-43等差数列与等比数列复习讲义-高二下学期数学人教A版选择性

课题：等差数列与等比数列复习知识点一：等差数列1．等差数列通项公式：若等差数列的首项是，公差是，则．2．等差中项：如果，，成等差数列，那么叫做与的等差中项．即：或推广：3．等差数列的前项和公式等差数列的前项和的公式：=1\*GB3①；=2\*GB3②．4．等差数列的通项公式与前n项的和的关系（数列的前n项的和为）．5．通项的关系：当时,则有，当时，则有．6．求的最值（或求中正负分界项）因等差数列前项是关于的二次函数，故可转化为求二次函数的最值，但要注意数列的特殊性．（1）“首正”的递减等差数列中，前项和的最大值是所有非负项之和：即当，由可得达到最大值时的值．（2）“首负”的递增等差数列中，前项和的最小值是所有非正项之和：即当，由可得达到最小值时的值．7．等差数列的判定与证明（1）等差数列的判定方法：①定义法：若或（常数）是等差数列；②等差中项：数列是等差数列；③数列是等差数列（其中是常数）；④数列是等差数列,（其中、是常数）．（2）等差数列的证明方法：若或（常数）是等差数列．（3）等差数列的特殊设法三个数成等差数列，一般设为；四个数成等差数列，一般设为．知识点二：等比数列1．等比数列的通项公式：若等比数列的首项是，公差是q，则2．等比中项：（1）如果成等比数列，那么叫做与的等差中项：即：或（2）数列是等比数列3．等比数列的前项和公式：等比数列的前项和的公式：（1）当时，（2）当时，4．等比数列的通项公式与前n项的和的关系（数列的前n项的和为）．5．通项之间的性质：对任何，在等比数列中，有特别的，若，则；当时，得。6．等比数列的判定方法：（1）定义：对任意的，有为等比数列。（2）等比中项：为等比数列。（3）通项公式：为等比数列。（4）前n项和公式：为等比数列。7．等比数列的证明方法：若或为等比数列。8．等比数列的特殊设法三个数成等比数列，一般设为；四个数成等比数列一般设为．典例强化例1．设数列是等差数列，其前项和为，若且，则等于（）．A．31B．32C．33D．34例2．在等差数列中，已知，则=（）A．10B．18C．20D．28例3．在公差不为零的等差数列中，，数列是等比数列，且则的值为（）A．2B．4C．8D．1例4．已知数列是正项等比数列，若则数列的通项公式为（）A．B．C． D．例5．设数列是等比数列，满足，且，，则（）A．B．C．D．例6．等比数列中，，则数列的前8项和等于（）A．6B．5C．4D．3例7．若等差数列满足，则当时，的前项和最大．例8．设是数列的前n项和，且，，则________．例9．已知为等比数列，是它的前项和．若，且与的等差中项为，则=．例10．在等差数列中，已知a1＝20，前n项和为，且S10＝S15，求当n取何值时，有最大值，并求出它的最大值．例11．已知等差数列满足：，且、、成等比数列．（1）求数列的通项公式．（2）记为数列的前项和，是否存在正整数，使得若存在，求的最小值；若不存在，说明理由．知识巩固练习1．数列为等差数列，且，则的值为（）A．B．C．D．2．设等比数列,是数列的前n项和，,且依次成等差数列，则等于（） A．4B．9C．16D．253．设等差数列满足,,的前项和的最大值为,则=．4．已知成等差数列，成等比数列，则_____________．课时跟踪训练1．在等差数列中，，，则等于（）A．B．C．D．2．等差数列中，，则（）A．10B．20C．40D．3．各项均为正数的等差数列中，，则前12项和的最小值为（）A．B．C．D．4．已知等比数列{}中，各项都是正数，且，成等差数列，则（）A．B．C．D．5．已知各项不为0的等差数列满足，数列是等比数列，且，则等于（）A．1B．2C．4D．86．设是首项为，公差为的等差数列，为其前n项和，若成等比数列，则=（）A．2B．2C．D．7．设等比数列的前项和为，若,,，则（）A． B． C． D．8．已知实数且，函