大二轮高考总复习文数自检15统计与统计案例

自检15：统计与统计案例A组高考真题集中训练随机抽样1．(2013·全国卷Ⅰ)为了解某地区的中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是()A．简单随机抽样 B．按性别分层抽样C．按学段分层抽样 D．系统抽样解析：由于该地区的中小学生人数比较多，不能采用简单随机抽样，排除选项A；由于小学、初中、高中三个学段的学生视力差异性比较大，可采取按照学段进行分层抽样，而男女生视力情况差异性不大，不能按照性别进行分层抽样，排除B和D．故选C．答案：C2．(2015·北京高考)某校老年、中年和青年教师的人数见下表，采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有320人，则该样本中的老年教师人数为()类别人数老年教师900中年教师1800青年教师1600合计4300A．90 B．100C．180 D．300解析：设该样本中的老年教师人数为x，由题意及分层抽样的特点得eq\f(x,900)＝eq\f(320,1600)，故x＝180.答案：C3．(2015·湖南高考)在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩(单位：分钟)的茎叶图如图所示.13003456688891411122233445556678150122333若将运动员按成绩由好到差编为1～35号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间[139,151]上的运动员人数是()A．3 B．4C．5 D．6解析：35÷7＝5，因此可将编号为1～35的35个数据分成7组，每组有5个数据，在区间[139,151]上共有20个数据，分在4个小组中，每组取1人，共取4人．答案：B4．(2015·福建高考)某校高一年级有900名学生，其中女生400名，按男女比例用分层抽样的方法，从该年级学生中抽取一个容量为45的样本，则应抽取的男生人数为________．解析：设男生抽取x人，则有eq\f(45,900)＝eq\f(x,900－400)，解得x＝25.答案：255．(2017·江苏卷)某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200,400,300,100件．为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取________件．解析：∵eq\f(样本容量,总体个数)＝eq\f(60,200＋400＋300＋100)＝eq\f(3,50)，∴应从丙种型号的产品中抽取eq\f(3,50)×300＝18(件)．答案：18用样本估计总体1．(2017·全国卷Ⅲ)某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位：万人)的数据，绘制了下面的折线图．根据该折线图，下列结论错误的是()A．月接待游客量逐月增加B．年接待游客量逐年增加C．各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月D．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳解析：对于选项A，由图易知月接待游客量每年7,8月份明显高于12月份，故A错；对于选项B，观察折线图的变化趋势可知年接待游客量逐年增加，故B正确；对于选项C，D，由图可知显然正确．故选A．答案：A2．(2016·全国丙卷)某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图．图中A点表示十月的平均最高气温约为15℃，B点表示四月的平均最低气温约为5A．各月的平均最低气温都在0B．七月的平均温差比一月的平均温差大C．三月和十一月的平均最高气温基本相同D．平均最高气温高于20解析：由图形可得各月的平均最低气温都在0℃以上，A正确；七月的平均温差约为10℃，而一月的平均温差约为5℃答案：D3．(2015·全国卷Ⅱ)根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫年排放量(单位：万吨)柱形图，以下结论中不正确的是()A．逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著B．2007年我国治理二氧化硫排放显现成效C．2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势D．2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关解析：对于A选项，由图知从2007年到2008年二氧化硫排放量下降得最多，故A正确．对于B选项，由图知，由2006年到2007年矩形高度明显下降，因此B正确．对于C选项，由图知从2006年以后除2011年稍有上升外，其余年份都是逐年下降的，所以C正确．由图知2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份负相关，故选D．答案：D用样本的数字特征估计总体的数字特征1．(2017·全国卷Ⅰ)为评估一种农作物的种植效果，选了n块地作试验田．这n块地的亩产量(单位：kg)分别为x1，x2，…，xn，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是()A．x1，x2，…，xn的平均数B．x1，x2，…，xn的标准差C．x1，x2，…，xn的最大值D．x1，x2，…，xn的中位数解析：因为可以用极差、方差或标准差来描述数据的离散程度，所以要评估亩产量稳定程度，应该用样本数据的极差、方差或标准差.故选B．答案：B2．(2017·山东卷)如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据(单位：件)．若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则x和y的值分别为()甲组乙组625x4567917y8A．3,5 B．5,5C．3,7 D．5,7解析：甲组数据的中位数为65，由甲、乙两组数据的中位数相等得y＝5.又甲、乙两组数据的平均值相等，∴eq\f(1,5)×(56＋65＋62＋74＋70＋x)＝eq\f(1,5)×(59＋61＋67＋65＋78)，∴x＝3.故选A．答案：AB组高考对接限时训练(十五)(时间：35分钟满分70分)一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．1．某中学有840名学生，现采用系统抽样方法，抽取42人做问卷调查，将840人按1,2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[481,720]的人数为()A．11 B．12C．13 D．14解析：使用系统抽样方法，从840名学生中抽取42人，即从20人中抽取1人．所以从编号1～480的人中，恰好抽取eq\f(480,20)＝24(人)，接着从编号481～720共240人中抽取eq\f(240,20)＝12人．答案：B2．已知某地的财政收入x与支出y满足线性回归方程eq\o(y,\s\up6(^))＝bx＋a＋e(单位：亿元)，其中b＝0.8，a＝2，|e|≤0.5，如果今年该地区财政收入为10亿元，则今年支出预计不会超过()A．10亿 B．9亿C．10.5亿 D．9.5亿解析：当x＝10时，eq\o(y,\s\up6(^))＝0.8×10＋2＋e＝10＋e.又|e|≤0.5，∴eq\o(y,\s\up6(^))≤10.5.故选C．答案：C3．(2017·西安一检)某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]，则图中x的值等于()A．0.12 B．0.012C．0.18 D．0.018解析：依题意，0.054×10＋10×x＋0.01×10＋0.006×10×3＝1，解得x＝0.018.答案：D4．(2017·湖北七市模拟)广告投入对商品的销售额有较大影响．某电商对连续5个年度的广告费和销售额进行统计，得到统计数据如表(单位：万元)：广告费x23456销售额y2941505971由表可得到回归方程为eq\o(y,\s\up6(^))＝10.2x＋eq\o(a,\s\up6(^))，据此模型，预测广告费为10万元时的销售额约为()A．101.2 B．108.8C．111.2 D．118.2解析：由题意，eq\o(x,\s\up6(－))＝4，eq\o(y,\s\up6(－))＝50.∴50＝4×10.2＋eq\o(a,\s\up6(^))，解得eq\o(a,\s\up6(^))＝9.2.∴回归方程为eq\o(y,\s\up6(^))＝10.2x＋9.2.∴当x＝10时，eq\o(y,\s\up6(^))＝10.2×10＋9.2＝111.2.故选C．答案：C5．(2017·临沂一模)传承传统文化再掀热潮，在刚刚过去的新春假期中，央视科教频道以诗词知识竞赛为主的《中国诗词大会》火爆荧屏，如图的茎叶图是两位选手在个人追逐赛中的比赛得分，则下列说法正确的是()A．甲的平均数大于乙的平均数B．甲的中位数大于乙的中位数C．甲的方差大于乙的方差D．甲的平均数等于乙的中位数解析：由茎叶图，知：eq\o(x,\s\up6(－))甲＝eq\f(1,9)(59＋45＋32＋38＋24＋26＋11＋12＋14)＝29，eq\o(x,\s\up6(－))乙＝eq\f(1,9)(51＋43＋30＋34＋20＋25＋27＋28＋12)＝30，Seq\o\al(2,甲)＝eq\f(1,9)[302＋162＋32＋92＋(－5)2＋(－3)2＋(－18)2＋(－17)2＋(－15)2]≈235.3，Seq\o\al(2,乙)＝eq\f(1,9)[212＋132＋02＋42＋(－10)2＋(－5)2＋(－3)2＋(－2)2＋(－18)2]≈120.9，甲的中位数为：26，乙的中位数为28，∴甲的方差大于乙的方差．故选C．答案：C6．某市A，B，C，D四所中学报名参加某高校2016年自主招生考试的学生人数如下表所示：中学ABCD人数40301020该市教委为了解参加考试的学生的学习状况，采用分层抽样的方法从四所中学报名参加考试的学生中随机抽取50名参加问卷调查．则A，B，C，D四所中学抽取的学生人数分别为()A．15,20,10,5 B．15,20,5,10C．20,15,10,5 D．20,15,5,10解析：由题意知，四所中学报名参加某高校2016年自主招生考试的学生总人数为100，抽取的学生人数与学生总人数的比值为eq\f(50,100)＝eq\f(1,2)，所以应从A，B，C，D四所中学抽取的学生人数分别为20,15,5,10.答案：D7．某机构为了解某地区中学生在校月消费情况，随机抽取了100名中学生进行调查，将月消费金额不低于550元的学生称为“高消费群”，调查结果如表所示：高消费群非高消费群合计男153550女104050合计2575100参照公式，得到的正确结论是()参考公式：K2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)，其中n＝a＋b＋c＋d.P(K2≥k0)0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.828A．有90%以上的把握认为“高消费群与性别有关”B．没有90%以上的把握认为“高消费群与性别有关”C．在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“高消费群与性别无关”D．在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“高消费群与性别有关”解析：将表格中的数据代入公式可得K2＝eq\f(100×15×40－35×102,25×75×50×50)＝eq\f(4,3)≈1.33＜2.706，所以没有90%以上的把握认为“高消费群与性别有关”．答案：B8．登山族为了了解某山高y(km)与气温x(℃)之间的关系，随机统计了4次山高与相应的气温，并制作了对照表：气温(℃)181310－1山高(km)24343864由表中数据，得到线性回归方程eq\o(y,\s\up6(^))＝－2x＋eq\o(a,\s\up6(^)).由此估计山高为72(km)处气温的度数为()A．－10 B．－8C．－6 D．－4解析：因为eq\o(x,\s\up6(－))＝10，eq\o(y,\s\up6(－))＝40，所以样本中心点为(10,40)，因为回归直线过样本中心点，所以40＝－20＋eq\o(a,\s\up6(^))，即eq\o(a,\s\up6(^))＝60，所以线性回归方程为eq\o(y,\s\up6(^))＝－2x＋60，所以山高为72(km)处气温的度数为－6，故选C．答案：C9．某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价(元)456789销量(件)908483807568由表中数据，求得线性回归方程eq\o(y,\s\up6(^))＝－4x＋a，若在这些样本点中任取一点，则它在回归直线左下方的概率为()A．eq\f(1,6) B．eq\f(1,3)C．eq\f(1,2) D．eq\f(2,3)解析：由表中数据得eq\o(x,\s\up6(－))＝6.5，eq\o(y,\s\up6(－))＝80.由(eq\o(x,\s\up6(－))，eq\o(y,\s\up6(－)))在直线eq\o(y,\s\up6(^))＝－4x＋a上，得a＝106.即线性回归方程为eq\o(y,\s\up6(^))＝－4x＋106.经过计算只有(5,84)和(9,68)在直线的下方，故所求概率为eq\f(2,6)＝eq\f(1,3)，选B．答案：B10．(2017·清远一模)一个样本容量为8的样本数据，它们按一定顺序排列可以构成一个公差不为0的等差数列{an}，若a3＝5，且a1，a2，a5成等比数列，则此样本数据的中位数是()A．6 B．7C．8 D．9解析：一个样本容量为8的样本数据，它们按一定顺序排列可以构成一个公差不为0的等差数列{an}，a3＝5，且a1，a2，a5成等比数列，设公差为d，则aeq\o\al(2,2)＝a1a5，即(5－d)2＝(5－2d)×(5＋2d)，又公差d不为0，解得d＝2，a1＝5－2d＝1，∴此样本数据的中位数是：eq\f(a4＋a5,2)＝eq\f(5＋2＋5＋4,2)＝8.故答案为8.答案：C二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．共20分．11．(2016·江苏卷)已知一组数据4.7,4.8,5.1,5.4,5.5，则该组数据的方差是________．解析：这组数据的平均数eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(4.7＋4.8＋5.1＋5.4＋5.5,5)＝5.1.故s2＝eq\f(1,5)[(4.7－5.1)2＋(4.8－5.1)2＋(5.1－5.1)2＋(5.4－5.1)2＋(5.5－5.1)2]＝0.1.答案：0.112．某公司300名员工2017年年薪情况的频率分布直方图如图所示，由图可知，员工中年薪在3.4～3.6万元的共有________人．解析：由频率分布直方图知年薪低于3.4万元或者高于3.6万元的频率为(0.2＋0.8＋0.8＋1.0＋1.0)×0.2＝0.76，因此，年薪在3.4到3.6万元间的频率为1－0.76＝0.24，所以300名员工中年薪在3.4到3.6万元间的员工人数为300×0.24＝72(人)．答案：7213．(2017·黄冈质检)某企业为了增强自身竞争力，计划对职工进行技术培训，以提高产品的质量．为了解某车间对技术培训的态度与性别的关系，对该车间所有职工进行了问卷调查，利用2×2列联表计算