2023-2024学年广东省汕尾市陆河县八年级（上）期末数学试卷

陆河县2023-2024学年度第一学期义务教育阶段教学质量监测八年级数学试题一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分．在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的）1．在下列图形中，是轴对称图形有（）个A．1 B．2 C．3 D．42．下列运算正确的是（）A． B． C． D．3．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．4，4，8 B．2，5，9 C．4，6，9 D．3，5，84．下列多边形的内角和为的是（）A． B． C． D．5．如图，用尺规作图作的平分线，第一步是以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点E，F；第二步是分别以E，F为圆心，以大于长为半径画弧，两圆弧交于D点，连接，那么为所作，则说明的依据是（）A． B． C． D．6．分式的值为0，则x的值是（）A．3 B．0 C．2 D．7．如果将一副三角板按如图的方式叠放，则的度数为（）A． B． C． D．8．快递行业的高速发展催生了“快递分拣机器人”。某快递公司准备引入甲、乙两种型号的“分拣机器人”，若甲每小时分拣数量比乙多50件，且甲分拣1000件与乙分拣800件所用时间相同。若设甲每小时分拣数量为件，则可列方程为（）A． B． C． D．9．如图，在与中，，．若，则的度数为（）A． B． C． D．10．如图，等腰的底边长为6，面积是30，腰的垂直平分线分别交，边于E，F点．若点D为边的中点，点为线段上一动点，则周长的最小值为（）A．6 B．8 C．13 D．10二、填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分）11．若分式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是__________．12．点关于轴对称的点的坐标为__________．13．今年10月6日，强台风“小犬”掠过汕尾外海时，市区某地路边一棵大树于离地面4米处折断倒下，倒下部分与地面成夹角，这棵大树在折断前的高度为__________．14．已知，，则的值为__________．15．数学家们在研究15，12，10这三个数的倒数时发现：．因此就将具有这样性质的三个数称为调和数，如15，5，3也是一组调和数．现有一组调和数：x，3，，则__________．16．如图，在中，，，。点P从点A出发，沿折线以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，点Q从点B出发沿折线以每秒3个单位长度的速度向终点A运动，P、Q两点同时出发．分别过P、Q两点作于E，于F，设运动时间为t，当与全等时，t的值为__________．三、解答题（一）（本大题4小题，每小题6分，共24分）17．计算：（1） （2）18．解分式方程：。19．先化简，再求值：，请0、1、2三个数中选取一个合的数代入求值。20．如图，点B、E、C、F在同一直线上，其中，，。求证：。四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）21．在平面直角坐标系中的位置如图所示，并且A，B，C三点在格点上。（1）作出关于轴对称的；并写出点，的坐标：（______，______），（______，______）；（2）求的面积。22．如图，在中，。（1）尺规作图：作的垂直平分线，交于点D，交于点E（不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）题图中，连接，若平分，且，，求的长。23．汕尾市某中学为了丰富学生的课外体育活动，购买了篮球和足球。已知篮球的单价是足球的单价的3倍，购买足球共花费750元，购买篮球共花费900元，购买足球的数量比购买篮球的数量多15个。（1）求足球的单价；（2）如果该校计划用1350元去购买一批总数为20个的篮球和足球，最多能购买篮球多少个？五、解答题（三）（本大题2小题，每小题12分，共24分）24．数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b、宽为a的长方形．用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张可拼成如图2的大正方形．（1）观察图2，请你直接写出下列三个代数式：，，之间的等量关系为___________；（2）晓晓同学利用上面的纸片拼出了一个面积为的长方形，这个长方形相邻两边长为___________、___________；（3）根据（1）题中的等量关系，解决如下问题：①已知：，，求的值；②已知：，求的值。25．和是共顶点C的两个大小不一样的等边三角形。（1）如图1，若点A，D，E在同一直线上，连接，。①求证：；②的度数为___________；（2）如图2，点B、D、E在同一直线上，连接，，，为中边上的高，请写出线段，，之间的数量关系，并说明理由。（3）如图，在中，，，点D为三角形右侧外一点．且，连接，若的面积为，则线段的长度为___________。汕尾市2023-2024学年度第一学期期末义务教育阶段教学质量监测八年级数学试题答案及评分细则一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的。1-5：CCCBA6-10：DADBC二、填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分）11．x≠212．(3,2)13．12米（没写单位扣1分）14．415．616．1或或12（只写一个答案得2分，写两个得3分）三、解答题（一）（本大题4小题，每小题6分，共24分）17．计算：（1）解：原式…………2分（正确化简两项得1分，三项得2分）…………3…………3分…（2）…2分（正确化简一项得…2分（正确化简一项得1分，两项得2分）……3分18．解分式方程：解：方程两边同乘，得…………………3分……3分……5分……6分（没检验过程扣1…………………6分（没检验过程扣1分）…所以，原方程的解为19．先化简，再求值：，请从0、1、2三个数中选取一个合适的数代入求值。解：原式………3分

（加法正确得1分，除法转乘法正确得1分，因式分解正确得1分）………4分当时，原式………………6分20．证明：∵BE＝CF

∴BE+EC＝CF+EC∴BC＝EF………3分∵∠A=∠D，∠B=∠DEF………4分∴△ABC≌△DEF………5分∴AB＝DE………6分C1B1A121．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，并且AC1B1A1（1）作出△ABC关于轴对称的△A1B1C1；解：如图………………3分（2）写出点A1，B1的坐标：

A1（2，-4），B1（1，-1）；………5分（横纵坐标均正确才给分）（3）求△ABC的面积。解：……………………8分22．如图，在Rt△ABC中，∠C=90O。（1）尺规作图：作AB的垂直平分线DE，交BC于点D，交AB于点E（不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）题图中，连接AD，若AD平分∠CAB，且∠B=30O，DE=3，求BC的长。解：（1）作图痕迹略………………3分（2）∵∠C=90ODE⊥ABAD平分∠CAB∴CD=DE=3………………5分（证三角形全等亦可）又∵∠B=30O∴BD=2DE=6………………7分∴BC=CD+DE=9………………8分23．汕尾市某中学为了丰富学生的课外体育活动，购买了篮球和足球。已知篮球的单价是足球的单价的3倍，购买足球共花费750元，购买篮球共花费900元，所购足球的数量比篮球的数量多15个。（1）求足球的单价；（2）如果该校计划用1350元去购买一批总数为20个的篮球和足球，最多能购买篮球多少个？解：（1）设足球的单价为x元，则……2分解得……3分……4分（缺检验或答均扣1……4分（缺检验或答均扣1分）…答：足球的单价为30元。设购买篮球m个，则………………6………………6分……7分……7分……8分………（这句没有但答案正确不扣分）…∵取正整数…………………8分………（这句没有但答案正确不扣分）…答：最多能购买篮球12个。……2分…24．（1）等量关系为（a+b）2=a2+b2+2ab（写成a2+b2+2ab=（a+b）2……2分…………………4分…（2）这个长方形相邻两边长为a+2b、a………………4分…（3）根据（1）题中的等量关系，解决如下问题：①已知：a+b＝5，a2+b2＝13，求ab的值；解：∵（a+b）2=a2+b2+2ab………………8分…∴52=………………8分…∴ab=6②已知：（x﹣2023）2+（x﹣2025）2＝34，求（x﹣2024）2的值。解：令x﹣2024=k,则（k+1）2+（k-1）2＝34………………12分…∴k2………………12分…∴（x﹣2024）2=16图图1O25．△ACB和△DCE是共顶点C的两个大小不一样的等边三角形。（1）如图1，若点A，D，E在同一直线上，连接AE，BE。①求证：△ACD≌△BCE；②求∠AEB的度数。………………1分…（1）证明：①∵△ACB和△………………1分…∴AC=BCCD=CE∠ACB=∠DCE=60O………………2分…∴∠ACB-∠DCB=∠DCE………………2分…………………3分…∴∠………………3分…∴△ACD≌△BCE图2………………5分…②∠AEB的度数为图2………………5分…思路：如图1，由①得△ACD≌△BCE∴∠CAD=∠CBE∵∠COA=∠BOE∴∠AEB=∠ACB=60o………………6分…（2）AD=DB+2DM………………6分…由（1）同理可得△ACD≌△BCE∴AD=BE=BD+DE