2022-2023学年广西河池市凤山县九年级（上）期末数学试卷

2022-2023学年广西河池市凤山县九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．请用2B铅笔在答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）1．（3分）下列图形中的角是圆周角的是（）A． B． C． D．2．（3分）2022北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”以熊猫为原型进行设计创作．如图，旋转吉祥物“冰墩墩”180°可以得到的图形是（）A． B． C． D．3．（3分）下列方程是一元二次方程的是（）A．5x2﹣1＝4x B．1x2-1=0 C．x+y＝0 D．x4．（3分）下列事件是随机事件的是（）A．打开新华字典，恰好找到汉字“人” B．任意画一个四边形，其内角和是360° C．水中捞月 D．从一个只装有白球的袋中摸球，摸出红球5．（3分）若关于x的函数y＝3xm﹣1﹣x+1是二次函数，则m的值为（）A．2 B．0 C．不等于0 D．36．（3分）用配方法解方程x2﹣4x+2＝0，移项后方程两边应同时加上（）A．2 B．4 C．﹣4 D．﹣27．（3分）如图，将△ABC，绕点A逆时针旋转一定的度数，得到△ADE，若点D在线段BC的延长线上，若∠B＝40°，则∠CDE的度数为（）A．80° B．100° C．40° D．140°8．（3分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，若∠A＝35°，∠ABO＝15°，则∠ACO的度数为（）A．55° B．70° C．20° D．30°9．（3分）已知二次函数y＝x2+2x﹣1，当y随x的增大而减小时，x的取值范围是（）A．x≥1 B．x≤1 C．x≥﹣1 D．x≤﹣110．（3分）若实数x，y满足（x3+y3﹣1）（x3+y3+3）＝0，则x3+y3的值为（）A．1 B．﹣3 C．1或﹣3 D．﹣1或311．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，点P在x轴的正半轴上，且OP＝1，设M＝ac（a+b+c），则M的取值范围为（）A．M＜﹣1 B．﹣1＜M＜0 C．M＜0 D．M＞012．（3分）如图，在△ABC中，点D为△ABC的内心，∠A＝60°，CD＝2，BD＝4．则△DBC的面积是（）A．43 B．23 C．2 D．4二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．请把答案写在答题卡上对应的答题区域内．）13．（3分）若关于x的方程x2+x+c＝0有两个相等的实数根，则实数c的值为．14．（3分）教育系统举行2022年党员干部学习贯彻党的二十大精神主题演讲比赛，某党支部共有党员15人，其中男性党员有11人，从中抽取1人参加该活动，恰好抽到男性党员的概率为．15．（3分）如图，BD是⊙O的直径，C是AB的中点，若∠AOD等于30°，则∠BOC的度数为．16．（3分）如图，把抛物线y＝2x2向左平移2个单位长度，再向下平移8个单位长度得到抛物线l，抛物线l的顶点为P，它的对称轴与抛物线y＝2x2交于点Q，则图中阴影部分的面积为．三、解答题（本大题共9小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或运算步骤．请将解答写在答题卡上对应的答题区域内．）17．（6分）解方程x2﹣2x﹣1＝0．18．（6分）已知点A（﹣3m，﹣3）与点B（9，1﹣2n）关于原点对称，求m+n的值．19．（6分）如图，已知正方形ABCD是半径为2的⊙O内接四边形，求四边形ABCD的面积．20．（8分）2022年12月18日晚卡塔尔世界杯决赛，阿根廷点球大战击败法国夺冠．阿根廷队球员梅西获得世界杯金球奖．现把标有汉字“阿”“根”“廷”“梅”“西”的五个小球放在一个不透明的口袋里装着，除汉字不同之外，小球没有其他区别，每次摸球前先搅拌匀再摸球．（1）若从中任取一个球，求球上的汉字刚好是“梅”的概率．（2）从中任取一个球不放回，再从中抽取一个球，请用树状图或列表法，求取出的两个球上的汉字恰好能组成“梅西”的概率．21．（8分）已知k是常数，抛物线y＝x2+（k2+k﹣6）x+3k的对称轴是y轴，并且与x轴有两个交点．（1）求k的值；（2）当﹣3≤x≤0时，函数的最大值与最小值分别为多少？22．（8分）为激发学生体育兴趣，点燃运动激情，增强体质，某校进行团体操表演赛，七年级表演队伍共有108个队员，排的行数比列数多3，求七年级表演队伍共排多少行多少列？23．（10分）因疫情防控工作的需要，某中学要制定错峰就餐制度．学校为了解学生错峰进入食堂取餐情况，调查了某天中午就餐时间学生进入食堂累计人数y（单位：人）与时间x（单位：分钟）的变化情况．发现其变化规律符合函数关系式y=-10（1）如果学生一进入食堂就开始排队取餐，食堂有5个取餐窗口，每个窗口每分钟可以给4位学生取餐，写出排队人数W与时间x之间的函数关系式．（排队人数＝累计人数﹣已取餐人数）；（2）在（1）的条件下，求排队人数的最大值．24．（10分）如图，P为⊙O外一点，PA、PB为⊙O的切线，切点分别为A、B，直线PO交⊙O于点D、E，交AB于点C．（1）求证：∠ADE＝∠PAE；（2）若∠ADE＝30°，PB＝6，求PE的长．25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-85x2+165x+2经过A(-1（1）求点C的坐标；（2）如图1，在对称轴上找一点Q，使△ACQ的周长最小，求点Q的坐标；（3）如图2，点P在抛物线上，过点P作PD⊥x轴，交直线BC于点D，若以P，D，O，C为顶点的四边形是平行四边形，求点P的坐标．

2022-2023学年广西河池市凤山县九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．请用2B铅笔在答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）1．（3分）下列图形中的角是圆周角的是（）A． B． C． D．【解答】解：根据圆周角的定义可知，选项A中的角是圆周角．故选：A．2．（3分）2022北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”以熊猫为原型进行设计创作．如图，旋转吉祥物“冰墩墩”180°可以得到的图形是（）A． B． C． D．【解答】解：选项A是旋转吉祥物“冰墩墩”180°可以得到的图形．故选：A．3．（3分）下列方程是一元二次方程的是（）A．5x2﹣1＝4x B．1x2-1=0 C．x+y＝0 D．x【解答】解：5x2﹣1＝4x符合一元二次方程的定义，是一元二次方程；1xx+y＝0含有两个未知数，不是一元二次方程；x﹣2＝1未知数的次数为1，不是一元二次方程．故选：A．4．（3分）下列事件是随机事件的是（）A．打开新华字典，恰好找到汉字“人” B．任意画一个四边形，其内角和是360° C．水中捞月 D．从一个只装有白球的袋中摸球，摸出红球【解答】解：A、打开新华字典，恰好找到汉字“人”，是随机事件，符合题意；B、任意画一个四边形，其内角和是360°，是必然事件，不符合题意；C、水中捞月，是不可能事件，不符合题意；D、从一个只装有白球的袋中摸球，摸出红球，是不可能事件，不符合题意；故选：A．5．（3分）若关于x的函数y＝3xm﹣1﹣x+1是二次函数，则m的值为（）A．2 B．0 C．不等于0 D．3【解答】解：∵函数y＝3xm﹣1﹣x+1是二次函数，∴m﹣1＝2，解得m＝3，故选：D．6．（3分）用配方法解方程x2﹣4x+2＝0，移项后方程两边应同时加上（）A．2 B．4 C．﹣4 D．﹣2【解答】解：∵方程x2﹣4x+2＝0，∴配方时，方程两边同时加上一次项系数一半的平方即(-4故选：B．7．（3分）如图，将△ABC，绕点A逆时针旋转一定的度数，得到△ADE，若点D在线段BC的延长线上，若∠B＝40°，则∠CDE的度数为（）A．80° B．100° C．40° D．140°【解答】解：由旋转的性质可知AB＝AD，∴∠B＝∠ADB＝∠ADE＝40°，∴∠CDE＝∠ADB+∠ADE＝80°，故选：A．8．（3分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，若∠A＝35°，∠ABO＝15°，则∠ACO的度数为（）A．55° B．70° C．20° D．30°【解答】解：如图，连接AO并延长到点D，∴∠BOC＝2∠BAC＝∠ACO+∠ABO+∠BAC，∵∠BAC＝35°，∠ABO＝15°，∴∠ACO＝20°，故选：C．9．（3分）已知二次函数y＝x2+2x﹣1，当y随x的增大而减小时，x的取值范围是（）A．x≥1 B．x≤1 C．x≥﹣1 D．x≤﹣1【解答】解：二次函数y＝x2+2x﹣1的对称轴为：x=-∵函数图象开口向上，∴x≤﹣1时，y随x的增大而减小．故选：D．10．（3分）若实数x，y满足（x3+y3﹣1）（x3+y3+3）＝0，则x3+y3的值为（）A．1 B．﹣3 C．1或﹣3 D．﹣1或3【解答】解：设x3+y3＝m，∵（x3+y3﹣1）（x3+y3+3）＝0，∴（m﹣1）（m+3）＝0，∴m﹣1＝0或m+3＝0，解得m＝1或m＝﹣3，∴x3+y3＝1或x3+y3＝﹣3，故选：C．11．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，点P在x轴的正半轴上，且OP＝1，设M＝ac（a+b+c），则M的取值范围为（）A．M＜﹣1 B．﹣1＜M＜0 C．M＜0 D．M＞0【解答】解：方法一：∵OP＝1，P不在抛物线上，∴当抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0），x＝1时，y＝a+b+c＜0，当抛物线y＝0时，得ax2+bx+c＝0，由图象知x1x2=ca∴ac＜0，∴ac（a+b+c）＞0，即M＞0，方法二：∵抛物线开口向下，∴a＜0；∵与y轴的交点在正半轴，∴c＞0；由图象观察知，当x＝1时，函数值为负，即a+b+c＜0，∴M＝ac（a+b+c）＞0．故选：D．12．（3分）如图，在△ABC中，点D为△ABC的内心，∠A＝60°，CD＝2，BD＝4．则△DBC的面积是（）A．43 B．23 C．2 D．4【解答】解：过点B作BH⊥CD的延长线于点H．∵点D为△ABC的内心，∠A＝60°，∴∠DBC+∠DCB=12（∠ABC+∠ACB）=12（∴∠BDC＝90°+12∠A＝90°+12则∠BDH＝60°，∵BD＝4，∴DH＝2，BH＝23，∵CD＝2，∴△DBC的面积=12CD•BH=1故选：B．二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．请把答案写在答题卡上对应的答题区域内．）13．（3分）若关于x的方程x2+x+c＝0有两个相等的实数根，则实数c的值为14【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+x+c＝0有两个相等的实数根，∴Δ＝b2﹣4ac＝12﹣4c＝0，解得c=1故答案为：1414．（3分）教育系统举行2022年党员干部学习贯彻党的二十大精神主题演讲比赛，某党支部共有党员15人，其中男性党员有11人，从中抽取1人参加该活动，恰好抽到男性党员的概率为1115【解答】解：∵某党支部共有党员15人，其中男性党员有11人，从中抽取1人参加该活动，∴恰好抽到男性党员的概率为1115故答案为：111515．（3分）如图，BD是⊙O的直径，C是AB的中点，若∠AOD等于30°，则∠BOC的度数为75°．【解答】解：∵∠AOD＝30°，∴∠BOA＝180°﹣30°＝150°，∵C是AB的中点，∴∠BOC=故答案为：75°．16．（3分）如图，把抛物线y＝2x2向左平移2个单位长度，再向下平移8个单位长度得到抛物线l，抛物线l的顶点为P，它的对称轴与抛物线y＝2x2交于点Q，则图中阴影部分的面积为16．【解答】解：如图，连接OP，OQ，由题意得：平移后的抛物线l的解析式为y＝2（x+2）2﹣8，则抛物线l的对称轴为直线x＝﹣2，顶点P的坐标为（﹣2，﹣8），对于函数y＝2x2，当x＝﹣2时，y＝2×（﹣2）2＝8，即Q（﹣2，8），根据抛物线的对称性知：S2＝S3，所以S阴影故答案为：16．三、解答题（本大题共9小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或运算步骤．请将解答写在答题卡上对应的答题区域内．）17．（6分）解方程x2﹣2x﹣1＝0．【解答】解：x2﹣2x﹣1＝0，移项，得x2﹣2x＝1，配方，得x2﹣2x+1＝2，（x﹣1）2＝2，x-∴x1=1+218．（6分）已知点A（﹣3m，﹣3）与点B（9，1﹣2n）关于原点对称，求m+n的值．【解答】解：∵点A与点B关于原点对称，∴﹣3m＝﹣9，﹣（﹣3）＝1﹣2n，解得m＝3，n＝﹣1，∴m+n＝3+（﹣1）＝2．故m+n的值为2．19．（6分）如图，已知正方形ABCD是半径为2的⊙O内接四边形，求四边形ABCD的面积．【解答】解：由题意可知OB＝OC＝2，∠BOC＝90°，∴BC=2∵四边形ABCD是正方形，∴四边形ABCD的面积为BC2＝8．20．（8分）2022年12月18日晚卡塔尔世界杯决赛，阿根廷点球大战击败法国夺冠．阿根廷队球员梅西获得世界杯金球奖．现把标有汉字“阿”“根”“廷”“梅”“西”的五个小球放在一个不透明的口袋里装着，除汉字不同之外，小球没有其他区别，每次摸球前先搅拌匀再摸球．（1）若从中任取一个球，求球上的汉字刚好是“梅”的概率．（2）从中任取一个球不放回，再从中抽取一个球，请用树状图或列表法，求取出的两个球上的汉字恰好能组成“梅西”的概率．【解答】解：（1）根据题意，得球上的汉字刚好是“梅”的概率为15答：从中任取一个球，球上的汉字刚好是“梅”的概率为15（2）根据题意，可以画出如下树状图，由图可知，共有20种等可能结果，取出的两个球上的汉字恰好能组成“梅西”有2种可能，所以概率为220故取出的两个球上的汉字恰好能组成“梅西”的概率为11021．（8分）已知k是常数，抛物线y＝x2+（k2+k﹣6）x+3k的对称轴是y轴，并且与x轴有两个交点．（1）求k的值；（2）当﹣3≤x≤0时，函数的最大值与最小值分别为多少？【解答】解：（1）∵抛物线y＝x2+（k2+k﹣6）x+3k的对称轴是y轴，∴k2+k﹣6＝0，解得k1＝﹣3，k2＝2，又∵抛物线与x轴有两个交点，∴Δ＝0﹣4×3k＞0，k＜0，∴k＝﹣3．（2）由（1）可知，抛物线的解析式为y＝x2﹣9，∴抛物线的开口向上，与y轴交于（﹣3，0），（3，0），当﹣3≤x≤0时，y随x的增大而减小，∴当x＝﹣3时，函数的最大值为0，当x＝0时，函数的最小值为﹣9．22．（8分）为激发学生体育兴趣，点燃运动激情，增强体质，某校进行团体操表演赛，七年级表演队伍共有108个队员，排的行数比列数多3，求七年级表演队伍共排多少行多少列？【解答】解：设七年级表演队伍共排x列，则行数为x+3，依题意可列方程x（x+3）＝108，解得x1＝9，x2＝﹣12（舍去），x+3＝12，答：七年级表演队伍共排12行9列．23．（10分）因疫情防控工作的需要，某中学要制定错峰就餐制度．学校为了解学生错峰进入食堂取餐情况，调查了某天中午就餐时间学生进入食堂累计人数y（单位：人）与时间x（单位：分钟）的变化情况．发现其变化规律符合函数关系式y=-10（1）如果学生一进入食堂就开始排队取餐，食堂有5个取餐窗口，每个窗口每分钟可以给4位学生取餐，写出排队人数W与时间x之间的函数关系式．（排队人数＝累计人数﹣已取餐人数）；（2）在（1）的条件下，求排队人数的最大值．【解答】解：（1）依题意可得：W＝﹣10x2+140x﹣20x＝﹣10x2+120x（0≤x≤7），W＝490﹣20x（x＞7）；（2）当0≤x≤7时，∵W＝﹣10x2+120x，a＝﹣10＜0，抛物线开口向下，∴当x=-1202×(-10)=6时，W取最大值，W＝﹣10×62+120×当x＞7时，W＝490﹣20x，∵﹣20＜0，∴W随x的增大而减小，∴当x＝7时，W最大值＝490﹣20×7＝350，∴排队人数的最大值为360人．24．（10分）如图，P为⊙O外一点，PA、PB为⊙O的切线，切点分别为A、B，直线PO交⊙O于点D、E，交AB于点C．（1）求证：∠ADE＝∠PAE；（2）若∠ADE＝30°，PB＝6，求PE的长．【解答】（1）证