2024苏科版数学七年级下册-期中素养综合测试【含答案】

2024苏科版数学七年级下册期中素养综合测试满分120分,限时100分钟一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)1.(2023江苏苏州中考)下列运算正确的是()A.a3-a2=aB.a3·a2=a5C.a3÷a2=1D.(a3)2=a52.(2023湖南郴州中考)下列图形中,能由图形a通过平移得到的是()ABCD3.(2023江苏南京秦淮期中)8万粒芝麻质量约为320g,用科学记数法表示1粒芝麻的质量约为()A.4×102gB.4×103gC.4×10-3gD.4×10-4g4.如图,AD是△ABC的中线,AB=5,AC=4.若△ACD的周长为10,则△ABD的周长为()A.8B.9C.10D.115.下列因式分解正确的是()A.a2-8a+16=(a-8)2B.4a2+2ab+b2=(2a+b)2C.a2-6ab-9b2=(a-3b)2D.a2+8ab+16b2=(a+4b)26.如图,四边形ABCD中,BD与AC相交于点O,AE∥CF,E、F在BD上,下列条件中能判断AB∥CD的是()A.∠1=∠2B.∠3=∠4C.∠DAE=∠BCFD.∠BAD=∠DCB7.【数形结合思想】如图,若用两种方法表示图中阴影部分的面积,则可以得到的代数恒等式是()A.(m+a)(m-b)=m2+(a-b)m-abB.(m-a)(m+b)=m2+(b-a)m-abC.(m-a)(m-b)=m2-(a-b)m+abD.(m-a)(m-b)=m2-(a+b)m+ab8.【新考向·规律探究题】(2023四川巴中中考)我国古代数学家杨辉于1261年写下了《详解九章算法》,书中记载的图表给出了(a+b)n展开式的系数规律.当代数式x4-12x3+54x2-108x+81的值为1时,x的值为()A.2B.-4C.2或4D.2或-4二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)9.(2023湖南常德中考)计算:(a2b)3=.

10.(2023江苏徐州中考)若一个三角形的三边长均为整数,且其中两边长分别为3和5,则第三边的长可以为(写出一个即可).

11.若2m=a,32n=b,m,n为正整数,则23m+10n=.

12.一个多边形的内角和与外角和的差为900°,则它是边形.

13.已知4x2-x=1013,则代数式(2x+1)(4x-3)+1的值为.

14.如图,将直角三角形ABC沿CB方向平移后,得到直角三角形DEF,已知AG=2,BE=4,DE=5,则阴影部分的面积为.

15.如图,在△ABC中,AD是中线,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,若AB=6cm,AC=4cm,则DEDF=16.在一次课外活动中,小明将一副直角三角板按如图所示的方式放置,E在AC上,∠C=∠DAE=90°,∠B=60°,∠D=45°.小明将△ADE从图中位置开始,绕点A按每秒6°的速度顺时针旋转一周,在旋转过程中,第秒时,边AB与边DE平行.

三、解答题(本大题共8小题,共72分)17.[含评分细则](16分)计算:(1)19-1+(-2)3+|-3|-(2)(-2a2b3)4+(-a)8·(2b4)3;(3)(a+2)(a-2)-(a-1)(4+a);(4)[(x-y)2+(x+y)2]·(x2-y2).18.[含评分细则](2023四川凉山州中考)(6分)先化简,再求值:(2x+y)2-(2x+y)(2x-y)-2y(x+y),其中x=122023,y=219.[含评分细则](6分)如图,已知AB∥CD,AC和BD相交于点O,E是CD上一点,F是OD上一点,且∠1=∠A.(1)求证:FE∥OC;(2)若∠BFE=110°,∠A=60°,求∠B的度数.20.[含评分细则](6分)如图,在8×9的正方形网格中,每个小正方形的边长均为1,△ABC的顶点在网格的格点上(小正方形的顶点即为格点),借助网格完成以下任务:(1)在图中画出△ABC的高AD,中线BE.(2)先将△ABC向左平移1格,再向上平移2格.①在图中画出平移后的△A'B'C',并标出点A、B、C的对应点A'、B'、C';②直接写出△ABE的面积.21.[含评分细则](8分)如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差,那么称这个正整数为“友好数”.如:①8=32-12;②16=52-32;③24=72-52.因此8,16,24都是“友好数”.(1)48是“友好数”吗?为什么?(2)如果一个“友好数”能表示为两个连续奇数2k+1和2k-1(k为正整数)的平方差,那么这个“友好数”是8的倍数吗?为什么?22.[含评分细则](8分)如图,将一张长方形纸板按图中虚线裁剪成九块,其中有两块是边长都为m的大正方形,两块是边长都为n的小正方形,五块是长为m,宽为n的小长方形,且m>n>0.(以上长度单位:cm)(1)观察图形,发现代数式2m2+5mn+2n2可以因式分解,请写出因式分解的结果;(2)若每块小长方形的面积为10cm2,四个正方形的面积和为88cm2,试求图中所有裁剪线(虚线部分)长之和.23.[含评分细则](10分)问题1:阅读例题的解答过程,并回答问题.例:用简便方法计算:195×205.解:195×205=(200-5)×(200+5)①=2002-52②=39975.(1)上述求解过程中,由①到②的变形依据是;

(2)用简便方法计算:9×11×101×10001.问题2:对于形如x2+2ax+a2的二次三项式,可以用公式法将它分解成(x+a)2的形式.但对于二次三项式x2+2ax-3a2,就不能直接运用公式进行分解.此时,我们可以在二次三项式x2+2ax-3a2中先加上一项a2,使它与x2+2ax的和成为一个完全平方式,再减去a2,整个式子的值不变,于是有:x2+2ax-3a2=x2+2ax+a2-a2-3a2=(x+a)2-4a2=(x+a)2-(2a)2=(x+3a)(x-a).像这样,先添一个适当项,使式子中出现完全平方式,再减去这个项,使整个式子的值不变的方法称为“配方法”.利用“配方法”分解因式:a2-6a+8.24.[含评分细则](12分)【阅读理解】若x满足(70-x)(x-50)=30,求(70-x)2+(x-50)2的值.解:设70-x=a,x-50=b,则(70-x)(x-50)=ab=30,a+b=(70-x)+(x-50)=20,∴(70-x)2+(x-50)2=a2+b2=(a+b)2-2ab=202-2×30=340.【解决问题】(1)若x满足(40-x)(x-30)=-20,则(40-x)2+(x-30)2的值为;

(2)若x满足(2x-3)(x-1)=94,则(3-2x)2+4(x-1)2的值为(3)如图,正方形ABCD的边长为x,AE=14,CG=30,长方形EFGD的面积是200,四边形NGDH和MEDQ都是正方形,四边形PQDH是长方形,求图中阴影部分的面积(结果必须是一个具体的数值).

答案全解全析满分120分,限时100分钟1.BA.a3与-a2不是同类项,无法合并,则A不符合题意;B.a3·a2=a3+2=a5,则B符合题意;C.a3÷a2=a,则C不符合题意;D.(a3)2=a6,则D不符合题意.故选B.2.B平移只改变图形的位置,不改变图形的形状、大小.观察图形可知,选项B中图形能由图形a通过平移得到,A,C,D中的图形均不能由图形a通过平移得到.故选B.3.C320÷80000=0.004=4×10-3(g).故选C.4.D因为△ACD的周长为10,所以AC+AD+CD=10.因为AC=4,所以AD+CD=6.因为AD是△ABC的中线,所以BD=CD.所以AD+BD=6.因为AB=5,所以△ABD的周长=AB+AD+BD=11.故选D.5.DA.a2-8a+16=(a-4)2,不符合题意;B.4a2+2ab+b2不能分解,不符合题意;C.a2-6ab-9b2不能分解,不符合题意;D.a2+8ab+16b2=(a+4b)2,符合题意.故选D.6.AA.∵AE∥CF,∴∠3=∠4.∵∠1=∠2,∴∠1+∠3=∠4+∠2,∴∠BAO=∠DCO,∴AB∥CD.故A符合题意.B.∵∠3=∠4,∴AE∥CF,故B不符合题意.C.∵AE∥CF,∴∠3=∠4.∵∠DAE=∠BCF,∴∠DAE-∠3=∠BCF-∠4,∴∠DAC=∠ACB,∴AD∥CB.故C不符合题意.D.∵AE∥CF,∴∠3=∠4.∵∠BAD=∠DCB,∴∠BAD-∠3=∠BCD-∠4,∴∠1+∠CAD=∠2+∠ACB.∵∠1和∠2不一定相等,∴∠BAC和∠ACD不一定相等,∴AB和CD不一定平行,故D不符合题意.故选A.7.D阴影部分的面积可以表示为(m-a)(m-b),也可以表示为m2-(a+b)m+ab,所以可得代数恒等式为(m-a)(m-b)=m2-(a+b)m+ab.故选D.8.C根据题意,得(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4,∴x4-12x3+54x2-108x+81=x4+4x3·(-3)+6x2·(-3)2+4x·(-3)3+(-3)4=(x-3)4,∴(x-3)4=1,∴x-3=1或x-3=-1.解得x=2或4.故选C.9.答案a6b3解析(a2b)3=(a2)3b3=a6b3.10.答案3(答案不唯一,3,4,5,6,7中的任意一个即可)解析设三角形的第三边的长为x,则5-3<x<5+3,即2<x<8.∵第三边的长为整数,∴x=3或4或5或6或7.故第三边的长可以为3(答案不唯一,3,4,5,6,7中的任意一个即可).11.答案a3b2解析32n=25n=b,所以23m+10n=23m·210n=(2m)3·(25n)2=a3b2.12.答案九解析设它是一个n边形,则180(n-2)-360=900.解得n=9.故答案为九.13.答案2024解析∵4x2-x=1013,∴(2x+1)(4x-3)+1=8x2-2x-3+1=2(4x2-x)-2=2026-2=2024.14.答案16解析由平移的性质知AB=DE=5,S△ABC=S△DEF.∴S△ABC-S△BFG=S△DEF-S△BFG,∴S阴影=S梯形DEBG.∵∠E=90°,∴BE是梯形DEBG的高.∵BG=AB-AG=5-2=3,∴S阴影=S梯形DEBG=1215.答案2解析∵△ABC中,AD为中线,∴BD=DC.∴S△ABD=S△ADC.∵DE⊥AB,DF⊥AC,∴12AB·ED=12AC∴12×6ED=1∴DEDF=46=16.答案252或解析①当DE在AB的上方时,如图,∵∠C=∠DAE=90°,∠B=60°,∠D=45°,∴∠BAC=30°,∠E=45°.∵AB∥DE,∴∠BAE=∠E=45°,∴∠CAE=∠BAC+∠BAE=75°,∴旋转的时间为75°6°=25②当DE在AB的下方时,如图,∵∠C=∠DAE=90°,∠B=60°,∠D=45°,∴∠BAC=30°,∠E=45°.∵AB∥DE,∴∠BAE+∠E=180°,∴∠BAE=180°-∠E=135°,∴∠CAE=∠BAE-∠BAC=105°,∴旋转的角度为360°-∠CAE=255°,∴旋转的时间为255°6°=85综上所述,在旋转过程中,第252或8517.解析(1)原式=9+(-8)+3-13分=3.4分(2)原式=16a8b12+a8·8b126分=16a8b12+8a8b127分=24a8b12.8分(3)原式=a2-4-(4a+a2-4-a)10分=a2-4-3a-a2+411分=-3a.12分(4)原式=(x2-2xy+y2+x2+2xy+y2)·(x2-y2)13分=(2x2+2y2)(x2-y2)14分=2(x4-y4)15分=2x4-2y4.16分18.解析(2x+y)2-(2x+y)(2x-y)-2y(x+y)=4x2+4xy+y2-4x2+y2-2xy-2y23分=2xy.4分当x=122023,y=2原式=2×122023×22022=2×12×12=1.6分19.解析(1)证明:∵AB∥CD,∴∠A=∠C(两直线平行,内错角相等).1分又∵∠1=∠A,∴∠C=∠1,2分∴FE∥OC(同位角相等,两直线平行).3分(2)∵FE∥OC,∴∠BFE+∠DOC=180°(两直线平行,同旁内角互补).4分又∵∠BFE=110°,∴∠DOC=70°,∴∠AOB=∠DOC=70°,5分∴∠B=180°-∠A-∠AOB=180°-60°-70°=50°.6分20.解析(1)如图所示.2分(2)①如图所示.4分②S△ABE=S△ABC-S△EBC=12×4×4-12×4×2=4.21.解析(1)48是“友好数”.1分理由如下:因为48=132-112,所以48是“友好数”.3分(2)是.4分理由如下:(2k+1)2-(2k-1)2=(2k+1+2k-1)(2k+1-2k+1)=4k×2=8k.6分因为k为正整数,所以8k是8的倍数,所以这个“友好数”是8的倍数.8分22.解析(1)2m2+5mn+2n2=(2m+n)(m+2n).2分(2)依题意,得2m2+2n2=88,mn=10,所以m2+n2=44,3分所以(m+n)2=m2+n2+2mn=44+20=64,4分所以m+n=8(舍负),5分所以题图中所有裁剪线长之和为2(2m+n)+2(m+2n)6分=