高考数学一轮复习考点规范练49二项分布与正态分布（含解析）新人教A版

考点规范练49二项分布与正态分布一、基础巩固1.某居民小区有两个相互独立的安全防范系统A和B,系统A和系统B在任意时刻发生故障的概率分别为18和p.若在任意时刻恰有一个系统不发生故障的概率为940,则p=(A.110 B.215 C.162.已知随机变量X服从正态分布N(2,32),且P(X≤1)=0.30,则P(2<X<3)等于()A.0.20 B.0.50 C.0.70 D.0.803.投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次,记“硬币正面向上”为事件A,“骰子向上的点数为奇数”为事件B,则事件A,B中至少有一件发生的概率是()A.512 B.12 C.7124.端午节放假,甲回老家过节的概率为13,乙、丙回老家过节的概率分别为14,1A.5960 B.35 C.125.甲、乙两名同学参加一项射击比赛游戏,其中任何一人射击一次击中目标得2分,未击中目标得0分.若甲、乙两人射击的命中率分别为35和p,且甲、乙两人各射击一次得分之和为2的概率为920.假设甲、乙两人射击互不影响,则p值为(A.35 B.45 C.346.我国成功申办2022年第24届冬季奥林匹克运动会,届时冬奥会的高山速降运动将给我们以速度与激情的完美展现.某选手的速度ξ服从正态分布(100,σ2)(σ>0),若ξ在(80,120)内的概率为0.7,则他的速度超过120的概率为()A.0.05 B.0.1 C.0.15 D.0.27.甲射击命中目标的概率是12,乙射击命中目标的概率是13,丙射击命中目标的概率是14.A.34 B.23 C.458.某集装箱内有标号为1,2,3,4,5,6且大小相同的6个球,从箱中一次摸出两个球,记下号码并放回,若两球号码之积是4的倍数,则获奖.若有4人参与摸奖,则恰好有3人获奖的概率是()A.16625 B.96625 C.6246259.1000名考生的某次成绩近似服从正态分布N(530,502),则成绩在630分以上的考生人数约为.(注:正态分布N(μ,σ2)在区间(μ-σ,μ+σ),(μ-2σ,μ+2σ),(μ-3σ,μ+3σ)内取值的概率分别为0.6827,0.9545,0.9973)

10.某企业有甲、乙两个研发小组,他们研发新产品成功的概率分别为23和3(1)求至少有一种新产品研发成功的概率;(2)若新产品A研发成功,则预计企业可获利润120万元;若新产品B研发成功,则预计企业可获利润100万元.求该企业可获利润的分布列.11.某架飞机载有5位空降兵依次空降到A,B,C三个地点,每位空降兵都要空降到A,B,C中的任意一个地点,且空降到每一个地点的概率都是13,用ξ(1)地点A空降1人,地点B,C各空降2人的概率;(2)随机变量ξ的分布列.二、能力提升12.设事件A在每次试验中发生的概率相同,且在三次独立重复试验中,若事件A至少发生一次的概率为6364,则事件A恰好发生一次的概率为(A.14 B.34 C.96413.在盒子里有大小相同,仅颜色不同的球共10个,其中红球4个,白球3个,蓝球3个.现从中任取出一球确定颜色后放回盒子里,再取下一个球.重复以上操作,最多取3次,过程中如果取出蓝球则不再取球.求:(1)最多取两次就结束的概率;(2)整个过程中恰好取到2个白球的概率;(3)设取球的次数为随机变量X,求X的分布列和均值.14.一个口袋中装有大小相同的3个白球和1个红球,从中有放回地摸球,每次摸出一个,若有3次摸到红球即停止.(1)求恰好摸4次停止的概率;(2)记4次之内(含4次)摸到红球的次数为X,求随机变量X的分布列.三、高考预测15.甲、乙两人进行围棋比赛,约定先连胜两局者直接赢得比赛,若赛完5局仍未出现连胜,则判定获胜局数多者赢得比赛.假设每局甲获胜的概率为23,乙获胜的概率为13(1)求甲在4局以内(含4局)赢得比赛的概率;(2)记X为比赛决出胜负时的总局数,求X的分布列.

考点规范练49二项分布与正态分布1.B解析由题意,得18(1-p)+78p=故p=215,故选B2.A解析因为该正态密度曲线的对称轴方程为x=2,所以P(X≥3)=P(X≤1)=0.30,所以P(1<X<3)=1-P(X≥3)-P(X≤1)=1-2×0.30=0.40,所以P(2<X<3)=12P(1<X<3)=0.203.D解析P(A)=12,P(B)=12,P(A)=12,P(B)事件A,B中至少有一件发生的概率为1-P(A)·P(B)=1-12×4.B解析“甲、乙、丙回老家过节”分别记为事件A,B,C,则P(A)=13,P(B)=14,P(C)=15,所以P(A)=23,P(B)=34,P(C)=45.由题知A,B,C为相互独立事件,所以三人都不回老家过节的概率P(ABC)=P(A)P(B)·P(C)5.C解析设“甲射击一次,击中目标”为事件A,“乙射击一次,击中目标”为事件B,“甲射击一次,未击中目标”为事件A,“乙射击一次,未击中目标”为事件B,P(A)=35,P(A)=1-35=25,P(B)=p,P(B依题意得35×(1-p)+25×p=920,解得p=36.C解析由题意可得,μ=100,且P(80<ξ<120)=0.7,则P(ξ<80或ξ>120)=1-P(80<ξ<120)=1-0.7=0.3.所以P(ξ>120)=12P(ξ<80或ξ>120)=0.15则他的速度超过120的概率为0.15.故选C.7.A解析设“甲命中目标”为事件A,“乙命中目标”为事件B,“丙命中目标”为事件C,则击中目标表示事件A,B,C中至少有一个发生.又P(A·B·C)=P(A)·P(B)·P(C)=[1-P(A)]·[1-P(B)]·[1-P(C故击中的概率为1-P(A·B·C8.B解析由题意知,获奖的概率为P=6C62=25,记获奖的人数为ξ,则ξ~B4,259.23解析由题意可知μ=530,σ=50,在区间(430,630)的概率为0.9545,故成绩在630分以上的概率为1-0.95452≈0.023,因此成绩在630分以上的考生人数约为1000×010.解记E={甲组研发新产品成功},F={乙组研发新产品成功}.由题设知P(E)=23,P(E)=13,P(F)=35,P(F)=25,且事件E与F,E与F,E(1)记H={至少有一种新产品研发成功},则H=EF,于是P(H)=P(E)P(F)故所求的概率为P(H)=1-P(H)=1-215(2)设企业可获利润为X万元,则X的可能取值为0,100,120,220.因为P(X=0)=P(EF)=1P(X=100)=P(EF)=13P(X=120)=P(EF)=23P(X=220)=P(EF)=23故所求X的分布列为X0100120220P214211.解(1)设“地点A空降1人,地点B,C各空降2人”为事件M,易知基本事件的总数n=35=243个,事件M发生包含的基本事件m=C51C故所求事件M的概率P(M)=mn(2)依题意,5位空降兵空降到地点C相当于5次独立重复试验.∴ξ~B5,13,且则P(ξ=k)=C5∴P(ξ=0)=C501301-13P(ξ=2)=C52132233=P(ξ=4)=C541341-13∴随机变量ξ的分布列为ξ012345P3280804010112.C解析假设事件A在每次试验中发生说明试验成功,设每次试验成功的概率为p,由题意得,事件A发生的次数X~B(3,p),则有1-(1-p)3=6364,得p=34,故事件A恰好发生一次的概率为13.解(1)设取球的次数为ξ,则P(ξ=1)=C3P(ξ=2)=C7所以最多取两次就结束的概率为P(ξ=1)+P(ξ=2)=51100(2)由题意可知,可以如下取球方式:红白白,白红白,白白红,白白蓝,故恰好取到2个白球的概率为410×310×(3)随机变量X的取值为1,2,3,P(X=1)=310P(X=2)=710P(X=3)=710随机变量X的分布列为X123P32149X的均值E(X)=1×310+2×21100+3×14.解(1)设事件“恰好摸4次停止”的概率为P,则P=C3(2)由题意,得X=0,1,2,3,P(X=0)=C4P(X=1)=C4P(X=2)=C4P(X=3)=1-81256∴X的分布列为X0123P8127271315.解用A表示“甲在4局以内(含4局)赢得比赛”,Ak表示“第k局甲获胜”,Bk表示“第k局乙获胜”,则P(Ak)=23,P(Bk)=13,k=(1)P(A)=P(A1A2)+P(B1A2A3)+P(A1B2A3A4)=P(A1)P(A2)+P(B1)P(A2)P(A3)+P(A1)P(B2)P(A3)P(A4)=23(2)X的可能取值为2,3,4,5.P(X=2)=P(A1A2)+P(B1B2)=P(A1)P(A2)+P(B1)P(B2