湖北省武汉市江汉区2022-2023学年七下期中数学试题（解析版）

2022~2023学年度第二学期期中质量检测七年级数学试题考试时间：120分钟试卷总分：150分第I卷（满分100分）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1.9的算术平方根是（）A.3 B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据算术平方根的定义，直接求解．【详解】9的算术平方根是：3．故选A．【点睛】本题主要考查算术平方根的定义，掌握算术平方根的定义是解题的关键．平方根：如果一个数的平方等于，那么这个数就叫的平方根，其中属于非负数的平方根称之为算术平方根．2.下列四个数中，无理数是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．【详解】A．，属于有理数；B．，属于有理数；C．，属于有理数；D．是无理数；故选：D．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．3.在平面直角坐标系中，下列各点在x轴上的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据x轴上的点的纵坐标为0，结合各选项找到符合条件的点即可．【详解】解：因为x轴上的点的纵坐标为0，各选项中纵坐标为0的点只有选项B，故选：B．【点睛】本题考查了点的坐标，解题的关键是掌握好坐标轴上的点的坐标的特征，用到的知识点为：x轴上的点的纵坐标为0．4.如图，O是直线上一点，，，则的大小是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由垂直定义得到；根据图示求得，由此即可求出的度数．【详解】解：，，，，，故选：C．【点睛】本题考查了垂线，熟练掌握角的计算方法进行求解是解题的关键．5.如图，四边形的对角线交于点O，下列条件能判定的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据平行线的判定即可判断．【详解】A.，根据内错角相等，两直线平行可得，故该选项正确；B.，根据内错角相等，两直线平行可得，故该选项错误；C.，根据同旁内角互补，两直线平行可得，故该选项错误；D.，无法判定，故该选项错误；故选：A．【点睛】此题主要考查了平行线的判定，正确掌握平行线的判定方法是解题关键．6.如图，在正方形网格中，点，点，则点C的坐标是（）A B. C. D.【答案】C【解析】【分析】直接利用点，点的坐标建立平面直角坐标系，进而得出C的坐标．【详解】解：如图所示：点C的坐标．故选：C．【点睛】此题主要考查了点的坐标，正确得出原点位置是解题关键．7.如图，已知直线，分别与，相交，图中，，，则∠4的大小是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先证明，可得，再证明，再结合，，可得答案．【详解】解：如图，∵，，∴，∴，∴，∵，，∴；故选D【点睛】本题考查的是对顶角的性质，平行线的判定与性质，熟记平行线的判定与性质是解本题的关键．8.下列式子正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据立方根，算术平方根的定义进行计算，即可解答．【详解】解：A、，故A不符合题意；B、，故B不符合题意；C、，故C不符合题意；D，，故D符合题意；故选：D．【点睛】本题考查求算术平方根，立方根．熟练掌握算术平方根，立方根的定义是解题的关键．9.关于命题：若，则．下列说法正确的是（）A.它是真命题B.它是假命题，反例C.它是假命题，反例D.它是假命题，反例【答案】D【解析】【分析】根据绝对值的性质判断即可．【详解】解：若，当时，则；当时，则，故选：D．【点睛】本题主要考查假命题的判断，举反例是说明假命题不成立的常用方法，但需要注意所举反例需要满足命题的题设，但结论不成立．10.已知），则正方形的面积是（）A.3 B.7 C.9 D.2【答案】B【解析】【分析】先根据A、B的坐标求出，再根据正方形面积计算公式求解即可．【详解】解：∵，∴，∴正方形的面积是，故选B．【点睛】本题主要考查了坐标与图形，实数的运算，正确求出是解题的关键．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11.64的立方根是_______．【答案】4【解析】【分析】根据立方根的定义即可求解.【详解】解：∵43=64，∴64的立方根是4，故答案为：4.【点睛】此题主要考查立方根的定义，解题的关键是熟知立方根的定义.12.已知在平面直角坐标系中，点在第二象限，且到轴的距离为3，到轴的距离为4，则点的坐标为______．【答案】（-4，3）【解析】【分析】根据第二象限点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，到轴的距离等于横坐标的绝对值解答．【详解】解：点在第二象限，且到轴的距离为3，到轴的距离为4，点的横坐标为，纵坐标为3，点的坐标为．故答案为．【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，到轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．13.实数的整数部分是_________.【答案】3【解析】【分析】利用夹逼法得到整数部分.【详解】∵9<11<16,∴3<<4,∴的整数部分是3.故答案是：3.【点睛】考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题．14.如图，在一块长a米，宽b米的长方形草地上，有一条弯曲的小路，小路的左边线向右平移2米就得到它的右边线，则这块草地的绿地（图中阴影部分）面积是___________平方米．【答案】【解析】【分析】根据小路的左边线向右平移2米就是它的右边线，可得路的宽度是2米，根据平移，可把路移到左边，再根据长方形的面积公式，可得答案．【详解】解：∵小路的左边线向右平移2米就是它的右边线，∴将小路左半部分的草地向右平移2米，与小路的右半部分对接，可以得到一个长为（米），宽为米的长方形，其面积为平方米．故答案为：．【点睛】本题考查了生活中的平移现象，属于基础题，平移得到长方形，再利用长方形的面积公式得出是解题关键．15.如图，数轴上点A表示的数为1，点B表示的数为2，以为边在数轴上方作一个正方形，以A为圆心，为半径作圆交数轴的负半轴于点E，则点E表示的数是___________．【答案】##【解析】【分析】根据勾股定理可得，圆的半径相等得到，即可得出点E表示的点．【详解】∵四边形是正方形，且∴对角线，∵为半径作圆交数轴的负半轴于点E，∴，∴点E表示的数是．故答案为：．【点睛】本题考查了实数与数轴的关系，勾股定理，根据圆的半径相等得到是解题的关键．16.如图，将长方形纸片沿翻折，点C，D的对应点分别是点G，H，若，则的大小是___________．【答案】##80度【解析】【分析】根据平行线的性质可得，，则．【详解】解：长方形中，，，，，由轴对称的性质得：，，故答案为：．【点睛】本题考查平行线的性质、轴对称的性质，解题的关键是掌握：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；折叠前后对应角相等．三、解答题（共5小题，共52分）下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程、计算步骤或作出图形．17.计算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据绝对值，二次根式的加减运算法则求解即可；（2）根据二次根式的混合运算，立方根求解即可．【小问1详解】解：【小问2详解】解：【点睛】本题主要考查了绝对值，二次根式的加减运算法则，根式的混合运算，立方根，实数的混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键．18.求下列各式中x的值：（1）；（2）【答案】（1）（2）或【解析】【分析】（1）先把常数项移到等号的右边，将系数化为1，再根据立方根的定义求出x的值即可；（2）先把常数项移到等号的右边，再开方即可得出答案．【小问1详解】解：【小问2详解】或【点睛】此题考查了立方根和平方根，熟练掌握立方根和平方根的定义是解题的关键．19.完成下面的证明：如图，．求证：．证明：∵，∴（①）．又∵（②），，，∴③（等量代换）．∴（④）．∴（⑤）．【答案】①两直线平行，同位角相等；②对顶角相等；③；④内错角相等，两直线平行；⑤两直线平行，同旁内角互补【解析】【分析】先根据两直线平行，同位角相等得出，然后等量代换出，推出即可证明出结论．【详解】证明：∵，∴（两直线平行，同位角相等）．又∵（对顶角相等），，，∴（等量代换）．∴（内错角相等，两直线平行）．∴（两直线平行，同旁内角互补）．故答案是：两直线平行，同位角相等；对顶角相等；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补．【点睛】本题主要考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定定理和性质定理是解题的关键．20.如图有两个大小一样的正方形纸片，其边长为cm．小明按如图的方法把每个小正方形沿一条对角线裁成两个三角形，然后再把这四个三角形拼成一个大正方形．（1）这个大正方形的边长为___________cm；（2）小明要在所拼成的大正方形中沿边的方向裁出一个长宽比为且面积为的长方形，问能否成功，试说明理由．【答案】（1）（2）不能裁出，理由见解析．【解析】【分析】（1）一直两个正方形的面积之和就是大正方形的面积，根据面积公式即可求出大正方形的边长；（2）先设未知数，根据面积列方程，求出长方形的边长，将长方形的长与正方形边长比较大小再判断即可．【小问1详解】解：两个正方形的面积之和为：，拼成的大正方形的面积=42，大正方形的边长是；故答案为：．【小问2详解】解：设所裁长方形的长为cm，宽为cm，则，，解得：，∴长为cm，宽为4cm，∵，∴不能裁出．【点睛】本题考查了算术平方根实际应用，能根据题意列出算式是解此题的关键．21.如图，已知D是上一点，C是上一点．．

（1）如图（1），求证：；（2）如图（2），连接，，．①当时，求证：平分；②若，直接用含n的式子表示的大小．【答案】（1）见解析（2）①见解析；②【解析】【分析】（1）先证明得出，再由推出即可证明结论；（2）①当时，，根据平行线的性质推出即可；②根据平行线的性质先求出，，进而推出，最后根据两直线平行同位角相等得出．【小问1详解】证明：∵，∴，∴，又∵，∴，∴．【小问2详解】①∵，∴又∵，∴，∴，，∴，由（1）知，∴，∴，∴平分；②由（1）知，∴，，∵，∴，∵，∴．∵，∴，∴．∵，∴．∴．故答案是．【点睛】本题主要考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．第II卷（满分50分）四、填空题（共4小题，每小题4分，共16分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填在答题卷指定的位置．22.已知平面内2025条不同的直线、、，……，满足以下规律：，，，，，……，按此规律，则与，与的位置关系分别是___________，___________．【答案】①.②.【解析】【分析】根据题意得到前面直线序号为偶数两直线垂直，奇数两直线平行，即可得到结果；判断与，，，，，的关系，即可得到规律：，，，，四个一循环，则刚好开始进入新的循环，即可求解【详解】根据题意得：直线与直线的位置关系是垂直．∵，，，，，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴可得规律为：，，，，，，……所以可得到规律：，，，，四个一循环，根据规律∴∵∴．故答案为：，．【点睛】本题考查了平行线判定和性质，注意找到规律：⊥，⊥，，，四个一循环是解此题的关键．23.在正实数范围内定义一种运算“”：当时，；当时，．则方程的解是___________．【答案】或【解析】【分析】直接利用当时，当时，分别得出等式，进而得出答案．【详解】解：，当时，，故，解得：，当时，，，故，解得：，综上所述：或．故答案为：或．【点睛】此题主要考查了新定义运算，实数的运算，正确分情况讨论是解题关键．24.在平面直角坐标系中，将任意两点横坐标之差的绝对值与纵坐标之差的绝对值中较大的值定义为这两点的“切比雪夫距离”．例如，点，，横坐标差的绝对值为，纵坐标差的绝对值为，所以，的切比雪夫距离为.若点（，），的切比雪夫距离为，则___________．【答案】或【解析】【分析】由题意知，的横坐标差的绝对值为，纵坐标差的绝对值为，由两点的“切比雪夫距离”可得①当时，，②当时，，分别求解即可．【详解】解：由题意知，的横坐标差的绝对值为，纵坐标差的绝对值为，①当时，，解得或，当时，，此时，故不符合题意；当时，，此时，故符合题意；②当时，，解得或，当时，，此时，故符合题意；当时，，此时，故不符合题意；综上所述，或，故答案为：或．【点睛】本题考查了点坐标，新定义运算，绝对值．理解新定义的含义是解题的关键．25.如图，，是线段上一点，是线段的延长线上一点，的平分线交于点，交线段的延长线于点，过点作于点，且.下列结论：①；②；③；④若，则．正确结论的序号是___________．【答案】①②③【解析】【分析】根据平行线的性质及三角形外角的性质，垂直的定义，角平分线的定义直角三角形的性质对每一项判断即可解答．【详解】解：∵，∴，∵，∴，∵是的外角，∴，∴，故①结论正确；如图，延长交于点，∴∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴②结论正确；∵是的外角，∴，∴，∵，是外角，∴，∴，∵平分，∴，∴，∴③结论正确；若，则，∵是外角，∴，而与不一定相等，∴不一定成立，∴④不正确；综上所述，正确结论的序号是①②③；【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的性质，三角形外角的性质，掌握平行线的性质及三角形外角的性质是解题的关键．五、解答题（共3小题，共34分）下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程、计算步骤或作出图形．26.如图，在平面直角坐标系中，A，B，C，D，E，F，G，H均为格点，且四边形为正方形，将三角形平移得到三角形．（1）①三角形是由三角形向左平移___________单位，向下平移___________单位得到；②若点是三角形内一点，它随三角形按①中方式平移后得到，求a和b的值；（2）若，，则可用，β表示为___________；（3）点B到线段的距离是___________．【答案】（1）①，；②，（2）（3）【解析】【分析】（1）①根据图示坐标得出平移的规律解答即可；

②根据平移的规律得出方程解答即可；

（2）过B作，进而利用平移的性质和平行线的性质解答即可；

（3）根据三角形的面积公式解答即可．【小问1详解】①由图示可知，∵，，

∴，，

∴三角形是由三角形向左平移4个单位，向下平移3个单位，

故答案为：4；3；

②∵点是三角形内一点，它随三角形按①中方式平移后得到点，

∴，，

解得：，；【小问2详解】过B作，

由平移性质得出，

∴，

∴，，

∴，

故答案为：；【小问3详解】过B作于K，

∵，，，

∴，，，

∵，

∴，

∴，

即点B到线段的距离是，

故答案为：．【点睛】此题是几何变换综合题，考查平移的性质和勾股定理以及三角形的面积公式，关键是根据平移的性质解答．27.如图、已知，，且线段的延长线平分的邻补角．（1）求证：；（2）若射线绕点D以每秒的速度逆时针方向旋转得，同时，射线绕点B以每秒的速度逆时针方向旋转得，和交于点G，设旋转时间为t秒．①当，且时，求t的值；②当，，则t的值是___________．【答案】（1）见解析（2）①；②32或50【解析】【分析】（1）先求出，再由角平分线的定义得到，则，由此即可证明；（2）①如图所示，过点G作，则，由平行线的性质得到，，则，再由，得到，解方程即可；②分图