湖北省武汉市武昌区武汉市古田路中学2022-2023学年数学九年级上册期末调研模拟试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题（每题4分，共48分）

1.有四张背面一模一样的卡片，卡片正面分别写着一个函数关系式，分别是

二=2二二=二；一3（二＞0）,二=1（二＞0）,二=-=（匚＜0）,将卡片顺序打乱后，随意从中抽取一张，取出的

卡片上的函数是二随二的增大而增大的概率是（）

A.42B.74C.D.1

2.如图是二次函数y=ax2+bx+c（a#））图象如图所示，则下列结论，①c＜0,②2a+b=0；③a+b+c=0,©b2-4ac＜0,

其中正确的有（）

A.1个B.2个C.3个

3.如图，A3是。。的弦，半径0C_LA5于点D且45=6cm,OD=4cm则。C的长为（）.

A.5cmB.2.5cmC.2cmD.1cm

4.在平面直角坐标系中，将点A（-1,2）向右平移3个单位长度得到点B,则点B关于x轴的对称点C的坐标是（）

(-4,-2)B.(2,2)(-2,2)D.(2,-2)

5.如图，在矩形ABC。中，A5=12,尸是A3上一点，将APBC沿直线PC折叠，顶点3的对应点是G,过点5作

BEA.CG,垂足为E,且在A。上，BE交PC于点F,则下列结论，其中正确的结论有（）

①BP=8尸；②若点E是AO的中点，那么△AEbgAOEC；③当AO=25,且4EVOE时，则。E=16；④在③的条

件下，可得sinNPC8=之叵；⑤当8P=9时，BE・EF=1.

A.2个B.3个C.4个D.5个

6.如图，点。是AA8C的内切圆的圆心，若NA=80。，则N80C为（）

A.100°B.130°

C.50°D.65°

7.如图，AB〃EF,CD_LEF,ZBAC=50°,贝ljNACD=()

D.150°

51,］

8.已知二次函数y=］（x-］）2+l,则下列说法：①其图象的开口向上；②其图象的对称轴为直线x=-§；③其图

象顶点坐标为（：,-1）；④当时，＞随x的增大而减小.其中说法正确的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

9.如图，在正方形ABCD中，点E是CD的中点，点F是BC上的一点，且BF=3CF,连接AE、AF、EF,下列结

论：①NDAE=30。，②AADEs/XECF,③AEJ_EF,©AE2=AD»AF,其中正确结论的个数是（）

AD

3

与pc

A.1个B.2个C.3个D.4个

10.已知，当-l£r^2时，二次函数尸-1）2-5，"+1（，"舛，，"为常数）有最小值6,则，〃的值为（）

A.-5B.-1C.-1.25D.1

11.一个不透明的布袋里装有5个红球，2个白球，3个黄球，它们除颜色外其余都相同，从袋中任意摸出1个球，是

黄球的概率为（）

3117

A.—B.—C.—D.—

105210

12.如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把AADE绕点A顺时针旋转90。到△ABF的位置，若四边形AECF

的面积为25,DE=3,则AE的长为（）

二、填空题（每题4分，共24分）

13.如图，AABC与ADEF均为等边三角形，O为BC、EF的中点，贝ljAD：BE的值为

k

14.点P（l,l）向左平移两个单位后恰好位于双曲线丁=—上，则左=.

X

15.一组数据：2,5,3,1,6,则这组数据的中位数是.

16.反比例函数丁=幺（女。0）的图象经过点4（1,2）,BC（3,71）,贝Ijyiyi.（填“<,=,>"）

X

17.如图，AABB],AAB乃2,△A2B2B3是全等的等边三角形，点B,Bi,B2,B3在同一条直线上，连接A2B交

ABi于点P,交AiBi于点Q,则PBi：QBi的值为一.

18.如图，在菱形ABCD中，NB=6()。，E是CD上一点，将ZkADE折叠，折痕为AE,点D的对应点为点D，，AD，

与BC交于点F,若F为BC中点，贝!)NAED=.

三、解答题(共78分)

19.(8分)如图1,若二次函数.丫=依2+以+。的图像与*轴交于点4(-1,0)、B,与丁轴交于点C(0,4),连

接AC、BC,且抛物线的对称轴为直线x=±3.

2

(1)求二次函数的解析式；

(2)若点P是抛物线在一象限内8c上方一动点，且点P在对称轴的右侧，连接心、PC,是否存在点P,使

3

S”BC=若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由；

(3)如图2,若点。是抛物线上一动点，且满足NQBC=45。-NACO,请直接写出点。坐标.

20.(8分)

如图1,在正方形ABCD中，点E,F分别是边BC,AB上的点，且CE=BF,连接DE,过点E作EGJLDE,使EG=DE

,连接FG,FC

⑴请判断：FG与CE的数量关系是,位置关系是；

⑵如图2,若点E、F分别是CB、BA延长线上的点，其它条件不变，(1)中结论是否仍然成立？请出判断判断并给予

证明.

21.(8分)雾霾天气严重影响人民的生活质量.在今年“元旦”期间，某校九(1)班的综合实践小组同学对“雾霾天气

的主要成因”随机调查了本地部分市民，并对调查结果进行了整理，绘制了如图不完整的统计图表，观察分析并回答

下列问题.

组别雾霾天气的主要成因

A工业污染

B汽车尾气排放

C炉烟气排放

D其他(滥砍滥伐等)

(1)本次被调查的市民共有多少人？

⑵分别补全条形统计图和扇形统计图；

(3)若该地区有100万人口，请估计持有4、8两组主要成因的市民有多少人?

22.(10分)如图，AB是。。的直径，弦CD_LAB于点E,点P在。O上，弦PB与CD交于点F,且FC=FB.

(1)求证：PD/7CB；

(2)若AB=26,EB=8,求CD的长度.

23.(10分)为了推动课堂教学改革，打造高效课堂，配合我市“两型课堂”的课题研究，莲城中学对八年级部分学生

就一期来“分组合作学习”方式的支持程度进行调查，统计情况如图.试根据图中提供的信息，

■学生数/名

图①图②

回答下列问题：

(1)求本次被调查的八年级学生的人数，并补全条形统计图；

(2)若该校八年级学生共有180人，请你估计该校八年级有多少名学生支持“分组合作学习”方式(含“非常喜欢”和“喜

欢”两种情况的学生).

24.(10分)如图，已知是AABC的外接圆，是0。的直径，。为。。外一点，AC平分/班力，且

AC2=ABAD.

(1)求证：AABC^AACZ)；

(2)求证：CD与相切.

25.(12分)某网店打出促销广告：最潮新款服装30件，每件售价300元，若一次性购买不超过10件时，售价不变;

若一次性购买超过10件时，每多买2件，所买的每件服装的售价均降低6元.已知该服装成本是每件200元.设顾客一

次性购买服装x件时，该网店从中获利y元.

(1)求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.

（2）顾客一次性购买多少件时，该网店从中获利最多，并求出获利的最大值？

26.如图（1），矩形A8C。中，=仇点分别在边上，点E,尸分别在边上,

MN,EF交于息P,记k=MN:EF.

（1）如图（2）若的值为1,当时，求上的值.

（2）若女的值为3,当点N是矩形的顶点，NMPE=60。，收=瓦'=3/＞£时,求“活的值.

图⑴

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）

1、C

【解析】分析：从四张卡片中，抽出二随二的增大而增大的有二=2二二=二；一3（二＞0）,二=一专（匚＜。）共3个,

即从四个函数中，抽取到符合要求的有3个。

•..四张卡片中，抽出二随二的增大而增大的有二=2匚二=二；一3（匚＞0）,二=一5（二＜。）共3个，

...取出的卡片上的函数是二随二的增大而增大的概率是3.

2、B

【分析】由抛物线的开口方向判断“与1的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与1的关系，然后根据对称轴及抛物

线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断.

【详解】①抛物线与y轴交于负半轴，则c＜L故①正确；

b

②对称轴l=------=1,则2a+A=L故②正确；

2a

③由图可知：当工=1时，y=a+b+c＜l,故③错误;

④由图可知：抛物线与工轴有两个不同的交点，则分-4ac>L故④错误.

综上所述：正确的结论有2个.

故选B.

【点睛】

本题考查了图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的值求2a与5的关系，以及二次函数与方程之间的转换,

根的判别式的熟练运用.

3、D

【解析】连接OA,

C

VOC±AB,AB=6则AD=3

且OA2=OD2+AD2,

.,.OA2=16+9,

OA=OC=5cm.

.•,DC=OC-OD=1cm

故选D.

4、D

【分析】首先根据横坐标右移加，左移减可得B点坐标，然后再关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标符

号改变可得答案.

【详解】解：点A(-1,2)向右平移3个单位长度得到的B的坐标为(-1+3,2),

即(2,2),

则点B关于x轴的对称点C的坐标是(2,-2),

故答案为D

5、C

【分析】①根据折叠的性质NPGC=NP8C=90。，NBPC=NGPC,从而证明BE_LCG可得BE〃PG,推出N8PF=

即可得到BP=BF;②利用矩形ABCD的性质得出AE=DE,即可利用条件证明aABEgADCE;③先根据题意证明

再利用对应边成比例求出DE即可;④根据勾股定理和折叠的性质得出△ECFsaGCP,再利用对应边

成比例求出BP,即可算出sin值;⑤连接FG,先证明nBPG尸是菱形,再根据菱形的性质得出再利用对应

边成比例求出BE•EF.

【详解】①在矩形ABC。，NA8C=90。，

*：4BPC沿PC折叠得到AGPC,

:.NPGC=ZPBC=90°,ZBPC=NGPC,

'：BE±CG,

:.BE//PG,

:.NGPF=NPFB,

:.NBPF=NBFP,

；.BP=BF；

故①正确；

②在矩形ABC。中，NA=NZ)=90。，AB=DC,

YE是AO中点，

：.AE=DE,

在和AOCE中，

AB=DC

<NA="=90。，

AE=DE

：.AABE^ADCECSAS)；

故②正确；

③当40=25时，

"：ZBEC=90°,

:.NAEB+NCED=9。。,

'：ZAEB+ZABE=90°,

:.NCED=NABE,

VZA=ZD=90o,

.ABDE

''~AE~~CD，

设AE=x,

：.DE=25-x,

1225-x

•*.---=-------9

x12

.•.x=9或x=16,

：AE<DE,

：.AE=9,DE=16,

故③正确；

2

④由③知：CE=UDE?+CD=府+口2=20,BE="序+6=方+12?=15，

由折叠得，BP=PG,

:.BP=BF=PG,

'：BE//PG,

:AECFsAGCP,

.EFEC

•0•------------,

PGCG

设BP=BF=PG=y,

.15-y=20

y25

在RtAPBC中

故④不正确

由①知BF//PG

.”8PG尸是菱形,

：.BP//GF,FG=PB=9,

：.NGFE=/LABE,

:AGEFsAEAB,

.EFGF

••=9

ABBE

：.BE»EF=AB»GF=12x9=1；

故⑤正确，

所以本题正确的有①②③⑤，4个，

故选：C.

【点睛】

本题考查矩形与相似的结合、折叠的性质，关键在于通过基础知识证明出所需结论，重点在于相似对应边成比例.

6、B

【分析】根据三角形的内切圆得出ZOCB=-ZACB,根据三角形的内角和定理求出

22

N48C+NAC8的度数，进一步求出N05C+N0C3的度数，根据三角形的内角和定理求出即可.

【详解】1,点。是△ABC的内切圆的圆心，.,.NOBCULNABC,ZOCB=-ZACB.

22

VZA=80°,/.ZABC+ZACB=180°-ZA=100°,：.ZOBC+ZOCB=-(ZABC+ZACB)=50°,:.NBOC=18Q°-(

2

ZOBC+ZOCB)=180°-50°=130°.

故选B.

【点睛】

本题主要考查对三角形的内角和定理，三角形的内切圆与内心等知识点的理解和掌握，能求出N08C+N0C3的度数

是解答此题的关键.

7、C

【解析】试题分析：如图，延长AC交EF于点G；TABaEF,...NDGC=NBAC=50。；

VCD±EF,.\ZCDG=90°,AZACD=90°+50°=140°>故选C.

、、

EDdF

考点：垂线的定义；平行线的性质；三角形的外角性质

8、B

【分析】利用二次函数的图象和性质逐一对选项进行分析即可.

【详解】①因为"齐。其图象的开口向上，故正确,

②其图象的对称轴为直线x=；,故错误；

③其图象顶点坐标为(g,l),故错误；

④因为抛物线开口向上，所以在对称轴右侧，即当时，》随x的增大而减小，故正确.

所以正确的有2个

故选：B.

【点睛】

本题主要考查二次函数的图象和性质，掌握二次函数的图象和性质是解题的关键.

9、C

【分析】根据题意可得tanNZME的值，进而可判断①；设正方形的边长为4a,根据题意用。表示出尸C,BF,CE,

DE,然后根据相似三角形的判定方法即可对②进行判断；在②的基础上利用相似三角形的性质即得NZMEuN/EC,

进一步利用正方形的性质即可得到NOEA+N尸EC=90°,进而可判断③；利用相似三角形的性质即可判断④.

【详解】解：,•,四边形A3C。是正方形，E为CZ)中点，.•.CE=EO=LOC=』AO,

22

DE1

：.tanZDAE=——=一，...NZMEN30。，故①错误；

AD2

设正方形的边长为4a,则BF=3a,CE=DE=2a,

DEADDEAD「，,

-----=2,------=2,••------=------,又NZ)=/C=90o,

FCECFCEC

:.△ADESXECF,故②正确;

■:AADE^AECF,ZDAE=NFEC,

"：ZDAE+ZDEA=9Q°:.NDEA+NFEC=9Q",

：.AE±EF.故③正确；

A。AE

,:XADEs△gCf,——=—,：.AE2=AD*AF,故④正确.

AEAF

综上，正确的个数有3个，故选：C.

【点睛】

本题考查了正方形的性质、锐角三角函数、相似三角形的判定和性质等知识，属于常考题型，熟练掌握正方形的性质

和相似三角形的判定和性质是解题的关键.

10、A

【分析】根据题意，分情况讨论：当二次函数开口向上时，在对称轴上取得最小值，列出关于m的一次方程求解即可;

当二次函数开口向下时，在X=-1时取得最小值，求解关于m的一次方程即可，最后结合条件得出m的值.

【详解】解：,当-1W烂2时，二次函数尸“（X-1）2-5，"+1（/«制，力为常数）有最小值6,

：.m>0,当x=l时，该函数取得最小值，即-5,"+1=6,得，"=T（舍去），

,〃V0时，当x=-l时，取得最小值，即，”（-1-1产-5,"+1=6,得机=-5,

由上可得，，〃的值是-5,

故选：A.

【点睛】

本题考查了二次函数的最值问题，注意根据开口方向分情况讨论，一次方程的列式求解，分情况讨论是解题的关键.

11、A

【分析】让黄球的个数除以球的总个数即为所求的概率.

3

【详解】解：因为一共10个球，其中3个黄球，所以从袋中任意摸出1个球是黄球的概率是才.

故选A.

【点睛】

本题考查概率的基本计算，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比.

12、A

【分析】利用旋转的性质得出四边形AECF的面积等于正方形ABCD的面积，进而可求出正方形的边长，再利用勾股

定理得出答案.

【详解】•.•把AADE顺时针旋转AABF的位置，

四边形AECF的面积等于正方形ABCD的面积等于25,

AD=DC=5>

•.DE=3,

.•.RSADE中，AE=VAD2+DE2=A/52+32-

故选A.

【点睛】

此题主要考查了旋转的性质以及正方形的性质，正确利用旋转的性质得出对应边关系是解题关键.

二、填空题（每题4分，共24分）

13、垂）

【详解】连接OA、OD,

•••△ABC与ADEF均为等边三角形，O为BC、EF的中点，

.,.AO±BC,DO±EF,ZEDO=30°,ZBAO=30°,

AOD：OE=OA：OB=A1,

VZDOE+ZEOA=ZBOA+ZEOA,即NDOA=NEOB,

.,.△DOA^AEOB,

AOD：OE=OA：OB=AD：BE=V3：1=5

故答案为G

考点：1.相似三角形的判定与性质；2.等边三角形的性质

14、-1

【分析】首先求出点P平移后的坐标，然后代入双曲线即可得解.

【详解】点向左平移两个单位后的坐标为(-1,1),代入双曲线，得

2=1

-1

...攵=一1

故答案为-1.

【点睛】

此题主要考查坐标的平移以及双曲线的性质，熟练掌握，即可解题.

15、3

【解析】根据中位数的定义进行求解即可得出答案.

【详解】将数据从小到大排列：1,2,3,5,6,

处于最中间的数是3,

...中位数为3,

故答案为：3.

【点睛】本题考查了中位数的定义，中位数是将一组数据从小到大或从大到小排列，处于最中间(中间两数

的平均数)的数即为这组数据的中位数.

16、＞

【分析】根据反比例函数的性质得出在每个象限内，y随x的增大而减小，图象在第一、三象限内，再比较即可.

【详解】解：由图象经过点A（l,2）,可知女〉0,反比例函数图象在第一、三象限内，y随x的增大而减小，由此可

知yi>yi.

【点睛】

本题考查反比例函数的图象和性质，能熟记反比例函数的性质是解此题的关键.

2

17、一

3

【分析】根据题意说明PB1〃A2B3,A.1B1//A2B2,从而说明△BBiPsaBA2B3,△BBiQsaBB2A2,再得到PB1和

A2B3的关系以及QB|和A2B2的关系，根据A2B3=A2B2,得到PB|和QB1的比值.

【详解】解：ABBi,AAIBIB2,AA2B2B3是全等的等边三角形，

:.NBB1P=NB3,ZA1B1B2=ZA2B2B3,

.".PBI/7A2B3>AIBI〃AZB2,

.,.△BBIP^ABA2B3,△BBiQsz!\BB2A2,

.PBtQB._BBt_1

f

**A2B3BB3A2B2BB22

A,&=A,B,,

11

：.PB\：Q8尸一A2B3：-AB=2：3.

3222

2

故答案为：y.

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定和性质，等边三角形的性质，平行线的判定，正确的识别图形是解题的关键.

18、75°

【分析】如图（见解析），连接AC,易证A48c是等边三角形，从而可得AF_L5C,又由A£>//8C可得"_L4）,

再根据折叠的性质得=NE4尸，最后在AO4E中利用三角形的内角和定理即可得.

【详解】如图，连接AC

••,在菱形ABCD中，NB=60。

AB=BC,AD//BC,ND=60°

...AABC是等边三角形

为BC中点

AF1BC（等腰三角形三线合一的性质），即NAFC=90°

.•.ND4F=180°-90°=90°(两直线平行，同旁内角互补)

又由折叠的性质得：ZDAE^ZEAF

：.ZDAE=-ZDAF^45°

2

在AZME中，由三角形的内角和定理得：ZA£Z)=180°-ZZME-ZD=75°

故答案为：75°.

【点睛】

本题是一道较好的综合题，考查了菱形的性质、等边三角形的性质、平行线的性质、图形折叠的性质、三角形的内角

和定理，利用三线合一的性质证出AF_L6c是解题关键.

三、解答题(共78分)

19、⑴y=—f+3x+4⑵存在，P(3,4)(3)Q点的坐标为(3,4)或(-(,高

【分析】(1)根据抛物线的对称性求出8(4,0),再利用待定系数法求解即可；

(2)连接OP,设m+4),根据三角形面积的关系可得一2m2+8m=6,即可求出P点的坐标；

(3)分两种情况：①当Q在BC的上方时，过C作。>〃BQ交AB于D；②当Q在BC的下方时，连接BQ交y轴

于点E,根据全等三角形的性质联立方程求解即可.

3

【详解】(1)・・,抛物线的对称轴为直线尤=/,A(-l,0)

・,.8(4,0)

a-b+c=0

<16a+4h+c=0

c=4

a=-l

解得卜二3

c=4

y=—%2+3x+4；

(2)连接OP

c

B

0

vA(-l,0),B(4,0)

・•.A3=4—(-1)=5

vC(0,4)

.\OC=4

**•=-X5X4=10

设P^m,-m2+3m+4)

一S^BCP=SQBP+Sqcp~SgBc

=—x4xm2+3m+4)+—x4xm--x4x4

2,722

=-2"，+6〃2+8+2m—8

=-2m2+8m

33

:S^PBC~~S.ABC=二x10=6

-2m2+8m=6

・••叫=1,叫=3

・・・P在对称轴的右侧

m=3

・•.P(3,4)；

(3)①当Q在BC的上方时，过C作CO〃BQ交AB于D

NCBQ=/BCD

-ZQBC+ZACO=45°

：.ZBCD+ZACO=45°

vB(4,0),C(0,4),A(-l,0)

：.OB=OC,OA=l

:.NOBC=/OCB=4S

：.ZOCD+ZBCD=45°

：./OCA="CD

ZAOC=ZDOC,OC=OC

：.^AOC^AZ)OC(ASA)

：.OD=OA=\

D(1,O)

设CD的解析式为y=kix+b,

匕+b]=0

b2=4

勺=-4

4=4

r.y=-4x+4

BQHCD

:.设BQ的解析式为y=Tx+A

...-16+。=0

:.b=16

y=-4x+16

%=3%2—4

解得

X=4»=°

2(3,4)

②当Q在BC的下方时，连接BQ交y轴于点E

NQBC+ZACO=45,ZQBC+NOBE=ZOBC=45

：.ZOBE=ZACO

ZAOC=ZBOE=90\OB=OC

:.AOBE=^OCA(ASA)

:.OE=OA=\

.•.£,(0,1)

设BE的解析式为y=k2x+b2

4k2+b2=0

4=1

.I

仇=1

:.y^--x+l

4

y=-x2+3x+4

1.

y=——x+1

4

3

解得「1

x2=4

。2=°

综上所述，Q点的坐标为(3,4)或1右2).

【点睛】

本题考查了二次函数的综合问题，掌握二次函数的性质、待定系数法、三角形面积公式、一次函数的性质、全等三角

形的性质、平行线的性质、解方程组的方法是解题的关键.

20、(1)FG=CE,FG〃CE；(2)成立，理由见解析.

【解析】(1)结论：FG=CE,FG〃CE,如图1中，设DE与CF交于点M,首先证明△CBFgZkDCE,推出DE_LCF,

再证明四边形EGFC是平行四边形即可；

⑵结论仍然成立，如图2中，设DE与CF交于点M,首先证明ACBF丝ADCE,推出DE_LCF,再证明四边形EGFC

是平行四边形即可.

【详解】⑴结论：FG=CE,FG/7CE.

理由：如图1中，设DE与CF交于点M,

•.•四边形ABCD是正方形，

.*.BC=CD,ZABC=ZDCE=90°,

BF=CE

在4CBF和ADCE中，＜NCBF=ZECD,

BC=CD

.,.△CBF^ADCE,

.,.ZBCF=ZCDE,CF=DE,

■:ZBCF+ZDCM=90°,

.*.ZCDE+ZDCM=90°,

.•.ZCMD=90°,

ACFIDE,

VGE±DE,

.♦.EG〃CF,

VEG=DE,CF=DE,

.,.EG=CF,

四边形EGFC是平行四边形.

.,.GF=EC,

/.GF=EC,GF//EC.

故答案为FG=CE,FG//CE；

(2)结论仍然成立.

理由：如图2中，设DE与CF交于点M,

•••四边形ABCD是正方形，

.*.BC=CD,ZABC=ZDCE=90°,

BF=CE

在aCBF和ADCE中，＜NCBF=ZECD,

BC=CD

.,.△CBF^ADCE,

.,.ZBCF=ZCDE,CF=DE,

■:ZBCF+NDCM=90。，

.,.ZCDE+ZDCM=90°,

/.ZCMD=90o,

ACFIDE,

VGE±DE,

.♦.EG〃CF,

VEG=DE,CF=DE,

.,.EG=CF,

四边形EGFC是平行四边形.

，GF=EC,

.♦.GF=EC,GF〃EC.

【点睛】

本题三角形与四边形综合问题，涉及全等三角形的判定与性质，正方形的性质，平行四边形的判定与性质，熟练掌握

全等三角形的性质是解题的关键.

21、（1）200人；（2）图见解析；（3）75万人.

【分析】（1）根据A组的人数和所占的百分比可以求得本次被调查的市民共有多少人；

（2）根据统计图中的数据可以求得C组和。组的人数，计算出3组和。组所占的百分比，从而可以将统计图补充完整;

（3）根据统计图中的数据可以计算出持有A、B两组主要成因的市民有多少人.

【详解】解：（1）90・45%=200（人），

即本次被调查的市民共有200人；

（2）C组有200X15%=30（人）,O组有：200-9（）-60-30=20（人），

B组所占的百分比为：幽X100%=30%,O组所占的百分比是：X100%=10%,

200200

补全的条形统计图和扇形统计图如右图所示；

（3）100X（45%+30%）=75（万人），

答：持有4、8两组主要成因的市民有75万人.

教

小

窑

缸

落

批

lorT

o组

图

【点睛】

本题考查了扇形统计图和频数直方图，解决本题的关键是扇形统计图和频数直方图里的数据关系要相对应.

22、（1）证明见解析；（2）CD=1.

【解析】（1）欲证明PD〃BC,只要证明NP=NCBF即可；

4/7FC

（2）由AACEsaCBE,可得——=—,求出EC,再根据垂径定理即可解决问题.

ECBE

【详解】（1）证明：YFCuFB,

.,.ZC=ZCBF,

VZP=ZC,

.,.ZP=ZCBF,

；.PD〃BC.

（2）连接AC,

VAB是直径，

AZACB=90°,

VAB±CD,

ACE=ED,ZAEC=ZCEB=90°,

VZCAE+ZACE=90°,ZACE+ZBCE=90°,

AZCAE=ZBCE,

/.△ACE^ACBE,

.AEEC

•.—•9

ECBE

•一EC

EC8

.,.EC2=144,

VEOO,

.,.EC=12,

.*.CD=2EC=1.

【点睛】

本题考查圆周角定理，垂径定理，平行线的判定，等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键

是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型.

23、（1）54人，画图见解析；（2）160名.

【分析】（1）根据喜欢“分组合作学习”方式的圆心角度数和频数可求总数，从而得出非常喜欢“分组合作学习”方式的

人数，补全条形图.

（2）利用扇形图得出支持“分组合作学习”方式所占的百分比，利用样本估计总体即可.

【详解】解：（D•••喜欢“分组合作学习”方式的圆心角度数为120。，频数为18,

•••本次被调查的八年级学生的人数为：18+以=54（人）.

360

.••非常喜欢“分组合作学习''方式的人数为：54-18-6=3（）（人），如图补全条形图：

(2)•••“非常喜欢”和“喜欢”两种情况在扇形统计图中所占圆心角为：120。+200。=320。，

320

...支持“分组合作学习”方式所占百分比为：—xlOO%,

320

•••该校八年级学生共180人中，估计有180x标=160名支持“分组合作学习”方式.

24、(1)证明见解析；(2)证明见解析

【分析】(D由角平分线的定义得出NS4C=NC4D,再根据即可得出A43csMS；

(2)由相似三角形的性质可得出Z4DC=ZAC8=90°,然后利用等腰三角形的性质和等量代换得出

ZOCA^ZCAD,从而有OC〃AO,根据平行线的性质即可得出NOCD=NAZ)C=90°,则结论可证.

【详解】(1)AC平分NRM),

:.ZBAC=ZCAD

-.AC2=ABAD

ABAC

,AC-AD

:.AABC^MCD

(2)连接OC

：AB是0。的直径,

ZACB=90°

VMBC^MCD

:.ZADC=ZACB^90°

■：AO=OC

：.ZOAC^ZOCA

VZBAC=ZCAD

:.ZOCA=ZCAD

：.OC//AD

-,-ZADC=90°

ZOCD=ZADC=90°

OC±CD

•••CD与。。相切.

【点睛】

本题主要考查相似三角形的判定及性质，切线的判定，掌握相似三角形的判定及性质，切线的判定方法是解题的关键.

25、（1）y=100x（OWxWlO的整数）丫=-3父+130x（10<xW30的整数）；（2）购买