角课件人教版数学七年级上册

4.3.1角有公共端点的两条射线组成的图形叫做角.这个公共端点是角的顶点.这两条射线是角的两边.顶点边知识回顾1.理解角的定义和相关概念，掌握角的表示方法.2.会正确使用量角器测量角的大小.3.认识角的单位，会进行度、分、秒之间的换算.学习目标观察左边的实物，你发现这些实物能抽象出什么样的几何图形？——角线段射线直线你能根据这个图形给出角的定义吗？想一想：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角。定义：静态边顶点边公共端点OAB角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转形成的图形。定义：动态OAB始边OA与终边OB组成什么图形？角旋转想一想：当射线旋转到与始边成一条直线时，形成

角。当射线旋转到与始边重合时，形成

角。平周OABOA(B)角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形。有公共端点的两条射线所组成的图形叫做角。定义：OAB·AOB第二个定义：始边终边当始边OA与终边OB成一直线时形成了平角180°当始边OA与终边OB重合时形成了周角360°注意：无特别说明,我们指的角是小于平角的角静动归纳:1.用三个大写字母表示，如：∠AOB或∠BOA(必须把顶点字母放在中间)；ABO或用一个大写字母表示，如：∠O.当两个或两个以上的角共同一个顶点时，不能用一个大写字母表示．C角的表示方法2角的表示方法如图，还能把∠AOB记作∠O吗？为什么？2.用一个数字表示，如∠1；3.用小写希腊字母表示，如∠α.α角的表示方法1ABOC用数字或希腊字母表示角时，一定要在图形中用角弧标出.注意：1.角的符号应书写标准，“∠”不可与“<”混淆.2.当以某一点为顶点的角有两个或两个以上时，其中任何一个角都不能用一个顶点字母表示.3.如无特殊说明，在初中阶段所说的角一般都指小于平角的角.例

仔细观察下图，将符合要求的角写在横线上(只写小于平角的角).(1)能用一个大写字母表示的角：

；(2)必须用三个大写字母表示的角：

；(3)以点C为顶点的角：

.∠A，∠B∠ACD，∠ACB，∠BCD，∠BDC，∠ADC

∠BCD，∠BCA，∠DCA这是1°角1°=60'1''='1′=60″1'=°由此，我们可以得到度、分、秒是

进制的。60角的基本度量单位：度、分、秒分、秒的定义：把的角等分成60份，①②把

的角等分成60份，即：角的度量工具：量角器类比时间单位每一份就是1分,记作每一份就是1秒,记作(60进制)

1周角1平角1直角角的基本度量单位：度、分、秒1周角=360°=180°=90°=2平角=4直角

度分秒不足１度的化成分不足１分的化成秒分秒度秒分度

1°=60′=3600″概念两条射线1．有公共端点的

组成的图形叫做角，这个公共端点是角的

，这两条射线是角的

．角也可以看作是由一条射线绕着它的

旋转而形成的图形．2．我们常用

量角，以

为单位的角的度量制，叫做角度制．3．1周角＝

°，1平角＝

°，1°＝

′，1′＝

″.顶点两条边端点量角器度、分、秒3601806060概念4．角的表示：(1)单独一个角时，常用一个大写字母，一个数字或一个希腊字母表示；(2)共用公共顶点的角时，常用三个大写字母表示，表示顶点的字母放中间．找角或数角的个数的方法有：方法一：顺序寻找法，

即以某边为“始边”，然后按顺序寻找构成角的另一边，直至“找”完为止；方法二：可运用类比法，类比数线段的方法数角的个数．

度分秒的互化

(1)57.32°=

°

′

″；

解析：=57+0.32×60′=57′=5719×60″=5719′12″

按1°＝60′，1′＝60″，先把度化成分，再把分化成秒.

(小数化整数)571912【例1】(2)17°6′36″=

°.

解析:17°6′36″=17°+6′+′′=17°+6.6′=17+°=17.11.

按1″＝′，1′＝°先把秒化成分，再把分化成度.

(整数化小数)【例1】30018000389

5°＝

′＝

″；38.15°＝

°

′；36″＝

′=

°；38°15′＝

°.【例1】

如图，时钟显示为10：10时，时针与分针所夹角度是（）A．90°B．100° C．105° D．115°

解析：时针每小时旋转的夹角360°÷12=30°，故10分钟，时针旋转的角度为5°，即10：10时，时针与分针所夹角度为4×30°-5°=115°.D【例2】1.25°=

'=

"；

(2)5400"=

'=

°；(3)91.34°=

°

'

"；(4)15°48'36"=

°.

7545009091202415.81跟踪训练新知探究1.在1时几分时，钟表的时针与分针的夹角为90°？

拓展提升2.如图，写出全部符合条件的角.(1)能用一个大写字母表示的角；(2)以D为顶点且小于平角的角；(3)以A为顶点的角.解：(1)能用一个大写字母表示的角是∠B.(2)以D为顶点且小于平角的角有∠ADC和∠ADB.(3)以A为顶点的角有∠BAD，∠DAC(∠2)和∠BAC.3.(1)如图(1),在∠AOB内部画1条射线OC,则图中有

个不同的角；(2)如图(2)，在∠AOB内部画2条射线OC，OD，则图中有

个不同的角；(3)如图(3),在∠AOB内部画3条射线OC,OD,OE