2023-2024学年山东省青岛市李沧区九年级（上）期末数学试卷

九年级数学试题（考试时间：120分钟；满分120分）说明：1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共25题．第Ⅰ卷为选择题，共10小题，30分；第Ⅱ卷为填空题、作图题、解答题，共15小题，90分．2．所有题目均在答题卡上作答，在试题上作答无效．第Ⅰ卷（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每个题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．2024年1月4日，第22届瓦萨国际滑雪节开幕式在长春净月潭国家森林公园启幕．如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为的斜坡，从点滑行到点．若，则这名滑雪运动员下降的高度为（）（第1题）A． B． C． D．2．如图是一把做工精湛的紫砂壶，其俯视图的大致形状是（）（第2题）A． B． C． D．3．小明拿一个等边三角形木框在阳光下玩，等边三角形木框在地上的投影不可能是（）A．一个点 B．线段 C．等腰三角形 D．等边三角形4．如图是一把直角三角尺，，且，则这把三角尺中与的周长比为（）（第4题）A． B． C． D．5．已知，则下列各式不一定成立的是（）A． B． C． D．6．若点是二次函数图象的最低点，则点的坐标是（）A． B． C． D．7．在中，，则的形状（）A．一定是锐角三角形 B．一定是直角三角形 C．一定是钝角三角形 D．无法确定8．已知线段，则下列图形中线段的数量关系能得到的是（）A． B． C． D．9．如图，在一个长为，宽为的矩形停车场中有四块相同的矩形停车区域，它们的面积之和为，四块停车区域之间以及周边留有宽度相同的行车通道，如果设行车通道的宽度为，那么列出的方程为（）（第9题）A． B．C． D．10．已知反比例函数在第二象限内的图象与一次函数的图象如图所示，则函数的图象可能为（）（第10题）A． B． C． D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．某校九年级共有男生800名，从中随机抽取100名进行身高情况统计．抽取的100名男生身高在之间的有63名，那么估计该校九年级男生身高在之间的大约有______名．12．如图，将视力表中的两个“”放在平面直角坐标系中，两个“”字是位似图形，位似中心为点，①号“”与②号“”的位似比为1:2．点与点为一组对应点，若点的坐标为，则点的坐标为______．（第12题）13．一幢5层楼房只有一个窗户亮着一盏灯，一棵小树和一根电线杆在窗口灯光下的影子如图所示，则亮着灯的窗口是______．（填写相应的数字序号即可）（第13题）14．如图，在菱形中，点为对角线上一点，且，连接，若，，则的长为______．（第14题）15．已知关于的方程的一个根是5，则它的另一个根是______．16．如图，在正方形中，点为边的中点，交于点，过点作于点，则______．（第16题）三、作图题（本题满分4分）请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．17．已知：线段．求作：矩形，使得．（第17题）四、解答题（本大题共8小题，共68分）18．（本题满分8分，每小题4分）（1）解方程：．（2）已知关于的一元二次方程有实数根，求的取值范围．19．（本题满分6分）杭州亚运会吉祥物是一组承载深厚底蕴和充满时代活力的机器人，组合名为“江南忆”，出自唐朝诗人白居易的名句“江南忆，最忆是杭州”，它融合了杭州的历史人文、自然生态和创新基因．现有三张不透明的卡片，其正面图案分别为杭州亚运会吉祥物“宸宸”、“琮琮”、“莲莲”图案（卡片依次记为），卡片除正面图案不同外，其余均相同．现将这三张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张，记录图案后放回，重新洗匀后再从中随机抽取一张．请用画树状图（或列表）的方法，求两次抽出的卡片上的图案都是“宸宸”的概率．（第19题）20．（本题满分8分）如图，某小区有南北两个门，北门在南门的正北方向，小红自小区北门处出发，沿南偏西方向前往小区居民活动中心处；小强自南门处出发，沿正西方向行走到达处，再沿北偏西方向前往小区居民活动中心处与小红汇合，两人所走的路程相同，求该小区北门与南门之间的距离．（结果保留整数，参考数据：）（第20题）21．（本题满分8分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点和点，与轴交于点，与轴交于点．（第21题）（1）求反比例函数与一次函数的关系式；（2）根据图象直接写出的解集．22．（本题满分8分）在探究图形变化规律的过程中，结合数学知识之间的内在联系，通过类比、迁移，可以获得宝贵的数学经验．【探究1】如图1，和均为等腰直角三角形，，连接，且点在同一条直线上，则；【探究2】如图2，和均为等腰直角三角形，，连接，延长交于点，则；【探究3】如图3，和均为等腰三角形，，连接，延长交于点，若，则；（用含的式子表示）【探究4】如图4，和均为等腰三角形，，连接，延长交的延长线于点，若，则______．图1图2图3图4（第22题）23．（本题满分8分）如图，在四边形中，两条对角线相交于点，垂足为点，垂足为点，点分别是的中点，连接．（第23题）（1）求证：；（2）从下列条件中任选一个作为已知条件后，试判断四边形的形状，并证明你的结论．①，②．选择的条件：______（填写序号）．（注：如果选择①，②分别进行解答，按第一个解答计分）24．（本题满分10分）“活力海洋之都，精彩宜人之城”，青岛获评2023年中国十大旅游目的地必去城市．为宣传青岛城市文化，某景区研发出一款文创纪念品，投入景区内进行销售．已知该文创纪念品每件的成本为20元，销售一段时间发现，每天的销售量（件）与销售单价（元/件）之间的关系如图所示，图象是直线的一部分．（第24题）（1）求与之间的函数关系式；（2）该景区要想使这种文创纪念品的销售利润每天达到6000元，每件文创纪念品的定价应为多少元？（3）若规定该文创纪念品的利润率不得高于，当销售单价定为多少元时，每天的获利最大？最大利润是多少？25．（本题满分12分）如图1，在矩形中，，点从点出发，沿方向匀速运动，速度为；同时，点从点出发，沿方向匀速运动，速度为．过点作，交于点，连接．设运动时间为，请解答下列问题：图1