人教版七年级上册 数学教案

人教版七年级上册数学教案-

数学教案

第一章有理数

11正数和负数

教学目标

1了解正数与负数是从实际需要中产生的

2能正确判断一个数是正数还是负数明确0既不是正数也不是负数

3会用正负数表示实际问题中具有相反意义的量

重点正负数的概念

重点负数的概念正确区分两种不同意义的量

教学过程

一创设情境引入新课

问题1为了表示物体的个数和事物的顺序产生了1234这些数我们把它们叫

做什么数

学生自然数

问题2为了表示没有我们又引入了一个什么数

学生00也是自然数

问题3当测量和计算的结果不是整数时又引进了什么数

学生分数小数

问题4某市某一天的最高温度是零上5℃最低温度是零下5℃要表示这两个

温度都记作5℃我们就不能把它们区别清楚那么应该要怎么表示呢

要清楚的表示这两个量我们以前的数就不够用了为了表示这些量我们需要

引入一种新数这就是本节课要学习的内容正数和负数

二合作交流探索新知

1相反意义的量

问题在日常生活中常会遇到这样一些量①气温有零上7c和零下7℃②汽车

向com③收入200元和支出100元④高于海平面8844m和低于海平面150m

学生讨论上面例子出现的各对量虽然内容不同但有一个共同点这个共同点

是什么

教师归纳都是具有相反意义的量零上和零下向东和向西收入和支出高于和

低于都是具有相反意义的量而相反意义的量应该包括两方面一是意义相反二是

在具有相反意义的基础上要有量值

2正数和负数

教师如何来表示具有相反意义的量呢我们现在来解决问题4提出的问题

结论零下5℃用一5℃来表示零上5℃用5℃来表示

为了用数表示具有相反意义的量我们把其中一种意义的量如零上向东收入

和高于等规定为正的而把与它相反的量规定为负的正的用小学学过的数0除外

表示负的用小学学过的数0除外在前面加上一读作负号来表示根据需要有时在

正数前面也加上读作正号

注意①数0既不是正数也不是负数0不仅仅表示没有也可以表示一个确定的

量如温度计中的0℃不是没有表示没有温度它通常表示水结成冰时的温度②正

数负数的一的符号是表示量的性质相反这种符号叫做性质符号

三巩固知识

1课本P3练习1234

2课本P4例

归纳在同一个问题中分别用正数与负数表示的量具有相反的意义

四总结

①什么是具有相反意义的量②什么是正数什么是负数③引入负数后0的意

义是什么

五布置作业

课本P5习题11第12题

com

教学目标

1正确理解有理数的概念及分类能够准确区分正整数0负整数正分数负分数

2掌握有理数的分类方法会对有理数进行分类体验分类是数学上常用的处

理问题的方法

重点正确理解有理数的概念

重点有理数的分类

教学过程

一知识回顾导入新课

什么是正数什么是负数

问题1学习了负数之后我们对数的认识范围扩大了你能写出三个不同类型

的数吗请三位同学上黑板上写出其他同学在自己的练习本上写出如果有出现不

同类型的数同学们可上黑板补充

问题2观察黑板上的这么数并给它们分类

先让学生独立思考接着讨论和交流分类的情况得出数的类型有5类正整数0

负整数正分数负分数

二讲授新课

1有理数的定义

引导学生对前面的数进行概括得出正整数零负整数统称为整数正分数和负

分数统称分数整数可以看作分母为1的分数正整数零负整数正分数和负分数都

可以写成分数的形式这样的数称为有理数即整数和分数统称有理数

2有理数的分类

让学生在总结出5类数基础上进行概括尝试进行分类通过交流和讨论再加

上老师适当的指导逐步得出下面的两种分类方式

1按定义分类2按性质分类

三巩固知识

练习1课本P8练习

练习2把下列各数填入它所属的集合内

——728-90-35904

负数集合整数集合

负整数集合分数集合

四总结

通过本节课你收获了什么

可以归纳为以下几点

1本节主要学习有理数的概念会将有理数按照一定的标准进行分类

2主要用到的思想方法是分类思想

3注意的问题分类时要做到不重不漏只要标准统一即可

五布置作业

课本P14习题12第1题

com

教学目标

1掌握数轴的概念理解数轴上的点和有理数的对应关系

2会正确地画出数轴会用数轴上的点表示给定的有理数会根据数轴上的点

读出所表示的有理数

3感受在特定的条件下数与形是可以相互转化的体验生活中的数学

②一5是相反数

③相反数等于它本身的数只有0④符号不同的两个数互为相反数

3多重符号的化简

思考数轴上表示相反数的两个点和原点有什么关系

a的相反数是一aa表示任意数正数负数0求任意一个数的相反数就可以在这

个数前加一个一号

问题1若把a分别换成5-7时这些数的相反数怎样表示

师生共同得出一5=-5--7=7

问题2在一个数前面加上一号表示求这个数的相反数如果在这些数前面加

上号呢如一362

学生回答在一个数的前面加上号仍表示这个数因为号可以省略

三巩固知识

课本P11练习123题

四总结

1相反数的定义

2互为相反数的数在数轴上表示的点的特征

3怎样求一个数的相反数怎样表示一个数的相反数

五布置作业

课本P15习题12第3题

com

教学目标1理解绝对值的概念及其几何意义通过从数形两个方面理解绝

对值的意义初步了解数形结合的思想方法

2会求一个数的绝对值知道一个数的绝对值会求这个数

3掌握绝对值的有关性质

4通过应用绝对值解决实际问题培养学生深厚的学习兴趣提高学生学数学

的好奇心和求知欲

重点绝对值的概念

重点绝对值的几何意义

教学过程

一创设情境引入新课

问题1两辆汽车从同一处。出发分别向东西方向行驶10km到达AB两处它们

行驶的路线相同吗它们行驶路程的远近相同吗

首先先画出一条数轴表示公路如果以0处为原点正东方向为正方向那么正

西则为负方向再以10km为一单位长度则可用数轴来表示出上题

问两辆汽车相距0处即原点0的距离是多少两辆汽车的行驶路线一样吗

学生会答10km不一样一辆向东一辆向西

通过这个例子我们可以发现一个地方的位置要用两个因素来确定方向和距

离方向通常我们用正负表示那么距离呢它该怎么表示今天我们就来学习新的内

容绝对值

二讲授新课

问题1请说出在数轴上3和一3分别在原点的哪边距离原点有几个单位长度

那对于一570呢

请两位同学起来回答

教师归纳一般地数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值为了方

便我们用一种符号来表示一个数的绝对值约定在一个数的两旁各画一条竖线来

表示这个数的绝对值记作Ia|读作a的绝对值

填表

学生独立完成后再对所得的规律

进行小组讨论

教师归纳由

绝对值的定义可知

①一个正数

的绝对值是它本身

②一个负数的绝对值是它的相反数

③0的绝对值是0

问题2把绝对值的代数定义用数学符号如何表示

当a>0时IaIa当a=0时Ia|0当a<0时|aI-a

三巩固知识

课本P12练习第12题

四总结

本节课主要学习绝对值的概念表示方法及其几何意义并会求一个数的绝对

值主要用到的思想是数形结合

五布置作业

课本P15习题12第4题

有理数的大小比较

教学目标1能说出有理数大小的比较法则

2能熟练运用法则结合数轴比较有理数的大小特别是应用绝对值概念比较

两个负数的大小能利用数轴对多个有理数进行有序排列

3能正确应用符号〉＜•••.•.写出表示推理过程中简单的因果关系

重点运用法则借助数轴比较两个有理数的大小

重点利用绝对值概念比较两个负分数的大小

教学过程

一创设情境引入新课

比较230—0

注在此练习中对前三对数的比较学生基本都能解决但对第四对数的比较会

产生问题由此引出新课

二讲授新课

问题1观察课本P12思考图12-6说出其中的最高和最低温度是多少你能将

这14个温度按从低到高的顺序排列吗

学生排列后教师板书结果一4一3—2—40123456789

问题2观察这些数在温度计上的排列规律

学生能够很快的说出这些数在温度计上的排列规律是从下到上的

问题3把这些数表示在数轴上观察它们的排列规律是什么

学生画数轴并在数轴上描出表示这些数的点在独立思考后说出其中的规律

学生回答省略

规定在数轴上表示有理数它们从左到右的顺序就是从小到大的顺序即左边

的数小于右边的数

问题4观察数轴上的数试说明怎样比较正数和负数正数和0负数和0负数和

负数的大小

根据以上规定重点探讨怎样比较两个负数的大小

通过观察分别让学生说出以上几类数之间的大小关系最后教师归纳并板书

1正数大于00大于负数正数大于负数

2两个负数绝对值大的反而小

问题5课本P13思考请学生回答

三巩固知识

课本P13例题课本P14练习

四总结

这节课主要学习了有理数大小比较的两种方法一种是按照法则两两比较另

一种是利用数轴运用这种方法时首先必须把要比较的数在数轴上表示出来然后

按照它们在数轴上的位置从左到右或从右到左用或连接这种方法在比较

多个有理数大小时非常简便

五布置作业

课本P15习题12第56题

com的加法一

教学目标1使学生在现实情境中理解有理数加法的意义

2经历探索有理数加法法则的过程掌握有理数加法法则并能准确地进行

加法运算

3在教学中适当渗透分类讨论思想

重点有理数的加法法则

重点异号两数相加的法则

教学过程

一创设情境引入新课

问题在足球比赛中可以把进球数记为正数失球数记为负数它们的和叫做净

胜球数若某场比赛红队胜黄队52即红队进5个球失2个球红队净胜几个球

于是红队的净胜球数为5-2这里用到正数与负数的加法这节课我们就来学

习有理数的加法

二讲授新课

1同号两数相加的法则

问题一个物体作左右方向的运动我们规定向左为负向右为正向右运动5m记

作5m向左运动5m记作一5m如果物体先向右运动5m再向右运动3m那么两次运

动后总的结果是多少

学生回答两次运动后物体从起点向右运动了8m写成算式就是53=8m

教师如果物体先向左运动5m再向左运动3m那么两次运动后总的结果是多少

学生回答两次运动后物体从起点向左运动了8m写成算式就是一5—3=-8口

师生共同归纳法则同号两数相加取与加数相同的符号并把绝对值相加

2异号两数相加的法则

教师如果物体先向右运动5m再向左运动3m那么两次运动后物体从起点向哪

个方向运动了多少米

学生回答两次运动后物体从起点向右运动了2m写成算式就是5-3=2m

师生借此结论引导学生归纳异号两数相加的法则异号两数相加取绝对值较

大的加数的符号并用较大的绝对值减去较小的绝对值

3互为相反数的两个数相加得零

教师如果物体先向右运动5m再向左运动5m那么两次运动后总的结果是多少

学生回答经过两次运动后物体又回到了原点也就是物体运动了0m

师生共同归纳出互为相反数的两个数相加得零

教师你能用加法法则来解释这个法则吗

学生回答可用异号两数相加的法则来解释

一般地还有一个数同0相加仍得这个数

三巩固知识

课本P18例1例2课本P118练习12题

四总结

运算的关键先分类再按法则运算

运算的步骤先确定符号再计算绝对值

注意要借用数轴来进一步验证有理数的加法法则异号两数相加首先要确定

符号再把绝对值相加

五布置作业

课本P24习题13第17题

com的加法二

教学目标1使学生掌握有理数加法的运算律并能运用加法运算律简化运算

2培养学生观察比较归纳及运算能力

重点有理数加法运算律及其运用

重点灵活运用运算律

教学过程

一创设情境引入新课

1小学时已学过的加法运算律有哪几条

2猜一猜在有理数的加法中这两条运算律仍然适用吗

31计算30-20-2030

2[8-5]-48[-5-4]

课本P19思考

二讲授新课

教师你会用文字表述加法的两条运算律吗你会用字母表示加法的这两条运

算律吗

三巩固知识

课本P22例5课本P23练习12题

四总结

在小学里学习的减法差总是小于或等于被减数在有理数的减法中仍是这样

吗有什么规律

做有理数的减法一定要化成加法吗怎样做才能提高计算的速度

五布置作业

课本P24习题13第34题

com的减法二

教学目标1了解代数和的概念理解有理数加减法可以互相转化会进行加减

混合运算

2通过学习一切加减法运算都可以统一成加法运算继续渗透数学的转化

思想

3通过加法运算练习培养学生的运算能力

重点依据运算法则和运算律准确迅速地进行有理数的加减混合运算

重点省略加号的代数和的计算

教学过程

一创设情境引入新课

请同学们先思考一下课本P23中的思考

师生共同得出小数减大数所得的差是负数

问题1前面我们学习了有理数的加法和减法现在请同学们看以下的题目

-203—5-7

1读出这两个算式

2一读作什么是哪种符号

3这两个式子的结果是多少

4-5-7这道题你是根据什么运算法则计算的

问题2如果把这两个式之间加上减号就成了一个题目一203——5-7这个题

目中既有加法又有减法这就是我们今天要学习的有理数的加减混合运算板书课

题

二讲授新课

讲解一203——5-7看到这个题你会想怎么做

我们对此类题目经常采用先把减法转化为加法这时就成了一2035—7的和

加号通常可以省略括号也可以省略即原式=-2035—7=—2035—7

提出问题虽然加号括号省略了但一2035—7仍表示一2035—7的和所以这个

算式可以读作一2035—7的和或者读作负20力口3力口5减7

从而可以得出有理数加减混合运算的方法和步骤①运用减法法则将有理数

加减混合运算中的减法转化为加法然后省略加号和括号②运用加法交换律加法

结合律进行运算

课本P23归纳引入相反数后加减混合运算可以统一为加法运算ab—cab—

C

三巩固知识

课本P24练习

教师小结有理数加减混合运算的几个主要环节为①减法转化为加法②省略

加号括号③运用加法交换律使同号两数分别相加④按有理数加法法则计算

四总结

1怎样做加减混合运算的题目

2代数和形式的两种读法

五布置作业

课本P24习题13第5题

com的乘法一

教学目标1经历探索有理数乘法法则的过程发展学生观察归纳猜测的能力

2会进行有理数的乘法运算

3了解有理数的倒数定义会求一个数的倒数

重点有理数的乘法法则

重点积的符号的确定

教学过程

一创设情境引入新课

说说小学我们学过了数的乘法的意义比如说3X415X10

一个数乘以整数是求几个相同加数的简便运算一个数乘以分数是求这个数

的几分之几是多少

我们已经对正数及0的乘法运算很熟悉了引入负数之后呢有理数的乘法应

该怎么运算这节课我们就来学习有理数的乘法板书课题

二讲授新课

问题如图14-1一只蜗牛沿直线L爬行它现在的位置恰好是L上的点0求

1若蜗牛一直以每分2cm的速度向右爬行3分后它在什么位置

2若蜗牛一直以每分2cm的速度向左爬行3分后它在什么位置

3若蜗牛一直以每分2cm的速度向右爬行3分前它在什么位置

4若蜗牛一直以每分2cm的速度向左爬行3分前它在什么位置

规定向左为负向右为正同样规定现在前为负现在后为正

学生回答13分钟后蜗牛应在。点的右边6cm处可以表示为+2X+3

+6

23分钟后蜗牛应在0点的左边6cm处可以表示为-2X+3=—6

33分钟前蜗牛应在0点的左边6cm处可以表示为+2X-3=—6

43分钟前蜗牛应在0点的右边6cm处可以表示为-2X-3=+6

请学生观察下列式子

12X3=6

2-2X3=-6

32X-3=-6

4-2X-3=6

可以得出什么结论

根据对有理数乘法的思考总结填空

正数乘正数积为—正_数

负数乘正数积为—负—数

正数乘负数积为—负—数

负数乘负数积为—正—数

乘积的绝对值等于各乘数绝对值的—积

问题当一个因数为。时积是多少学生回答积为0

师生归纳有理数乘法法则两数相乘同号得正异号得负并把绝对值相乘任何

数同0相乘都得0注意1上面的法则是对于只有两个因子相乘而言的2做乘法的

步骤是先确定积的符号再确定积的绝对值

课本P30例1

教师像上题中提到的两个数一2与一12它们的乘积为1那么这两个数也可说

互为倒数

倒数的定义乘积为1的两个数互为倒数0没有倒数比如说2与12-3与-13

-03与一103

例求下列各数的倒数一234—0283—1

解一2的倒数为一12的倒数为43—02的倒数为一5

83的倒数为38-1的倒数仍为一1

思考如何求一个数的倒数两个数互为倒数有何特点

总结1求倒数的办法把作任何一个非0有理数看成是分数然后颠倒其分子分

母即可

2两个数互为倒数这两个数同号且它们的绝对值除1与一1之外分布于1的

两侧

课本P30例2

三总结

本节课主要学习了有理数的乘法法则以及如何利用乘法法则进行运算学习

了有理数的倒数定义求一个数的倒数

四布置作业

课本P30练习123题

com的乘法二

教学目标1经历探索多个有理数乘法过程发展学生观察归纳猜测的能力

2理解并掌握有理数乘法的运算步骤

3能运用乘法法则计算进一步提高学生的运算能力

重点多个有理数相乘的顺序以及积的符号与负因数的个数关系

重点积的符号由负因数的个数确定

教学过程

一创设情境引入新课

课本P31思考

观察下列各式它们的积是正的还是负的

2X3X4X-52X3X-4X-5

2X-3X-4X-5-2X-3X-4X-5

几个不是0的数的相乘积的符号与负因数的个数之间有什么关系

请四位同学起来回答四个式子的结果从中我们可以观察出积的符号是由负

因数的个数确定的

师生归纳几个不是0的数相乘负因数的个数是偶数时积是正数负因数的个

数是奇数时积是负数

二讲授例题

课本P31例3

问题从例3中多个不是0的数相乘先做哪一步再做哪一步

可以得出先确定积的符号再求各个绝对值的积

课本P32思考从思考中我们可以得出几个数相乘如果其中有因数为0积就

等于0

三巩固知识

课本P32练习

四总结

本节课主要学习了多个有理数相乘的运算步骤以及顺序并掌握积的符号由

负因数的个数确定

五布置作业

课本P38习题14第7题中的1236

com的乘法三

教学目标1经历探索有理数乘法的运算律的过程发展学生观察归纳猜测的

能力

2理解并掌握有理数乘法的运算律乘法交换律乘法结合律分配律

3能运用乘法运算律简化计算进一步提高学生的运算能力

重点运用乘法运算律进行乘法运算

重点运用乘法法则和乘法运算律进行乘法运算

教学过程

一创设情境引入新课

教师计算5X-6和-6X5[3X-4]X-5和3X[-4X-5]5X[3-7]

和5X35X-7你有什么发现

学生三组数的计算结果一样我们可以得到乘法交换律乘法结合律分配律在

有理数乘法中仍然成立

二讲授新课

问题1你能用语言描述乘法交换律乘法结合律分配律吗

学生乘法交换律两个数相乘交换因数的位置积相等

乘法结合律三个数相乘先把前两个数相乘或者先把后两个数相乘积相等

分配律一个数同两个数的和相乘等于把这个数分别同这两个数相乘再把积

相加

问题2如果用abc分别表示任何一个有理数那么你能用这些字母表示这些运

算律

乘法交换律abba

乘法结合律abcabe

分配律abcabac

aXb也可以写成a•b或ab当用字母表示乘数时X号可以写成•或省略

三巩固知识

课本P33例4课本P33思考

比较例4中两种解法它们在运算顺序上有什么区别解法2用了什么运算律哪

种解法运算量小

学生回答解法1先算括号内的再算乘法解法2运用了乘法分配律解法2的运

算量较小

四总结

本节课主要学习有理数乘法的运算律乘法交换律乘法结合律分配律

五布置作业

课本P33练习

com的除法一

教学目标1理解有理数除法的意义熟练掌握有理数除法法则会进行有理数

的除法运算

2了解倒数概念会求给定有理数的倒数

3通过将除法运算转化为乘法运算培养学生的转化的思想通过有理数的

除法运算培养学生的运算能力

重点除法法则和除法运算

重点根据除法是乘法的逆运算归纳出除法法则及商的符号的确定

教学过程

一温故提新

1小学里学过有关倒数的概念是什么怎么求一个数的倒数用1除以这个数4

和的倒数是多少0有倒数吗为什么没有

2小学里学过的除法与乘法有何关系例如10・0510X204-50X你能总结总

结出一句话吗

归纳除以一个数等于乘以这个数的倒数

35・00-0呢这些式子无意义也就是说0是没有倒数的

4我们已知的求倒数的法则在有理数范围中同样适用吗你能说说以下各数

的倒数是多少吗

42.5—9—37—laa—13aabc—xy各字母式不为0

说明一个数的倒数与其是正数或负数无关

二讲授新课

1讲述我们知道除法是乘法的逆运算这套法则运用到有理数的范围内同样

适用例如8—48X284--48X-那么你知道一8・一4一7・一35呢

如果用字母表示怎么表示a+baXb不为0

2由一4X—1・414X1等等式子可知互为倒数的两个数的积为1

用字母表示为aX1aWO

3通过上面的练习两个有理数相除商的符号有什么规律商的绝对值呢通过

练习我们可得出什么结论

即有两数相除同号得正异号得负并把绝对值相除0除以任何一个不为0的数

仍得0注意零不能作除数

思考下列等式成立吗

-84--4—8X-由此你得出什么规律

一般的有理数乘法与除法之间有以下关系

除以一个数不等于零等于乘以这个数的倒数

三巩固知识

课本P34例5

教师分数可以理解为分子除以分母

课本P35例6

四小结1有理数的除法法则是什么2如何运用除法法则进行有理数的除法运

算

五布置作业

课本P35练习P38习题14第45题

com的除法二

教学目标1理解有理数的加减乘除混合运算顺序正确熟练地进行有理数的

混合运算

2培养学生解题的良好习惯

3在观察实践的过程中获得有理数四则混合运算的初步经验

重点运算顺序的确定

重点灵活运用运算律进行有理数混合运算

教学过程

一复习巩固回顾知识

1计算l-10X-3X01X628-05X-8X

3-3XX—X-025

2计算1—9・32—644—831H—7404—5

二讲授新课

讲解例7先让学生观察得出例7中的运算包含了乘除

师生共同归纳遇到乘除混运算时可先确定符号再将它统一为乘法另外既有

小数又有分数时通常把小数化为分数以便约分

教师接着我们来看例8请同学们观察一下例8这个算式它包含了几种运算

学生包含了加减乘除四种运算

课本P36练习12题

讲解例8

教师有理数的加减乘除混合运算如无括号指出先做什么运算则按照先乘除

后加减的顺序进行

课本P36练习

三巩固知识

课本P36例9

四总结

有理数混合运算的顺序1先算乘除再算加减2同一级运算按从左到右的顺序

进行3如果有括号就先算小括号里的再算中括号里的最后算大括号里的

五布置作业

课本P39习题14第81011题

com一

教学目标1知道乘方运算与乘法运算的关系会进行有理数的乘方运算

2知道底数指数和累的概念会求有理数的正整数指数累

重点正确理解乘方的意义能利用乘方的运算法则进行有理数的乘方运算

重点会进行有理数的乘方运算弄清一an与一an的区别

教学过程

一创设情境讲授新课

问题1如果正方形的边长为a那么正方形的面积是多少

问题2如果正方体的棱长为a那么正方体的体积是多少

问题3假设一张纸的厚度为009mm如果它的连续对折始终是可以的对折多少

次后得到的厚度将超过你的身高你能算吗

学生回答正方形的面积为aXa正方体的体积为aXaXal次对折后厚度为

009X2mm2次对折后厚度为009X2X2mml4次对折后厚度为009X2X2X2X2X

X2mmp147m

为了表示简便我们把2X2X2X2XX2记为214

教师归纳laXa可记为a22aXaXa可t己为a3

32X2X2X2X2X2可记为254aXaXaXaXXan个a可i己为

an

乘方的概念

1乘方的意义

求n个相同的因数a的乘积的运算叫做乘方乘方的结果叫做暴

a叫做底数n叫做指数

2乘方的读法

把an读作a的n次方或者a的n次曷

其中一个数可以看作这个数本身的一次方

讲解课本P41例1

教师请同学们计算下列各题55-4

一个学生区别5和有什么不同

教师归纳负数的奇次累是负数负数和偶次基是正数正数的任何次暴都是正

数0的任何正整数次基都是0当底数是负数或分数时要加括号

二巩固知识

课本P42练习

三总结

本节课主要学习了乘方中的底数指数和累的概念会求有理数的正整数指数

暴掌握乘方运算与乘法运算的关系会进行有理数的乘方运算

四布置作业

课本P47习题15第1题

com二

教学目标1知道有理数混合运算的顺序会进行有理数的混合运算

2弄清与乘方有关的排列规律学会观察一些特殊的数字的排列规律

重点有理数的混合运算的运算顺序

难点学会有理数混合运算

教学过程

一创设情境引入新课

问题计算一23—3X[—422]324—2

解原式=-8-3X18-9+—2=—8—54——45=-8-5445=-575

教师归纳有理数的混合运算顺序1先乘方再乘除最后加减2同级运算从左到

右进行3如有括号就先进行括号内的运算按小括号中括号大括号的顺序依次进

行

二讲解例题

课本P43例3例4

教师请同学们观察例4中的三行数其中先观察第1行我们可以从第1行中看

出这些数字是按什么规律来排列的

学生第1行的数是按一2—22—23—24—25的顺序排列的

教师那我们现在接着观察第2行它是怎样排列的

学生第2行的数是按一22—222—232—242—252的顺序排列的也就是说它

是在第1行的相应的数加上2的

教师那我们往下看第3行它又是怎样排列的

学生第3行的数是按一2X05-22X05-23X05-24X05-25X05的顺序

排列的也就是说第3行的数是第1行相应的数的05倍

教师同学们归纳得很好那我们来看例4的第3小题它要求的是取每行数的第

10个数计算这三个数的和那这三行的第10个数分别是什么

学生第1行的是一210第2行的是一2102第3行的是一210X05

三巩固知识

课本P44练习

四总结

本节主要学习有理数的混合运算掌握有理数的乘方是比乘法更高级的一种

运算

五布置作业

课本P47习题15第3题

com数法

教学目标1借助身边熟悉的事物体会大数并会用科学记数法表示大数

2

重点正确使用科学记数法表示大于10的数

难点正确掌握10n的特征以及科学记数法中n与数位的关系

教学过程

一创设情境提出问题

问题2007年10月24日18时中国月球探测工程嫦娥一号卫星在西昌卫星发

射中心升空飞向月球已经地球距离月球表面约为384000000米这样大的数读写

都有一定的困难这节课我们就来学习表示大数的一种方法科学记数法

二探索新知讲授新课

问题1你知道102103104分别等于多少吗10n的意义是什么

学生回答省略

教师10n=10X10X10X10XX10n个1010的n次基等于1后面有n个0

问题2请你把100000写成10的乘方的形式

教师100000=1051后面有几个0就等于10的几次方

问题3用10的乘方来表示下列各数

6960003000000006100000000484000000000

教师请同学们自己先写出再与同桌之间讨论自己的结果

696000=696X105300000000=3X108

6100000000=61X109484000000000=484X1011

问题2观察上面的结果你发现把大数表示成了什么形式

教师把一个大于10的数表示成了aXIOn的形式其中a是整数位数只有一位

的数n是正整数我们把这种表示数的方法叫做科学记数法即对于大数N可以表示

成为NaXIOn其中iWaVlOn是正整数

三巩固知识

讲解课本P45例5

问题1请同学们看P45的思考上面的式子中等号左边整数的位数与右边10

的指数有什么关系用科学记数法表示一个n位整数其中10的指数是多少

师生共同得出11=整数位数一1整数位数=可

问题2下列用科学记数法表示的数原数是什么

32X10465X105235X107

请同学做课本P45练习

四总结

本节主要学习用科学记数法表示大数的方法应该注意任意一个大于10的数

表示成了ax10n的形式其中10的指数n应等于整数位数减UWaVlOn是正整

数

五布置作业

课本P47习题15第45题

com

教学目标使学生初步理解和掌握近似数的有效数字的概念并由给出一个四

舍五入得到的近似数能确切的确定它的精确度和有效数字

重点近似数精确度有效数字概念

难点由给出的近似数求其精确度及有效数字

教学过程

一创设情境导入新课

1导入课题根据自己已有的生活经验观察身边熟悉的事物收集一些数据

1我班有78名学生39名男生39女生

2我班教室约为50平方米

3我的体重约为45公斤我的身高约为155厘米

4中国大约有13亿人口

2在这些数据中哪些数是与实际相接近的哪些数与实际完合符合的

学生回答省略

与实际接近的数就是我们今天要学的近似数以学熟悉的数据引入使学生认

识到生活中存在着准确数和近似数

二合作交流解读探究

教师提出问题生活中哪些地方用到近似数

学生回答省略

上面的数据哪些是精确的哪些是近似的

举例说明生活中哪些数据是精确的哪些数据是近似的

教师引导学生近似数与准确数的接近程序可以用精确度来表示例如教科书

上的约有500人参加会议500是精确到百位的近似数它与准确数513的误差为

13

按四舍五入法对圆周率取近似数即完成教科书P45的填空

通过填空引出有效数字的概念强调对于一个近似数从左边第一个不是0的

数字起到末位数字为止所有数字都叫这个数的有效数字举例说明零是还是不是

有效数字让学生辩别使学生明白近似数的精确度

让学生实践按要求取近似数

有效数字要概念重点是0辩别使学生印象更深刻

三巩固知识

师生共同完教科书P46例6

学生思考com吗为什么

学生回答1精确度不同2有效数字不同

课本P46练习

四总结

李节主要学习近似数和有效数字的概念并能按要求取近似数和保留有效数

字但要注意有效数字在确定时要从左边第一个不为0的数字起到精确到的数字

止大数按要求保留有效数字时要先用科学记数法表示后再按要求保留

五布置作业

课本P47习题15第6题

本章复习

教学目标1复习整理有理数的有关概念和有理数运算法则运算律以及近似

计算等有关知识

2培养学生综合运用知识解决问题的能力

3渗透数形结合的思想

重点有理数概念和有理数运算

难点对有理数运算法则和理解

教学过程

一知识梳理

1正数与负数给出4个问题让学生了解负数产生的必要性和负数在生产生活

中的应用

回答下列问题1温度为一4℃是什么意思2如果向正北规定为正那么走一70

米是什么意思321世纪的第一年日本的服务出口额比上一年增长了-73这里的服

务出口额比上一年增长了-73是什么意思4请同学们谈一谈为什么要引入负数你

还能举出生活中有关负数的例子吗

2有理数的分类通过2个问题让学生掌握有理数的两种分类方法理解有理数

的意义

1请说出下列各数哪些是整数分数正整数负分数非负数课本P62第一题

35-350-2-2-1-05

2请将上面的各数按一定的标准分成两类并说明你是根据什么来分类的若

要分成三类又该怎样分分类的标准又是什么

3相反数倒数绝对值

说出8个数的相反数倒数绝对值

4数轴

1请你画一条数轴并说一说画数轴时要注意什么

2在你所画的数轴上表示出上面的8个数

5有理数大小的比较

1请你将上面的8个数用〉连接起来并说明你是怎样解决这个问题的

2说一说比较两个有理数的大小有哪些方法

6有理数的乘方

lan其中n是正整数表示什么意思其中an的名称分别是什么

2当an满足什么条件时an的值大于0

7科学记数法近似数和有效数字通过2个问题引导学生回顾

1将数1XXXXXXXXXX000用科学记数法表示保留三个有效数字

2请com个近似数有什么不同

二运算法则及运算律

1有理数的加法法则

①同号两数相加和取相同的符号并把绝对值相加

②绝对值不等的异号两数相加和取绝对值较大的加数的符号并用较大的绝

对值减去较小的绝对值

③一个数与零相加仍得这个数

④两个互为相反数相加和为零用符号表述

2有理数的减法法则减去一个数等于加上这个数的相反数

3有理数的乘法法则

①两数相乘同号得正异号得负并把绝对值相乘

②任何数与零相乘都得零

③几个不等于零的数相乘积的符号由负因数的个数决定当负因数有奇数个

数积为负当负因数的个数为偶数个时积为正

④几个有理数相乘若其中有一个为零积就为零

4有理数的除法法则

法则一两个有理数相除同号得正异号得负并把绝对值相除

法则二除以一个数等于乘以这个数的倒数

5有理数的乘方

正数的任何次嘉都是正数负数的奇次基是负数负数的偶次嘉是正数

6有理数的运算顺序

先算乘方再算乘除最后算加减如果有括号则先算括号内再算括号外

7运算律①加法的交换律②加法的结合律③乘法的交换律④乘法的结合律

⑤乘法对加法的分配律

注除法没有分配律

三总结

要注意的几个问题

1有理数的两种分类经常用到应注意它们的区别

2数轴的三要素缺一不可利用数轴可直观地比较有理数的大小

3相反数指的是两个仅符号不同的数数轴上表示一对相反数的两个点到原

点的距离相等它们的和为0而倒数指的是两个乘积为I的数

4一个数的绝对值总是非负数数a的绝对值是数轴上表示数a的点到原点的

距离

5要熟练掌握运算法则在法则的指导下进行运算做到有理有据要时刻注意

运算的顺序在计算前要认真观察式子选择正确的顺序进行运算在每一步的计算

过程中要先确定符号再进行绝对值的计算灵活运用运算律可以提高运算的速度

和正确率运算律可以正向用也可以逆向用

四布置作业

课本P51复习题1

第二章整式的加减

21整式一

教学目标1理解单项式及单项式系数次数的概念

2会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数

3初步培养学生观察分析抽象概括等思维能力和应用意识

4通过小组讨论合作学习等方式经历概念的形成过程培养学生自主探索知

识和合作交流能力

重点单项式及其相关的概念

难点区别单项式的系数和次数

教学过程

一创设情境引入新课

请同学们先看课本P53的引言举世瞩目的青藏铁路于2006年7月1日建成

通车实现了几代中国人梦寐以求的愿望青藏铁路是世界上海拔最高线路最长的

高原铁路

问题1列车在土地段的行驶速度是100千米时根据速度时间和路程之间的关

系路程=速度义时间间列车行驶2小时的路程是多少3小时行驶的路程是多少t

小时的路程又是多少

学生回答2小时行驶100X2=200千米3小时行驶100X3=300千米t小时

行驶100Xt=100t千米

我们来看第三个式子在第三个式子中我们用字母t表示时间用含有t的式子

loot表示路程

二讲授新课

请同学们思考课本P54思考

问题1以上几个式子有什么共同特点

引导学生对上述几个数式进行观察分析让他们自己得出以下结论都是表示

数与字母的积在学生回答的基础上教师进行总结这就是我们今天所要学习的一

种最简单的整式单项式

问题2什么叫做单项式

学生回答教师归纳

单项式的概念表示数或字母的积的代数式叫做单项式特别地单独一个数或

一个字母也叫做单项式

问题3以上单项式有什么结构特点

学生回答然后总结出单项式是由数字因数和字母因数两部分组成

问题4以这四个单项式为a2ba3c525x-n例说出它们的数字因数和各字母因

数的指数和分别是多少

学生回答教师归纳单项式中的数字因数叫做单项式的系数一个单项式中所

有字母的指数的和叫做这个单项式的次数

三巩固知识

讲解例1

课本P56练习先让学生独立完成再一起回答

四总结

本节主要学习单项式及单项式的系数次数的概念并能确定一个单项式的系

数和次数主要用到的思想方法是符号化思想注意单独一个数或一个字母也是单

项式2“r中2n是单项式的系数单项式的次数

五布置作业

课本P59习题21第1题

21整式二

教学目标1理解多项式多项式的项常数项多项式的次数的概念并能说出它

们之间的区别和联系

2能确定一个多项式的项数和次数

重点多项式及其相关的概念

难点区别多项式的次数和单项式的次数

教学过程

一创设情境引入新课

问题课本P56思考

在学生充分思考的基础上由学生独立解决这四个问题再交流所得的结果教

师作出及时的订正和规范在3中三角尺的面积等于三角形的面积减去圆的面积

复习回顾三角形和圆的面积公式在4中首先让学生把图形读懂然后再相应的数

量关系式

二讲授新课

1多项式及多项式的项

分析上面问题中的式子其中的单项式

1学生说出上面式子中的单项式注意单项式包括它前面的符号

2分析这些式子的共同点这些式子可以看成是几个单项式的和组成的式子

3多项式的定义几个单项式的和叫做多项式并指出其中每个单项式叫做多

项式的项不含字母的项叫做常数项

2多项式的次数

问题1请学生任意举出几个单项式让其他同学说出这些单项式的系数和次

数

问题2观察多项式3x5y2z05ab-nr2分别是哪些单项式的和每个单项式的

次数分别是多少它们的项是什么哪一项的次数最高

学生独立完成的基础上以小组为单位交流

教师归纳多项式里次数最高项的次数叫做这个多项式的次数

三巩固知识

讲解例2例3

问题什么是整式

学生回答教师归纳单项式与多项式统称整式

课本P59练习

四总结

1本节课你学会了什么有哪些收获

2通过今天的学习你想进一步探究的问题是什么

五布置作业

课本P59习题15第234题

22整式的加减一

教学目标1了解同类项合并同类项的概念掌握合并同类项法则能正确合并

同类项能先合并同类项化简后求值

2经历类比有理数的运算律探究合并同类项法则培养学生观察探索分类

归纳等能力

3掌握规范解题步骤养成良好的学习习惯

重点掌握合并同类项法则熟练地合并同类项

难点多字母同类项的合并

教学过程

一创设情境引入新课

1运用有理数的运算律计算

100X2+252X2100X-2+252X-2

我们来看本章引言中的问题2

青藏铁路线上列车在冻土地段的行驶速度是100千米时在非冻土地段的行

驶速度可以达到120千米时在西宁到拉萨路段列车通过非冻土地段所需时间是

通过冻土地段所需时间的21倍如果通过冻土地段需要t小时则这段铁路的全长

是多少单位千米

解这段铁路的全长是100tl20X21t即100t252t

2类比数的运算如何化简100t252t并说明你的道理

思路点拨教师引导启发学生类比数的运算逆用乘法分配律

对比100X2252X2100t252t

100252X2100252t

704352t

这就是我们这节课要学习的内容com加减板书课题

二讲解新课

事实上100t252t与100X2+252X2和100X-2+252X-2有相同的结

构都是两个数分别与同一个数相乘的和这里t表示同一个因数因此根据分配律

也应该有100t252t100252t352t

1填空

1100t-252tt23x22x2x233ab2-4ab2ab2

小组讨论上述运算有什么共同特点你能从中得出什么规律鼓励学生用自己

语言表述

对于上面的123都逆用乘法对加法的分配律

100t-252t100-252t-152t3x22x232x25x23ab2-4ab23-4ab2-ab2

这就是说上面的三个多项式都可以合并为一个单项式

讨论具备什么特点的多项式可以合并呢

教师引导学生总结1所含字母相同2相同的字母的指数也相同

像这样所含字母相同并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项几个常数

项也是同类项

2判断下列各组中的两项是否是同类项

1-5ab3与3a3b23xy与3x3-5m2n3与2n3m2

453与355x3与53

因为多项式中的字母表示的是数所以我们也可以运用交换律结合律分配律

把多项式中的同类项进行合并例如

4x22x73x-8x2-2找出多项式中的同类项

4x2-8x22x3x7-2交换律

4x2-8x22x3x7-2结合律

4-8x223x7-2分配律

-4x25x5

把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项

问题合并同类项后所得项的系数字母以及字母的指数与合并前各同类项的

系数字母及字母的指数有什么联系

学生交流教师归纳

合并同类项法则合并同类项后所得项的系数是合并前各同类项的系数的和

且字母部分不变

注意1若两个同类项的系数互为相反数则两项的和等于零如-3ab23ab2

-33ab20Xab20

2多项式中只有同类项才能合并不是同类项不能合并

3通常我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小降暴或者从

小到大升用的顺序排列如-4x25x5或写55x-4x2

三讲解例题巩固知识

1课本P65例1例2例3

四课堂小结

1什么叫做同类项请举例说明

2什么叫做合并同类项怎样合并同类项

3对于求多项式的值不要急于代入应先观察多项式看其中有没有同类项若

有要先合并同类项使之变得简单而后代入求值

五布置作业

课本P66练习

22整式的加减二

教学目标能运用运算律探究去括号法则并且利用去括号法则将整式化简

2经历类比带有括号的有理数的运算发现去括号时的符号变化的规律归纳出去

括号法则培养学生观察分析归纳能力3培养学生主动探究合作交流的意

识严谨治学的学习态度重点去括号法则准确应用法则将整式化简

难点括号前面是一号去括号时括号内各项变号容易产生错误教学过程

一利用合并同类项可以把一个多项式化简在实际问题中往往列出的式子含

有括号那么该怎样化简呢

现在我们来看本章引言中的问题3

在格尔木到拉萨路段如果列车通过冻土地段要t小时那么它通过非冻土地

段的时间为t—05小时于是冻土地段的路程为100t千米非冻土地段的路程为

120t-05千米因此这段铁路全长为100tl20t-05千米①

冻土地段与非冻土地段相差100t—120t—05千米②

上面的式子①②都带有括号它们应如何化简

思路点拨教师引导启发学生类比数的运算利用分配律.学生练习交流后教师

归纳

利用分配律可以去括号合并同类项得

100tl20t-05100tl20tl20X-05220t-60

100t-120t-05100t-120t-120X-05-20t60

我们知道化简带有括号的整式首先应先去括号.

上面两式去括号部分变形分别为

120t-05120t-60③-120t-05-12060④

比较③④两式你能发现去括号时符号变化的规律吗

思路点拨鼓励学生通过观察试用自己的语言叙述去括号法则然后教师板书

或用屏幕展示

如果括号外的因数是正数去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同

如果括号外的因数是负数去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反.

特别地X—3与一X-'3可以分别看作1与一1分别乘X—3.

利用分配律可以将式子中的括号去掉得

x-3x-3括号没了括号内的每一项都没有变号

-x-3-x3括号没了括号内的每一项都改变了符号

去括号规律要准确理解去括号应对括号的每一项的符号都予考虑做到要变

都变要不变则谁也不变另外括号内原有几项去掉括号后仍有几项.

二范例学习

思路点拨讲解时先让学生判定是哪种类型的去括号去括号后要不要变号括

号内的每一项原来是什么符号去括号时要同时去掉括号前的符号.为了防止错误

题2中一3a2—2b先把3乘到括号内然后再去括号解答过程按课本可由学生口述

教师板书思路点拨根据船顺水航行的速度船在静水中的速度水流速度船逆水

航行速度船在静水中行驶速度一水流速度.因此甲船速度为50a千米时乙船速

度为50-a千米时2小时后甲船行程为250a千米乙船行程为50-a千米.两船

从同一洪口同时出发反向而行所以两船相距等于甲乙两船行程之和去括号时强

调括号内每一项都要乘以2括号前是负因数时去掉括号后括号内每一项都要变

号.为了防止出错可以先用分配律将数字2与括号内的各项相乘然后再去括号

熟练后再省去这一步直接去括号三巩固练习

课本68练习12题四课堂小结

去括号是代数式变形中的一种常用方法去括号时特别是括号前面是一号时

括号连同括号前面的一号去掉括号里的各项都改变符号.去括号规律可以简单记

为一变+不变要变全都变.当括号前带有数字因数时这个数字要乘以括号内的每

一项切勿漏乘某些项.

学生作总结后教师强调要求大家应熟记法则并能根据法则进行去括号运算

法则顺口溜去括号看符号是号不变号是一号全变号五布置作业

课本71习题2.2第235题

1做一做

某学生合唱团出场时第一排站了n名从第二排起每一排都比前一排多一人

一共站了四排则该合唱团一共有多少名学生参加

①学生写出答案n+n+1+n+2+n+3

②提问以上答案进一步化简吗如何化简我们进行了哪些运算

2练习化简

1xy2x—3y22a2-2b2使学生对本章内容的认识更全面

更系统化进一步加深学生对本章基础知识的理解以及基本技能主要是计算的

掌握通过复习培养学生主动分析问题的习惯本章基础知识的归纳总结基础知识

的运用整式的加减运算本章基础知识的归纳总结基础知识的运用整式的加减运

算

1主要概念1关于单项式你都知道什么2关于多项式你又知道什么

引导学生积极回答所提问题通过几名同学的回答复习单项式的定义单项式

的系数次数的定义多项式的定义以及多项式的项同类项次数升降基排列等定义

3什么叫整式

在学生回答的基础上进行归纳总结

整式2主要法则提问在本章中我们学习了哪几个重要的法则分别如何叙

述

在学生回答的基础上进行归纳总结

整式的加减找出下列代数式中的单项式多项式和整式4xyx2x0m-201X105

解单项式有4xy0m多项式有

整式有4xy0m-201X105

由学生口答并说明理由通过此题进一步加深学生对于单项式多项式整式的

定义的理解2指出下列单项式的系数次数abx2xy5解ab系数是1次数是2x2

系数是1次数是2

xy5系数是次数是6系数是次数是9此题在学生回答过程中及时强调系

数及次数定义中应注意的问题系数应包括前面的号或号次数是指数之和3指出

多项式a3a2b—ab2b3-1是几次几项式最高次项常数项各是什么解是三次五项

式最高次项有a3a2bab2b3常数项是1

例4化简并将结果按x的降基排列

12x45x2—4x1—3x3—5x2—3x2—(—x)x—13—3x2—

2xyy2