matlab期末考试试卷及参考答案

一、填空题（本题满分30分，每空3分）

1.设有程序

A=[2,0,l,0；l,0,l,5；0,6,2,3];B=[1,2,-1;1,3,1];C=A(1:3,[1,2]);

D=size(C)-length(B(2,:));F=C.*B'

将下列命令的运行结果填在横线上0*、0

D=[0-11;F=[20;20;061.

2.A=[2,3,2,l;l,2,2,l;1,2,3,-2];

Al=sum(A>A(2,l));A(2,:)=[],A2=A.A2-4

Al=;A2=;

3.P=[1,2,5,4；2,2,1,3J；max(P,[],1)=122541:mean(R2)=|32|

4.5.

x=0;n=l;a=[]；

whilen<6fori=l:3;

x=n+x;forj=l:3;

n=n+l;a(i,j)=(i-j)*abs(i-j);

endend

Xend

运行结果b=a(8)*a

x=_______15______..运行结果

b=.

6.7.

x=5,y=-20;functionf=price(a)

ifx<0switchfix(a/100);

x=y-3case{0,1,2)

elsey=y+10;rate=0;

endotherwise

z=400*x-yrate=0.05

运行结果end

z=________2010__________.f=a*(1-rate)

运行结果

price(300)=285.

二、(本题满分10分)试编写计算程序画出曲线与曲面图形

x=s\n31

(1).3(0<r<2^);

y=cost

(2).z=(x2+l)e-x2-y2+x2y-2<x<2-2<y<2.

%1%2

t=0:0.1:2*pi;[x,y]=meshgrid(-2:0.1:2);

x=sin(t).A3;z=(x.A2+l).*exp(-x.A2-y.A2+)+x.2.*y;

y=cos(t).A3;mesh(x,y,z)

plot(x,y)

三、(本题满分12分)编写程序解决下列问题：

(1)试产生100x4阶矩阵使其元素在0-100之间的随机整数，可将此矩阵理解为100名同

学的四门课程(课程1,课程2,课程3,课程4)的成绩.

(2)计算出每门课程和每位同学的平均成绩；

(3)统计出总的优秀人次(90分及以上为优秀)；

(4)统计出四门课程成绩至少有两门课程不及格的人数.

解：(1)a=fix((100-0+l)*rand(100,4))；

(2)mean(a)mean(a,2)

⑶sum(sum(a>=90,2)==4)

(4)sum(sum(a<60,2)>=2)

四、(本题满10分)

设〃x)=2攵叱sinkx,

Mk

⑴试编写函数式文件程序返回该函数并保存；

(程序的第一句为：functiony=funl(x,n))

(2)用子图画出该函数在[0,2句内图形(分别取〃=20,50).

(1).functiony=funl(x,n)(2).x=0:0.1:2*pi;

y=o；yl=funl(x,20);

fork=l:ny2=funl(x,50);

y=y+((-1)A(k+l)*sin(k*x))/k;subplot(2,1,1),plot(x,y1)

endsubplot(2,1,2),plot(x,y2)

y

五、(本题满分10分)

试利用微分方程的数值解法写出下列微分方程的求解步骤和MATLAB程序.

x"+3fx'-x=f,x(0)=2,xz(0)=0的变化区间为[0,10J).

第一步：先将高阶微分方程转化为一阶微分方程组：

选择状态变量a=々=x，则原方程化为

fxi=+x+f,

，172再(0)=()/2(0)=2

第二步：建立函数文件fun2.com

functiondxdt=fun2(t,x)

dxdt=[-3*t*x(l)+x(2)+t;x(l)J;

第三步：求解微分方程，命令如下：

It,xj=ode45(@fun2,[0,10j,[0;2j)

六、运用符号运算功能计算下列各题，：

L求方程-=r+2的根；

xsinxInx

2.生成符号矩阵4=e-_L并计算?JA(x)dx,A2;

_s+X

3.计算极限lim您二二叵五；

1。不(6皿一公

4.用dso/ue函数求解微分方柢⑷+犬=2e',x(0)=/(0)=x"(0)=x"(0)=1的解

六、参考程序：

1.solve('exp(x)=xA2+2,)

2.symsxs

A=[x*sin(x),log(x);exp(-x),l/(s+x)]

diff(A)

int(A)

A*A

3.symsx

limit((cos(x)-cos(x)A(1/2))/x/(exp(sin(x))-1))

4.dsolve('D4x+x=2:fiexp(t),,,x(0)=r,,Dx(0)=r,'D2x(0)=r：D3x(0)=l')

七.用/so/ue函数以及符号运算功能求解下面的非线性方程组：

4x,24-x2+2XX-X-2=0

V2122

2xJ+2-3=0

x2+3X]X2

解一：functiony=fc(x)

y(l)=4*x(l).八2+x(2).八2+2*x(1).*x(2)-x(2)-2

y(2)=2*x(1).A2+x(2).A2+3*x(1).*x(2)-3

y=[y(Oy(2)]；

x0=[l1];

fsolve(@fc,xO)

解二：symsxlx2

[xlx2J=solve(44*x1A2+x2八2+2*xl*x2-x2-2=0\,2*xlA2+x2八2+3*xl*x2-3=0','xl','x2')

«MATLAB程序设计》参考程序

一、（30分）

1.

D=

0-1

F=

20

20

06

2.

Al=

1330

A2=

050-3

-3050

3.

max(P,[],1)=

2254

mean(P,2)=

3

2

4.

x=15

5.

b=

014

-101

-4-10

6.z=2010

7.285

二、(10分)

%1

t=0:0.1:2*pi;

x=sin(t).A3;

y=cos(t).A3;

plot(x,y)

%2

[x,y]=meshgrid(-2:0.1:2);

z=(x.A2+l).*exp(-x.A2-y.A2+)+x.2.*y;

mesh(x,y,z)

三、（16分）

%1

symsx

limit((x-1)*log(x)/(exp(x-1)-1),x,1)

%2

solve('exp(x)-3*cos(x)+1=0,)

%3

symsx

M=[exp(-x),x;sin(x),exp(-0.1*x)*cos(3*x)]

diff(M,2)

int(M,x,0,pi)

%4symstx

dsolveCDx-6*x=exp(-t);x(0)=1')

四、(12分)

x=0.5:9.5;

y=[0.16,0.40,0.66,0.75,0.88,1.0,1.1,1.1,1.2,1.3];

xl=l./x;yl=l./y;

p=polyfit(xl,yl,l);

a=p(2);b=p(l);

ye=x./(a*x+b);

plot(x,y；ro',x,ye,'b，)

gridon

xlabelf自变量x')

ylabelf因变量y')

title，因变量y与自变量x的拟合曲线图)

五、(12分)

%参考程序

cj=round(normrnd(70,10,100,4));

fori=l:100

forj=1:4

ifcj(i,j)>100cj(i,j)=100;

elseifcj(i,j)<0cj(i,j)=O;

end

end

end

kmean=round(mean(cj))

dispC课程1课程2课程3课程4)

disp(sprintf('%4d%7d%8d%8d',kmean(1),kmean(2),kmean(3),kmean(4)))

studentmean=round(mean(cj,2));

studentnumber=[1:100]1;

[studentnumber,studentmean]

c=sum(sum(cj>=90))

d=sum(sum(cj<60,2)>=2)

六、(10分)

(1).functiony=funl(x,n)

y=o；

fork=l:n

y=y+((-1)Ak*sin(k*x))/k;

end

y

(2).x=0:0.1:2*pi;

yl=funl(x,20);

y2=fun1(x,50);

subplot(2ll),plot(x,y1)

subplot(212),plot(x,y2)

七、(10分)

第一步：先将高阶微分方程转化为一阶微分方程组：

选择状态变量X1=X',X2=X,则原方程化为

M=-3tx,+X.+1,

\'2X,(0)=0,X(0)=2

区=再・2

第二步：建立函数文件

functiondxdt=fun2(t,x)

dxdt=[-3*t*x(l)+x(2)+t;x(l)];

第三步：求解微分方程，命令如下：

[t,x]=ode45(@fun2,[0,10],[0;2])

补充：l.matlab中清屏的命令是-----clc

2.matlab中用于清除工作空间变量的命令是---clear

3在[0,5]上求函数£=(x-3)八2-1的最小值。

解：先建立M文本：

Function