2023-2024学年福建省南平市八年级（上）期末数学试卷

南平市2023—2024学年第一学期八年级期末质量抽测数学试题（考试时间：120分钟；满分：150分；考试形式：闭卷）说明：1.本试卷仅供选用学校使用.2.所有答案都必须填在答题卡相应的位置上，答在试卷上一律无效.3.试题未要求对结果取近似值的，不得采取近似计算．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1．下面四幅图是由体育运动项目抽象出来的简笔画，其中是轴对称图形的是AABCD2．计算，正确的结果是A． B． C． D．3．若一个多边形的外角和与它的内角和相等，则这个多边形是A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形4．下列每组数分别是三根小木棒的长度（cm），用它们能摆成三角形的是A．2，4，6 B．3，4，7 C．2，6，7 D．3，3，75．使分式有意义的的取值范围是A．B．C．D．6．若，，，则a，b，c的大小关系是A．b<c<a B．b<a<c C．a<c<bD．c<b<a7．若，则a,b的值是A．，B．，C．，D．，8．下列分式从左到右变形错误的是A． B． C． D．第9题图9．如图，在△ABC中，，点D在边BC上，若△ADC≌△ADE，且AB是DE的垂直平分线，则的大小是第9题图A．B．C．D．第10题图10第10题图三角形称为格点三角形．在4×3的长方形网格中，图中的△ABP为格点三角形．在所给的网格图中，画以点P为顶点，且与△ABP全等的格点三角形，最多能画出的个数(不含△ABP)是A．4 B．5C．6 D．7二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分．请将答案填入答题卡的相应位置）11．因式分解=______________．12．点A（-2,1）关于x轴对称的点的坐标是______________．13．某桑蚕丝的直径约为0.000015米，数据0.000015用科学记数法表示为______________．14．若，则的值为______________．第15题图15．将棱长为a的正方体锯成第15题图体，表面积增加了______________．16．如图，△ABC和△ADC都是等边三角形，第16题图点E，F分别在边BC和CD上，且∠EAF第16题图若△AEF的周长最小时，则的大小是______________．解答题（本大题共9小题，共86分．请在答题卡的相应位置作答）17．（本题满分8分）化简：18．（本题满分8分）如图，在四边形ABCD中，点E在AC上，AB＝AE，AC＝AD，BC=ED，第18题图若∠BAC＝32°，求∠A第18题图19．（本题满分8分）先化简，再求值：，其中.20．（本题满分8分）第20题图如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是BC的中点，过点D作DE⊥AB，垂足为E.求证：∠BAC=2∠第20题图第21题图21.（本题满分第21题图如图，在四边形ABCD中，AB⊥BC，AB＝BC，∠BDC＝90°，若BD＝4，求△ABD的面积．22．（本题满分10分）某学校七年级阅读兴趣A组和B组同学各承担整理2400本书目归档的任务．A组同学完成任务比B组同学完成任务多用5小时，B组同学平均每小时整理书目的数量是A组同学平均每小时整理书目数量的1.5倍．求B组同学用多少小时完成任务？（本题满分10分）如图1，在△ABC中，∠ABC＝90°，点D在BC上，点E在AC上，ED=EC，延长ED到F，使得DF=AC，过点F作FG⊥CB，交CB的延长线于点G．（1）求证：AB=FG；（2）如图2，当点D与点B重合，且AB=BC，求证：点B为△AFC的重心．图2图2图124．（本题满分12分）已知：，.（1）当时，则；当时，则；当时，则；当时，计算并判断a与b的大小关系；（2）当x取任意正数时，猜想a与b的大小关系，并证明．25．（本题满分14分）第25题图如图，△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，E为第25题图的点，DF⊥AB，垂足为F，且DE＝DB．（1）求证：△CDE≌△FDB；（2）若S△ADC＝2，求四边形ABDE的面积；（3）求证：AB-AE=2CE．南平市2023—2024学年第一学期八年级期末质量抽测数学试题参考答案及评分说明说明：（1）解答右端所注分数为考生正确做完该步应得的累计分数，全卷满分150分．（3）若考生的解法与本参考答案不同，可参照本参考答案的评分标准相应评分．（4）评分只给整数分．选择题和填空题不给中间分．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．C；2．A；3．B；4．C； 5．B；第10题图第10题图第10题图6．A；7．C；8．C；9．B第10题图第10题图第10题图第10题图第10题图第10题图第10题图二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．；12．(-2,-1)；13．；14．2；15．；16．30°．三、解答题（本大题共9小题，共86分）17．（8分）解：原式= 6分（备注：每个完全平方公式的计算正确各得3分）=. 8分第18题图18．（8分）解：在△ABC和△AED中第18题图 3分∴△ABC≌△AED（SSS）， 4分∴∠EAD=∠BAC=32°. 5分∵AC=AD，∴∠ACD=∠ADC. 6分∵∠CAD+∠ACD+∠ADC=180°, 7分∴. 8分19．（8分）解：原式= 4分（备注：正确算出括号的结论得1分，分式的除法化为分式的乘法得1分，第二个分式的分子与分母的因式分解正确各得1分.）= 6分当x=2时，原式= 8分第20题图20．（8分）证明：连接AD. 1分第20题图∵AB=AC，点D是BC的中点，∴AD⊥BC，∠BAC=2∠BAD. 3分（备注：写出一个结论各得1分）∴∠ADB=90°EDABEDABCEDABCEDABC即∠BDE+∠ADE=90EDABC°..EDABC∵DE⊥AB，∴∠AED=90°， 5分∴∠BAD+∠ADE=90°, 6分∴∠BDE=∠BAD, 7分∴∠BAC=2∠BDE. 8分（本解答提供一种解法，其他解法酌情给分）21．（8分）解：过点A作AE⊥BD,垂足为E, 1分第21题图∴∠AEB=90°, 2第21题图∴∠BAE+∠ABE=90°,∠AEB=∠BDC=90°, 4分∵AB⊥BC,∴∠ABC=90°即∠CBD+∠ABE=90°,∴∠BAE=∠CBD 5分在△ABE和△BCD中，∴△ABE≌△BCD（AAS）. 6分∴AE=BD=4 7分∴. 8分（本解答提供一种解法，其他解法酌情给分）22．（10分）解：设B组同学用x小时完成任务，则A组同学用(x+5)小时完成任务，依题意得, 1分. 5分解得. 8分经检验，为原方程得解，所以原方程的解为. 9分答：B组同学用10小时完成任务. 10分图123．（10分）（1）证明：∵ED=EC图1∴∠ACD=∠EDC. 1分∵∠FDG=∠EDC,∴∠ACD=∠FDG. 2分∵FG⊥CB,∴∠G=90°,即∠ABC=∠G=90°. 3分在△ABC和△FGD中，∴△ABC≌△FGD(AAS). 4分∴AB=FG. 5分图2（2）证明：在△ABP和△FGP中图2∴△ABP≌△FGP(AAS） 6分∴AP=FP 7分当点D与点B重合时,∵∠ABC=90°,∴∠ACB=∠BAC=45° 8分由（1）知∠ACD=∠EDC,即∠CBE=∠ACB=45°,∴BE平分∠ABC，∵AB=BC，∴AE=CE. 9分∴点B为△AFC的重心. 10分（本解答提供一种解法，其他解法酌情给分）24．（12分）（1）解：当x=4时，， 2分, 4分因为 5分所以 6分（2）当x取任意正数时，猜想. 7分证明： 8分. 9分当x取任意正数时，， 10分所以, 11分第25题图所以,当x取任意正数时，. 12第25题图25．（14分）（1）证明：∵DF⊥AB,∴∠AFD=90°,∴∠AFD=∠C=90°. 1分∵AD平分∠BAC,DC⊥AC,DF⊥AB，∴DC=DF. 2分在Rt△CDE和Rt△FDB中,∴Rt△CDE≌Rt△FDB(HL) 3分（2）解：由（1）DC=DF在Rt△ADC和Rt△ADF中∴Rt△ADC≌Rt△ADF(HL) 4分∴. 5分∴, 6分∴, 7分∴ 8分（本解答提供一种解法，其他解法酌情给分）证明：方法1：∵AE=AC-EC,AC=AF,∴AB-AE=AB-（AC-CE） 9分=（AB-AC）+CE 10分=（AB-AF）+CE 11分=BF+CE 12分∵BF=CE∴. 14分方法2：在AB上取一点M，使得AM=AE 9分第25题图在△ADE和△ADM第25题图∴△ADE≌△ADM(SAS）， 10分∴DE=DM.∵DE=DB,∴DM=DB 11分又DF⊥BM,∴BM=2BF=2CE 12分∵， 13分∴. 14分（本解答提供二种解法，其他解法酌情给分）南平市2023—2024学年第一学期八年级期末质量抽测数学答题卡缺考标志。考生严禁填涂,由监考教师填涂。姓名姓名:________________班级:________________座位号:______________注注意事项1.答题前，考生先将自己的姓名、班级、座位号填写清楚。2.考生作答时，按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。3.选择题部分使用2B铅笔填涂；非选择题部分用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。选择题修改时用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答题区域修改禁用涂改液和不干胶条。4.保持卡面清洁，不折叠、不破损。考试结束后，将答题卡交回。5.正确的填涂示例：正确▄一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）16273849510二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）1111．．12．．13．．14．．15．．16．．三、解答题（本大题共9小题，共86分）17．（本题满分8分）17．（本题满分8分）化简：解：1818．（本题满分8分）解：1919．（本题满分8分）先化简，再求值：，其中.解：2020．（本题满分8分）证明：EEAFCDB2121．（本题满分8分）解：