山西省大同市2022-2023学年八下期中教学质量监测数学试卷（解析版）

2022—2023学年第二学期期中教学质量监测八年级数学（人教版）注意事项：1.本试卷共8页，满分120分，考试时间120分钟．2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置．3.答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效．4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷选择题（共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1.若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A.x≥1 B.x＞1 C.x＜1 D.x≤1【答案】A【解析】【分析】根据二次根式的被开方数的非负性即可得．【详解】解：由题意得：，解得，故选：A．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式的被开方数的非负性是解题关键．2.如图，菱形中，若，则的度数是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由菱形的性质得到，，利用等边对等角和三角形内角和即可得到答案．【详解】解：∵四边形是菱形，，∴，，∴，故选：B【点睛】此题考查了菱形的性质、等边对等角等知识，熟练掌握菱形的性质是解题的关键．3.下列长度的三条线段中，能组成等腰直角三角形的是（）A.1，2，2 B.，，1 C.3，4，5 D.，，【答案】D【解析】【分析】只要验证较小的两边相等且较小的两边的平方和等于最长边的平方即可判断是等腰直角三角形．【详解】解：A、∵，∴不能组成等腰直角三角形，不符合题意；B、∵，∴不能组成等腰直角三角形，不符合题意；C、∵，∴不能组成等腰直角三角形，不符合题意；D、∵，∴能组成等腰直角三角形，符合题意；故选D．【点睛】本题主要考查了勾股定理逆定理，关键是掌握如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形就是直角三角形．4.图1是三角形空地，计划用栅栏分成两部分种植不同的植物如图2，则栅栏AB的长度是（）A.2m B.3m C.4m D.1m【答案】A【解析】【分析】如图，由图可知，由，可知是的中点，是的中位线，根据计算求解即可．【详解】解：如图，由图可知∵∴是的中点∴是的中位线∴m故选A．【点睛】本题考查了中位线的性质．解题的关键在于熟练掌握中位线的性质．5.下列计算正确的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据二次根式的性质化简求得结果即可判断．【详解】解：A、，本选项不符合题意；B、，本选项符合题意；C、，本选项不符合题意；D、，本选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了二次根式的性质和化简，掌握二次根式的性质是解题的关键．6.化简二次根式除了利用二次根式的运算法则外，还可以借助图形解译和验证．如化简，我们可以构造如图所示的图形，其中图1是一个面积为8的正方形，图2是一个面积为2的正方形，根据两图的关系我们可以得到．这种分析问题的方法所体现的数学思想是（）A.分类讨论思想 B.从一般到特殊思想C.数形结合思想 D.类比思想【答案】C【解析】【分析】根据数形结合思想的定义进行判断即可．【详解】显然，在题目描述过程中，构造了相应边长的正方形，将数字变化为图形来进行研究，这样的方法体现了数形结合的思想，故选：C．【点睛】本题考查数形结合的思想，理解并熟练运用数形结合的思想是解决数学问题的常用办法．7.如图所示，在四边形中，已知，添加下列一个条件，不能判断四边形成为平行四边形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由平行四边形的判定方法分别对各个选项进行判断即可．【详解】解：A．∵，∴，∵，∴，∴，∴四边形是平行四边形，故选项A不符合题意；B．∵，∴，∵，∴四边形是平行四边形，故选项B不符合题意；C．∵，∴，∵，∴四边形是平行四边形，故选项C不符合题意；D．∵，∴，∵，∴四边形可以是等腰梯形，故选项D符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了平行四边形的判定、等腰梯形的判定等知识，熟练掌握平行四边形的判定是解题的关键．8.毕达哥拉斯树也叫“勾股树”，是由毕达哥拉斯根据勾股定理所画出来的一个可以无限重复的树状图形，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．如图，若正方形，，，的边长分别是2，3，1，2，则正方形的边长是（）A.8 B. C. D.5【答案】C【解析】【分析】分别设中间两个正方形和最大正方形的边长为x，y，z，由勾股定理得出，，即最大正方形的面积为，则可求出答案．【详解】解：设中间两个正方形的边长分别为x、y，最大正方形E的边长为z，则由勾股定理得：；；；即最大正方形E的面积为：，∴最大正方形E的边长为．故选：C．【点睛】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．9.如图，△ABC是边长为2的等边三角形，将△ABC沿射线BC向右平移到△DCE，连接AD，BD，下列结论错误的是（）A.AD＝BC B.BD⊥DEC.四边形ACED是菱形 D.四边形ABCD的面积为4【答案】D【解析】【分析】由△ABC沿射线BC向右平移到△DCE，根据平移的性质：对应点的连线平行且相等得到AD与BC平行且相等，选项A正确，利用一组对边平行且相等的四边形为平行四边形得到ABCD为平行四边形，由三角形ABC为等边三角形可得出AB＝BC，根据邻边相等的平行四边形为菱形可得出四边形ABCD为菱形，根据菱形的对角线互相垂直得到AC与BD垂直，再由平移的性质得到对应边平行，得到AC与DE平行，利用与平行线中的一条垂直，与另一条也垂直得到BD垂直于DE，选项B正确；同理可得出ACED为菱形，选项C正确；过A作AF垂直于BC，由三角形ABC为边长为2的等边三角形，根据三线合一得到BF为BC的一半，求出BF的长，在直角三角形ABF中，由AB及BF的长，利用勾股定理求出AF的长，然后利用底BC乘以高AF即可求出菱形ABCD的面积为2，选项D错误，即可得出满足题意的选项．【详解】∵△ABC沿射线BC向右平移到△DCE，

∴AD＝BC，AD∥BC，故选项A正确；

∴四边形ABCD为平行四边形，

又△ABC为等边三角形，∴AB＝BC，

∴四边形ABCD为菱形，

∴AC⊥BD，

由平移可知：AC∥DE，

则DE⊥BD，故选项B正确；

∵△ABC沿射线BC向右平移到△DCE，

∴AD＝CE，AD∥CE，

∴四边形ACED为平行四边形，

由平移可得△DCE也为等边三角形，

∴DE＝CE，

∴四边形ACED为菱形，选项C正确；

过A作AF⊥BC，如图所示：

∵△ABC为边长为2的等边三角形，

∴BF＝CF＝BC＝1，

在Rt△ABF中，AB＝2，BF＝1，

根据勾股定理得：AF＝，

则S菱形ABCD＝BC•AF＝2，选项D错误，

则原题结论错误的选项为D．

故选：D．【点睛】此题考查菱形的性质与判定，等边三角形的性质，以及平移的性质，灵活运用平移性质是解题的关键．10.如图，在墙角处放着一个长方体木柜（木柜与墙面和地面均没有缝腺），一只蚂蚁从柜角处沿着木柜表面爬到柜角处．若，，，则蚂蚁爬行的最短路程是（）A. B. C. D.12【答案】A【解析】【分析】求出蚂蚁沿着木柜表面经线段到，以及蚂蚁沿着木柜表面经线段到的距离，再进行比较即可．【详解】解：蚂蚁沿着木柜表面经线段到，爬过的路径的长是，蚂蚁沿着木柜表面经线段到，爬过的路径的长是．，最短路径长是．故选A．【点睛】此题主要考查了长方体展开图的对角线长度求法，这种题型经常在中考中出现，也是易错题型，希望能引起同学们的注意．第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分．请将正确答案填在答题卡中的横线上）11.将二次根式化为最简二次根式的结果是________________【答案】4【解析】【分析】直接利用二次根式的性质化简求出答案．【详解】，故答案为4【点睛】此题主要考查了二次根式的化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键．12.计算的结果是______．【答案】##【解析】【分析】利用二次根式的乘法法则计算即可求解．【详解】解：，故答案：．【点睛】本题考查了二次根式的乘法，正确计算是解题的关键．13.如图所示的衣架可以近似看成一个等腰三角形ABC，其中，底边BC的长，那么衣架的高______．【答案】7【解析】【分析】利用三线合一定理得到，在中，由勾股定理求出即可．【详解】解：∵，，∴，，在中，由勾股定理得，故答案为：7．【点睛】本题主要考查了三线合一定理，勾股定理，熟知三线合一定理和勾股定理是解题的关键．14.如图，平行四边形的周长是，，相交于点，交于点，则的周长是________．【答案】9【解析】【分析】先证明，得到，再根据平行四边形的周长计算出，根据的周长等于得到答案．【详解】解：∵点为平行四边形对角线的交点，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∵平行四边形的周长是，∴，∴，∴的周长为，故答案为：9．【点睛】本题考查平行四边形、全等三角形的性质，解题的关键是证明得到．15.如图，点G是正方形对角线的延长线上任意一点，以线段为边作一个正方形，线段，相交于点H，若，则＝__．【答案】【解析】【分析】如图，连接，与交于点O，证明，，可得，再求解，可得，，再利用勾股定理可得．【详解】解：如图，连接，与交于点O，在和中，，，∴，∵四边形和四边形是正方形，∴，，在和中，，∴，∴，在中，，∴，∴，∴．故答案为：．【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质，正方形的性质，勾股定理的应用，熟练的证明是解本题的关键．三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答时写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明）16.计算（1）；（2）．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据二次根式的乘除法法则即可求解；（2）根据二次根式的性质化简，再算加减法即可求解.【小问1详解】解：；【小问2详解】解：.【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，掌握二次根式的性质和运算法则是关键.17.已知，，求下列各式的值：（1）（2）．【答案】（1）4（2）14【解析】【分析】（1）首先把已知的式子进行变形，变形成的形式，然后代入数值计算即可求解；（2）首先把所求的式子利用完全平方公式变形，然后代入数值计算即可求解．小问1详解】解：；【小问2详解】解：．【点睛】本题考查了二次根式的化简求值，正确对所求的式子进行变形是关键．18.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，小正方形的顶点叫做格点．（1）在图1中，以格点为端点，画线段；（2）在图2中，以格点为顶点，画正方形，使它的面积为10【答案】（1）见详解（2）见详解【解析】【分析】（1）以5和2为直角边作出直角三角形，斜边即为所求；（2）以3和1为直角边作出直角三角形，斜边为正方形的边长，如图②所示．【小问1详解】解：如图①所示：【小问2详解】解：如图②所示：【点睛】此题考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，正方形的性质与判定，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．19.有一块矩形木块，木工采用如图方式，求木板上截出两个面积分别为18dm2和32dm2的正方形木板，求剩余木料的面积．【答案】【解析】【分析】根据两个正方形木板的面积分别为18dm2和32dm2，分别求得18和32的算术平方根，则可得两个正方形的边长，然后用小正方形的边长乘以两个正方形的边长之差即可得出答案．【详解】解：∵两个正方形木板的面积分别为18dm2和32dm2，∴这两个正方形的边长分别为：＝3（dm），＝4（dm），∴剩余木料的面积为：（4﹣3）×3＝×3＝6（dm2）．【点睛】本题考查了二次根式在正方形和长方形面积计算中的应用，熟练掌握二次根式的计算是解题的关键．20.如图，在中，，，，点是的中点．点是边上的动点，连接并延长交的延长线交于点，连接，．（1）求证：四边形是平行四边形．（2）当______时，四边形是菱形．【答案】（1）见解析（2）4【解析】【分析】（1）证，推出，根据平行四边形的判定推出即可；（2）证是等边三角形，推出，再根据菱形的判定推出即可．【小问1详解】证明：四边形是平行四边形，∴，，是的中点，，在和中，，，，又，四边形是平行四边形；【小问2详解】解：当时，四边形是菱形，理由如下：四边形是平行四边形，，，，∵四边形是菱形，∴，∵，∴是等边三角形，∴，∴，∴当时，四边形是菱形．故答案为：4；【点睛】本题考查了平行四边形的性质和判定，菱形的判定，等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握菱形的判定是解题的关键．21.某校为迎接六十周年校庆，准备将一块三角形空地进行规划．如图，点是边上的一点．经测量，，，，比长．（1）求的面积；（2）求的长．【答案】（1）的面积是；（2）的长为．【解析】【分析】（1）根据勾股定理的逆定理推知是直角三角形，然后利用直角三角形的面积公式作答；（2）根据勾股定理列方程即可得到结论．【小问1详解】解：∵，，，∴，∴，∴．答：的面积是；【小问2详解】解：由（1）知，，∵比长，∴．由勾股定理知：，即．解得．∴．答：的长为．【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，以及勾股定理的逆定理，当三角形的三边满足，则此三角形是直角三角形．22.阅读下面材料，并完成相应的任务．三等分角是古希腊三大几何问题之一．如图，任意可被看作是矩形的对角线与边的夹角，以点为端点的射线交于点，交的延长线于点．若，则是的一个三等分角．证明：如图，取的中点，连接．∵四边形是矩形，∴，．∴．在中，∵点是的中点，∴，，．……任务一：上而证明过程中得出“”的依据是______；任务二：完成材料证明中的剩余部分．【答案】任务一：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；任务二：见详解【解析】【分析】任务一：根据证明过程可知的依据是：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；任务二：取中点G，连接，先证得，得出，进一步得出，再根据平行线的性质证得，进而证得结论.【详解】解：任务一：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，故答案为：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；任务二：如图，取的中点，连接．∵四边形是矩形，∴，．∴．在中，∵点是的中点，∴，，．∵，∴．∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴射线是的一条三等分线