河北省廊坊市霸州市部分学校2023-2024学年七年级上学期期末数学试题(含解析)

2023－2024学年第一学期期末学业质量监测七年级数学一、选择题（本大题共16个小题，共38分．1~6小题各3分，7～16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．的相反数是（

）A． B． C．3 D．2．下列各式中是多项式的是（

）A． B． C． D．3．2023年，某市地铁日均客运量已达到万人次．将万这个数据用科学记数法可以表示为（

）A． B． C． D．4．如图，一个正方体模块，上面留有一个圆柱形孔洞，不可能堵上这个孔洞的几何体是（

）A．球 B．圆柱 C．圆锥 D．长方体5．如图是解一元一次方程的过程，“”所代表的内容是（

）

A． B． C． D．6．如图，从点处观测点A，点的方向，下列说法中错误的是（

）A．点A在点的北偏东方向上 B．点在点的东南方向上C．点A在点的北偏东方向上 D．点在点的南偏东方向上7．嘉嘉把错算成，结果比原来（

）A．多4 B．少4 C．多6 D．少68．如图，数轴上表示3的点为点，其左侧个单位长度处有一点，则点表示的数可能是（

）A．0 B． C． D．49．下列选项中，与相等的是（

）A． B． C． D．10．如图，将按如图所示的方式摆放在量角器上，其中点为量角器的中心，射线都在整10的刻度线上，则（

）A． B． C． D．11．已知是方程的解，则代表的数是（

）A．1 B．2 C．0 D．12．如图，是线段的中点，是线段上一点，下列各式可以表示的长度的是（

）A． B． C． D．13．如图是《九章算术》中记载的一个问题：今有野鸭从南海起飞，7天到北海；大雁从北海起飞，9天到南海．现野鸭从南海、大雁从北海同时起飞，问经过多少天相遇？若设经过天相遇，甲、乙、丙三人列得如下方程：甲：；乙：；丙：．则下列说法正确的是（

）A．只有甲列得的方程正确 B．只有乙列得的方程正确C．只有乙列得的方程不正确 D．只有丙列得的方程不正确14．从如图所显示的时刻开始，经过40分钟后时钟的时针与分针所成夹角的度数为（

）A． B． C． D．15．将四块相同的小长方形纸片和两块相同的大长方形纸片如图1、图2所示摆放，若小长方形的长和宽分别为，则（

）

A． B． C． D．16．对于题目：“如图，点分别是长方形的边和上的点，沿折叠长方形，点落在点处，若与两个角之差的绝对值为，确定的所有度数．”甲的结论是，乙的结论是．下列判断正确的是（

）A．甲的结论正确 B．乙的结论正确C．甲、乙的结论合在一起才正确 D．甲、乙的结论合在一起也不正确二、填空题（本大题共3个小题，共10分．17小题2分，18～19小题各4分，每空2分）17．比（填大或小）．18．用“”“”或“”填空：（1）1；（2）．19．活动课上，学生们设计制作正方体包装盒，老师发给每名学生一张长方形纸板，其长为，宽为，可以在纸板上画出设计图，将阴影部分剪下再折叠，三名学生的设计如图所示：

（1）其中剪下后不能折成正方体的设计有（填小张、小李或小王）；（2）有一张宽为，长为（为整数）的长方形网格纸，按照如下方式设计制作正方体包装盒，涂色的部分能够折成正方体，若的网格中没有被涂色的部分占到，则的值为．

三、解答题（本大题共7个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．计算：(1)；(2)．21．下面是佳佳作业中一个问题的解答过程：解：①②③④(1)第①步的变形为______（填去分母、去括号、移项或合并同类项）；(2)解方程的过程中开始出现错误的步骤是第______步，请写出该方程正确的求解过程．22．根据下列语句画图：(1)画直线与射线；(2)延长交直线于点；(3)通过作图，在射线上找一点，使点到点和点的距离和最小，并说明作法及道理．23．对于任意式子，定义．(1)求的值；(2)先化简式子，再求当时，的值．24．一根木条（线段）上有两个木块（看作点），点总在点的左侧，且总有．(1)图中共有_______条线段；(2)判断与长度的大小关系，并说明理由，(3)若是的中点，是的中点，当时，求的长度．25．文具店出售甲、乙两种品牌的书包，相关数据如下表所示：进价（元/个）售价（元/个）甲品牌6088乙品牌80100(1)三月份开学季，文具店购进甲、乙两种品牌的书包，其中甲品牌书包的数量为乙品牌书包数量的，设乙品牌书包的进货数量为个．①文具店购进甲、乙两种品牌书包的总费用为______元；（用含的式子表示）②若购进乙品牌书包168个，求该文具店花费的总费用．(2)六月份文具店又购进一定数量的甲、乙两种品牌的书包，并在原售价的基础上进行如下促销活动：甲品牌书包实行“买三赠一”的优惠．乙品牌书包实行八五折优惠．若购进的甲、乙品牌的书包均全部售完，并共获得2080元的利润，已知购进甲品牌书包80个（均四个一组卖出），求购进乙品牌书包的数量．26．如图1，将直角三角形纸片的直角边放置在直线上，为内部的一条射线．(1)观察图1，解决下列问题：①若，则______°，______°；②若，求的度数．(2)如图2，当直角三角形纸片只有点放置在直线上时，平分．①若，求的度数；②请直接写出与的关系．

参考答案与解析

1．C【分析】本题主要考查了相反数的知识，理解并掌握相反数的定义是解题关键．根据相反数的定义“只有符号不同的两个数是互为相反数”，即可获得答案．【详解】解：的相反数是3．故选：C．2．D【分析】本题主要考查多项式，根据多项式的定义解决此题．【详解】解：A．根据多项式的定义，是单项式，不是多项式，故A不符合题意．B．根据多项式的定义，是单项式，不是多项式，故B不符合题意．C．根据多项式的定义，是单项式，不是多项式，故C不符合题意．D．根据多项式的定义，是多项式，故D符合题意．故选：D．3．D【分析】本题考查了科学记数法的表示形式，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数；确定的值时解题的关键．【详解】解：万人次人次，∴，故选：D．4．D【分析】本题考查了空间几何体截面的识别，根据已知孔洞的截面为一个圆，选项中只要截面是圆的即可堵上这个孔洞，得到几何体的截面是解题的关键．【详解】解：由题可得：孔洞的截面为圆，A、球的截面为圆，可以堵上孔洞，该选项不符合题意；B、圆柱可以截出截面为圆的形状，则圆柱可以堵上孔洞，该选项不符合题意；C、圆锥可以截出截面为圆的形状，则圆柱可以堵上孔洞，该选项不符合题意；D、长方体无论如何都截不出截面为圆的形状，则正方体不可以堵上孔洞，该选项符合题意；故选：D．5．A【分析】本题考查了一元一次方程的解法即移项，根据两边同时加上或者同时减去一个数时，等式不发生改变可求得结果，正确理解移项是解题的关键．【详解】解：∵，∴，即，∴“”所代表的内容是，故选：A．6．A【分析】本题考查了方向角问题，根据点A，点D所在的位置，可得到方向角，即可得到答案，解题的关键是要掌握辨别方向的方法．【详解】解：由图可得：点A在点的东偏北方向上，∴点A在点的北偏东方向上，∴选项A错误，符合题意；选项C正确，不符合题意；∵点在点的东南方向上，点在点的东偏南方向上，∴点也在点的南偏东方向上，选项B、D均正确，不符合题意；故选：A．7．B【分析】本题考查了整式的加减运算，先去括号，把正确的计算出来，然后与错误的相比较，即可得到答案，正确计算是解题的关键．【详解】解：，∴，∴比少4，故选：B．8．B【分析】本题主要考查了用数轴表示有理数，数轴上两点的距离计算，根据数轴上两点的距离计算公式得到点N表示的数为，再由，得到点N表示的数为一个负数，据此可得答案．【详解】解：∵数轴上表示3的点为点，其左侧个单位长度处有一点，∴点N表示的数为，∵，∴点N表示的数为一个负数，∴四个选项中，只有B选项符合题意，故选：B．9．C【分析】本题考查了有理数的混合运算，先将题目中求得结果，再逐个求出选项中的结果，对比可得到答案，正确计算是解题的关键．【详解】解：∵，A、，该选项不符合题意；B、，该选项不符合题意；C、，该选项符合题意；D、，该选项不符合题意；故选：C．10．C【分析】本题考查了通过几何图形得到角度，解的和差运算；先根据量角器读出边所在的角度，以及边所在的角度，用大角减去小角即可得到结果，正确读出度数是解题的关键．【详解】解：由图可得，从右边开始读数，可得到边所在的角度为：，边所在的角度为：，∴，故选：C．11．A【分析】本题考查了根据方程的解求值，先将方程的解代入进去，化为有关的一元一次方程，求解即可，准确理解方程的解是解题的关键．【详解】解：∵是方程的解，∴，等号两边同时乘以3得：，去括号得：，移项合并同类项可得：，解得：，故选：A．12．B【分析】本题考查了与线段中点有关的计算，根据线段中点的定义和线段的和差倍分关系逐项判断即可求解．【详解】解：由图可知，,故A选项不合题意；因为是线段的中点；所以，所以，故B选项符合题意；因为，所以，故C选项不合题意；因为点N不一定是线段的中点，所以D选项不合题意．故选：B13．B【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，先设出总路程，然后求出野鸭、大雁每天飞行的路程，当相遇的时候，野鸭和大雁飞的路程和等于总路程，即可得到等式，根据题意得到等式是解题的关键．【详解】解：设总路程为1，则野鸭每天飞，大雁每天飞，当经过天相遇时，此时野鸭飞了，大雁飞了，∴，即，∴在甲、乙、丙三人列得的方程中，甲列得的方程不正确，故选项A不符合题意；只有乙得的方程是正确的，故选项B符合题意；选项C不符合题意；甲和丙得的方程都不正确，不只是丙得的方程不正确，故选项D不符合题意；故选：B．14．C【分析】本题考查了钟面角，分针每分钟转了，时针每分钟转了可求得结果，得到时针与分针之间的夹角是解题的关键．【详解】解：分针每分钟转了，时针每小时转了，时针每分钟转了，∴图上显示的时刻为，当经过40分钟之后时间为，此时时针所形成的的角度为：，分针所形成的的角度为：，则分针与时针所形成的的角度为：，故选：C．15．B【分析】本题考查了根据几何图形列代数式，先根据两个图形得到大长方形的长，利用长相等得到等式，化简即可得到结果，结合图形得到等式是解题的关键．【详解】解：∵有两块相同的大长方形纸片，∴两块大长方形的长是一样的，设大长方形的长为，∵小长方形的宽为，∴在图1中，大长方形的长，∵小长方形的长为，∴在图2中，大长方形的长，∴，移项可得：，提公因式可得：，两边同时除以2可得：，∴，故选：B．16．D【分析】本题考查折叠的性质，角的和差关系，一元一次方程的几何应用等知识，由折叠的性质可知：，分①当与两个角之差为时，②当与两个角之差为时，两种情况讨论求出即可得解，掌握折叠的性质和建立方程求解是解题的关键．【详解】解：由折叠的性质可知：，①当与两个角之差为，即时，，∵，∴，解得：，②当与两个角之差为，即时，，∵，∴，解得：综上所述：或．故选：D．17．大【分析】本题考查了角度的单位，先根据度分秒之间的关系将化为，然后再比较大小，将角度转化是解题的关键．【详解】解：∵，∴，∴，∴比大，故答案为：大．18．【分析】本题主要考查了有理数比较大小，解题关键是熟练掌握有理数比较大小法则．（1）正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数，据此即可获得答案；（2）两个负数比较大小，绝对值大的数反而小，据此即可获得答案．【详解】解：（1）1；（2）．故答案为：（1）；（2）．19．小张40【分析】此题主要考查了正方体的展开图，一元一次方程的应用．（1）由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解答即可；（2）的网格中有小正方形，没有被涂色的部分有6个，根据“没有被涂色的部分占到”列方程求解即可．【详解】解：（1）小李和小王的设计经过折叠均能围成正方体，小张的设计经过折叠不能折成正方体．故答案为：小张；（2）由题意得，解得．故答案为：40．20．(1)(2)4【分析】本题考查了含乘方的有理数混合运算：（1）根据减去一个数等于加上这个数的相反数，加上一个负数，就等于减去这个数的相反数，即可求得结果；（2）将乘方化简，括号里的值求出来，然后除以一个数等于乘以这个数的倒数，计算即可；正确计算是解题的关键．【详解】（1）解：；（2）解：．21．(1)去分母(2)②，过程见解析【分析】本题考查了将分式方程化为一元一次方程，去分母、去括号、移项合并同类项：（1）由题可得分式方程变成了一元一次方程，可知这一步是去分母；（2）去括号时，如果括号之前是负数，则括号里的符号均需改变，由此可知②错误；按照正常的求解过程正常解答即可；正确计算是解题的关键．【详解】（1）解：由题可得，第一步为分式方程变成了一元一次方程，∴第①步的变形为去分母，故答案为：去分母；（2）解：解答过程中②出现错误，去括号时出错，括号之前是负数，括号里的符号均需改变，故答案为：②；正确求解过程如下：，去分母得：，去括号得：，移项可得：，解得：．22．(1)见解析(2)见解析(3)见解析【分析】本题考查了作图-复杂作图：两点间的距离、直线、射线、线段，（1）根据直线、射线的定义画图即可；（2）根据延长线的画法直接画图即可；（3）根据两点之间线段最短画图即可；解决本题的关键是掌握直线、射线、线段定义．【详解】（1）如图，画直线与射线；（2）如图，延长交直线于点；（3）连接交于点，根据两点之间线段最短，此时点到点和点的距离和最小；23．(1)(2)，13【分析】本题主要考查了有理数混合运算以及整式运算以及代数式求值，熟练掌握相关运算法则是解题关键．（1）根据新定义的运算求解即可；（2）首先根据新定义运算进行运算化简，然后将代求值即可．【详解】（1）解：；（2），当时，原式．24．(1)6(2)(3)【分析】（1）找出图中的所有线段即可得到答案；（2）根据线段之间的和差即可作出判断；（3）先求出∴．根据中点的定义得到，利用线段求和即可得到的长度．此题考查了线段的和差和中点的相关计算，数形结合是解题的关键．【详解】（1）解：图中有线段：，共6条，故答案为：6（2）．理由：∵，∴，即．（3）∵，∴．∵是的中点，是的中点，∴，∴．25．(1)①；②该文具店花费的总费用为16800元(2)六月份购进乙品牌书包的数量是320