河北省张家口市宣化区2021-2022学年七下期中数学试题（解析版）

宣化区2021-2022学年度第二学期阶段性检测七年级数学试卷（冀教版）（考试时间为90分钟，满分为100分）一、选择题：（本大题共14个小题，1~6小题每题3分，7~14小题每题2分，共34分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列四种汽车车标，可以看做是由某个基本图案经过平移得到的是（）A.B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据平移变换的性质，逐一判断选项，即可得到答案．【详解】A.可以经过轴对称变换得到，不能经过平移变换得到，故本选项不符合题意；B.可以经过平移变换得到，故本选项符合题意；C.可以经过轴对称变换得到，不能经过平移变换得到，故本选项不符合题意；D.可以经过轴对称变换得到，不能经过平移变换得到，故本选项不符合题意；故选B．【点睛】本题主要考查平移变换的性质，掌握平移变换的性质，是解题的关键．2.下列计算正确的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据幂的运算法则即可计算判断．【详解】解：A、，故本选项不合题意；B、，故本选项符合题意；C、，故本选项不合题意；D、，故本选项不合题意．故选：B．【点睛】本题考查了合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方，熟记运算法则并灵活运用是解答的关键．3.下列命题是假命题的是（）A.如果，，则 B.若，则C.直角都相等 D.两直线平行，同位角相等【答案】B【解析】【分析】根据有理数加法法则可判定A；根据绝对值意义可判定B；根据直角等于90度可判定C；根据平行线的性质可判定D．【详解】解：A、如果，，则，是真命题，故此选项不符合题意；B、若，则，是假命题，故此选项符合题意；C、直角都相等，是真命题，故此选项不符合题意；D、两直线平行，同位角相等，是真命题，故此选项不符合题意；故选：B．【点睛】考查了真命题和假命题，解题的关键是了解平行线的性质定理、绝对值的意义等知识，难度不大．4.如图，把一个长方形纸片沿折叠后，点D，C分别落在，的位置．若，则等于（）A B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据，得到，根据折叠，即可得到．【详解】解：∵四边形为长方形，∴，∴，∵折叠，∴．故选B．【点睛】本题考查了折叠的性质，平行线的性质．熟练掌握折叠的性质，是解题的关键．5.下列方程组中，属于二元一次方程组的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据二元一次方程组的定义逐个判断即可得出结果．【详解】解：A、方程组中含有三个未知数，不是二元一次方程组，故不符合题意．B、是二元一次方程组，故符合题意．C、是二元二次方程组，不是二元一次方程组，故不符合题意．D、是二元二次方程组，不是二元一次方程组，故不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查了二元一次方程组的定义，能熟记二元一次方程组的定义是解此题的关键．6.如图，下列能判定的条件有（）①；②；③；④．A.0个 B.1个 C.2个 D.3个【答案】D【解析】【分析】根据题目中的条件，可以写出各个小题中的条件可以得到哪两条线平行，从而可以解答本题．【详解】解：①∵∠B+∠BCD＝180°，∴ABCD，故①符合题意；②∵∠1＝∠2，∴ADBC，故②不符合题意；③∵∠3＝∠4，∴ABCD，故③符合题意；④∵∠B＝∠5，∴ABCD，故④符合题意；故选：D．【点睛】本题主要考查了平行线的判定，准确分析判断是解题的关键．7.下列说法正确的是（）A.两点之间，直线最短B.若，则点为线段的中点C.和已知直线垂直的直线有且只有一条D.经过已知直线外一点，有且只有一条直线和已知直线平行【答案】D【解析】【分析】根据线段公理判定A；根据中点定义判定B；根据垂线性质判定C；根据平行公理判定D．【详解】解：A、两点之间，线段最短，故此选项错误，不符合题意；B、当A、B、C三点在同一线上时，且AB=BC，则点B是线段AC的中点，故此选项错误，不符合题意；C、在同一平面内，经过一点，有且只有一条直线垂直于已知直线，故此选项错误，不符合题意；D、经过已知直线外一点，有且只有一条直线和已知直线平行，故此选项正确，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查线段公理，线段中点定义，垂线公理，平行公理，正确理解线段公理、线段中点定义，垂线公理、平行公理是解题的关键．8.如图，直线AB交CD于O，OE⊥AB，且∠DOE=50°，则∠AOC等于（）A.40° B.45° C.50° D.60°【答案】A【解析】【分析】根据题意求出∠BOD=40°，然后利用对顶角性质得出∠AOC度数即可.详解】∵OE⊥AB，且∠DOE=50°，∴∠BOD=40°，∵∠AOC与∠BOD对顶角，∴∠AOC=40°，故选：A.【点睛】本题主要考查了角度的计算，熟练掌握相关概念是解题关键.9.小龙和小刚两人玩“打弹珠”游戏，小龙对小刚说：“把你珠子的一半给我，我就有10颗珠子”，小刚却说：“只要把你的给我，我就有10颗”，如果设小刚的弹珠数为x颗，小龙的弹珠数为y颗，则列出方程组正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【详解】根据把小刚的珠子的一半给小龙，小龙就有10颗珠子，可表示为，化简得，根据把小龙的给小刚，小刚就有10颗，可表示为，化简得3x＋y＝30，列方程组为，故选：D．10.在平面内，将一个直角三角板按如图所示摆放在一组平行线上，若，则的度数是（）A.35° B.40° C.45° D.50°【答案】A【解析】【分析】直接利用平行线的性质结合已知直角得出∠2的度数.【详解】解:如图由题意可得:∠1＝∠3＝55°∠2＝∠4＝90°-55°＝35°故选:A【点睛】此题主要考查了平行线的性质，正确得出∠3的度数是解题关键.11.已知3m=4，，则2021n的值为（）A. B.－ C.2021 D.－2021【答案】A【解析】【分析】根据同底数幂的乘法的逆运算，可得，再根据同底数幂之间的关系即可求得．【详解】解：∵3m=4，∴，∴，∴4n=-4，解得n=-1，∴故选：A．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法的逆运算，同底数幂之间的关系，负整数指数幂，掌握逆运算的变式是解决本题的关键．12.观察下列图形，则第n个图形中三角形的个数是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据图示，第1个图形中三角形的个数为：4个；第2个图形中三角形的个数为：8个；第3个图形中三角形的个数为：12个，进而分析规律解答即可．【详解】解：第1个图形中三角形的个数为：4×1＝4（个）；第2个图形中三角形的个数为：4＋4＝4×2＝8（个）；第3个图形中三角形的个数为：4＋4＋4＝4×3＝12（个）……第个图形中三角形的个数为：（个）．故选：D．【点睛】本题主要考查了图形类规律的探索问题，解题的关键是根据前面图形中三角形的个数，正确找出规律进行求解．13.如图（1），在中，，边绕点按逆时针方向旋转一周回到原来的位置．在旋转的过程中（图（2）），当（）时，．A.42° B.138° C.42°或138° D.42°或128°【答案】C【解析】【分析】结合旋转的过程可知，因为位置的改变，与∠A可能构成内错角，也有可能构成同旁内角，所以需分两种情况加以计算即可．【详解】解：如图（2），当∠ACB'=42°时，∵，∴∠ACB'=∠A．∴CB'∥AB．如图（2），当∠ACB'=138°时，∵∠A=42°，∴∴CB'∥AB．综上可得，当或时，CB'∥AB．故选：C【点睛】本题考查了平行线的判定、分类讨论的数学思想等知识点，根据CB'在旋转过程中的不同位置，进行分类讨论是解题的关键．14.如图，三个天平的托盘中形状相同的物体质量相等．图①、图②所示的两个天平处于平衡状态，要使第三个天平也保持平衡，可在它的右盘中放置()A.3个球 B.4个球C.5个球 D.6个球【答案】C【解析】【分析】题目中的方程实际是说明了两个相等关系:设球的质量是x,小正方形的质量是y,小正三角形的质量是z.根据第一个天平得到:5x+2y=x+3z;根据第二个天平得到:3x+3y=2y+2z,把这两个式子组成方程组,解这个关于y,z的方程组即可.【详解】解:设球的质量是x,小正方形的质量是y,小正三角形的质量是z.

根据题意得到:

解得:;

第三图中左边是:x+2y+z=x+2x+2x=5x,因而需在它的右盘中放置5个球.

答:需在它的右盘中放置5个球.

所以C选项是正确的.【点睛】解决本题的关键是借助方程关系进行等量代换,进而求出球的数量.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．把答案写在题中横线上）15.如图，把小河里的水引到田地C处，作CD垂直于河岸，沿CD挖水沟，则水沟最短，其理论依据是_______【答案】垂线段最短【解析】【分析】过直线外一点作直线的垂线,这一点与垂足之间的线段就是垂线段,且垂线段最短．据此作答．【详解】解:其依据是:连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短,故答案为：垂线段最短．【点睛】本题主要考查了垂线性质在实际生活中的运用,解决本题的关键是要熟练掌握垂线段的性质:垂线段最短．16.计算：______．【答案】##【解析】【分析】把次数高的幂拆成和较低的幂同指数的幂，再用积的乘方的逆运算进行计算即可．【详解】解：故答案为：【点睛】本题考查了积的乘方的逆运算，能灵活运用am•bm＝（ab）m进行计算是解此题的关键．17.如图，已知，直线分别与，相交于，两点，现把一块含角的直角三角尺按如图所示的位置摆放．若，则________．【答案】【解析】【分析】先由邻补角性质得∠3=50°，再根据平行线的性质，得到∠BDC=50°，又根据∠ADB=30°，即可由∠2=∠BDC-∠ADB求解．【详解】解：如图，∵∠1=130°，∴∠3=50°，又∵l1l2，∴∠BDC=50°，又∵∠ADB=30°，∴∠2=∠BDC-∠ADB=50°-30°=20°，故答案为：20°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．18.如图，是由通过平移得到，且点在同一条直线上，如果，．那么这次平移的距离是_________．【答案】4【解析】【分析】根据平移的性质得BE=CF，再利用BE+EC+CF=BF得到BE+6+BE=14，然后解方程即可．【详解】解：∵三角形DEF是由三角形ABC通过平移得到，∴BE=CF，∵BE+EC+CF=BF，∴BE+6+BE=14，∴BE=4．故答案为4．【点睛】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．19.方程组的解x和y的值相等，则m＝_____.【答案】11【解析】【详解】本题考查了二元一次方程组的解的定义由题意得，再与组成方程组，解出得值，即可求得的值．由题意得，解得，则，解得20.两边都平行的两个角，其中一个角的度数是另一个角的3倍少，这两个角的度数分别是______.【答案】，或，.【解析】【分析】由两个角的两边都平行，可得此两角互补或相等，然后设其中一个角为x°，分别从两角相等或互补去分析，由其中一个角的度数是另一个角的3倍少20°，列方程求解即可求得答案．【详解】解：∵两个角的两边都平行，∴此两角互补或相等，设其中一个角为，∵其中一个角的度数是另一个角的3倍少，∴若两角相等，则，解得：，∴若两角互补，则，解得：，两个角的度数分别是，或，.故答案为：，或，.【点睛】此题考查了平行线的性质．此题难度不大，解题的关键是掌握若两个角的两边都平行，则此两角互补或相等，注意方程思想的应用．三、解答题：（本大题共6个小题，共48分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21.计算：．【答案】0．【解析】【分析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．【详解】解：(−)2−2−2−(2−π)0+(−1)2022=--1+1=0．【点睛】本题考查了零指数幂，负整数指数幂，有理数的减法，有理数的乘方，熟练掌握它们的运算法则是解题的关键．22.解方程组：【答案】【解析】【分析】利用加减消元法求解即可．【详解】①×2得：③③+②得：把代入①得：∴原方程的解为【点睛】此题考查了二元一次方程组的计算题，解题的关键是掌握加减消元法．23.如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，△ABC的顶点都在方格纸格点上．（1）将△ABC经过平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′，补全△A′B′C′；（2）若连结AA′、BB′，则这两条线段之间的关系是（数量关系及位置关系）；四边形AA′B′B的面积为．【答案】（1）见解析；（2）平行且相等，14．【解析】【分析】（1）根据网格结构找出点A′、C′位置，然后顺次连接即可；（2）连接AA′、BB′,根据平移的性质可得对应点的连线互相平行且相等；然后运用割补法解答即可．【详解】解：（1）如图：△A′B′C′为所求；（2）由平移的性质可得：AAʹ与BBʹ关系是平行且相等；如图：四边形AA′B′B的面积为：6×4-×2×3-×1×4-×2×3-×1×4=14．【点睛】本题主要考查了平移作图、平移的性质、不规则图形的面积等知识点，掌握几何图形平移的特征以及运用割补法求面积成为解答本题的关键．24.如图所示，已知平分，，那么与相等吗？完成下面的填空．平分（已知）______（______），（已知），______（______），____________（______），（______）．【答案】3；角平分线的定义；3；等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等【解析】【分析】根据题目给定的思路分析题意，利用平行线的判定和性质进行证明，并填写证明依据即可．【详解】平分（已知）（角平分线的定义），（已知），（等量代换），（内错角相等，两直线平行），（两直线平行，同位角相等）．【点睛】本题主要考查了平行线的判定和性质，解题的关键是区分其关系．25.如图,点E为BA延长线上的一点，点F为DC延长线上的一点，EF交BC于点G,交AD于点H,若∠1=∠2,∠B=∠D，（1）求证:AD//BC;（2）求证:∠E=∠F【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】【详解】（1）∵∠1=∠DHF，∠2=∠HGB，∠1=∠2，∴∠DHF=∠HGB，∴AD//BC；（2）∵AD//BC，∴∠B+∠DAB＝180°，∵∠B=∠D，∴∠D+∠DAB＝180°，∴DF//BE，∴∠E=∠F26.汽车公司有甲、乙两种货车可供租用，现有一批货物要运往某地，货主准备租用该公司货车，已知以往甲、乙两种货车运货