小题压轴题专练35-双曲线2-2022届高三数学一轮复习

小题压轴题专练35—双曲线2一．单选题1．在平面直角坐标系中，双曲线的左、右焦点分别为，，过且垂直于轴的直线与交于，两点，与轴的交点为，，则的离心率为A． B． C．2 D．2．已知，分别为双曲线的左右焦点，且，点为双曲线右支上一点，为△的内心，若成立，则下列结论不正确的是A． B．离心率 C．当轴时， D．点的横坐标为定值3．设直线与双曲线交于，两点，若是线段的中点，直线与直线是坐标原点）的斜率的乘积等于2，则此双曲线的离心率为A．2 B．3 C． D．4．过双曲线的焦点作以焦点为圆心的圆的一条切线，切点为，△的面积为，其中为半焦距，线段恰好被双曲线的一条渐近线平分，则双曲线的离心率为A．4 B．2 C． D．2或5．双曲线的光学性质为：如图，从双曲线上焦点发出的光线经双曲线镜面反射，反射光线的反向延长线经过下焦点．某双曲线方程为，，为其下、上焦点，若从下焦点发出的光线经双曲线上的点和点反射后（点、、三点共线），满足，，则该双曲线的离心率为A． B． C． D．6．已知，分别为双曲线的左、右焦点，，是右支上的两点，且直线经过点，若，以为直径的圆经过点，则的离心率为A． B． C． D．7．已知双曲线的左、右焦点分别为，，直线与双曲线的一个交点为点，与双曲线的一条渐近线交于点，为坐标原点，若，则双曲线的离心率为A． B． C． D．8．已知双曲线，点是该双曲线右支上的一点．点，分别为左、右焦点，直线与轴交于点，的内切圆在边上的切点为，若，则的离心率为A． B．3 C． D．二．多选题9．设，是双曲线的左、右焦点，过作的一条渐近线的垂线，垂足为，且与双曲线右支相交于点，若，且，则下列说法正确的是A．到直线的距离为 B．双曲线的离心率为 C．△的外接圆半径为 D．△的面积为1810．已知双曲线的左、右焦点分别为，，为双曲线右支上的动点，过作两渐近线的垂线，垂足分别为，．若圆与双曲线的渐近线相切，则A．双曲线的离心率 B．当点异于顶点时，△的内切圆的圆心总在直线上 C．为定值 D．的最小值为11．已知双曲线，则A．双曲线的离心率等于半焦距的长 B．双曲线与双曲线有相同的渐近线 C．双曲线的焦点到渐近线的距离为2 D．直线与双曲线的公共点个数只可能为0，1，212．已知椭圆过双曲线的焦点，的焦点恰为的顶点，与的交点按逆时针方向分别为，，，，为坐标原点，则A．的离心率为 B．的右焦点到的一条渐近线的距离为 C．点到的两顶点的距离之和等于4 D．四边形的面积为三．填空题13．已知双曲线的左，右焦点分别为，，过作直线与及其渐近线分别交于，两点．且为的中点．若等腰三角形的底边的长等于的半焦距，则该双曲线的离心率为．14．已知双曲线的左、右焦点分别为、，过的直线与双曲线的右支交于、两点，若的角平分线为，则△的内切圆的标准方程为．15．已知双曲线的左、右焦点分别是，，直线过坐标原点且与双曲线交于点，．若，则四边形的面积为．16．圆锥曲线的光学性质（如图①所示）在建筑、通讯、精密仪器制造等领域有广泛的应用，如图②，一个光学装置由有公共焦点，的椭圆与双曲线构成，一光线从左焦点发出，依次经过与的反射，又回到点，历时秒；若将装置中的去掉，则该光线从点发出，经过两次反射后又回到点历时秒，若与的离心率之比为，则．

小题压轴题专练35—双曲线2答案1．解：由双曲线的对称性，不妨设在轴上方，因为过且垂直于轴，故，，所以直线的方程为：，整理得，则，因为，故，所以，即，由，化简整理得：，解得，所以的离心率为，故选：．2．解：，，整理得，，，故正确；设△的内切圆半径为，由双曲线的定义得，，，，，，，即，故，故正确；当轴时，，此时，，故错误；设内切圆与、、的切点分别为，，，可得．，．由，，可得，可得的坐标为，即的横坐标为，故正确．故选：．3．解：设，，，，是线段的中点，，，把，，，分别代入双曲线，得，，直线的斜率，，，，的斜率，与的斜率的乘积等于2，，，此双曲线的离心率．故选：．4．解：由题意可得，设，则，由△的面积为，可得，解得或，线段恰好被双曲线的一条渐近线平分，由三角形的中位线定理可得垂直于渐近线，可得到渐近线的距离为，其中为半焦距，线段恰好被双曲线的一条渐近线平分，所以或，所以离心率或．又因为，所以．故选：．5．解：设，由，，可得，即，在直角三角形中，可得，，由双曲线的定义可得，则，由双曲线的定义可得，即，解得，在直角三角形中，，，，则，，即，可得，故选：．6．解：设，，为直径的圆经过点，，，，，，在△，△中，运用勾股定理可得，，解得，故离心率．故选：．7．解：由，知，，三点共线，且在和的中间，不妨设，均在第一象限，把代入双曲线方程，有，得，则，把代入双曲线的渐近线，有，则，，，，，即，化简得，，离心率．故选：．8．解：由双曲线的方程知，，，设内切圆与，分别相切于点，，，，由内切圆的性质知，，，由对称性知，，，由双曲线的定义知，，，离心率．故选：．9．解：由题意得，，如图过向作垂线，垂足为，因为，所以，即是的中点，则为△的中位线，，，，因此到直线的距离为，故错误；在中，，又，得到，得，，，所以双曲线的离心率，故正确；，设△的外接圆半径，因此，所以，故错误，△的面积．故正确；故选：．10．解：双曲线的渐近线的，圆与渐近线相切，所以，所以，，所以，正确．设，△内切圆与轴相切与点，则，故的横坐标，，记内心为，则垂直于轴，所以内切圆的方程为，错误．设，为双曲线上任一点，则它到两渐近线的距离，，，正确．过，与渐近线垂直的方程分别与渐近线组成方程组求出交点坐标．得交点，同理得，所以，正确故选：．11．解：双曲线的焦点在轴上，且，，，渐近线方程为．对于，双曲线的离心率为，故正确；对于，双曲线的渐近线方程为，与双曲线的渐近线不相同，故错误；对于，双曲线的焦点到渐近线的距离为，故正确；对于，直线与双曲线的公共点个数可能为0，1，2，故正确．故选：．12．解：对于选项：椭圆的左右顶点分别为，，左右焦点分别为，，由题意可知的焦点，，左、右顶点分别为，，所以，，，，所以双曲线的方程，因此的离心率为，故正确；对于选项：所以双曲线的渐近线方程为，即，因此，的右焦点到直线的距离为，故错误；对于选项：由椭圆的定义可知，点到的两顶点的距离之和等于4，故正确；对于选项：联立，得，所以，四边形的面积，所以四边形的面积为，故正确，故选：．13．解：连结，由条件知，且．由双曲线定义知，在△中，，即，即解得的离心率，故答案为：．14．解：如图，设三角形的内切圆切于，切于，切于，则由，得，，即，也就是与重合．由的角平分线的方程为，可得，则．设三角形的内切圆的圆心，则，解得，．三角形的内切圆的半径．三角形内切圆