北师大版高一期末数学试卷2

北师大版高一期末数学试卷2(必修人4)

一、填空题(本题共16小题，每题5分，共80分)

1.函数y=tan(2x+l)的最小正周期为___________。

2.sin600°=___,

3.已知A,8是圆。上两点，ZAOB=2弧度，。4=2,则劣弧AB长度是

5

4,已知COSa=_一，且a是第四象限角，tana的值为。

13----------------

5.化简：(AC—。尸+5A)+(C尸-3。)____

6.,,二,3sinx-4cosx

已知tanx=2,贝I]-------------三_________

4sinx-cosx

7.已知A={x|无2<2x+3},8={x|log(x-1)<1},则AB=_______。

2

8.把函数y=sinx的图象上所有点的横坐标缩小到原来的二(纵坐标不变)，再将图象上所有点向

2

右平移兀个单位,所得函数图像所对应的解析式为。

3

9,已知sina+cosa=—(°<a<兀)，则tana=.

5

71

10.函数y=sin(——2x)的单调增区间为

4

11.设/⑴是定义域为R,且最小正周期为晨的函数，并且

.2

sinx(0<x<7i)11、

/(力=47r则/(-4兀)=-

兀•

[cosx(一<x<0)

nn

12,设函数y=sin(_x+_),若对任意xeR,存在x,x使f(x)</(x)<f(x)恒成立，

12

23i2

则*—七।的最小值是_______

13.设二次函数/a)=%2+bx+c,满足/(x+3)=/(3-X),则使/(%)>。一8的x取值范围

一一一—一.O

.兀X

14方程sm=logx(a>。且。恰有三个不相等的实数根，则实数。的取值范围是

2a

15.物体在常温下的温度变化可以用牛顿冷却规律来描述：设物体的初始温度是T,经过一定时

0

间，后的温度是T,则丁一丁=(丁一丁卜(1)/其中丁称为环境温度，〃称为半衰期.现有一杯

a0a2a

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用88℃热水冲的速溶咖啡，放在24℃的房间中，如果咖啡降到40℃需要20min,那么此杯咖啡从

40℃降温到32℃时，还需要_______jnin.

16.下列6个命题中

(1)第一象限角是锐角

(2)角a终边经过点(a,a)(a^O)时,sina+cosa=扭

(3)若y=Isin(Bx)的最小正周期为4兀，则m=1

22

(4)若cos(a+P)=-1,则sin(2a+0)+sin0=0

(5)若7〃分，则有且只有一个实数九，使广=入二,

(6)若定义在R上函数/(%)满足于(x+1)=-/。)，则y=/(x)是周期函数

请写出正确命题的序号，

二、解答题(本题共6题，共80分)

17.(12分)如图，在AABC中，D、E为边AB的两个三等分点，CA=3«,CB=2＞试用方

表示DE,CD,CE

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18.(12分)已知电流/与时间r的关系式为/=Asin(co/+<p).

71

(I)右图是/=Asin(ov+<p)(A>0,co>o,|<p|<_

2

在一个周期内的图象，根据图中数据

求/=Asin(cor+<p)的解析式；

1

(II)如果『在任意一段一一秒的时间内，

150

电流I=Asin(w+(p)都能取得最大值和最小值，

那么3的最小正整数值是多少？

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sin(7t-a)COS(2TI-a)sin(-a+)

19.(12分)(1)已知tana=2,求---------------------------、--?一的值

tan(-a-n)sin(一兀-a)

(2)己知cos(75+a)=J_,其中一180<a<-90，求sin(105-a)+cos(375-a)的值.

°3°°°°

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20.(14)已知函数f(x)=%2+2xsin。一1,xe[-丑,1]

22

、，A_兀

(1)当。=时，求f(X)的最大值和最小值

O

(2)若f(x)在xe[-立，'上是单调函数，且。引0,2兀)，求9的取值范围

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21.(14分)阅读与理解：

给出公式:sin(a+p)=sinacosp+cosasinp；cos(a-p)=cosacosp+sinasinp；

我们可以根据公式将函数g(x)=sinx+J3cosx化为:

1J3兀n7i

g(x)=2(2sinx+2cosx)=2(sinxcos3+cosxsin3g=2sin(x+)

(1)根据你的理解将函数f(x)=sinx+cos(x-匹)化为f(x)=Asin(①x+(p粕形式.

6

(2)求出上题函数f(X)的最小正周期、对称中心.

71

(3)求函数在区间［0,万］上的最大值、最小值及相应的x的值。

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22.（16分）已知函数/（x）=logE（a>0,a/1,加工1）是奇函数.

aX—1

（1）求实数〃2的值；

（2）判断函数/（X）在（1,+8）上的单调性，并给出证明；

（3）当xe（〃,a—2）时，函数/（x）的值域是（1,+8）,求实数a与〃的值

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参考答案

1.2••2._典；3.4

2~2~"5-7

2、4

7.(1,3)8.y=sin(2x-兀）9.-

33

37

10.伙兀+—兀，出+—兀］伙wZ)（注:写成开区间也对）（keZ未写扣1分）

88

J211

11.――12.213.(—oo,2)U(4,)14.(亍,鼻)(5,9)

15.10分钟16.(4)(Q)

2—»—»

17.DE=一AB=—(CB-CA)=—b—a4分

333

…8分

CE^CA+AE=3a+晟化力士刎=a++..................................

18.解：(I)由图可知A=300,…....................................................................................1分

11

设t----------.t—-------，

19002180

111

则周期T=2-2r--而)=为「”..........................................................4分

911

・：co=一上=150"・又当t=___时,/—0/即sin6150TT•___)=0,

T180180

I.71IT

诙1tp1<一，.：，=_...................................................................................................6分

26

n

故所求的解析式为1=300sin(150w+_).…........................................................8分

6

12TI1

(II)依题意,周期TW二次,即一一((v>0)

150co150

.：3^300TT>942,又36N故最小正整数2=943.…....................................................12分

sinacosa(-cosa)

原式分

19.C\)=(7-t-a--n-a-)s..m...a.....2

cos2a

分

tana,3

-：tana=2,_」__=1+tar?a=5,.，.cosa=1.....6.分..

cosa5

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1........................................

原式=7分

10

(2)^fC=sin(75°+a)+cos(15°-a)=2sin(75°+a).........................9分

cos(75°+a),jg-105°<75°+a<-15°,.-.sin(75°+a)<0

;3

.-.sin(75°+a)=-5/1-sin(75°+a)=_2也..................ii分

3

4q

故原式=一与F.................................................................................................12分

d7115

20.(1)当3=_时,/(X)=X2+%-1=(%+_)2-3分

624

二/(x)组―弓:―三]上学谡递减，加r?上单调递增。...............A分

当x=-2时,函数f（讣有最小值-2

24

当x='时,函数于（心有最小值一3分

24

了1

C2）要使以X、在x上是单调函数,则

/31

-sin9<-—或-sine>10分

22

/Q.1

即sine>--Msine<-»又・・・。日0,2兀）

22

解得:亡,，U[U川.......................................14分

3366

71

21.(7)/(x)=^sin(%+—)..........................................................................6分

6

②T=2兀,-............................................................7分

.71

中心（也一_,O）,（A：wZ）,-...............10分

6

③/（力的最大值为忌，相应的X值为:

■12分

O

式

/W的最小值为--,相应的X的值为14分

26.....................................................

22.解:（1）由己知条件得

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/(一x)+/W=0对定义域中的X均成立................................1分

1inx+111-mx二

log-----+log------=0

4一尢一1

„mx+11-inx,

即-------------=1...................................................2分

-x-1x-1

加2X2-1=X2-'对定义域中的X均成立.

m2=1

BfJm=1(舍去)或m=-l.............................................4分

1+x

(2)由(\)寿/(x)=log一一7

。x-l

x+1x—1+212

潮=-----=---------=1+——,

X—1X~1X—1

:•当x>xt-t=_2____2_=_2(X-X)__

1212x-1X-1(X-1)(X-1)

1212

-t<t................................7分

12

当a>\时,log/<logr,gpf(x)<f(x)............................8分

a1a212

:.当a>\时，f(x)在(1,+co)上是减函数.................................9分

同理当4<a<A时,/(x)在(1,+到上是增函数..........................11分

(3)V函数的定义域为[1,+8)u(-00,-1),

①n<a-2<-1,0<a<1,

二f(x)在也,a-劣为增函数,

要使值域双3