2022-2023学年湖南省株洲市醴陵市七年级（下）期末数学试卷

2022-2023学年湖南省株洲市醴陵市七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题只有一个正确答案，每小题4分，共40分）1．下列运算中，结果正确的是（）A．（a2）3＝a5 B．a3•a4÷a12 C．4a﹣a＝3a D．（ab）22．下列图形是品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．3．某校规定学生的学期数学成绩满分为100分，其中研究性学习成绩占30%，期末卷面成绩占70%（百分制）依次是80分，90分，则小明这学期的数学成绩是（）A．87分 B．82分 C．80分 D．86分4．已知是方程2mx﹣y＝10的解，则m的值为（）A．2 B．4 C．6 D．105．若（x﹣3）（x+5）＝x2+ax+b，则a为（）A．8 B．2 C．﹣2 D．﹣156．下列说法错误的是（）A．同位角相等 B．两条平行线的所有公垂线段都相等 C．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 D．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7．把多项式（m+1）（m﹣1）+（m﹣1）提取公因式（m﹣1）后得（m﹣1）（），括号中内容是（）A．m+1 B．2m C．2 D．m+28．如图，直线DE经过点A，∠B＝60°（）°时，DE∥BC．A．70° B．60° C．45° D．40°9．为了丰富同学们的课余生活，体育委员小强到体育用品商店购羽毛球拍和乒乓球拍，若购1副羽毛球拍和1副乒乓球拍共需50元，若设每副羽毛球拍为x元，每副乒乓球拍为y元，列二元一次方程组得（）A． B． C． D．10．如图所示，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a、b的恒等式为（）A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 B．（a+b）2＝a2+2ab+b2 C．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） D．a2+ab＝a（a+b）二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）11．计算：2a•（﹣3a）＝．12．若m﹣n＝2，m+n＝5，则m2﹣n2的值为．13．因式分解：x2﹣6x+9＝．14．如图，AD∥BC，△ABD的面积等于4，则△ACD的面积是．15．如图，直线AB、CD相交于点O，射线OF⊥CD于点O，则∠BOF＝度．16．如图，将△ABC绕着点C按顺时针方向旋转20°，B点落在B′位置，若AC⊥A'B'，则∠BAC的度数是度．17．若﹣2amb4与5an+1b2m是同类项，则mn的值是．18．小刚在解方程组时，本应解出，由于看错了系数c，那么a+b+c的值为．三、解答题（共8小题，总分78分）19．解方程组：．20．先化简，再求值：（x+3）2﹣2x（3+x）+5，其中x＝2．21．如图，在正方形网格中，有格点三角形ABC（顶点都是格点）（1）画出三角形ABC关于直线MN对称的三角形A1B1C1；（2）将三角形ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到三角形AB2C2，在正方形网格中画出三角形AB2C2．（不要求写作法）22．如图，已知EF∥AD，∠1＝∠2，求∠AGD（请填空）．解：∵EF∥AD，∴∠2＝（）．又∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠3（）．∴AB∥（）．∴∠BAC+＝180°（）．∵∠BAC＝70°，∴∠AGD＝（）．23．某中学开展“唱红歌”比赛活动，七年级（1）、（2）班根据初赛成绩，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如下表所示．七（1）75808585100七（2）701001007580（1）填写下表；班级平均数（分）中位数（分）众数（分）七（1）85七（2）85100（2）结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好；（3）计算两班复赛成绩的方差．（方差公式：s2＝）24．某城市规定：出租车起步价允许行驶的最远路程为3千米，超过3千米的部分按每千米另收费．甲说：“我乘这种出租车走了9千米，付了14元”；“我乘这种出租车走了21千米，付了32元”．请你算一算这种出租车的起步价是多少元？以及超过3千米后25．阅读材料：我们知道：若几个非负数相加得零，则这些数都必同时为零．例如：①（a﹣1）2+（b+5）2＝0，我们可以得：（a﹣1）2＝0，（b+5）2＝0，∴a＝1，b＝﹣5．②若m2﹣4m+n2+6n+13＝0，求m、n的值．解：∵m2﹣4m+n2+6n+13＝0，∴（m2﹣4m+4）+（n2+6n+9）＝0（我们将13拆成4和9，等式左边就出现了两个完全平方式）．∴（m﹣2）2+（n+3）2＝0．∴（m﹣2）2＝0，（n+3）2＝0．∴n＝2，m＝﹣3．根据你的观察，探究下面的问题：（1）a2﹣4a+4+b2＝0，则a＝，b＝．（2）已知x2+2xy+2y2﹣6y+9＝0，求xy的值．（3）已知a、b（a≠b）是等腰三角形的边长，且满足2a2+b2﹣8a﹣6b+17＝0，求三角形的周长．26．如图1，已知两条直线AB，CD被直线EF所截，点F，EM平分∠AEF交CD于点M（1）判断直线AB与直线CD是否平行，并说明理由；（2