法”；7、已知函数f(x)＝lgx，若f(ab)＝1，则f(a2)＋f(b2)＝________【提示】注意：函数定义域与已知自变量求值；【答案】2；【解析】f(ab)＝1⇒lgab＝1，f(a2)＋f(b2)＝lga2＋lgb2＝2lgab＝2；【说明】本题考查了对数函数与对数运算；8、已知函数f(x)＝loga(8－ax)(a>0，且a≠1)，若f(x)>1在区间[1，2]上恒成立，则实数a的取值范围是__________【提示】注意：等价转化；【答案】eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，\f(8,3)))；【解析】当a>1时，f(x)＝loga(8－ax)在[1,2]上单调递减，由f(x)>1在区间[1，2]上恒成立，则f(x)min＝f(2)＝loga(8－2a)>1，且8－2a>0，解得1<a<eq\f(8,3)；当0<a<1时，f(x)在[1,2]上单调递增，由f(x)>1在区间[1,2]上恒成立，知f(x)min＝f(1)＝loga(8－a)>1，且8－2a>0.；解得a∈∅，综上可知，实数a的取值范围是eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，\f(8,3))).【说明】本题考查了对数函数与复合函数的单调性；并与等价转化、解不等式进行了交汇；9、若函数y＝f(x)是函数y＝ax(a>0且a≠1)的反函数，且f(2)＝1，则f(x)等于【提示】注意：原函数与反函数之间的联系；【答案】log2x；【解析】由y＝ax的反函数为f(x)＝logax，则1＝loga2，所以a＝2，所以f(x)＝log2x；【说明】本题主要考查了指数函数的反函数是对数函数；10、已知函数f(x)＝|(m为常数)，若f(x)在区间[2，＋∞)上是增加的，则m的取值范围是_____【提示】注意：将已知函数分解成若干初等函数；【答案】(－∞，4]；【解析】令t＝|2x－m|，则t＝|2x－m|在区间eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(m,2)，＋∞))上是增加的，在区间eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，\f(m,2)))上是减少的；而y＝2t在R上是增加的，所以要使函数f(x)＝2|2x－m|在[2，＋∞)上是增加的，则有eq\f(m,2)≤2，即m≤4，所以m的取值范围是(－∞，4]；【说明】本题主要依据：一次函数与指数函数的单调性进行等价转化；11、若函数f(x)＝的值域是eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(1,9)))，则f(x)的单调递增区间是【提示】注意：将已知函数分解成若干初等函数；【答案】(－∞，－1]；【解析】令g(x)＝ax2＋2x＋3，由于f(x)的值域是eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(1,9)))，所以g(x)的值域是[2，＋∞).因此有eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a>0，,\f(12a－4,4a)＝2，))解得a＝1，这时g(x)＝x2＋2x＋3，f(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))eq\s\up12(x2＋2x＋3).由于g(x)的单调递减区间是(－∞，－1]，所以f(x)的单调递增区间是(－∞，－1]；【说明】本题主要依据：一元二次次函数与指数函数的单调性进行等价转化，求值域；强调规范解题求参数，然后，利用复合函数求单调区间；12、若函数在上单调，则实数的取值范围是【提示】注意：遇对数先保证有意义；【答案】；【解析】函数在上单调，函数的定义域为，因为，在上单调递增，在上单调递减，在定义域上单调递增，所以在上单调递增，在上单调递减，要使函数在上单调，所以，，或，解得，或，即；【说明】本题综合考查了函数的定义域，复合函数的单调性与等价转化思想；二、选择题(本大题共有4题，满分12分)13、函数f(x)＝log2(x2－2x－8)的单调递减区间是()A．(－∞，－2)B．(－∞，－1)C．(1，＋∞)D．(4，＋∞)【提示】注意：分解复合函数；【答案】A；【解析】由x2－2x－8>0，得x∈(－∞，－2)∪(4，＋∞)；令t＝x2－x－8，则y＝log2t.当x∈(－∞，－2)时，t＝x2－2x－8＝(x－1)2－9为减函数，y＝log2t为增函数，所以，f(x)＝log2(x2－2x－8)为减函数；当x∈(4，＋∞)时，t＝x2－2x－8＝(x－1)2－9为增函数，y＝log2t为增函数，所以，f(x)＝log2(x2－2x－8)为增函数；故函数f(x)＝ln(x2－2x－8)的单调递减区间是(－∞，－2)；【说明】本题考查了对数函数的定义域；一元二次函数、对数函数、复合函数的单调性；14、已知函数f(x)＝2|x|，且f(log2m)>f(2)，则实数m的取值范围为（）A．(4，＋∞)B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,4)))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，\f(1,4)))∪(4，＋∞)D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,4)))∪(4，＋∞)【提示】注意：利用初等函数图像变换进行等价转化；【答案】D；【解析】由题意知函数f(x)＝2|x|为偶函数，且在(－∞，0)上单调递减，在(0，＋∞)上单调递增；因为，f(log2m)>f(2)，所以，|log2m|>2，即log2m>2或log2m<－2，解得m>4或0<m<eq\f(1,4)，所以，实数m的取值范围为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,4)))∪(4，＋∞)；故选D；【说明】本题综合考查了函数的性质，利用等价转化思想进行等价转化；15、已知函数f(x)＝x2＋log2|x|，则不等式f(x－1)－f(1)<0的解集为（）A．(0，2)B．(－1，2)[来C．(0，1)∪(1，2)D．(－1，1)∪(1，3)【提示】注意：研究函数的性质；【答案】C；【解析】由题意知函数f(x)＝x2＋log2|x|为偶函数，且在(0，＋∞)上单调递增；由f(x－1)－f(1)<0可得f(x－1)<f(1)，|x－1|<1，解得0<x<2；又x－1≠0，即x≠1，所以，0<x<2且x≠1；故不等式的解集为(0，1)∪(1，2)；故选C；【说明】本题考查了研究函数性质的方法与性质的综合应用；16、在同一直角坐标系中，函数且的图像可能是（）A． B．C． D．【提示】注意：根据一个初等函数的图像信息，再验证确定第2个函数图像；【答案】D；【解析】当时，函数过定点且单调递减，则函数过定点且单调