河北省邢台市信都区2021-2022学年八下期中数学试题（解析版）

2021-2022学年第二学期八年级期中考试数学试题（冀教版）一、选择题（本大题共14个小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.一次函数中，b的值是（）A.3 B.2 C. D.【答案】B【解析】【分析】根据一次函数的定义即可求解．【详解】解：一次函数中，b的值是．故选B．【点睛】本题考查了一次函数的定义，掌握定义是解题的关键．一般地，形如y=kx+b的函数（k，b为常数，x的次数为1，且k≠0），叫做一次函数．2.在平面直角坐标系中，点与点关于原点对称，则m的值是（）A.3 B.2 C. D.【答案】D【解析】【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出m的值．【详解】解：∵点A（2，m）与点B（n，3）关于坐标原点对称，∴m＝−3，故选：D．【点睛】此题主要考查了关于原点对称点的特征，关于原点对称的点横纵坐标都变为原来的相反数，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．3.寒冷的冬天里我们在利用空调制热调控室内温度的过程中，空调的每小时用电量随开机设置温度的高低而变化，这个问题中自变量是（）A.每小时用电量 B.室内温度 C.设置温度 D.用电时间【答案】C【解析】【分析】根据题意分析，自变量是设置温度，因变量是空调的每小时用电量，据此分析即可．【详解】解：空调的每小时用电量随开机设置温度的高低而变化，这个问题中自变量是设置温度，故选：C．【点睛】本题考查了自变量与函数关系，理解题意是解题关键．4.若，则一次函数的图象大致是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】由k＜0，即可得到函数y=kx+2的图象经过第一、二、四象限，从而可以解答本题．【详解】解：∵k＜0，∴函数y=kx+2的图象经过第一、二、四象限，故选：C．【点睛】本题考查一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．5.函数中，自变量x的取值可以是（）A.3 B.2 C.1 D.0【答案】D【解析】【分析】根据分式和二次根式有意义的条件进行计算即可．【详解】解：由题意得1-x>0，解得x<1，结合选择项，可知自变量x的值可以是0，故选：D．【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围问题，掌握分式和二次根式有意义的条件是解题的关键．6.进行数据的收集调查时，在明确调查问题、设计调查选项、确定调查范围后一般还要完成以下4个步骤：①实施调查；②表示调查结果；③汇总调查数据；④选择调查方式，但它们的顺序弄乱了．正确的顺序是（）A.④①③② B.③④①② C.④③①② D.②④③①【答案】A【解析】【分析】根据进行数据的调查收集的步骤即可作答．【详解】解：进行数据的调查收集，一般可分为以下4个步骤：④选择调查方式；①实施调查；③汇总调查数据；②表示调查结．故选：A．【点睛】本题考查了调查收集数据的过程与方法，正确掌握调查的步骤是解题关键．7.如图，所提供的信息正确的是（）A.九年级的男生人数是女生人数的两倍 B.七年级学生人数最多C.九年级女生人数比男生人数多 D.八年级比九年级的学生人数多【答案】A【解析】【分析】观察频数分布直方图，逐一判断即可得．【详解】解：A．九年级男生20人，女生10人，故正确，符合题意；

B．七年级人数是8+13=21，八年级人数为14+16=30，九年级的人数为10+20=30，故错误，不符合题意；C．九年级男生20人，女生10人，故错误，不符合题意；

D．八年级人数和九年级人数一样多，故错误，不符合题意；

故选：A．【点睛】本题考查了频数（率）分布直方图，以及利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．8.某校七年级共有5个班级，每个班人数在50人左右．为了了解该校七年级学生最喜欢的体育项目，七年级（二）班的四位同学各自设计了如下的调查方案：甲：我准备给七年级每班的学习委员都发一份问卷，由学习委员代表班级填写完成．乙：我准备给七年级所有女生都发一份问卷，填写完成．丙：我准备在七年级每个班随机抽取10名同学各发一份问卷，填写完成．丁：我准备在七年级随机抽取一个班，给这个班所有学生每人发一份问卷，填写完成．则四位同学的调查方案中，能更好地获得该校学生最喜欢的体育项目的是（）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁【答案】C【解析】【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【详解】解：甲的调查方案不足之处:抽样调查所抽取的学生数量太少．乙的调查方案的不足之处:抽样调查所抽取的样本的代表性不够好;．丁的调查方案的不足之处:抽样调查所抽取的样本的代表性不够好．故选：C．【点睛】此题主要考查了调查收集数据的过程与方法，正确理解抽样调查的随机性是解题关键．9.已知点，，都在直线上，则，，的大小关系是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据一次函数的图象和性质，即可解答．【详解】解：在中，，随x的增大而减小，，，故选：A．【点睛】本题考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握和运用一次函数的图象和性质是解决本题的关键．10.如图是某蓄水池的横断面示意图，分深水区和浅水区，如果向这个水池中以固定的水流量(单位时间注水的体积)注水，下面图中能大致表示水的深度h和时间t之间关系的图象是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】首先看图可知，蓄水池的下部分比上部分的体积小，故h与t的关系变为先快后慢．【详解】根据题意和图形的形状，可知水的最大深度h与时间t之间的关系分为两段，先快后慢．故选C．【点睛】考查根据几何图形的性质确定函数的图象和函数图象的作图能力．要能根据几何图形和图形上的数据分析得出所对应的函数的类型和所需要的条件，结合实际意义画出正确的图象．11.一次函数的图象经过点P，且y的值随x值的增大而增大，则点P的坐标不可能为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据y的值随x值的增大而增大，所以．又因为，所以一次函数的图象经过第一、二、三象限．而在第四象图，即可得出答案．【详解】解：∵y的值随x值的增大而增大，∴，又∵，∴一次函数的图象经过第一、二、三象限．∵在第四象限，∴点P的坐标不可能为．故选：D．【点睛】本题词考查一次函数的性质，一次函数图象与系数的关系，掌握由一次函数解析式系数确定一次函数图象的位置是解题的关键．12.如图，已知A，B为两座海岛，若一个灯塔在海岛A北偏东65°的方向上，在海岛B北偏西35°的方向上，则灯塔可以表示为（）A.点C B.点D C.点E D.点F【答案】B【解析】【分析】根据方位角的定义，结合图形分析即可解答．【详解】解：一个灯塔在海岛A北偏东65°的方向上，在海岛B北偏西35°的方向上，则灯塔可以表示为：D点，故选：B．【点睛】本题考查了方向角，熟练掌握方位角的定义，并结合图形分析是解题的关键．13.在平面直角坐标系中，已知点，点，点，点，则下列说法正确的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先根据两点间距离公式求得相关线段的长，然后再代入判断即可．【详解】解：∵，点，点，点∴,,,∴A.，该选项错误，不符合题意；B.，该选项正确，符合题意；C.，该选项错误，不符合题意；D.，该选项错误，不符合题意．故选B．【点睛】本题主要考查了两点间距离公式，运用两点间距离公式求出相关线段的长成为解答本题的关键．14.观察表1和表2，下列判断正确的是（）表1：x1y11234表2：x21y241A.y1是x的函数，y2不是x的函数 B.y1和y2都是x的函数C.y1不是x的函数，y2是x的函数 D.y1和y2都不是x的函数【答案】C【解析】【分析】根据函数的定义：如果对于一个变量m的一个值，变量n都有唯一的值与之对应，那么n就是m的函数，由此求解即可．【详解】解：观察表格可知，一个x的值有两个y1的值与之对应，故y1不是x的函数，一个x的值都有唯一的y2与值对应，故，y2是x的函数，故选C．【点睛】本题主要考查了函数的概念，解题的关键在于能够熟练掌握函数的概念．二、填空题（本大题共3个小题）15.为了了解某校1200名学生的体重情况，从中抽取了100名学生的体重，在这个问题中样本是______，样本容量是______．【答案】①.100名学生的体重②.100【解析】【分析】根据样本及样本容量的概念进行解答即可．【详解】解：样本为：100名学生的体重，样本容量为：100，故答案为：100名学生的体重，100．【点睛】本题考查样本及样本容量，解题关键是熟练掌握数据统计中相关的概念．16.在平面直角坐标系中，若点关于y轴的对称点是B，则点B的坐标为______．设O为坐标原点，则的面积是______．【答案】①.②.3【解析】【分析】根据关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相同即可求出点B的坐标，进而可以求出△AOB的面积．【详解】解：∵点关于y轴的对称点是B，∴点B的坐标为（-1，-3），∴AB=2，∴，故答案为：（-1，-3）；3．【点睛】本题主要考查了坐标与图形，坐标与图形变化—轴对称，正确求出点B的坐标是解题的关键．17.如图1，点P从的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点．（1）点B到AC的距离是______．（2）的周长是______．【答案】①.4②.16【解析】【分析】根据图象可知点P在BC上运动时，BP不断增大，从C向A运动时，BP先变小后变大，得到AB＝BC＝5，当BP⊥AC时，y的值最小，即△ABC中，AC边上的高为4（此时BP＝4），即点B到AC的距离是4；根据勾股定理求出这时CP＝3，再由三线合一得到AC＝6，从而求出周长．【详解】解：①点P在BC上运动时，此时BP不断增大，结合图象可知最大值为5，即BC＝5；②点P在AC上运动时，当BP⊥AC时，BP最小，结合图象M是曲线部分的最低点，即得出BP＝4，即点B到AC的距离是4．由勾股定理可知此时，∵图象的曲线部分右端点函数值为5，∴AB＝BP＝5，∴当BP⊥AC时，PA＝PC＝3（等腰三角形“三线合一”），∴AC＝6，∴△ABC的周长为：5+5+6＝16，故答案为：4，16【点睛】本题考查了函数图象的理解和应用，等腰三角形的性质，结合图形和图象得到线段长度，利用数形结合思想是解决本题的关键．三、解答题（本大题共7个小题，解答题应写出必要的解题步骤或文字说明）18.下图是某地区一天的气温随时间变化的图象：（1）图中的变量是什么？（2）气温在哪段时间是下降的？（3）最高气温和最低气温分别是多少摄氏度？【答案】（1）时间t小时与温度T°C；（2）0≤t≤4或14≤t≤22时间内（3）最高温度8°C，最低温度为-2°C【解析】【分析】（1）根据横轴与纵轴得出变量；（2）根据图像从左上到右下变化为下降，找出图像上起点与终点即可；（3）从函数图像找出最高点的纵坐标，与最低点的纵坐标即可【小问1详解】解：图中的变量是时间t小时与温度T°C；【小问2详解】解：在0≤t≤4或14≤t≤22时间内温度下降；【小问3详解】最高温度8°C，最低温度为-2°C【点睛】本题考查函数图像获取信息与处理信息，变量与常量，图像的下降变化范围，最值，掌握从函数图像获取信息与处理信息方法是解题关键，19.如图是莉莉绘制的某公园一角平面简图的一部分，已知卫生间的坐标为（2，4），凉亭的坐标为（﹣2，3）．（1）根据上述坐标，建立平面直角坐标系；（2）根据你建立的平面直角坐标系，写出保安室的坐标；（3）已知便利店的坐标为（4，﹣2），请在图中标出便利店的位置．【答案】（1）见解析；（2）保安室（﹣4，﹣1）；（3）见解析【解析】【分析】（1）根据卫生间和凉亭的坐标，确定出原点以及坐标轴，即可求解；（2）根据直角坐标系以及保安室的位置，即可求解；（3）根据便利店的坐标，在坐标系中标记即可．【详解】解：（1）平面直角坐标系，如图：（2）保安室（﹣4，﹣1），（3）便利店的位置见下图【点睛】此题考查了直角坐标系的应用，坐标确定位置，根据题意正确得到原点的位置以及坐标轴是解题的关键．20.某中学积极开展跳绳锻炼，一次体育测试后，体育委员统计了全班同学单位时间的跳绳次数，列出了频数分布表和频数分布直方图．次数频数a41813841（1）补全频数分布直方图并求出频数分布表中a的值．（2）表中组距是______次，组数是______组，全班共有______人．（3）若规定跳绳次数不低于140次为优秀，求全班同学跳绳的优秀率是多少？【答案】（1）见解析，（2）20，7，50（3）26%【解析】【分析】（1）根据频数分布直方图中的数据，可以得到a的值，然后根据频数分布表中的数据，可知140≤x＜160这一组的频数，然后即可将频数分布直方图补充完整；（2）根据频数分布表中的数据，可以得到组距和组数；（3）用后三组的频数和除以全班人数可得到全班同学跳绳的优秀率．【小问1详解】解：由直方图中的数据可知，a=2，由频数分布表可知，140≤x＜160这一组的频数为8，补全的频数分布直方图如图所示，；【小问2详解】解：根据频数分布表得：表中组距是20次，组数是7组．全班人数为2+4+18+13+8+4+1=50（人）；故答案为：20，7，50；【小问3详解】解：跳绳次数不低于140次的人数为8+4+1=13，所以全班同学跳绳的优秀率=×100%=26%．【点睛】本题考查了频（数）率分布直方图：提高读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．21.在平面直角坐标系中，将点向右平移个单位长度，得到点，点在直线上．（）求的值和点的坐标；（）如果一次函数的图象与线段有公共点，求的取值范围．【答案】（1），点的坐标为；（2）【解析】【分析】（1）先求得B的坐标，代入y=x+1即可求得m的值；（2）分别求出一次函数y=2x+b的图象过点A、点B时b的值，再结合函数图象即可求出b的取值范围．【详解】解：（）将点向右平移个单位长度，得到点．点在直线上点的坐标为或把代入中，点的坐标为，点是由点向右平移个单位长度得到的，点的坐标为，（）把点代入中，，把点代入中．，如图，若一次函数y=2x+b与线段AB有公共点，的取值范围是．【点睛】此题考查了坐标与图形变化-平移，一次函数图象上点的坐标特征，利用数形结合是解题的关键．22.某校积极开展中学生社会实践活动，决定成立文明宣传、环境保护、交通监督三个志愿者队伍，每名学生最多选择一个队伍，为了了解学生的选择意向，随机抽取A，B，C，D四个班，共200名学生进行调查．将调查得到的数据进行整理，绘制成如下统计图（不完整）．（1）求扇形统计图中交通监督所在扇形的圆心角度数；（2）求D班选择环境保护的学生人数，并补全折线统计图；（3）若该校共有学生4000人，试估计该校选择文明宣传的学生人数．【答案】（1）；（2）15人，见解析；（3）1520人【解析】【分析】（1）由折线图得出选择交通监督的人数，除以总人数得出选择交通监督的百分比，再乘以360°即可求出扇形统计图中交通监督所在扇形的圆心角度数；（2）用选择环境保护的学生总人数减去A，B，C三个班选择环境保护的学生人数即可得出D班选择环境保护的学生人数，进而补全折线图；（3）先求出四个班中选择文明宣传的百分比，用4000乘以样本中选择文明宣传的学生所占的百分比即可．【详解】解：（1）由折线图可得选择交通监督的各班学生总数为12+15+13+14=54人，在四个班人数的百分比为54÷200×100%=27%，扇形统计图中交通监督所在扇形的圆心角度数=；（2）由扇形统计图中选择环境保护的占30%，∴选择环境保护的学生人数为200×30%=60人，∴D班选择环境保护的学生人数为60－15－14－16＝15（人），补全折线统计图如图；（3）四个班中选择文明宣传的学生人数所占百分比为1-30%-5%-27%=38%，该校4000人选择文明宣传的学生人数为：（人）．【点睛】本题考查折线统计图、用样本估计总体、扇形统计图，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件、利用数形结合的思想解答问题．23.点P坐标为，点P到x轴、y轴的距离分别为，．（1）当点P在坐标轴上时，求的值；（2）当时，求点P的坐标；（3）点P不可能在哪个象限内？【答案】（1）4或2