山东省胶州市第二中学高中数学必修四1.1.2弧度制学案

课题弧度制课型新授课课时1学习目标1.目标分解一：角度制与弧度制的转化2.目标分解二：扇形弧长及面积公式的应用重难点1.角度制与弧度制的转化；2.弧长公式和扇形面积公式的应用合作探究【课前预习区】初中学习中我们知道角的度量单位是度、分、秒，它们是60进制。初中时所学的角度制，是怎么规定角的？自学课本，回答以下问题：一.弧度是如何定义的？叫做1弧度的角，用符号表示，读作。思考：1、平角、周角的弧度数是多少？练习：圆的半径为，圆弧长为、、的弧所对的圆心角分别为多少？二.角度与弧度的换算rad1=归纳：把角从弧度化为度的方法是：把角从度化为弧度的方法是：<试一试>：一些特殊角的度数与弧度数的互相转化,请补充完整30°90°120°150°270°0思考：2、角的弧度与角所在圆的半径、角所对的弧长有何关系？如果半径为r的圆的圆心角所对的弧长为,那么，角的弧度数的绝对值是：，的正负由决定。正角的弧度数是一个，负角的弧度数是一个，零角的弧度数是。三.扇形的弧长和面积公式角度制的弧长公式和扇形面积公式弧度制的弧长公式和扇形面积公式弧长公式：弧长公式：扇形面积公式：扇形面积公式：说明：①以上公式中的必须为弧度单位．②用弧度制表示角的时候，“弧度”或经常省略，即只写一实数表示角的度量。【课堂互动区】【目标分解一】角度制与弧度制的转化例1、把下列各角从度化为弧度：(1)(2)(3)—210º(4)1200º练习：把下列各角从度化为弧度：(2)(3)(4)1440º例2、把下列各角从弧度化为度：(1)(2)2(3)(4)—练习：把下列各角从弧度化为度：正角零角负角正实数零负实数(2)1.4(3)(4)正角零角负角正实数零负实数注：弧度数表示弧长与半径的比,是一个实数,这样在角集合与实数集之间就建立了一个一一对应关系.【我会做】1.将下列用弧度制表示的角化为2kπ＋α(k∈Z，α∈[0,2π))的形式，并指出它们所在的象限：①－eq\f(15π,4)；②eq\f(32π,3)；2.(1)把－1480°写成2kπ＋α(k∈Z，α∈[0,2π))的形式；(2)若β∈[－4π，0)，且β与(1)中α终边相同，求β.★【我能做】已知0<θ<2π，且θ与7θ终边相同，求θ.★【我能做】已知是第一象限角，那么是第几象限角？是第几象限角？如果是第二、三、四象限角呢？它的半角或二倍角又分别是第几象限角呢？总结提升：【目标分解二】扇形弧长及面积公式的应用例3、已知一个扇形的周长为eq\f(8π,9)＋4，圆心角为80°，求这个扇形的面积．练习1.知扇形的周长为8，圆心角为2rad，，求该扇形的面积。★【我会做】2.已知一个扇形的周长为C，求当扇形的圆心角多大时，扇形的面积最大，并求这个最大值．【当堂检测】1.一条弦的长度等于圆的半径，则这条弦所对的圆心角的弧度数是()A.eq\f(π,3)B.eq\f(π,6)C．1D．π2.圆的半径变为原来的2倍，而弧长也增大到原来的2倍，则()A．扇形的面积不变B．扇形的圆心角不变C．扇形的面积增大到原来的2倍D．扇形的圆心角增大到原来的2倍3.下列表示的为终边相同的角的是()A．kπ＋eq\f(π,4)与2kπ＋eq\f(π,4)(k∈Z)B.eq\f(kπ,2)与kπ＋eq\f(π,2)(k∈Z)C．kπ－eq\f(2π,3)与kπ＋eq\f(π,3)(k∈Z)D．(2k＋1)π与3kπ(k∈Z)★4.圆弧长度等于其圆内接正四边形的边长，则其圆心角的弧度数为()B．C．D．2★5.集合.6.若2弧度的圆心角所对的弧长是，则这个圆心角所在的扇形面积是.7.以原点为圆心，半径为１的圆中，一条弦的长度为，所对的圆心角的弧度数为．8.下面各命题中，是假命题的为__________．①“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位；②1度的角是周角的，1弧度的角是周角的；③根据弧度的定义，180°一定等于π弧度；④不论是用角度制还是用弧度制度量角，它们均与所在圆的半径长短有关．9.半径为120mm的圆上，有一条弧的长是144mm，求该弧所对的圆心角的弧度数。在中，若，求A，B，C弧度数。11.如下图所示，已知扇形AOB的圆心角为120°，半径长为6，求弓形ACB的面积．12.直径为20cm的滑轮，每秒钟旋转，则滑轮上一点经过5秒钟转过的弧长是多少？★13.如图，扇形的面积是，它的周长是，求扇形的圆心角及弦的长。★★14.(1)时间经过4h（小时），时针、分针各转了多少度？