辽宁省大连市2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题

大连市20202021学年第二学期期末考试试卷高一数学一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符号题目要求。1.已知角的终边过点，则（）A.B.C.D.2.已知圆锥的轴截面是边长为的等边三角形，则该圆锥的侧面积为（）A.B.C.D.3.已知复数，，若是实数，则实数的值为（）A.B.C.D.4.设向量与的夹角为，定义与的“向量积”：是一个向量，它的模，若，，则（）A.B.C.D.5.在复平面内，复数，对应的点分别为，若为线段的中点，则点对应的复数是（）A.B.C.D.6.如图，从地面上，两点望山顶，测得它们若点仰角分别为和，已知米，点位于是上，则山高等于（）A.米B.米C.米D.米7.在中，角所对的边分别是，若，则是（）A.等边三角形B.有一内角是的直角三角形C.等腰直角三角形D.有一内角是的等腰三角形8.刘徽在他的《九章算术注》中提出一个独特的地方来计算球体的体积：他不直接给出球体的体积，而是先计算另一个叫“牟合方盖”的立体的体积，刘徽通过计算，“牟合方盖”的体积与立方体内切球的体积之比应为。后人导出了“牟合方盖”的体积计算公式，即，为球的半径，也即正方形的棱长均为，从而计算出，记所有棱长都为的正四棱锥的体积为，棱长为的正方形的方盖差为，等于（）A.B.C.D.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对得得2分，有选错的得0分。9.设，则（）A.的虚部是B.C.D.10.函数的部分图象如图所示，则（）A.B.C.D.11.对于两条不同直线和两个不同平面，下列选项中正确的为（）A.若，，，则B.若，，，则或C.若，，则或D.若，，则或12.如图，在长方体中，，，分别为棱的中点，则下列说法正确的是（）A.四点共面B.平面平面C.与所成角D.平面三、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答卷纸的相应位置上）13.已知，则的值为________.14.在中，分别是角的对边，，，，则角为_______.15.甲烷是一种有机化合物，分子式是，它作为燃料广泛应用与民用和工业中，近年来科学家通过观测数据，证明了甲烷会导致地球表面温室效应不断增加，深入研究甲烷，趋利避害，成为科学家面临的新课题，甲烷分子的结构为正四面体结构，四个氢原子位于正四面体的四个顶点，碳原子位于正四面体的中心，碳原子和氢原子之间形成的四个碳氢键的键长相同，键角相等，请你用学过的数学知识计算甲烷碳氢键之间的夹角余弦值________.16.若函数在内有且仅有一个最大值点，则的取值范围是_________.四、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.在=1\*GB3①；=2\*GB3②；=3\*GB3③这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中并作答。在中，角所对的边分别是，_________。（=1\*ROMANI）求角；（=2\*ROMANII）若，的面积为，求的周长。18.如图所示，正三棱柱，，分别为，的中点。（=1\*ROMANI）证明：平面；（=2\*ROMANII）求与平面所成角的余弦值。19.如图所示，在四棱锥的底面中，，，，且平面。（=1\*ROMANI）证明：平面平面；（=2\*ROMANII）在棱上是否存在点，使平面，若存在，求出的值；如若不存在，请说明理由。20.已知点是锐角的外心，分别为角的对边，，（=1\*ROMANI）求角；（=2\*ROMANII）若，求面积的最大值；（=3\*ROMANIII）若，求实数的值。21.任意（1）所示，中心为边长为的正方形，分别为上的点，，如图（2）所示，把和分别沿折起，使二面角的大小为，二面角的大小为。（=1\*ROMANI）判断多面体是否为三棱柱；（只需回答结论）（=2\*ROMANII）证明：平面；（=3\*ROMANIII）求多面体的体积。