2024届湖北省武汉市蔡甸区八校联盟中考数学模拟试题含解析

2024届湖北省武汉市蔡甸区八校联盟中考数学模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．关于的方程有实数根，则满足（）A． B．且 C．且 D．2．下列立体图形中，主视图是三角形的是（）A． B． C． D．3．如图，三角形纸片ABC，AB＝10cm，BC＝7cm，AC＝6cm，沿过点B的直线折叠这个三角形，使顶点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长为（）A．9cm B．13cm C．16cm D．10cm4．若正比例函数y＝mx（m是常数，m≠0）的图象经过点A（m，4），且y的值随x值的增大而减小，则m等于（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣45．下列说法中正确的是（）A．检测一批灯泡的使用寿命适宜用普查.B．抛掷一枚均匀的硬币，正面朝上的概率是，如果抛掷10次，就一定有5次正面朝上.C．“367人中有两人是同月同日生”为必然事件.D．“多边形内角和与外角和相等”是不可能事件.6．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A从出发，绕点O顺时针旋转一周，则点A不经过（）A．点M B．点N C．点P D．点Q7．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=3cm.动点P从点A出发，以cm/s的速度沿AB方向运动到点B．动点Q同时从点A出发，以1cm/s的速度沿折线ACCB方向运动到点B．设△APQ的面积为y（cm2）.运动时间为x（s），则下列图象能反映y与x之间关系的是（）A． B．C． D．8．把8a3﹣8a2+2a进行因式分解，结果正确的是（）A．2a（4a2﹣4a+1） B．8a2（a﹣1） C．2a（2a﹣1）2 D．2a（2a+1）29．如图是二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）图象的一部分，与x轴的交点A在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是x=1．对于下列说法：①ab＜0；②2a+b=0；③3a+c＞0；④a+b≥m（am+b）（m为实数）；⑤当﹣1＜x＜3时，y＞0，其中正确的是（）A．①②④ B．①②⑤ C．②③④ D．③④⑤10．如图，是的直径，弦，，，则阴影部分的面积为（）A．2π B．π C． D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．若实数a、b在数轴上的位置如图所示，则代数式|b﹣a|+化简为_____．12．如图，某数学兴趣小组将边长为4的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形(忽略铁丝的粗细)，则所得的扇形DAB的面积为__________．13．对于一切不小于2的自然数n，关于x的一元二次方程x2﹣（n+2）x﹣2n2=0的两个根记作an，bn（n≥2），则______14．计算：的结果为_____．15．比较大小：_____1．16．已知圆锥的底面圆半径为3cm，高为4cm，则圆锥的侧面积是________cm2.三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）近日，深圳市人民政府发布了《深圳市可持续发展规划》，提出了要做可持续发展的全球创新城市的目标，某初中学校了解学生的创新意识，组织了全校学生参加创新能力大赛，从中抽取了部分学生成绩，分为5组：A组50～60；B组60～70；C组70～80；D组80～90；E组90～100，统计后得到如图所示的频数分布直方图（每组含最小值不含最大值）和扇形统计图．抽取学生的总人数是人，扇形C的圆心角是°；补全频数直方图；该校共有2200名学生，若成绩在70分以下（不含70分）的学生创新意识不强，有待进一步培养，则该校创新意识不强的学生约有多少人？18．（8分）如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点分别为A（﹣6，0）和点B（4，0），与y轴的交点为C（0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是线段OA上一动点（不与点A重合），过P作平行于y轴的直线与AC交于点Q，点D、M在线段AB上，点N在线段AC上．①是否同时存在点D和点P，使得△APQ和△CDO全等，若存在，求点D的坐标，若不存在，请说明理由；②若∠DCB=∠CDB，CD是MN的垂直平分线，求点M的坐标．19．（8分）计算：﹣16+（﹣）﹣2﹣|﹣2|+2tan60°20．（8分）为了解某校九年级男生的体能情况，体育老师随机抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制出如下的统计图①和图②，请跟进相关信息，解答下列问题：（1）本次抽测的男生人数为，图①中m的值为；（2）求本次抽测的这组数据的平均数、众数和中位数；（3）若规定引体向上5次以上（含5次）为体能达标，根据样本数据，估计该校350名九年级男生中有多少人体能达标．21．（8分）如图，PB与⊙O相切于点B，过点B作OP的垂线BA，垂足为C，交⊙O于点A，连结PA，AO，AO的延长线交⊙O于点E，与PB的延长线交于点D．（1）求证：PA是⊙O的切线；（2）若tan∠BAD=，且OC=4，求BD的长．22．（10分）先化简，再求值：，其中，a、b满足．23．（12分）为营造“安全出行”的良好交通氛围,实时监控道路交迸,某市交管部门在路口安装的高清摄像头如图所示,立杆MA与地面AB垂直,斜拉杆CD与AM交于点C,横杆DE∥AB,摄像头EF⊥DE于点E,AC=55米,CD=3米,EF=0.4米,∠CDE=162°．求∠MCD的度数；求摄像头下端点F到地面AB的距离．(精确到百分位)24．在一个不透明的布袋里装有4个标有1、2、3、4的小球，它们的形状、大小完全相同，李强从布袋中随机取出一个小球，记下数字为x，王芳在剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y，这样确定了点M的坐标画树状图列表，写出点M所有可能的坐标；求点在函数的图象上的概率．

参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、A【解析】

分类讨论：当a=5时，原方程变形一元一次方程，有一个实数解；当a≠5时，根据判别式的意义得到a≥1且a≠5时，方程有两个实数根，然后综合两种情况即可得到满足条件的a的范围．【详解】当a=5时，原方程变形为-4x-1=0，解得x=-；当a≠5时，△=（-4）2-4（a-5）×（-1）≥0，解得a≥1，即a≥1且a≠5时，方程有两个实数根，所以a的取值范围为a≥1．故选A．【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．2、A【解析】

考查简单几何体的三视图．根据从正面看得到的图形是主视图，可得图形的主视图【详解】A、圆锥的主视图是三角形，符合题意；B、球的主视图是圆，不符合题意；C、圆柱的主视图是矩形，不符合题意；D、正方体的主视图是正方形，不符合题意．故选A．【点睛】主视图是从前往后看，左视图是从左往右看，俯视图是从上往下看3、A【解析】试题分析：由折叠的性质知，CD=DE，BC=BE．易求AE及△AED的周长．解：由折叠的性质知，CD=DE，BC=BE=7cm．∵AB=10cm，BC=7cm，∴AE=AB﹣BE=3cm．△AED的周长=AD+DE+AE=AC+AE=6+3=9（cm）．故选A．点评：本题利用了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．4、B【解析】

利用待定系数法求出m，再结合函数的性质即可解决问题．【详解】解：∵y＝mx（m是常数，m≠0）的图象经过点A（m，4），∴m2＝4，∴m＝±2，∵y的值随x值的增大而减小，∴m＜0，∴m＝﹣2，故选：B．【点睛】本题考查待定系数法，一次函数的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．5、C【解析】【分析】根据相关的定义(调查方式，概率，可能事件，必然事件)进行分析即可.【详解】A.检测一批灯泡的使用寿命不适宜用普查，因为有破坏性；B.抛掷一枚均匀的硬币，正面朝上的概率是，如果抛掷10次，就可能有5次正面朝上，因为这是随机事件；C.“367人中有两人是同月同日生”为必然事件.因为一年只有365天或366天，所以367人中至少有两个日子相同；D.“多边形内角和与外角和相等”是可能事件.如四边形内角和和外角和相等.故正确选项为：C【点睛】本题考核知识点：对(调查方式，概率，可能事件，必然事件)理解.解题关键：理解相关概念，合理运用举反例法.6、C【解析】

根据旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等，逐一判断即可.【详解】解：连接OA、OM、ON、OP，根据旋转的性质，点A的对应点到旋转中心的距离与OA的长度应相等根据网格线和勾股定理可得：OA=，OM=，ON=，OP=，OQ=5∵OA=OM=ON=OQ≠OP∴则点A不经过点P故选C.【点睛】此题考查的是旋转的性质和勾股定理，掌握旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等和用勾股定理求线段的长是解决此题的关键.7、D【解析】

在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=3cm，可得AB=，∠A=∠B=45°，分当0＜x≤3（点Q在AC上运动，点P在AB上运动）和当3≤x≤6时（点P与点B重合，点Q在CB上运动）两种情况求出y与x的函数关系式，再结合图象即可解答.【详解】在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=3cm，可得AB=，∠A=∠B=45°，当0＜x≤3时，点Q在AC上运动，点P在AB上运动（如图1），由题意可得AP=x，AQ=x，过点Q作QN⊥AB于点N，在等腰直角三角形AQN中，求得QN=x，所以y==（0＜x≤3），即当0＜x≤3时，y随x的变化关系是二次函数关系，且当x=3时，y=4.5；当3≤x≤6时，点P与点B重合，点Q在CB上运动（如图2），由题意可得PQ=6-x，AP=3，过点Q作QN⊥BC于点N，在等腰直角三角形PQN中，求得QN=(6-x)，所以y==（3≤x≤6），即当3≤x≤6时，y随x的变化关系是一次函数，且当x=6时，y=0.由此可得，只有选项D符合要求，故选D.【点睛】本题考查了动点函数图象，解决本题要正确分析动线运动过程，然后再正确计算其对应的函数解析式，由函数的解析式对应其图象，由此即可解答．8、C【解析】

首先提取公因式2a，进而利用完全平方公式分解因式即可．【详解】解：8a3﹣8a2+2a=2a(4a2﹣4a+1)=2a(2a﹣1)2，故选C.【点睛】本题因式分解中提公因式法与公式法的综合运用.9、A【解析】

由抛物线的开口方向判断a与2的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与2的关系，然后根据对称轴判定b与2的关系以及2a+b=2；当x=﹣1时，y=a﹣b+c；然后由图象确定当x取何值时，y＞2．【详解】①∵对称轴在y轴右侧，∴a、b异号，∴ab＜2，故正确；②∵对称轴∴2a+b=2；故正确；③∵2a+b=2，∴b=﹣2a，∵当x=﹣1时，y=a﹣b+c＜2，∴a﹣（﹣2a）+c=3a+c＜2，故错误；④根据图示知，当m=1时，有最大值；当m≠1时，有am2+bm+c≤a+b+c，所以a+b≥m（am+b）（m为实数）．故正确．⑤如图，当﹣1＜x＜3时，y不只是大于2．故错误．故选A．【点睛】本题主要考查了二次函数图象与系数的关系，关键是熟练掌握①二次项系数a决定抛物线的开口方向，当a＞2时，抛物线向上开口；当a＜2时，抛物线向下开口；②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞2），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜2），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）③常数项c决定抛物线与y轴交点，抛物线与y轴交于（2，c）．10、D【解析】分析：连接OD，则根据垂径定理可得出CE=DE，继而将阴影部分的面积转化为扇形OBD的面积，代入扇形的面积公式求解即可．详解：连接OD,∵CD⊥AB，∴(垂径定理)，故即可得阴影部分的面积等于扇形OBD的面积，又∵∴(圆周角定理)，∴OC=2，故S扇形OBD=即阴影部分的面积为.故选D.点睛：考查圆周角定理，垂径定理，扇形面积的计算，熟记扇形的面积公式是解题的关键.二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、2a﹣b．【解析】

直接利用数轴上a，b的位置进而得出b﹣a＜0，a＞0，再化简得出答案．【详解】解：由数轴可得：b﹣a＜0，a＞0，则|b﹣a|+=a﹣b+a=2a﹣b．故答案为2a﹣b．【点睛】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出各项符号是解题关键．12、【解析】

设扇形的圆心角为n°，则根据扇形的弧长公式有：，解得所以13、﹣．【解析】试题分析：由根与系数的关系得：，则，则，∴原式=．点睛：本题主要考查的就是一元二次方程的韦达定理以及规律的整理，属于中等题型．解决这个问题的关键就是要想到使用韦达定理，然后根据计算的法则得出规律，从而达到简便计算的目的．14、【解析】分析：根据二次根式的性质先化简，再合并同类二次根式即可.详解：原式=3-5=﹣2．点睛：此题主要考查了二次根式的加减，灵活利用二次根式的化简是解题关键，比较简单.15、【解析】

先将1化为根号的形式，根据被开方数越大值越大即可求解．【详解】解：，，，故答案为＞．【点睛】本题考查实数大小的比较，比较大小时，常用的方法有：作差法，作商法，如果有一个是二次根式，要把另一个也化为二次根式的形式，根据被开方数的大小进行比较．16、15π【解析】【分析】设圆锥母线长为l，根据勾股定理求出母线长，再根据圆锥侧面积公式即可得出答案.【详解】设圆锥母线长为l，∵r=3，h=4，∴母线l=，∴S侧=×2πr×5=×2π×3×5=15π，故答案为15π.【点睛】本题考查了圆锥的侧面积，熟知圆锥的母线长、底面半径、圆锥的高以及圆锥的侧面积公式是解题的关键.三、解答题（共8题，共72分）17、（1）300、144；（2）补全频数分布直方图见解析；（3）该校创新意识不强的学生约有528人．【解析】

（1）由D组频数及其所占比例可得总人数，用360°乘以C组人数所占比例可得；

（2）用总人数分别乘以A、B组的百分比求得其人数，再用总人数减去A、B、C、D的人数求得E组的人数可得；

（3）用总人数乘以样本中A、B组的百分比之和可得．【详解】解：（1）抽取学生的总人数为78÷26%=300人，扇形C的圆心角是360°×=144°，故答案为300、144；（2）A组人数为300×7%=21人，B组人数为300×17%=51人，则E组人数为300﹣（21+51+120+78）=30人，补全频数分布直方图如下：（3）该校创新意识不强的学生约有2200×（7%+17%）=528人．【点睛】考查了频数（率）分布直方图：提高读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．也考查了用样本估计总体．18、（1）y=﹣x2﹣x+3；（2）①点D坐标为（﹣，0）；②点M（，0）.【解析】

（1）应用待定系数法问题可解；（2）①通过分类讨论研究△APQ和△CDO全等②由已知求点D坐标，证明DN∥BC，从而得到DN为中线，问题可解．【详解】（1）将点（-6，0），C（0，3），B（4，0）代入y=ax2+bx+c，得，解得：，∴抛物线解析式为：y=-x2-x+3；（2）①存在点D，使得△APQ和△CDO全等，当D在线段OA上，∠QAP=∠DCO，AP=OC=3时，△APQ和△CDO全等，∴tan∠QAP=tan∠DCO，，∴，∴OD=，∴点D坐标为（-，0）.由对称性，当点D坐标为（，0）时，由点B坐标为（4，0），此时点D（，0）在线段OB上满足条件．②∵OC=3，OB=4，∴BC=5，∵∠DCB=∠CDB，∴BD=BC=5，∴OD=BD-OB=1，则点D坐标为（-1，0）且AD=BD=5，连DN，CM，则DN=DM，∠NDC=∠MDC，∴∠NDC=∠DCB，∴DN∥BC，∴，则点N为AC中点．∴DN时△ABC的中位线，∵DN=DM=BC=，∴OM=DM-OD=∴点M（，0）【点睛】本题是二次函数综合题，考查了二次函数待定系数法、三角形全等的判定、锐角三角形函数的相关知识．解答时，注意数形结合．19、1+3．【解析】

先根据乘方、负指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【详解】﹣16+(﹣)﹣2﹣|﹣2|+2tan60°=﹣1+4﹣(2﹣)+2，=﹣1+4﹣2++2，=1+3．【点睛】本题主要考查了实数的综合运算能力，解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算法则．20、（1）50、1；（2）平均数为5.16次，众数为5次，中位数为5次；（3）估计该校350名九年级男生中有2人体能达标．【解析】分析：（Ⅰ）根据4次的人数及其百分比可得总人数，用6次的人数除以总人数求得m即可；（Ⅱ）根据平均数、众数、中位数的定义求解可得；（Ⅲ）总人数乘以样本中5、6、7次人数之和占被调查人数的比例可得．详解：（Ⅰ）本次抽测的男生人数为10÷20%=50，m%=×100%=1%，所以m=1．故答案为50、1；（Ⅱ）平均数为=5.16次，众数为5次，中位数为=5次；（Ⅲ）×350=2．答：估计该校350名九年级男生中有2人体能达标．点睛：本题考查了条形统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．21、（1）证明见解析；（2）【解析】试题分析：（1）连接OB，由SSS证明△PAO≌△PBO，得出∠PAO=∠PBO=90°即可；（2）连接BE，证明△PAC∽△AOC，证出OC是△ABE的中位线，由三角形中位线定理得出BE=2OC，由△DBE∽△DPO可求出．试题解析：（1）连结OB，则OA=OB．如图1，∵OP⊥AB，∴AC=BC，∴OP是AB的垂直平分线，∴PA=PB．在△PAO和△PBO中，∵，∴△PAO≌△PBO（SSS），∴∠PBO=∠PAO．∵PB为⊙O的切线，B为切点，∴∠PBO=90°，∴∠PAO=90°，即PA⊥OA，∴PA是⊙O的切线；（2）连结BE．如图2，∵在Rt△AOC中，tan∠BAD=tan∠CAO=，且OC=4，∴AC=1，则BC=1．在Rt△APO中，∵AC⊥OP，∴△PAC∽△AOC，∴AC2=O