2023-2024学年福建省莆田市涵江区锦江中学九年级（上）期末数学试卷

莆田锦江中学2023-2024学年上学期九年级期末试卷数学学科（满分：150分；考试时间120分钟；考试形式：闭卷）选择题（每小题4分，共40分）1．下列图形中，是轴对称图形而不是中心对称图形的有（）A． B． C． D．2．下列一元二次方程中，没有实数解的是（

）A． B．C． D．3．下列事件中，属于必然事件的是（

）A．明天下雨 B．篮球队员在罚球线投篮一次，未投中C．掷一枚硬币，正面朝上 D．任意画一个三角形，其内角和是180°4．如图，C、D是上直径两侧的点，若，则等于（

）A． B． C． D．（第4题图）（第5题图）5．如图，如果，那么添加下列一个条件后，仍不能确定的是（

）A． B．C． D．6．已知反比例函数，当x＜0时，y随x增大而减小，则a的值可能是（）A．1 B．2 C．3 D．47.如图，正方形OABC绕着点O逆时针旋转40°得到正方形ODEF，连接AF，则∠EFA的度数是（

）A．75° B．70° C．65° D．30°（第7题图）（第8题图）8．如图，正六边形螺帽的边长是2cm，这个扳手的开口a的值应是（）A．3cm B．23cm C．233第9题图9．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx+c和反比例函数y=第9题图A． B． C． D．10.已知二次函数y=ax2+x…-2-101 2…y…755711…若点P（m24+1，y1），Q（m-1A．y1<y2 B．y1>y2二、填空题（每小题4分，共24分）11．在平面直角坐标系xOy中，点（2，－1）关于原点对称的点的坐标是________．12．已知关于x的一元二次方程x2+mx-3=0的一个根是113．如图,是⊙的直径,弦⊥于点,,则________．14．在一个不透明的袋子里，装有6枚白色球和若干枚黑色球，这些球除颜色外都相同，将袋子里的球摇匀，随机摸出一枚球，记下它的颜色后再放回袋子里．不断重复这一过程，统计发现，摸到白色球的频率稳定在0.2，由此估计袋子里黑色球的个数为________．15．如图，已知矩形与矩形是位似图形，是位似中心，若点的坐标为，点的坐标为，则点P的坐标为____________．（第13题图）（第15题图）（第16题图）16．如图所示是一块含30°，60°，90°的直角三角板，直角顶点O位于坐标原点，斜边AB垂直于x轴，顶点A在函数的图象上，顶点B在函数的图象上，∠ABO＝30°，则_____．三、解答题（共86分）17．（本题满分8分）解方程:．18．（本题满分8分）随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷，现有“微信”、“支付宝”、“银行卡”和“现金”四种支付方式．（1）（3分）若随机选一种方式进行支付，则恰巧是“现金”的概率是_________；（2）（5分）在一次购物中，小嘉和小琪都想从“微信”、“支付宝”和“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率（用画树状图法或列表法求解）．（本题满分8分）已知如图，将矩形ABCD绕点C按顺时针方向旋转得到矩形FECG，点B与点E对应，点E恰好落在AD边上，BH⊥CE交于点H，求证：（1）∆BCH≌∆CED（6分）（2）AB＝BH．（2分）20．（本题满分8分）如图，一次函数y1=x+3的图象与反比例函数y2=mx（x<0（1）（5分）求m的值及点B的坐标；（2）（3分）根据图象，当y1<y221．（本题满分8分）如图，在△ABC中，AC=BC>AB，∠（1）（3分）在线段BC上求作一点D，使得△ABC∽△DBA（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）（5分）在（1）的条件下，若AB＝2，求BC的值．22．（本题满分10分）某商场新进一批拼装玩具，进价为每个10元．在销售过程中发现：日销售量y（个）与销售单价x（元）之间满足如图所示的一次函数关系．（1）（4分）求y与x的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；（2）（6分）设该玩具日销售利润为w元，当玩具的销售单价定为多少元时，日销售利润最大？最大利润是多少元？23．（本题满分10分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB边的中点，点O在AC边上，⊙O经过点C且与AB边相切于点E，AF（1）（5分）求证：AF是⊙O的切线；（2）（5分）若BC=6，AB=10，求⊙O24．（本题满分12分）如图1，已知△ABC和△CDE为等腰三角形，其中AB=AC，EC=ED，AB∥CE，点B、C、D在同一直线上，连接AE，过点D作DF∥AE交AC的延长线于点F（1）（3分）求证：△ABF≌△CAE；（2）（4分）若∠ACE=∠（3）（5分）如图2，延长FB与EA相交于点M，若AM=AE，求 25．（本题满分14分）已知抛物线y＝(x－n)(x＋n)＋c经过坐标原点O．（1）（3分）请用含n的代数式表示c；（2）若直线y＝kx+2与抛物线交于B、C两点，连接OB，OC．设直线OB为y＝k1x，直线OC为y＝k2x．①（5分）当B，C两点关于抛物线的对称轴对称时，求k1k2的值；②（6分）求证：无论k为何值时，k1k2的值不变．18．(本题满分8分)18．(本题满分8分)20．（本小题满分8分）学校：班级：_____座号：_________姓名：__________考室：_________考号：_________………………密……………封……………线……………内……………不……………准……………答……………题………………九年数学答题卡注意事项：1、选择题必须使用2B铅笔填涂，修改时用橡皮擦干净；2、非选择题必须使用黑色墨水的钢笔或签字笔，在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；3、保持答题纸面清洁，不要折叠、不要弄皱。4.满分150分。考试时间120分钟。考号粘贴区一、单选题（共40分）1234567891021.21.（本题满分8分）1919．(本题满分8分)填空题（共24分）111.12.13.14.1