直线与圆重难点3：圆中的范围与最值问题

圆中的范围与最值问题题型八：方程中的参数33332yxByxB.【答案】ABD:=0,，:max=，min=0，A，B正确；2x+y2表示圆上的点(x,y)到坐标原点的距离的平方，圆上的点(x,y)到坐标原点的距2x2x2x2x2x2x2，C错，+y2-4x-2y+4=0可化为(x-2)2三角形内一动点，且满足PA=2PM，则最小值为()【答案】D设P(x,y)，则PA2=x2+(y-)2，PM2=x2+y2，：PA=2PM，:PA2=4PM2，:x2+(y-)2=4x2+4y2，即x2+y2+y-1=0；:P点轨迹为：x2+21-3y4|y-|（2)24k2+4)，2故选：D.3:(|PA)| （PB)min322则的最大值为()【答案】【答案】C4-yx-3看作圆上的点P(x,y)到点A4-yx-3故选：故选：C点，则x+y的最大值为()【答案】【答案】A故选：A2上的一动点，若圆C经过点A(1,)，则y-x的最大值与最小值之和为()A．4B．2C．-4D．-2【答案】【答案】C(1-a)2y-x可看成是直线y=x+b在y轴上的截距．如图所示， 2故选：故选：C.22222 2222PAPB2l2：x(y3)=0过定点B(4,3)，PAPA22222222x1PA2PB2222【答案】【答案】D,2所以d1故选：D, x1 x1 2+222-2 x1 ∴2,y2)22222,y2 22x1x2y2 22+22x22_12x2y222 + ++ x1+ 2yyxx22xx22P到直线x+y+2=0的距离的最大值为()【答案】【答案】A【解析】由曲线方程为【解析】由曲线方程为y,故选：故选：A.(1,1)的距离的最大值为(),, 4x1 422+42+3242+32【答案】【答案】Bmm,=2k设该动圆圆心为(x,,mm,=2k22故选：故选：B2+y2大值为()【答案】【答案】C【解析】【解析】因=λ(λER)，则点A，P，B共线，即过点P的直线AB与圆2+y244x14x2225 ) 4x2设弦AB中点M(x0,y0)，则有4x02222y002故选：C2+y2 ,A. 2222的最大值为()【答案】【答案】D故选：故选：D.y轴上，AB=2，点C满足AC」BC，则点C到点P(,1)的距离的最大值为()A．3B.72【答案】【答案】D【解析】由题意可知点C在以线段AB为直径的圆上， 32 322OP22OM=AM=BM2MP≤OP,故选：故选：D22则(xa)2+(lnxb)2最小值为()【答案】【答案】C2故选：故选：C.【解析】因为xR,【解析】因为xR,,【答案】【答案】Aa,a2,,x28x42所以2,,x28x42所以4+x222所以bx228x+22所以bx228x+2,,所以(2x)(22x)(y)(232y)6，2a-c可以看成是(x,y)到(2,0)的距离，喻喻a-c喻喻故选：故选：A点，且MN=4，点P在直线l：x-y+3=0上，则点，且MN=4，点P在直线l：x-y+3=0上，则A．2-2B．2【答案】【答案】A故选：Ar【答案】D满足则（|PA|2＋|PB|2）的最大值为()【答案】【答案】C 2故选：故选：C.22y-y2=-x上的点，Q是直线x-y-1=0上的一点，则PQ的最小值为()2-12-12+y2-2y2y-y2显然当P运动到坐标原点时，PQ有最小值，PQmin=故选：故选：D+(y-5)2小值为()【答案】【答案】C(a,b)半径C.则PM2距离的最小值为()【答案】【答案】B,,故选：故选：B则△PAB面积最大值为()【答案】【答案】D【解析】由已知【解析】由已知AB=，45455故选：故选：D.四边形CAMB周长的最小值为()【答案】【答案】A【解析】圆C:(x-2)2+(y-6)2=4的圆心坐标为C(2,6)，半径为2，因为过点M作圆C的两条切线，切点分别为A，B，2-4故选：故选：A边形CAMB周长取最小值时，四边形CAMB的外接圆方程为()【答案】【答案】D【解析】圆【解析】圆C:(x-2)2+(y-6)2=4的圆心C(2,6)，半径r=2，点C到直线l的距离 +(-1)2依题意，依题意，CA」AM，四边形CAMB周长故选：故选：D2外切，且与直线x-y+4=0相切，则圆C的面积的最小值为()A. π 4B.πC. π 9【答案】【答案】A故选：故选：A.于两点A,B，当a变化时，△ABC的面积的最大值为()【答案】【答案】C故选：C.【答案】【答案】C((4)22故选：故选：C.28(t22)222222222表示为点(2,3)到点P(x,y22222222表示为点(2,3)到点P(x,y)的距离的平方，22当点当点(2,3)到点P(x,y)的距离最小时，.22AB, π π线l:y=ax，点M(5,4)，则()B．若直线l平分圆P的周长，则a=25【答案】【答案】BCD子2，直线l与圆P不相切，故A错误；22 a2当当a=2时，直线l的方程为y=2x，N为直线l上的一个动点，所以设N(t,2t)，22,,A．直线l恒过定点(2,3) 1 2【答案】【答案】ABCA正确； 2MA---MC此时MA.MC=MA------故选：故选：ABCC:(x4)2+(y5)2=9相交于A,B两点，则() A.A.D．AC.AB的最大值为【答案】【答案】ABD..=1,=1,CA+CB-AB18-422CA.CB7-，9 22232+32- 2AB 2AB18-∴∴(2)x2-8m2设A(x1,y1),B(x2,y2)，则设A(x1,y1),B(x2,y2)，则2+x=xx=2x2222x2222222 2822一3【答案】【答案】A连接NQ,NP,PF，222=FMPF=49PF；P，：，：故选：A28,28,+y2【答案】【答案】CMN2 2NA2=MNMN,MN,22MN故选：故选：C.时点P到地面的距离为()P8+3cosθ,3si2+cosθ,sinθ_23)【答案】【答案】B故选：故选：B题型六：坐标与角度型22最大值为()【答案】C，3x+y3x+y=,,x+y x22x2的 6 6故选：C x+yx2x22与圆N:x2+y22x4y=0交于A、B两点，则tan∠ANB的最大值为()A. 1 2B.34C.45D.43【答案】Drrrr故选：D,,rrcacarruurr,rruurr,b=cb=crrrrrraccosrrr,22A．5B．6【答案】【答案】C22434故选：C.22)2 对于22)2 对于C，令线段AB的中点P(t,s)，则|PC2200(]「)【答案】【答案】CD02-(|AB|)<r2-<s<-<s<+(s-)2<，即(s-)2<，解得ssmin22对于对于D，依题意及切线长定理得：MA」AC,MC」AB,|AB|.|MC|=|MA|.|AC|，解得解得x0<-或x0>，故选：故选：CD.于点P，点A(4,0)，O为坐标原点，则tan经OAP的最大值为()【答案】【答案】BPM」PN，PM.PN=0， ,,故选：故选：B22大值为()【答案】【答案】C所以r的最大值为22+1.故选：故选：C.的横纵坐标之和的最大值为()【答案】【答案】C2+y2=1x22故选：故选：C的最大值为()A.B.C.D.【答案】【答案】Cπ AB==1, π3 π3故选：C.故选：C.则sin经APB的最大值为()A．1B．A．1B．CD2．2．4【答案】【答案】C【解析】圆心C(a,a+1)，半径为1，圆心C在设经APC=θ,则经APB=2θ,由圆的几何性质可知tanθ= 2sinθcosθ2tanθ222PC-1min xx故选：C.3-4-2+1AC1=yx=+PAPAPA且min2,,x22x22 3x+yPT PO2x2+y2∴ x+y2的最大值为() x22x2【答案】【答案】Dmax22+y2)max3故选：故选：D.y2＝4，M、N是直线l：y＝x2222【答案】【答案】C＋y2d= π π24224222242一=，故选：故选：C(2323)2+(62)2OMOP:3PM+PN=:PS=3PMSN22,(2,2【答案】【答案】A PA PA∴2PBPD,2故选：故选：A22C22【答案】【答案】B2：(PNPM)max=PNmaxPMmin，又PNmax=PC2+3，PMmin=PC11，2222PNPM,maxPNPM,max故选：故选：B.【答案】【答案】A2244y1x2x2x222233d33d233d2故选：A2长的最大值为()【答案】【答案】D【解析】设圆心【解析】设圆心到直线AB的距离为d2d26df,(d)=1+令f(6df,(d)=1+令f(d)=d+233d2,f(d)在(0,)上为增函数f(d)在(，1)上为减函数f(d)max=+2故选：故选：D2物线上，Q点在圆C:(x-6)2+(y-2)2=4上，则PQ+PF的最小值为()【答案】【答案】C【解析】如图，过点P向准线作垂线，垂足为A，则PF=PA，故选：C当m变化时，线段AB长度的最小值为()【答案】C222m2-4m+10,BCmin故选：故选：C.2n2+8m_3+n_8m2:PA=n2+8m_3+n_8m2:PA=,822_14n=PQ+PA的最小值为()【答案】【答案】Cn2n2_n2_8n,PQminPQmin 2 2n2+8:PA+PQmin=2nn2+8:PA+PQmin=2n++88minminmin+PQ PA故选：C.l过点A(1,)，则直线l被圆O：故选：C.x22=12截得的弦长的最小值为()【答案】【答案】B 2当当OA与直线l垂直时，所截得的弦长最短，故选：故选：B.2度的最小值为()【答案】【答案】B2【解析】由已知【解析】由已知F(4,0)，FAFA22minmin,FAFAmin故选：故选：B.222【答案】【答案】B2:当C2,N,M,P,C3五点共线时，PM+PN取得最小值，故选：B.2-y＋1－a＝0