高中物理人教版必修2课时跟踪检测（四）向心加速度

课时跟踪检测（四）向心加速度1．下列关于匀速圆周运动的性质的说法正确的是()A．匀速运动 B．匀加速运动C．加速度不变的曲线运动 D．变加速曲线运动解析：选D匀速圆周运动是变速运动，它的加速度大小不变，方向始终指向圆心，是变量，故匀速圆周运动是变加速曲线运动，A、B、C错，D对。2．下列关于质点做匀速圆周运动的说法中，正确的是()A．由a＝eq\f(v2,r)知a与r成反比B．由a＝ω2r知a与r成正比C．由ω＝eq\f(v,r)知ω与r成反比D．由ω＝2πn知ω与转速n成正比解析：选D由a＝eq\f(v2,r)知，只有当v一定时a才与r成反比；同理，由a＝ω2r知，只有当ω一定时a才与r成正比；由ω＝eq\f(v,r)知v一定，ω与r成反比，故A、B、C均错误。而ω＝2πn中，2π是定值，ω与转速n成正比，D正确。3．(多选)一只质量为m的老鹰，以速率v在水平面内做半径为r的匀速圆周运动，则关于老鹰的向心加速度的说法正确的是()A．大小为eq\f(v2,r) B．大小为g－eq\f(v2,r)C．方向在水平面内 D．方向在竖直面内解析：选AC根据an＝eq\f(v2,r)可知选项A正确；由于老鹰在水平面内运动，向心加速度始终指向圆心，所以向心加速度的方向在水平面内，C正确。4．(多选)一小球被细线拴着做匀速圆周运动，若其轨道半径为R，向心加速度为a，则()A．小球相对于圆心的位移不变B．小球的线速度大小为eq\r(Ra)C．小球在时间t内通过的路程为eq\r(\f(a,Rt))D．小球做圆周运动的周期为2πeq\r(\f(R,a))解析：选BD做匀速圆周运动的小球，相对于圆心的位移大小不变，但方向时刻在改变，故A错误。由公式a＝eq\f(v2,R)得v＝eq\r(aR)，故B正确。由v＝eq\f(Δl,Δt)知Δl＝vΔt＝teq\r(aR)，故C错误。由a＝eq\f(4π2,T2)R知T＝2πeq\r(\f(R,a))，故D正确。5.如图1所示，A、B为啮合传动的两齿轮，rA＝2rB，则A、B两轮边缘上两点的()图1A．角速度之比为2∶1B．向心加速度之比为1∶2C．周期之比为1∶2D．转速之比为2∶1解析：选B根据两轮边缘线速度相等，由v＝ωr，得角速度之比为ωA∶ωB＝rB∶rA＝1∶2，故A错误；由an＝eq\f(v2,r)，得向心加速度之比为aA∶aB＝rB∶rA＝1∶2，故B正确；由T＝eq\f(2πr,v)，得周期之比为TA∶TB＝rA∶rB＝2∶1，故C错误；由n＝eq\f(ω,2π)，得转速之比为nA∶nB＝ωA∶ωB＝1∶2，故D错误。6.(多选)如图2所示，一个球绕中心轴线OO′以角速度ω做匀速圆周运动，则()图2A．a、b两点的线速度相同B．a、b两点的角速度相同C．若θ＝30°，则a、b两点的线速度之比va∶vb＝eq\r(3)∶2D．若θ＝30°，则a、b两点的向心加速度之比aa∶ab＝eq\r(3)∶2解析：选BCD由于a、b两点在同一球体上，因此a、b两点的角速度ω相同，B正确；由v＝ωr知va<vb，A错误；又ra＝rbcosθ，则当θ＝30°时，ra＝eq\f(\r(3),2)rb，则va∶vb＝ra∶rb＝eq\r(3)∶2，C正确；由an＝ω2r知aa∶ab＝ra∶rb＝eq\r(3)∶2，D正确。7.(多选)小金属球质量为m，用长L的轻悬线固定于O点，在O点的正下方eq\f(L,2)处钉有一颗钉子P，把悬线沿水平方向拉直，如图3所示，若无初速度释放小球。当悬线碰到钉子后的瞬间(设线没有断)()图3A．小球的角速度突然增大B．小球的线速度突然减小到零C．小球的向心加速度突然增大D．小球的线速度突然增大解析：选AC由题意知，当悬线运动到与钉子相碰时，悬线仍然竖直，小球在竖直方向仍然只受重力和悬线的拉力，故其运动方向不受力，线速度大小不变；又ω＝eq\f(v,r)，r减小所以ω增大；a＝eq\f(v2,r)，r减小则a也增大，故A、C正确。8．(多选)关于向心加速度，以下说法中正确的是()A．物体做匀速圆周运动时，向心加速度就是物体的合加速度B．物体做圆周运动时，向心加速度就是物体的合加速度C．物体做圆周运动时的加速度的方向始终指向圆心D．物体做匀速圆周运动时的加速度的方向始终指向圆心解析：选AD物体做匀速圆周运动时，向心加速度就是物体的合加速度；物体做变速圆周运动时，向心加速度只是合加速度的一个分量，A正确，B错误。物体做匀速圆周运动时，只具有向心加速度，加速度方向始终指向圆心；物体做变速圆周运动时，圆周运动的向心加速度与切向加速度的合加速度不再指向圆心，C错误，D正确。9．如图4所示为两级皮带传动装置，转动时皮带均不打滑，中间两个轮子是固定在一起的，轮1的半径和轮2的半径相同，轮3的半径和轮4的半径相同，且为轮1和轮2半径的一半，则轮1边缘的a点和轮4边缘的c点相比()图4A．线速度之比为1∶4B．角速度之比为4∶1C．向心加速度之比为8∶1D．向心加速度之比为1∶8解析：选D由题意知2va＝2v3＝v2＝vc，其中v2、v3为轮2和轮3边缘的线速度，所以va∶vc＝1∶2，A错。设轮4的半径为r,则aa＝eq\f(va2,ra)＝eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(vc,2)))2,2r)＝eq\f(vc2,8r)＝eq\f(1,8)ac，即aa∶ac＝1∶8，C错，D对。eq\f(ωa,ωc)＝eq\f(\f(va,ra),\f(vc,rc))＝eq\f(1,4)，B错。10．运用纳米技术能够制造出超微电机，英国的一家超微研究所宣称其制造的超微电机转子的半径只有30μm，转速高达2000r/min，试估算位于转子边缘的一个质量为10×10－26kg的原子的向心加速度。(保留两位有效数字)解析：周期T＝eq\f(60,2000)s＝0.03s，ω＝eq\f(2π,T)＝eq\f(200π,3)rad/s，a＝ω2r＝eq\f(200×3.142,9)×30×10－6m/s2≈1.3m/s2。答案：1.3m/s211.申雪、赵宏博是我国双人花样滑冰的名将，曾代表祖国在世界各大比赛中取得了骄人的成绩。如图5所示是模拟赵宏博(男)以自己为转动轴拉着申雪(女)做匀速圆周运动，若赵宏博的转速为30r/min，申雪触地冰鞋的线速度为4.7m/s。图5(1)求申雪做圆周运动的角速度。(2)求申雪触地冰鞋做圆周运动的半径。(3)若他们手拉手绕他们连线上的某点做匀速圆周运动，已知男、女运动员触地冰鞋的线速度分别为3.6m/s和4.8m/s，问男、女运动员做圆周运动的半径之比为多少？解析：(1)n＝30r/min＝0.5r/s，角速度ω＝2πn≈3.14rad/s。(2)设触地冰鞋做圆周运动的半径为r，由v＝ωr得r＝eq\f(v,ω)＝eq\f(4.7,3.14)m≈1.5m。(3)他们各自做如图所示的圆周运动，他们的角速度相同，男运动员做圆周运动的半径为r1，女运动员做圆周运动的半径为r2，则eq\f(r1,r2)＝eq\f(v1/ω,v2/ω)＝eq\f(v1,v2)＝eq\f(3.6,4.8)＝3∶4。答案：(1)3.14rad/s(2)1.5m(3)3∶412.用图6所示的装置可以测量弹簧枪发射子弹的出口速度。在一根水平轴MN上相隔L安装两个平行的薄圆盘，两圆盘可以绕水平轴MN一起匀速运动。弹簧枪紧贴左盘沿水平方向在水平轴MN的正上方射出一颗子弹，子弹穿过两个薄圆盘，并在圆盘上留下两个小孔A和B(设子弹穿过B时还没有运动到转轴的下方)。若测得两个小孔距水平轴MN的距离分别为RA和RB，它们所在的半径按转动方向由B到A的夹角为φ(φ为锐角)。求：图6(1)弹簧枪发射子弹的出口速度；(2)圆盘绕MN轴匀速转动的角速度；(3)若用一橡皮泥将A孔堵上，则橡皮泥的向心加速度的大小是多少？解析：(1)以子弹为研究对象，在从A运动到B的过程中，由平抛运动的规律可得RA－RB＝eq\f(1,2)gt2，x＝L＝v0t联立解得v0＝Leq\r(\f(g,2RA－RB))。(2)子弹从A运动到B所用的时间为t＝eq\f(L,v0)＝eq\r(\f(2RA－RB,g))在此过程中，设圆盘转动了n圈，则转过的角度为θ＝2nπ＋φ(n＝0,1,2，…)所以圆盘转动的角速度为ω＝eq\f(θ,t)＝(2nπ＋φ)eq\r(\f(g,2RA－RB))(